人教版九年级数学下册练习：自主复习14.三角形

这是一份人教版九年级数学下册练习：自主复习14.三角形，共26页。试卷主要包含了等腰三角形的性质，等腰三角形的判定，等边三角形的判定等内容，欢迎下载使用。

1．三角形的内角和等于180°，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
2．三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
3．全等三角形的对应边相等，对应角相等．证明两个三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，HL(只适用于直角三角形)．
4．角平分线上的点到角两边的距离相等．在角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上．
5．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．
6．等腰三角形的性质：
(1)等腰三角形两腰相等；
(2)等边对等角；
(3)三线合一：顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合．
7．等腰三角形的判定：
(1)有两条边相等的三角形是等腰三角形；
(2)有两个角相等的三角形是等腰三角形，简称“等角对等边”．
8．等边三角形的判定：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；有两个角是60°的三角形是等边三角形；三边相等的三角形是等边三角形．
达标练习
1．如图，∠1＝100°，∠C＝70°，则∠A的大小是(C)
A．10°
B．20°
C．30°
D．80°
2．已知△ABC中，AB＝BC＝6，∠B＝60°，则AC等于(B)
A．4 B．6 C．8 D．10
3．三角形的下列线段中一定能将三角形的面积分成相等两部分的是(A)
A．中线 B．角平分线
C．高 D．中位线
4．下列各组数可能是一个三角形的边长的是(C)
A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，11
5．如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠ADE＝40°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠C的大小是(C)
A．46° B．66° C．54° D．80°
6．如图，在△ABC中，∠B＝48°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，∠AEC等于(B)
A．56° B．66° C．76° D．无法确定
7．如图，已知∠B＝∠C，添加一个条件使△ABD≌△ACE(不标注新的字母，不添加新的线段)，你添加的条件是AB＝AC(或AD＝AE或BD＝CE或BE＝CD或EF＝DF或BF＝CF)．
8．如图，D，E分别是△ABC边AB，BC上的点，AD＝2BD，BE＝CE，设△ADF的面积为S1，△CEF的面积为S2，若S△ABC＝6，则S1－S2＝1．
9．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线交AC点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为36°．
10．若实数x，y满足eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(x－4))＋eq \r(y－8)＝0，则以x，y的值为边长的等腰三角形的周长为20．
11．如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝20°，则∠C＝40°．
12．如图，CD＝CA，∠1＝∠2，EC＝BC.求证：DE＝AB.
证明：∵∠1＝∠2，∴∠BCA＝∠ECD.
在△BCA和△ECD中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(BC＝EC，,∠BCA＝∠ECD，,CA＝CD，))
∴△BCA≌△ECD(SAS)．
∴DE＝AB.
13．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E.求证：∠CBE＝∠BAD.
证明：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C.
∵AD是BC边上的中线，
∴AD⊥BC.
∴∠BAD＋∠ABC＝90°.
∵BE⊥AC，∴∠CBE＋∠C＝90°.
∴∠CBE＝∠BAD.
14．如图，AD∥BC，BD平分∠ABC.求证：AB＝AD.
证明：∵AD∥BC，
∴∠DBC＝∠ADB.
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC.
∴∠ABD＝∠ADB.
∴AB＝AD.
15．已知，如图，延长△ABC的各边，使得BF＝AC，AE＝CD＝AB，顺次连接D，E，F，得到△DEF为等边三角形．求证：
(1)△AEF≌△CDE；
(2)△ABC为等边三角形．
证明：(1)∵BF＝AC，AB＝AE，∴FA＝EC .
∵△DEF是等边三角形，
∴EF＝DE.
又∵AE＝CD，∴△AEF≌△CDE.
(2)由△AEF≌△CDE，得∠FEA＝∠EDC，
∵△DEF是等边三角形，
∴∠DEF＝60°.
∴∠BCA＝∠EDC＋∠DEC＝∠FEA＋∠DEC＝∠DEF＝60°.
同理可得∠BAC＝60°.∴△ABC是等边三角形．
16．如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD＝∠CBD＝15°，E为AD延长线上的一点，且CE＝CA.
(1)求证：DE平分∠BDC；
(2)若点M在DE上，且DC＝DM，求证：ME＝BD.
证明：(1)在等腰直角△ABC中，
∵∠CAD＝∠CBD＝15°，
∴∠BAD＝∠ABD＝45°－15°＝30°.
∴BD＝AD.
又∵∠CBD＝∠CAD，BC＝AC，
∴△BDC≌△ADC.
∴∠DCA＝∠DCB＝45°.
∵∠BDE＝∠ABD＋∠BAD＝30°＋30°＝60°，
∠EDC＝∠DAC＋∠DCA＝15°＋45°＝60°，
∴∠BDE＝∠EDC.
∴DE平分∠BDC.
(2)连接MC，
∵DC＝DM，且∠MDC＝60°，
∴△MDC是等边三角形．∴CM＝CD，∠DMC＝60°.
又∵∠EMC＝180°－∠DMC＝180°－60°＝120°，
∠ADC＝180°－∠MDC＝180°－60°＝120°，
∴∠EMC＝∠ADC.
又∵CE＝CA，
∴∠DAC＝∠MEC＝15°.
∴△ADC≌△EMC.∴ME＝AD＝BD.