2023-2024学年全国名校高二上学期期中期末挑战满分数学冲刺卷（人教A版2019选择性必修第一册，浙江专用）期中测试卷02（测试范围：第1-3章）+Word版含解析

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这是一份2023-2024学年全国名校高二上学期期中期末挑战满分数学冲刺卷（人教A版2019选择性必修第一册，浙江专用）期中测试卷02（测试范围：第1-3章）+Word版含解析，共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．在平面直角坐标系中，双曲线的渐近线方程为（）
A．B．
C．D．
2．设A是空间一定点，为空间内任一非零向量，满足条件的点M构成的图形是（）
A．圆B．直线
C．平面D．线段
3．如图，在三棱锥中，点，分别是，的中点，点是的中点，若记，，，则（）

A．B．
C．D．
4．圆：与圆：的公共弦所在直线方程为（）
A．B．
C．D．
5．已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为
A．B．C．D．
6．已知圆与圆，则“”是“圆与圆外切”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
7．若方程有两个不等的实根，则实数b的取值范围为（）
A．B．C．D．
8．如图1，在菱形中，，是其对角线，是上一点，且，将沿直线翻折，形成四棱锥（如图2），则在翻折过程中，下列结论中正确的是（）

A．存在某个位置使得B．存在某个位置使得
C．存在某个位置使得D．存在某个位置使得
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．全对得5分，少选得3分，多选、错选不得分）
9．已知直线：和直线：，下列说法正确的是（）
A．当时，
B．当时，
C．直线过定点，直线过定点
D．当，平行时，两直线的距离为
10．下面四个结论正确的是（）
A．若，，三点不共线，面外的任一点，有，则，，，四点共面
B．有两个不同的平面，的法向量分别为，，且，，则
C．已知为平面的一个法向量，为直线的一个方向向量，若，则与所成角为
D．已知向量，，若，则为钝角
11．如图，在直三棱柱中，，，点D，E分别是线段BC，上的动点（不含端点），且．则下列说法正确的是（）

A．平面
B．点C1到直线B1C的距离为1
C．异面直线与所成角的正切值为
D．平面与平面的夹角的余弦值为
12．已知椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为，直线与椭圆交于，两点，点，则（）
A．四边形的周长为8B．的最小值为9
C．直线，的斜率之积为D．若点为椭圆上的一个动点，则的最小值为1
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．直线在轴上的截距为．
14．动点与定点、的连线的斜率之积为，则点的轨迹方程是 .
15．已知抛物线的焦点为，过的弦满足，则的值为．
16．两条异面直线a，b所成的角为，在直线a，b上分别取点，E和A，F，使，且已知，则线段的长为．
四、解答题（本大题共6小题，第17-18题每小题10分，第19-21题每小题12分，第22题14分，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．已知.
(1)求；
(2)求与夹角的余弦值；
(3)当时，求实数的值.
18．陕西历史博物馆收藏的国宝——唐·金筐宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，玲珑娇美，巧夺天工，是唐代金银细作中的典范之作．该杯的主体部分可以近似看作是双曲线的右支与y轴及直线围成的曲边四边形绕y轴旋转一周得到的几何体，如图，若该金杯主体部分的上口外直径为，下底座外直径为，且杯身最细之处到上杯口的距离是到下底座距离的2倍，

(1)求杯身最细之处的周长（杯的厚度忽略不计）：
(2)求此双曲线C的离心率与渐近线方程.
19．已知圆：与圆：.
(1)若圆与圆内切，求实数的值；
(2)设，在轴正半轴上是否存在异于A的点，使得对于圆上任意一点，为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
20．如图，抛物线在点（）处的切线交轴于点，过点作直线（的倾斜角与的倾斜角互补）交抛物线于，两点，求证：

(1)的斜率为；
(2).
21．如图，等腰直角的斜边为直角的直角边，是的中点，在上，将三角形沿翻折，分别连接、、，使得平面平面.已知，.
(1)证明：
(2)若，求平面与平面的夹角的余弦值.
22．已知点在双曲线上．
(1)双曲线上动点Q处的切线交的两条渐近线于两点，其中O为坐标原点，求证：的面积是定值；
(2)已知点，过点作动直线与双曲线右支交于不同的两点､，在线段上取异于点､的点，满足，证明：点恒在一条定直线上．