人教版九年级数学下册微卷专训专训3　巧用构造法求几种特殊角的三角函数值教案

这是一份人教版九年级数学下册微卷专训专训3　巧用构造法求几种特殊角的三角函数值教案，共4页。
专训3　巧用构造法求几种特殊角的三角函数值名师点金：对于30°、45°、60°角的三角函数值，我们都可通过定义利用特殊直角三角形三边的关系进行计算；而在实际应用中，我们常常碰到像15°、22..5°、67..5°等一些特殊角的三角函数值的计算，同样我们也可以构造相关图形，利用数形结合思想进行巧算．  巧构造15°与30°角的关系的图形计算15°角的三角函数值1．求sin 15°，cos 15°，tan 15°的值．   [来源:学§科§网]   巧构造22..5°与45°角的关系的图形计算22..5°角的三角函数值2．求tan 22..5°的值．      巧用折叠法求67..5°角的三角函数值3．小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，求出67..5°角的正切值．(第3题)          巧用含36°角的等腰三角形中的相似关系求18°、72°角的三角函数值4．求sin 18°，cos 72°的值．          巧用75°与30°角的关系构图求75°角的三角函数值5．求sin 75°，cos 75°，tan 75°的值．           答案1．解：如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，∠C＝90°，延长CA到D，使AD＝AB，连接BD，则∠D＝15°，设BC＝a，则AB＝2a，AC＝a，∴AD＝2a，CD＝(2＋)a..在Rt△BCD中，BD＝＝＝(＋)a..∴sin 15°＝sin D＝＝＝；cos 15°＝cos D＝＝＝；tan 15°＝tan D＝＝＝2－..[来源:学。科。网](第1题)　　(第2题)[来源:学科网ZXXK] 2．解：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，延长CA到D，使DA＝AB，连接BD，则∠D＝22..5°，设AC＝BC＝a，则AB＝a，∴AD＝a，DC＝(＋1)a，∴tan 22..5°＝tan D＝＝＝－1..3．解：∵将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点E处，∴AB＝BE，∠AEB＝∠EAB＝45°..∵还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，∴AE＝EF，∠EAF＝∠EFA＝45°÷2＝22..5°，[来源:学#科#网Z#X#X#K]∴∠FAB＝67..5°..[来源:学_科_网]设AB＝x，则AE＝EF＝x，∴tan ∠FAB＝tan 67..5°＝＝＝＋1..4．解：如图，作△ABC，使∠BAC＝36°，AB＝AC，∠ABC的平分线BD交AC于D点，过点A作AE⊥BC于E点，设BC＝a，则BE＝a，BD＝AD＝a，易得△ABC∽△BCD，∴＝，∴＝，即AB2－a·AB－a2＝0，∴AB＝a(负根舍去)，∴sin 18°＝sin ∠BAE＝＝，cos 72°＝cos ∠ABE＝＝..(第4题)　　　　(第5题) 5．解：方法1：利用第1题的图形求解．易知∠CBD＝75°，∴sin75°＝＝＝，cos75°＝＝＝，tan75°＝＝＝2＋..方法2：如图，作△ABD，使∠ADB＝90°，∠DAB＝30°，延长BD到C，使DC＝DA，连接AC，过B作BE⊥AC于E，则∠BAE＝75°，设AD＝DC＝a，则AC＝a，BD＝a，AB＝a，∴BC＝BD＋CD＝a..∴CE＝BE＝BC·sin 45°＝a，∴AE＝AC－CE＝a，∴sin 75°＝sin ∠BAE＝＝＝，cos 75°＝cos ∠BAE＝＝，tan 75°＝tan ∠BAE＝＝2＋..