四川省巴中市2023-2024学年九年级上学期数学月考考试试卷（9月）

这是一份四川省巴中市2023-2024学年九年级上学期数学月考考试试卷（9月），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．x−1=1B．1x−1+3=5C．x(x+3)=x2D．x(x+3)=1
2．一元二次方程3x2−4x−5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A．3，−4，−5B．3，−4，5C．3，4，5D．3，4，−5
3．方程2(x+3)(x−4)=x2−10的一般形式为（ ）
A．x2−2x−14=0B．x2+2x+14=0
C．x2+2x−14=0D．x2−2x+14=0
4．已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根−b，则a−b的值为（ ）
A．1B．−1C．0D．−2
5．用配方法解方程x2−4x−3=0.下列变形正确的是（ ）
A．(x−4)2=19B．(x−2)2=7C．(x−2)2=1D．(x+2)2=7
6．关于x的方程(a−3)x2−4x−1=0有两个不相等的实数根，则a的值范围是（ ）
A．a≥−1且a≠3B．a>−1且a≠3
C．a≥−1D．a>−1
7．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（ ）
A．12x(x+1)=28B．x(x−1)=28
C．x(x+1)=28D．12x(x−1)=28
8．三角形的一边长为10，另两边长是方程x2−14x+48=0的两个实数根，则这个三角形是（ ）
A．等边三角形B．等腰三角形
C．直角三角形D．等腰直角三角形
9．若一元二次方程 x2−2x−m=0 无实数根，则一次函数y=(m+1)x+m−1的图象不经过第（ ）象限．
A．四B．三C．二D．一
10．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程(x−2)(x−4)=0的根，则这个三角形的周长是（ ）
A．11B．11或13
C．13D．以上选项都不正确
11．已知关于x的一元二次方程2x2−(m+n)x+mn=0，其中m，n在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法确定
12．对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号max{a，b}表示a、b中较大的数，如：max{−1，3)=3.按照这个规定，方程max{2x−1，x}=x2的解为（ ）
A．x1=1，x2=−1B．x1=1，x2=0
C．x=−1D．x=0
二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）
13．已知x=1是关于x的一元二次方程x2−x+k=0的一个根，那么k= ．
14．关于x的一元二次方程(m+2)x2−x+m2−4=0一个根是0，则另一个根是 ．
15．若方程kx2−6x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是 ．
16．已知(a2+b2)(a2+b2−4)=12，则a2+b2= ．
17．设 x1，x2 是关于x的方程 x2−3x+k=0 的两个根，且 x1=2x2 ，则 k= .
18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6cm，AD为BC边上的高，动点P从点A出发，沿A→D方向以2cm/s的速度向点D运动.设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为ts(0−1且a≠3 ，
故答案为：B.
【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根，求出−42−4a−3×−1≥0且a-3≠0，再计算求解即可。
7．【答案】D
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解： 设比赛组织者应邀请x个队参赛， 则每个队伍会参加（x-1）场比赛。
∵4×7=28（场），
∴由题意可列方程：12x(x−1)=28，
故答案为：D.
【分析】根据题意先求出每个队伍会参加（x-1）场比赛，再列方程求解即可。
8．【答案】C
【知识点】一元二次方程的根；因式分解法解一元二次方程；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：∵方程x2−14x+48=0，
∴x−6x−8=0，
∴x-6=0或x-8=0，
解得：x=6或x=8，
∴由勾股定理可得62+82=100=102，
∴这个三角形是直角三角形，
故答案为：C.
【分析】利用因式分解法解方程求出x-6=0或x-8=0，再求出x=6或x=8，最后利用勾股定理的逆定理判断求解即可。
9．【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一次函数的图象；一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵方程没有实数根
∴4+4m＜0
∴m＜-1，即m+1＜0，m-1＜-2
∴一次函数不经过第一象限。
故答案为：D。
【分析】根据题意二次函数没有实数根即可得到m的值，即可得到一次函数的斜率以及其与y轴的交点，判断得到象限即可。
10．【答案】C
【知识点】一元二次方程的根；三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵方程(x−2)(x−4)=0，
∴x-2=0或x-4=0，
解得：x=2或x=4，
根据三角形的三边关系可得x=2舍去，则第三边的长为4，
∴这个三角形的周长是3+4+6=13，
故答案为：C.
【分析】根据方程先求出x=2或x=4，再利用三角形的三边关系求出第三边的长为4，最后求三角形的周长即可。
11．【答案】A
【知识点】实数在数轴上的表示；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程2x2−(m+n)x+mn=0，m＞0，n＜0，
∴m+n2−4×2mn=m+n2−8mn>0，
∴这个方程的根的情况是有两个不相等的实数根，
故答案为：A.
【分析】根据数轴求出m＞0，n＜0，再利用一元二次方程根的判别式计算求解即可。
12．【答案】B
【知识点】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程；定义新运算
【解析】【解答】解：当2x-1＞x时，则x＞1，
∵方程max{2x−1，x}=x2，
∴2x−1=x2，
解得：x1=x2=1；
当2x-1＜x时，则x＜1，
∵方程max{2x−1，x}=x2，
∴x=x2，
解得： x1=1（舍去），x2=0，
综上所述： 方程max{2x−1，x}=x2的解为x1=1，x2=0 ；
故答案为：B.
【分析】分类讨论，根据所给的定义列方程计算求解即可。
13．【答案】0
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵x=1是关于x的一元二次方程x2−x+k=0的一个根，
∴12−1+k=0，
解得：k=0，
故答案为：0.
【分析】根据一元二次方程的根求出12−1+k=0，再计算求解即可。
14．【答案】14
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程的根；因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程(m+2)x2−x+m2−4=0一个根是0，
∴m2−4=0且m+2≠0，
解得：m=±2且m≠-2，
∴m=2，
∴4x2−x=0，
∴x4x−1=0，
∴x=0或4x-1=0，
解得：x=0或x=14，
即另一个根是14，
故答案为：14.
【分析】根据一元二次方程的根以及定义求出m2−4=0且m+2≠0，再求出m=2，最后解方程求解即可。
15．【答案】k≤9，且k≠0
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵方程kx2−6x+1=0有两个实数根，
∴−62−4k×1≥0且k≠0，
解得： k≤9，且k≠0 ，
故答案为： k≤9，且k≠0 .
【分析】根据一元二次方程根的判别式计算求解即可。
16．【答案】6
【知识点】换元法解一元二次方程
【解析】【解答】解：设a2+b2=mm≥0，
∵(a2+b2)(a2+b2−4)=12，
∴mm−4=12，
∴m2−4m−12=0，
∴m−6m+2=0，
∴m-6=0或m+2=0，
∴m=6或m=-2（舍去），
故答案为：6.
【分析】根据题意先设a2+b2=mm≥0，再求出m−6m+2=0，最后计算求解即可。
17．【答案】2
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：由根与系数的关系可得： x1+x2=3 ， x1·x2=k ，
∵x1=2x2 ，
∴3x2=3 ，
∴x2=1 ，
∴x1=2 ，
∴k=1×2=2 ；
故答案为：2.
【分析】利用一元二次方程根与系数的关系求出x1+x2和x1·x2的值；再结合已知条件可求出k的值.
18．【答案】94
【知识点】矩形的性质；三角形-动点问题
【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，
∴∠C=45°，
∵AB=AC=6cm，AD为BC边上的高，
∴AD=BD=CD=32cm，
∵AP=2tcm，
∴S1=12AP⋅BD=12×32×2t=3t(cm2)，PD=(32−2t)cm，
∵四边形PDFE是矩形，
∴PE//BC，
∴∠AEP=∠C=45°，∠APE=∠ADC=90°，
∴∠PAE=∠PEA=45°，
∴PE=AP=2tcm，
∴S2=PD⋅PE=(32−2t)⋅2t，
∵S1=2S2，
∴3t=2×(32−2t)⋅2t，
解得：t=94(舍去)，
故答案为：94．
【分析】根据题意先求出AD的值，再根据矩形的性质求出PE//BC，最后列方程计算求解即可。
19．【答案】（1）解：2x2−3x−3=0，
∴x2−32x=32，
∴x2−32x+916=32+916，
∴(x−34)2=3316，
∴x−34=±334，
∴x1=3+334，x2=3−334；
（2）解：x2−2x=2x+1，
∴x2−4x=1，
∴x2−4x+4=1+4，
∴(x−2)2=5，
∴x−2=±5，
∴x1=2+5，x2=2−5；
（3）解：(y−2)(y−3)=12，
∴y2−5y−6=0，
∴(y−6)(y+1)=0，
∴y−6=0或y+1=0，
∴y1=6，y2=−1；
（4）解：(x−1)2−3(x−1)+2=0，
∴(x−1−2)(x−1−1)=0，
∴x1=3，x2=2．
【知识点】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）利用配方法解方程求解即可；
（2）利用配方法解方程求解即可；
（3）利用因式分解法解方程求解即可；
（4）利用因式分解法解方程求解即可。
20．【答案】（1）解：∵关于x的方程mx2+(m+2)x+m4=0有两个不相等的实数根，
∴m≠0△=(m+2)2−4m⋅m4>0，
解得：m>−1且m≠0．
（2）解：假设存在，设方程的两根分别为x1、x2，则x1+x2=−m+2m，x1x2=14．
∵1x1+1x2=x1+x2x1x2=−m+24m=0，
∴m=−2．
∵m>−1且m≠0，
∴m=−2不符合题意，舍去．
∴假设不成立，即不存在实数m，使方程的两个实数根的倒数和等于0．
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式以及定义求出 m≠0△=(m+2)2−4m⋅m4>0，再计算求解即可；
（2）根据一元二次方程根与系数的关系求出 x1+x2=−m+2m，x1x2=14． 再计算求解即可。
21．【答案】（1）解：m2−8m+12=(m−2)(m−6)；
（2）大；2；2
（3）解：
2x2+y2−8x+6y+25=2(x2−4x+4)+(y2+6y+9)−8−9+25=2(x−2)2+(y+3)2+8∵(x−2)2≥0，(y+3)2≥0
∴当x=2，y=−3时，这个多项式有最小值，最小值为8．
【知识点】完全平方公式及运用；配方法的应用
【解析】【解答】解：（2） −x2+4x−2=−x2−4x−2=−x−22+2，
∵x−22≥0，
∴−x−22≤0，
∴当x=2时， 代数式−x2+4x−2有最大值，最大值是2，
故答案为：大；2；2.
【分析】（1）利用十字相乘法分解因式即可；
（2）利用配方法求出−x2+4x−2=−x2−4x−2=−x−22+2，再求出−x−22≤0，最后求最值即可；
（3）根据题意先配方，再求出 (x−2)2≥0，(y+3)2≥0 ，最后求最值即可。
22．【答案】（1）解：设每件童装降价x元时，平均每天盈利1200元，
可根据题意列出方程：(20+2x)(40−x)=1200，
解得：x1=10，x2=20；
答：每件童装降价20元或10元时，平均每天盈利1200元．
（2）解：设专卖店平均每天所获利润W，由题意得，
W=(20+2x)(40−x)，
整理得：w=−2(x−15)2+1250，
∴当x=15时，W最大为1250．
答：当童装销售价为105元时，专卖店平均每天所获利润最大，最大为1250元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题；二次函数的实际应用-销售问题；二次函数图象与一元二次方程的综合应用
【解析】【分析】（1）根据题意找出等量关系求出 (20+2x)(40−x)=1200， 再解方程求解即可；
（2）利用利润公式求出 W=(20+2x)(40−x)， 再求出 w=−2(x−15)2+1250， 最后根据二次函数的性质计算求解即可。
23．【答案】（1）解：设AB=x米，可得BC=69+3−2x=72−2x；
（2）解：小英说法正确；
理由：矩形面积S=x(72−2x)=−2(x−18)2+648，
∵72−2x>3，
∴x