浙江省温州十校联合体2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题

这是一份浙江省温州十校联合体2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题，共4页。试卷主要包含了考试结束后，只需上交答题纸， 在正方体中，下列说法错误的是， 已知方程，则等内容，欢迎下载使用。
考生须知：
1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.
4.考试结束后，只需上交答题纸.
选择题部分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知直线，则直线倾斜角度数为（ ）
A. 60B. 30C. 150D. 120
2. 已知曲线，则离心率e=（ ）
A. B. 2C. D.
3. 已知空间四边形中，，，，则（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知圆与圆，则两圆的位置关系为（ ）
A. 相交B. 外离C. 相切D. 内含
5. 在正方体中，下列说法错误的是（ ）
A. 与平面所成角正切值为B. 平面
C. D. 与所成角为
6. 已知直线，，下列命题中正确的是（ ）
A. 当时，与重合
B. 若∥，则
C. 若∥，则两直线间的距离为
D. 原点到直线的最短距离为
7. 设动直线与动直线相交于点A，O为原点，则线段OA长度的最小值为（ ）
A. 1B. C. D. 2
8. 已知点集，且，则下列说法正确的个数为（ ）
①区域Q为轴对称图形；
②区域Q的面积大于；
③M是直线上的一点，.
A. 0B. 1C. 2D. 3
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 已知是空间的一个基底，则下列向量不共面的有（ ）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
10. 已知方程，则（ ）
A. 若此方程表示椭圆，则
B. 若此方程表示双曲线，则或
C. 若此方程表示焦点在y轴的双曲线，则
D. 若此方程表示圆，则圆半径为1
11. 已知A（4，2），B（0，4），圆，P为圆C上的动点，下列结论正确的是（ ）
A. 最大值为
B. 的最小值为
C. 的最小值为
D. 最大时，
12. 如图，在斜四棱柱中，底面为菱形，，记在底面射影为，且满足，记二面角的平面角为，二面角的平面角为，则（ ）
A. 当时，
B. 当时，
C. 当时，
D. 当时，
非选择题部分
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 几何学史上有一个著名的米勒问题：“如图，点M，N是锐角∠AQB的一边QA上的两点，试在QB边上找一点P，使得∠MPN最大”.如图，其结论是：点P为过M，N两点且和射线QB相切的圆的切点.根据以上结论解决以下问题：在平面直角坐标系xOy中，给定两点M（1，2），N（3，4），点P在x轴上移动，当∠MPN取最大值时，点P的横坐标为_________.
14. 已知椭圆，A，B为其左右顶点，设直线上有一动点，连结AP，BP交椭圆于C，D，则直线BC的斜率与直线BD的斜率的乘积_________.
15. 如图，正四棱锥的棱长均为2，点E为侧棱PD的中点．若点M，N分别为直线AB，CE上的动点，则MN的最小值为______．
16. 已知P是双曲线上一点，，分别是左、右焦点，焦距为2c，的内切圆的周长是，则离心率e的取值范围是_________.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 在平面内，，，C为动点，若，
（1）求点C的轨迹方程；
（2）已知直线l过点（1，2），求曲线C截直线l所得的弦长的最小值.
18. 如图，在斜三棱柱中，侧面是菱形，，在平面中，，且，.
（1）求证：面面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
19. 已知双曲线的渐近线方程为，且经过点.
（1）求双曲线的方程；
（2）若点Q是直线上一动点，过点Q引双曲线两条切线，切点为A，B，试探究：直线AB是否恒过定点.若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.
20. 已知直线，圆，其中，.
（1）试判断直线l与圆C位置关系；
（2）求圆C上点到直线l的距离的最大值.
21. 如图，在四棱锥中，为正三角形，，且，M为PC的中点，
（1）平面平面，求证：.
（2）求证：平面PAD.
22. 在平面直角坐标系中，点，，，点M的轨迹为C.
（1）求C的方程：
（2）设点P在直线上，过点P的两条直线分别交C于A，B两点和G，H两点，若直线AB与直线GH的斜率之和为0，证明：.
2022学年第一学期温州十校联合体期中联考
高二年级数学学科试题
考生须知：
1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.
4.考试结束后，只需上交答题纸.
选择题部分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】C
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】AD
【10题答案】
【答案】BD
【11题答案】
【答案】AC
【12题答案】
【答案】BC
非选择题部分
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
【13题答案】
【答案】3
【14题答案】
【答案】##
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）直线恒过定点.
【20题答案】
【答案】（1）直线l与圆C相交；
（2）.
【21题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）证明见解析
【22题答案】
【答案】（1）；
（2）证明见解析.