2024泸县五中高三上学期10月月考试题数学（理）含答案

这是一份2024泸县五中高三上学期10月月考试题数学（理）含答案，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本试卷共4页，23小题，满分150分.考试用时120分钟.
第I卷 选择题（60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．全集，集合，，则阴影部分表示的集合是
A．B．C．D．
2．复数（，为虚数单位），在复平面内所对应的点在上，则
A．B．C．D．
3．若实数x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为
A．B．3C．D．4
4．函数的大致图象是
A．B．C．D．
5．设，，则“'”是“”的
A．充要条件B．充分条件但不是必要条件
C．既不是充分条件也不是必要条件D．必要条件但不是充分条件
6．天文学中，用视星等表示观测者用肉眼所看到的星体亮度，用绝对星等反映星体的真实亮度.星体的视星等，绝对星等，距地球的距离有关系式（为常数）.若甲星体视星等为，绝对星等为，距地球距离；乙星体视星等为，绝对星等为，距地球距离，则
A．B．C．D．
7．已知为等边三角形，，设点，满足，，与交于点，则
A．B．C．1D．2
8．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，且的图象的一条对称轴是直线，则的最小值为
A．B．2C．3D．
9．已知偶函数在区间上单调递增，且，则满足
A．B．
C．D．
10．已知函数，其中为函数的导数，则
A．0B．2C．2020D．2021
11．已知三棱锥中，平面平面，且和都是边长为2的等边三角形，则该三棱锥的外接球表面积为
A．B．C．D．
12．已知函数，其中，，且，若对一切恒成立，则
A．B．是奇函数
C．D．在区间上有2个极值点
第II卷 非选择题
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13．曲线与轴所围成的图形面积为 ．
14．已知中，内角的对边分别为，且，则 .
15．已知，则 ．
16．在空间中，过点作平面的垂线，垂足为，记作：.关于两个不同的平面，有如下四个命题：
①若，则存在点满足.
②若，则存在点满足.
③若，则不存在点满足.
④若对空间任意一点，恒有，则.
其中所有真命题的序号是 .
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。
17．（12分）已知函数.
（1）求单调递增区间；
（2）若，且，求的值.
18．（12分）已知曲线在点处的切线方程为．
（1）求，的值；
（2）判断函数在区间上零点的个数，并证明．
19．（12分）已知锐角三角形的内角A，B，C所对的边分别记作a，b，c，满足，且．
(1)求；
(2)若点，分别在边和上，且将分成面积相等的两部分，求的最小值．
20．（12分）如图，在三棱柱中，已知底面，，，，D为的中点，点F在棱上，且，E为线段上的动点.
(1)证明：；
(2)若直线与所成角的余弦值为，求二面角的余弦值.
21．（12分）已知函数 （）存在极值点．
(1)求实数a的取值范围：
(2)若是的极值点，求证：．
参考数据：．
（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
[选修 4-4：坐标系与参数方程]（10分）
22．如图，在极坐标系中，已知点， 曲线是以极点为圆心，以为半径的半圆，曲线是过极点且与曲线相切于点的圆.
(1)分别写出曲线、的极坐标方程；
(2)直线与曲线、分别相交于点、（异于极点），求面积的最大值.
[选修 4-5：不等式选讲]（10 分）
23．已知函数．
(1)当时，求函数的定义域；
(2)设函数的定义域为，当时，，求实数的取值范围．