广东省惠州三中2023-2024学年八年级上册数学开学试卷

这是一份广东省惠州三中2023-2024学年八年级上册数学开学试卷，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．2022年北京冬奥会顺利闭幕，奥运吉祥物“冰墩墩”让我们印象深刻，在下面的A，B，C，D四张“冰墩墩”图片中，能由最左边的“冰墩墩”经过平移得到的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列实数257，π3，3.14159，−9，0.3030030003……中，无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．下列调查中，适合采用抽样调查方式的是（ ）
A．调查你所在班级同学的视力情况
B．调查黄河的水质情况
C．对旅客上飞机前的安检
D．检查神舟十五号飞船的零部件状况
4．下列说法错误的是（ ）
A．若a+3>b+3，则a>bB．若a1+c2>b1+c2，则a>b
C．若a>b，则ac>bcD．若a>b，则a+3>b+2
5．关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（）
A．x>−2B．x<1C．−2>x<1D．−26．点 M 到 x 轴的距离为3，到 y 轴的距离为2，且在第一象限内，则点 M 的坐标为（ ）
A．(−2，3)B．(2，3)C．(3，2)D．不能确定
7．已知12+m是整数，则自然数m的最小值是（ ）
A．2B．4C．8D．11
8．方程2x−3y=7，用含x的代数式表示y为（ ）
A．y=7−2x3B．y=2x−73C．x=7+3y2D．x=7−3y2
9．如图，直线a//b，点A在直线a上，点C、D在直线b上，且AB⊥BC，BD平分∠ABC，若∠1=32°，则∠2的度数是（ ）
A．13°B．15°C．14°D．16°
10．关于x的不等式组x>m+35x−2<4x+1的整数解仅有4个，则m的取值范围是（ ）
A．−5≤m<−4B．−5二、填空题（本大题共5小题，共15分）
11．计算：25+3−64−(−3)2= ．
12．如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点D、C分别落在点D'、C'的位置处，若∠1=56°，则∠EFB的度数是 ．
13．如图，在大长方形ABCD中，放入8个小长方形，则图中阴影部分面积为 平方厘米．
14．某商品进价4元，标价6元出售，商家准备打折出售，但其利润率不能少于20%，则最多可打 折.
15．如图，在平面直角坐标系中，点A(−1，0)，点A第1次向上跳动1个单位至点A1(−1，1)，紧接着第2次向右跳动2个单位至点A2(1，1)，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…依此规律跳动下去，点A第2023次跳动至点A2023的坐标是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．
（1）解列方程组：3x+4y=165x−2y=31．
（2）解不等式组：x+32−x+1≥03(x−1)>2x−1，并求出所有整数解的和．
17．如图，已知AB//CD，AD//BC，∠1=∠2，求证：∠3=∠4．
18．如图，网格中的每个小正方形单位长度为1，三角形ABC经过平移后，顶点A平移到了A'(−1，4)．
（1）画出平移后的三角形A'B'C'；
（2）求出三角形ABC的面积．
19．已知a−4的立方根是1，3a−b−2的算术平方根是3，13的整数部分是c．
（1）求a，b，c的值．
（2）求2a−3b+c的平方根．
20．某学校开展居家体育训练，倡导学生在家开展体育锻炼.返校后，校学生会随机抽取了部分学生，就“平均每天开展体育锻炼所用时长”进行了调查，以下是根据相关数据绘制的统计图的一部分：
根据上述信息，回答下列问题：
（1）在本次随机抽取的样本中，调查的样本容量为 ，m+n= ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果该校共有学生2000人，请你估计“平均每天开展体育锻炼的时长不少于30分钟”的学生大约有多少人？
21．已知关于x、y的方程组x−y=32x+y=6a．
（1）解满足不等式−5≤x+y<7，求实数a的取值范围；
（2）在(1)的条件下化简|a−2|+2|a+3|．
22．星光橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表：
（1）一季度，橱具店购进这两种电器共30台，用去了5600元，并且全部售完，问橱具店在该买卖中赚了多少钱？
（2）为了满足市场需求，二季度橱具店决定用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50个，且电饭煲的数量不少于23个，问橱具店有哪几种进货方案？并说明理由；
（3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案橱具店赚钱最多？
23．如图1，在平面直角坐标系中，OA=2，OB=3，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移a个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，且C点落在y轴上，连接AC，BD．
（1）直接写出点C、D的坐标：C( )，D( ).
（2）如图1，若点Q为线段CD的中点，点P以每秒1个单位长度的速度在线段OC上从点O向C点运动，运动时间为t秒，则当S△PQB=S△AQB时，求t的值．
（3）如图2，已知∠CAB=45°，点E在x轴上A点的左侧，射线AE以6°/s的速度绕点A顺时针旋转至AB停止，射线CD以2°/s的速度绕点C顺时针旋转，射线AE、CD同时开始旋转，同时停止运动.在射线AE到达AB之前，会与射线CD交于点M，过M作MN⊥AM交CD于N，则在转动过程中，∠CMN∠CAM的值是否会改变，如果不变请求出这个定值；如果会变，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：根据“平移”的定义可知，题中经过平移得到的图形是选项C．
故答案为：C.
【分析】根据平移的定义“在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移”即可判断．
2．【答案】B
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：因为−9=−3，所以在实数 257，π3 ，3.14159，−9，0.3030030003……中，无理数有π3，0.3030030003……，一共2个．
故答案为：B.
【分析】根据无理数的定义，即无限不循环小数或开方开不尽的数为无理数，逐一判断即可．
3．【答案】B
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、调查你所在班级同学的视力情况，应采用全面调查，本项不符合题意；
B、调查黄河的水质情况，应采用抽样调查，本项符合题意；
C、对旅客上飞机前的安检，应采用全面调查，本项不符合题意；
D、检查神舟十五号飞船的零部件状况，应采用全面调查，本项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查，据此分析即可.
4．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A．若a+3＞b+3，则a＞b，原变形正确，故A选项不符合题意；
B．若a1+c2>b1+c2，则a＞b，原变形正确，故B选项不符合题意；
C．a＞b，当c＜0时，ac＜bc，原变形错误，故C选项符合题意；
D．若a＞b，则a+3＞b+2，原变形正确，故D选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据不等式的性质进行逐一的判断，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．
5．【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：由数轴可知，该不等式组的解集是−2故答案为：D．
【分析】结合数轴求出不等式组的解集即可。
6．【答案】B
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】∵点M到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，
∴|y|=3 ， |x|=2 ，
∵点M在第一象限，
x=2 ， y=3 ，
∴∴则点M的坐标是（2，3），
故答案为：B．
【分析】根据点坐标的定义及点坐标与象限的关系求解即可。
7．【答案】B
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：若12+m是整数，且m是最小的，所以12+m=4 ，则自然数m的最小值是4.
故答案为：4.
【分析】根据算术平方根的定义可得当被开方数是16时， 12+m 是整数且最小的，从而得出此时m的最小值.
8．【答案】B
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：移项，得﹣3y＝7﹣2x，
系数化为1，得y=7−2x−3，
即y=2x−73．
故答案为：B.
【分析】本题是用含一个字母的式子来表示另一个字母，就是将二元一次方程变形，即先移项、再把要求的字母y的系数化为1即可．
9．【答案】A
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：延长CB交直线a于点E，如图，
∵AB⊥BC，∠1＝32°，
∴∠ABC＝90°，
∴∠AEC＝90°﹣∠1＝58°，
∵a∥b，
∴∠ECF＝∠AEC＝58°，
∴∠BCD=180°-∠ECF=180°﹣58°=122°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=12∠ABC＝45°，
∴∠2＝180°-∠BCD-∠CBD＝180°-122°-45°=13°．
故答案为：A.
【分析】延长CB交直线a于点E，由题意可求得∠AEC＝58°，先由平行线的性质得∠ECF＝∠AEC＝58°，利用邻补角互补得出∠BCD=122°，再由角平分线的定义得∠CBD＝45°，最后利用三角形的内角和是180°，得出∠2＝180°-∠BCD-∠CBD=13°．
10．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：由题意得x>m+3①5x−2<4x+1②，
解②得x＜3，
∴不等式组的解集为m+3＜x＜3，
∴关于x的不等式组x>m+35x−2<4x+1的整数解为2，1，0，-1，
∴-2≤m+3＜-1，
∴−5≤m<−4，
故答案为：A
【分析】先解不等式组即可得到不等式组的解集，再结合题意即可求出m的取值范围。
11．【答案】-2
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解： 25+3−64−(−3)2= 5－ 4－3=1－3=－2.
故答案为：-2.
【分析】根据算术平方根和立方根的意义，先求出每个式子的值，再进行计算即可解答.
12．【答案】62°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：由折叠知：∠DED′＝2∠DEF，
∵∠1＝56°，
∴∠DED′＝180°﹣∠1＝124°，
∴∠DEF＝12∠DED′=62°，
又∵AD∥BC，
∴∠EFB＝∠DEF＝62°．
故答案为：62°.
【分析】根据∠1的度数求出∠DED′的度数，然后由折叠性质得出∠DEF＝12∠DED′，最后由平行线的性质即可以求出∠EFB的度数．
13．【答案】53
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：解：设小长方形的长为x厘米，宽为y厘米，
依题意，得：x+4y=15x+2y=9+y，
解得：x=2y=7，
∴图中阴影部分面积为15（9+y）﹣8xy＝15×（9+2）-8×7×2＝53（平方厘米）．
答：图中阴影部分面积为53平方厘米．
故答案为：53.
【分析】设小长方形的长为x厘米，宽为y厘米，根据图形的构成得出小长方形长与宽之间的关系，列出方程关于x，y的二元一次方程组，求解即可得出x，y的值；再利用阴影部分的面积等于大长方形的面积减去8个小长方形的面积，即可解答．
14．【答案】8
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设这种商品打x折销售，依题意有：
6×x10﹣4≥4×20%，
解得：x≥8．
答：该商品最多可以打8折，
故答案为：8.【分析】根据题意表示出商品的利润为6×x10﹣4，再由利润率不少于20%，列出不等式即可解答.
15．【答案】(506，1012)
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：设第n次跳动至点An，由图可以得出：A（﹣1，0），A1（﹣1，1），A2（1，1），A3（1，2），A4（﹣2，2），A5（﹣2，3），A6（2，3），A7（2，4），A8（﹣3，4），A9（﹣3，5），A10（3，5），…，
∴A4n（﹣n﹣1，2n），A4n+1（﹣n﹣1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数），
∵2023＝505×4+3，
∴A2023（505+1，505×2+2），
即A2023 的坐标是（506，1012）．
故答案为：（506，1012）.
【分析】设第n次跳动至点An，根据题意得出点运动的规律写出对应点的坐标，然后探究得出An坐标的变化规律：“A4n（﹣n﹣1，2n），A4n+1（﹣n﹣1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数）”，由2023＝505×4+3即可得出点A2023的坐标．
16．【答案】（1）解：3x+4y=16①5x−2y=31②，
①+②×2得：13x=78，
解得：x=6，
把x=6代入①中得：18+4y=16，
解得：y=−12，
∴方程组的解为：x=6y=−12；
（2）解：x+32−x+1≥0①3(x−1)>2x−1②，
由①得：x≤5，
由②得：x>2，
∴不等式组的解集为：2∴不等式组的整数解是3，4，5，整数解的和为3+4+5=12．
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用加减消元法先消去y，求得x=3，再把x=3代入求得y的值即可；
（2）先分别求出每个不等式的解集，然后得出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解，最后相加即可．
17．【答案】证明：∵AB//CD，
∴∠4=∠BAF=∠1+∠CAF，
∵AD//BC，
∴∠3=∠DAC=∠2+CAF，
∵∠1=∠2，
∴∠BAF=∠DAC，
∴∠3=∠4．
【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】由平行线的性质得到∠4＝∠BAF，∠3＝∠DAC，从而可得到∠1＝∠2，再根据等量加等量和相等得到∠BAF＝∠DAC，从而推出∠3＝∠4.
18．【答案】（1）解：∵顶点A(2，0)平移到了A'(−1，4)，
∴三角形ABC的平移规律是向左平移3个单位长度，向上平移4个单位长度，
∴B'(−5，1)，C'(0，0)，
如图，三角形A'B'C'为所作；
（2）解：三角形ABC的面积=4×5−12×5×1−12×4×1−12×4×3=9.5．
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【分析】（1）根据点A与点A′的坐标确定平移的方向与距离，然后利用此平移规律可以得出点B′、C′的坐标，然后在图中描点即可；
（2）求三角形ABC的面积，利用割补法，三角形ABC的面积=长方形的面积分别 - 三个直角三角形的面积．
19．【答案】（1）解：∵a−4的立方根是1，3a−b−2的算术平方根是3，
∴a−4=1，3a−b−2=9，
解得：a=5，b=4；
又∵3<13<4，c是13的整数部分，
∴c=3；
（2）解：∵a−4的立方根是1，3a−b−2的算术平方根是3，
∴a−4=1，3a−b−2=9，
解得：a=5，b=4；
又∵3<13<4，c是13的整数部分，
∴c=3；
则2a−3b+c=1；
故平方根为±1．
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；估算无理数的大小
【解析】【分析】（1）首先根据立方根、算术平方根的概念可得a﹣4与3a﹣b﹣2的值，从而求出a、b的值；再估算13的大小，求出13的整数部分，即c的值；
（2）把由（1）中得到的a、b、c 值，代入2a﹣3b+c求值，再根据平方根的求法即可解答．
20．【答案】（1）200；45
（2）解：200×20%=40(人)，补全条形统计图如图所示：
（3）解：2000×(25%+5%)=600(人)，
答：锻炼的时长不少于30分钟”学生大约有600人．
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：（1）40÷20%＝200（人），即样本容量为200，
n%＝50÷200×100%＝25%，即n＝25，
m%＝1﹣25%﹣5%﹣30%﹣20%＝20%．即m＝20，
m+n＝45．
故答案为：200，45；
【分析】（1）从两个统计图分别可以看出体育锻炼时间在“10﹣20分钟”的人数40人，占调查人数的20%，可求出调查人数，即样本容量．扇形图表示单位“1”，所有的百分数的和为1，与条形统计图的数字对应．根据频数=总数×频率，可求出m、n的值，进而求出m+n的值．
（2）求出20﹣30分钟时间段的人数，即可补全条形统计图．
（3）根据样本估计总体的思想，先求出锻炼的时长不少于30分钟的百分数为25%+5%＝30%，再由部分量=总量×对应的百分比，即可以求出对应的人数．
21．【答案】（1）解：x−y①2x+y=6a②，
①+②得3x=3+6a，解得x=1+2a，
将x=1+2a代入①得，y=2a−2，
∴x+y=4a−1，
∵−5≤x+y<7，即−5≤4a+1<7，
解−5≤4a+1得，a≥−32，
解4a+1<7得，a<32，
∴不等式组的解集为−32≤a<32，
∴a的取值范围为−32≤a<32；
（2）解：∵−32≤a<32，
∴a−2<0，a+3>0，
∴|a−2|+2|a+3|=−a+2+2a+6=a+8．
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；二元一次方程组的解；解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）先利用加减消元法得到用含a的式子表示的x，y，然后代入 −5≤x+y<7中得到关于a的一元一次不等式组求解即可；
（2）根据（1）中a的取值范围先确定a﹣2，a+3的正负，然后根据绝对值的化简方法求解即可.
22．【答案】（1）解：设橱具店购进电饭煲x台，电压锅y台，
根据题意得： x+y=30200x+16y=5600 ，
解得： x=20y=10 ，
∴20×（250﹣200）+10×（200﹣160）=1400（元）．
答：橱具店在该买卖中赚了1400元
（2）解：设购买电饭煲a台，则购买电压锅（50﹣a）台，
根据题意得： 200a+160(50−a)≤9000a≥23 ，
解得：23≤a≤25．
又∵a为正整数，
∴a可取23，24，25．
故有三种方案：①购买电饭煲23台，购买电压锅27台；②购买电饭煲24台，购买电压锅26台；③购买电饭煲25台，购买电压锅25台
（3）解：设橱具店赚钱数额为w元，
当a=23时，w=23×50+27×40=2230；
当a=24时，w=24×50+26×40=2240；
当a=25时，w=25×50+25×40=2250；
综上所述，当a=25时，w最大，
即购进电饭煲、电压锅各25台时，橱具店赚钱最多
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式组的应用.
23．【答案】（1）0，2；5，2
（2）解：存在．理由如下：
∵Q为CD中点，
∴Q(2.5，2)，
∵OA=2，OB=3，
∴AB=5，
∴S△ABQ=12AB⋅yQ=12×5×2=5，
∵P点在线段OC上(0≤t≤2)，
∴设P(0，y)，
∵S△PQB=S△ABQ，
∴S△PQB=5，
∴S△PQB=S梯CQBO−S△CPQ−S△POB=224−54(2−t)−32t=5，
解得t=4；
此时P(0，4)符合题意．
（3）解：在转动过程中，∠CMN∠CAM的值不会改变．如图2，
∵∠CAB=45°，
∴∠EAC=135°，
∵射线AE以6°/s速度绕点A顺时针旋转至AB停止，
∴tAE最大=180°6=30s，
即0s≤tAE≤30s，
∵射线AE、CD同时开始旋转，同时停止运动，设运动时间为ts，
∴此时∠EAM=6t，∠MAB=180°−6t，
同时∠DCM=2t，
∵CD//AB，
∴∠CMA=∠DCM+∠MAB，
即∠CMA=(180°−6t)+2t=180°−4t，
∵MN⊥AM，
∴∠AMN=90°，∠CMN=∠AMN−∠AMC=90°−(180°−4t)=4t−90°，
∵∠CAM=∠EAM−∠EAC，
∴∠CAM=6t−135°，
∴∠CMN∠CAM=4t−90°6t−135∘=2(2t−45°)3(2t−45∘)=23，为定值．
【知识点】平行线的判定与性质；平移的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：（1）如图1，A（﹣2，0）点先向上移2个单位，向右平移a个单位得到C（0，y），
则a＝2，y＝2，
此时C点坐标为（0，2），
同时B（3，0）上平移2个单位右平移2个单位得D点，
则D点坐标为（5，2），
【分析】（1）由A点平移到C得出点的坐标变化规律，B点的坐标按同样的变化规律即可得出答案；
（2）设P（0，y），先求出△AQB的面积，再根据 S△PQB=S△AQB 可得出关于t的方程，解方程即可作答；
（3）由题意求出0s≤tAE≤30s，由平移的性质再求出∠CMA＝180°﹣4t，则可求出∠CMA=180°﹣4，再求出∠CAM＝6t﹣135°，代入即可得出答案.
进价（元/个）
售价（元/个）
电饭煲
200
250
电压锅
160
200