2022-2023学年浙江省温州温州中学等十校联合体高一上学期期中联考数学试题（解析版）

2022-2023学年浙江省温州中学等十校联合体高一上学期期中联考数学试题

一、单选题

1．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】集合的交集运算，因为集合是有限集，则也是有限集.

【详解】因为，，.

故选：A

2．命题“，都有”的否定是（    ）

A．，都有 B．，使得

C．，使得 D．，使得

【答案】B

【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题即得.

【详解】因为全称量词命题的否定为存在量词命题，

所以命题“，都有”的否定是“，使得”.

故选：B.

3．,,,则下列关于大小关系正确的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据三个数构造函数,大概计算三个数的范围,比较出三个数的大小即可.

【详解】解:由题知单调递增,

,

,

,

所以.

故选:A

4．已知函数，则（    ）

A．3 B．－3 C．－1 D．1

【答案】C

【分析】根据分段函数的特征进行求解.

【详解】.

故选：C

5．已知，则“”是“关于x的一元二次方程没有实数根”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】由关于x的一元二次方程没有实数根可得，然后利用充分条件、必要条件的定义即得.

【详解】由关于x的一元二次方程没有实数根，

可得，即，

由可推出，而由推不出，

所以“”是“关于x的一元二次方程没有实数根”的必要不充分条件.

故选：B.

6．已知函数的最小值为a，则函数的最小值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】由题可得，然后根据二次函数的性质即得.

【详解】因为函数与函数在上为增函数，

所以函数为增函数，

所以，

∴，

∴当，即时，函数有最小值.

故选：B.

7．已知函数满足（其中），则函数的图象可能为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】由可得出，分析函数的单调性与可判断出函数的图象.

【详解】因为，则，

因为，则，所以，且函数在上单调递减，

故函数的图象如C选项中的函数图象.

如选：C.

8．已知函数是定义在上的单调函数，且对任意x，都有，则满足不等式的x的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】由题可得是常数，则，可求出，得到解析式，再根据函数单调性的性质，进行求解即可.

【详解】因为函数是定义在上的单调函数，且对任意x，都有，

所以为常数，不妨设，则有，

在中，令，则有，

即，显然函数是单调递增的，而，

显然有，

因此，设，，

因为是上的增函数，且在上单调递增，

显然在单调递增，且，

所以由，可得，

所以满足不等式的x的取值范围为.

故选：C．

二、多选题

9．下列各组函数中，表示同一函数的是（    ）

A．与 B．与

C．与 D．与

【答案】BD

【分析】定义域和对应关系均相同的是同一函数，从这两个方面入手，对四个选项一一判断.

【详解】的定义域为，而定义域为R，所以与不是同一函数，故A错误；

与定义域均为R，且，B正确；

的定义域为或，的定义域为，定义域不相同，故C错误；

与的定义域均为，且，故D正确.

故选：BD

10．下列函数中，属于偶函数并且值域为的有（    ）

A． B． C． D．

【答案】BC

【分析】根据函数奇偶性的定义及函数的值域逐项分析即得.

【详解】对于A，函数的定义域为不关于原点对称，函数为非奇非偶函数，故A错误；

对于B，的定义域为R，，

所以函数为偶函数，且值域为，故B正确；

对于C， 定义域为，，所以函数为偶函数，

又，当且仅当，即时取等号，

故函数的值域为，故C正确；

对于D，定义域为，，

所以函数为偶函数，值域为，故D错误.

故选：BC.

11．下列说法正确的是（    ）

A．函数在处取到最小值

B．函数的最小值是2

C．函数的最小值为

D．对任意，使得恒成立的a的最小值为

【答案】AD

【分析】根据基本不等式及对勾函数的性质逐项分析即得.

【详解】对于A，，

当且仅当，即时取等号，故A正确；

对于B，，又，

根据对勾函数的性质可得，

所以函数的最小值是，所以故B错误；

对于C，由，，

当且仅当，即时取等号，

函数的最小值为，故C错误；

对于D，因为，当且仅当，即取等号，

所以，即使得恒成立的a的最小值为，故D正确.

故选：AD.

12．已知函数是定义在上的奇函数，当时，则下列结论正确的是（    ）

A．函数与有2个交点 B．当时，

C．在上单调递增 D．函数与有3个交点

【答案】ABD

【分析】对于A、C选项，作出的图象观察可得；

对于B选项：由奇函数直接可求得当时的解析式；

对于D选项：对复合方程求根先由求得，则根的个数即 根的个数总和.

【详解】图象的作法是将图象位于轴下方的部分翻折到上方，作出的图象如下图：

对于A选项：从图上观察与有2个交点，故A正确；

对于B选项：函数是定义在上的奇函数，当时，，故B正确；

对于C选项：令得，且，在上为增函数，上为减函数，故C错误；

对于D选项：由A知有两根，解得其中一根 ，另一根 ，令得或，观察如下图象知有两解，只有一解，故共有3解，所以D正确.

故选：ABD

三、填空题

13．已知全集，集合，，则实数a的值为__________．

【答案】1或-3

【分析】根据给定的条件，利用补集的定义列式计算作答.

【详解】全集，集合，，则，解得或，

所以实数a的值为1或-3.

故答案为：1或-3

14．函数的定义域为__________．

【答案】

【分析】根据开平方时被开方数要大于等于0及分式中分母不能为0列不等式解得答案.

【详解】使有意义的满足且，

解得．

故答案为：

15．中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关，经验表明，某种绿茶用85℃的开水泡制，再等茶水温度降至55℃时饮用，可以产生最佳口感，如果茶水原来的温度是℃，经过一定时间t min后的温度 （单位：℃）可由公式求得，其中表示室温，h是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数，现有一杯85°C的绿茶放在室温为25℃的房间中，如果茶温降到40℃需要20min．那么在25℃室温下，用85℃的开水刚泡好的茶水大约需要放置时间__________min，才能达到最佳饮用口感．

【答案】10

【分析】由85°C的绿茶放在室温为25℃的房间中茶温降到40℃需要20min代入公式得；茶温降到40℃需要min代入公式得，观察与为平方关系，可求得.

【详解】一杯85°C的绿茶放在室温为25℃的房间中，如果茶温降到40℃需要20min，那么：，所以

一杯85°C的绿茶放在室温为25℃的房间中，如果茶温降到55℃需要min，那么：，所以，

所以，所以，

故答案为：10

16．已知，，若存在实数，使得成立，则的取值范围为__________．

【答案】

【分析】根据已知条件及不等式的性质，利用绝对值不等式的等价条件，再将不等式成立问题转化为函数的最值问题，结合基本不等式及一次函数的性质即可求解.

【详解】由于，故不等式两边同时除以，得，令，即不等式在上有解，去掉绝对值即得，即，即在上有解，

设，，即且即可.

因为，所以，

由

，当且仅当，即时，等号成立，故，即，故，

由在上，，即，故，

综上，的取值范围为，即的取值范围为.

故答案为：

四、解答题

17．对下列式子化简求值

(1)求值：;

(2)已知（且）,求的值.

【答案】(1)28

(2)

【分析】(1)根据指数运算进行化简求值;

(2)对原式进行平方化简得到之后,再平方可得到,化简即可.

【详解】（1）解:原式

.

（2）解:,

,

,

.

18．已知集合，．

(1)若，求；

(2)若          ，求实数的取值范围．

请从条件①，条件②，这两个条件中选一个填入（2）中横线处，并完成第（2）问的解答．

【答案】(1) ;

(2)答案见解析.

【分析】（1）根据集合的并运算，直接求解即可；

（2）选择不同的条件，根据集合之间的关系，分别讨论参数的范围即可.

【详解】（1）∵当时，集合，

∴．

（2）选择①若，∴，

∴当时，，解得；

当时，，解得，满足题意；

综上所述：实数的取值范围是．

选择②若，∵或，

∴时，，解得；

当时，，解得满足题意；

综上所述：实数的取值范围是．

19．已知函数，不等式的解集为．

(1)求实数的值；

(2)若不等式对满足的所有实数都成立，求实数的取值范围．

【答案】(1)，

(2)

【分析】（1）由题意知是方程的根，由此即可求得答案；

（2）由已知条件把问题转化为对任意恒成立，列出不等式组求解即可．

【详解】（1）由题意知：是方程的根，且

∴，解得，．

（2）∵，不等式对满足的所有实数都成立

∴对任意，有恒成立

令

∴，即，则，

∴．

20．已知函数是定义在R上的奇函数（其中实数）．

(1)求实数m的值；

(2)试判断函数的单调性，并求不等式的解集．（无需证明单调性）

【答案】(1)；

(2)单调递增；.

【分析】（1）根据奇函数的性质可得，进而即得；

（2）由题可得函数的单调性，进而，然后根据指数函数的性质及二次不等式的解法即得.

【详解】（1）因为函数是定义在R上的奇函数，

所以，得，

此时，，

所以函数为奇函数，故；

（2）因为，

因为函数为增函数，为减函数，为增函数，

所以函数在R上单调递增，

所以由得，

∴，

∴，

∴，

∴所求不等式的解集为.

21．浙江正聚焦“富民、强村”以农村产业振兴为基础，实现乡村振兴乃至共同富裕．某乡镇以“共富果园”为目标，促进农业产业高质量发展，经调研发现，某特色果树的单接产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：，另肥料成本投入为元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）为元．已知这种水果的市场售价大约为18元/千克，且销路畅通供不应求，记该水果树的单株利润为（单位：元）．

(1)写出关于的函数解析式；

(2)当施用肥料为多少千克时，该果树的单株利润最大？最大利润是多少？

【答案】(1)

(2)3千克，810元

【分析】（1）依题意可得，结合的解析式计算可得；

（2）根据二次函数的性质求出时函数的最大值，再利用基本不等式求出时函数的最大值，再比较即可得解.

【详解】（1）解：由已知

，

即．

（2）解：由（1）得当时，，

因为，当时，，

当时，

，

当且仅当时，即时等号成立，

因为，所以当时，，

∴当施用肥料为千克时，种植该果树获得的最大利润是元．

22．已知．

(1)当时，解不等式；

(2)若，且函数的图像与直线有3个不同的交点，求实数a的取值范围．

(3)在（2）的条件下，假设3个交点的横坐标分别为，，，且，若恒成立，求实数t的取值范围．

【答案】(1)；

(2)；

(3).

【分析】（1）由题可得或，进而即得；

（2）根据分类讨论可得函数的解析式，然后利用数形结合即得；

（3）由题可得，分，讨论，结合条件求的取值范围即得.

【详解】（1）当时，，

又∵，

∴或，

∴不等式的解集为；

（2）由题设得，

可得函数的大致图象，

所以在单调递增，在单调递减，在单调递增，

要使函数的图像与直线有3个不同的交点，

则，

所以，

解得，又，

所以，a的取值范围为；

（3）由（2）可知，当时，，为方程的两根，

则，即，

又在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，在单调递增，

，

（ⅰ）当，即时，是方程的较小根，

，

在上单调递减，则，

∴；

（ⅱ）当，即时，是方程的正根，

∴，

∴，则，

综上，．