人教版九年级数学下册教案：第二十八章章末复习

这是一份人教版九年级数学下册教案：第二十八章章末复习，共26页。

1.进一步理解并掌握锐角三角形函数的意义,能用定义进行相关的计算.
2.熟记特殊角的三角函数值,能用计算器求任意锐角的三角函数值或利用锐角的三角函数值求相应角的度数.
3.能用解角直角三角形知识解决实际应用问题.
【学习重点】
能熟练运用所学知识解决具体问题.
【学习难点】
运用锐角三角函数解决实际应用问题.
情景导入 生成问题
知识结构我能建：
自学互研 生成能力
eq \a\vs4\al(知识模块一 构建直角三角形，解答简单问题)
【自主探究】
1.请用计算器探索出锐角函数的函数值随自变量锐角从小到大的变化的情况,你有什么发现？
答：对于锐角A,它的正弦函数(sinA)的函数值随自变量锐角A的增大而增大,且sinA必须满足00.
2.试一试：若锐角A的余弦值csA＝eq \f(3,4),则锐角A的取值范围是( C )
A.60°C.30°【合作探究】
1.利用锐角三角函数定义及勾股定理,你能证明sin2A＋cs2A＝1吗？你有何发现？
答：能,对于任意锐角A,总有sin2A＋cs2A＝1.
2.若∠A＋∠B＝90°,你能探索出tanA与tanB之间有什么关系吗？
答：若∠A＋∠B＝90°,则必有tanA·tanB＝1.
3.试一试：化简：eq \r(sin223°－2sin23°＋1)＋eq \r(1－cs223°)－tan1°·tan11°·tan21°·tan31°·tan89°·tan79°·tan69°·tan59°.
解：原式＝eq \r(（1－sin23°）2)＋eq \r(sin223°)－tan1°·tan89°·tan11°·tan79°·tan21°·tan69°·tan31°·tan59°＝1－sin23°＋sin23°－1＝0.
eq \a\vs4\al(知识模块二 锐角三角函数与圆的关系)
【自主探究】
如图,在半径为6cm的⊙O中,点A是劣弧eq \(BC,\s\up8(︵))的中点,点D是优弧eq \(BC,\s\up8(︵))上一点,且∠D＝30°,下列四个结论：①OA⊥BC；②BC＝6eq \r(3)cm；③sin∠AOB＝eq \f(\r(3),2)；④四边形ABOC是菱形.其中正确结论的序号是( B )
A.①③ B.①②③④ C.②③④ D.①③④
【合作探究】
如图,四边形ABCD是平行四边形,以AB为直径的⊙O经过点C,E是⊙O上一点,且∠BEC＝45°.
(1)试判断CD与⊙O的位置关系,并说明理由；
(2)若BE＝8cm,sin∠BCE＝eq \f(4,5),求⊙O的半径.
解：(1)连接OC.∵∠BEC＝45°,∴∠BOC＝90°.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∠OCD＝∠BOC＝90°.∴OC⊥CD.又∵OC为半径,∴CD为⊙O的切线；
(2)连接AE.∵AB为⊙O的直径,∴∠AEB＝90°.∵∠EAB＝∠BCE,sin∠BCE＝eq \f(4,5),∴sin∠EAB＝eq \f(4,5),∴eq \f(BE,AB)＝eq \f(4,5),∵BE＝8,∴AB＝10,∴AO＝eq \f(1,2)AB＝5.∴⊙O的半径为5m.
eq \a\vs4\al(知识模块三 构造两个直角三角形解决问题)
【自主探究】
九(1)班数学兴趣小组为了测量河对岸的两座古塔A,B的距离,他们在河这边沿着与AB平行的直线l取相距20m的C,D两点,测得∠ACB＝15°,∠BCD＝120°,∠ADC＝30°.如图所示,求古塔A,B的距离.
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解：过点A作AE⊥l于点E,过点C作CF⊥AB交AB的延长线于点F.设AE＝xm.∵∠BCD＝120°,∠ACB＝15°,∴∠ACE＝45°,∴∠BCF＝∠ACF－∠ACE＝30°.在Rt△ACE中,∵∠ACE＝45°,∴EC＝AE＝x,在Rt△ADE中,∵∠ADC＝30°,∴ED＝eq \f(AE,tan30°)＝eq \r(3)x.由题意得eq \r(3)x－x＝20,解得x＝10(eq \r(3)＋1),∴AE＝CF＝10(eq \r(3)＋1).在Rt△ACF中,∵∠BCF＝30°,∴BF＝CF·tan30°＝10＋eq \f(10\r(3),3).∴AB＝AF－BF＝eq \f(20\r(3),3)(m).∴古塔A,B的距离为eq \f(20\r(3),3)m.
【合作探究】
如图所示,MN表示某引水工程的一段设计路线,从M到N的走向为南偏东30°.在M的南偏东60°方向上有一点A,以A为圆心,500m为半径的圆形区域为居民区,取MN上另一点B,测得BA的方向为南偏东75°,已知MB＝400m,通过计算回答,如果不改变方向,输水路线是否会穿过居民区？
解：不会穿过居民区.理由：如图,过A作AH⊥MA于点H,作BE∥MQ交MA于点F.∵∠EBN＝∠QMB＝∠FMN＝30°,∴∠NMA＝30°.设AH＝x,则BH＝x,∴MH＝eq \r(3)AH＝eq \r(3)x,∵MH＝BM＋BH＝x＋400,∴eq \r(3)x＝x＋400,x＝200eq \r(3)＋200≈546.4>500.∴不会穿过居民区.
交流展示 生成新知
【交流预展】
1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.
2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.
【展示提升】
知识模块一 构建直角三角形,解答简单问题
知识模块二 锐角三角函数与圆的关系
知识模块三 构造两个直角三角形解决问题
检测反馈 达成目标
【课堂反馈】见《课堂反馈手册》
【课后反馈】见学生用书
课后反思 查漏补缺
1.这节课的学习,你的收获是：__________________________________
2.存在困惑：________________________________________