广西普通高中2024届高三上学期10月跨市联合适应性训练检测数学试卷(含答案)

这是一份广西普通高中2024届高三上学期10月跨市联合适应性训练检测数学试卷(含答案)，文件包含三角函数及解三角形大题专题练习卷参考答案doc、三角函数及解三角形专题卷docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共21页， 欢迎下载使用。


一、选择题
1、设集合，，则( )
A.
B.
C.
D.
2、若复数，则( )
A.
B.
C.
D.
3、抛物线的焦点到点的距离为( )
A.B.C.D.
4、2020年11月1日零时广西14个地区人口的男、女性别比如下表所示：
根据表中数据可知，这14个数据的第60百分位数对应的地区是( )
A.柳州市B.南宁市C.北海市D.玉林市
5、将曲线向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到曲线，则下列结论错误的是( )
A.曲线关于直线轴对称
B.函数的最小值为-2
C.曲线关于点中心对称
D.函数在上单调递增
6、已知正四棱雉的每个顶点都在表面积为的球O的球面上，，则( )
A.或
B.
C.2或4
D.4
7、设，，则( )
A.
B.
C.
D.
8、的展开式中，的系数为( )
A.-60
B.60
C.-120
D.120
二、多项选择题
9、如图，在矩形中，，，则( )
A.
B.
C.
D.在上的投影向量为
10、若函数的定义域与值域相同，则的解析式可能为( )
A.
B.
C.
D.
11、山东东阿盛产阿胶，阿胶与人参、鹿茸并称“中药三宝”，阿胶的主要原料是驴皮，配以冰糖、绍酒、豆油等十几种辅料，用东阿特有的含多种矿物质的井水、采取传统的制作工艺熬制而成，已知每盒某阿胶产品的质量M(单位：g)服从正态分布，且，( )
A.若从该阿胶产品中随机选取1盒，则这盒阿胶产品的质共大于的概率为0.75
B.若从该阿胶产品中随机选取1盒，则这盒阿胶产品的质量在内的概率为0.15
C.若从该阿胶产品中随机选取1000盒，则质盘大于的盒数的方差为47.5
D.若从该阿胶产品中随机选取1000盒，则质量在内的盒数的数学期望为200
12、已知曲线，，，P为C上异于A，B的一点，直线交于点M，直线与直线交于点N，则( )
A.存在两个定点，使得P到这两个定点的距离之和为定值
B.直线与直线的斜率之差的最小值为
C.的最小值为
D.当直线的斜率大于时，大于
三、填空题
13、若某等差数列的第2项为2，第5项为7，则该等差数列的公差为________.
14、已知，，则________.
15、已知某地居民中青少年、中年人、老年人暑期去广西桂林旅游的概率分别为0.1，0.2，0.15，且该地居民青少年、中年人、老年人的人数比例为4：3：3，若从该地居民（仅指青少年、中年人、老年人）中任选一人，则此人暑期去桂林旅游的概率为________.
16、在棱长为2的正方体内，放入一个以为轴线的圆柱，且圆柱的底面所在平面截正方体所得的截面为三角形，则该圆柱体积的最大值为________.
四、解答题
17、a，b，c分别为的内角A，B，C的对边.
已知.
(1)求；
(2)若，，，求的面积.
18、某工厂的工人生产内径为的一种零件，为了了解零件的生产质量，在某次抽检中，从该厂的1000个零件中抽出60个，测得其内径尺寸(单位：)如下：
这里用表示有n个尺寸为x mm的零件，p，q均为正整数，若从这60个零件中随机抽取1个，则这个零件的内径尺寸小干的概率为.
(1)求p，q的值；
(2)已知这60个零件内径尺寸的平均数为mm，标准差为s mm，且，在某次抽检中，若抽取的零件中至少有的零件内径尺寸在内，则称本次抽检的零件合格.试问这次抽检的零件是否合格？
说明你的理由.
19、如图，在底面为菱形的四棱锥中，，，.
(1)证明：平面平面；
(2)求二面角的余弦值.
20、已知数列的前n项和为，，数列的前n项和为，
且.
(1)求的通项公式与；
(2)设数列的前n项和为，证明：.
21、已知双曲线过点和点.
(1)求双曲线的离心率.
(2)过的直线与双曲线交于P，Q两点，过双曲线的右焦点F且与平行的直线交双曲线于A，B两点，试问是否为定值?若是定值，求该定值；若不是定值，请说明理由.
22、已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)证明：存在m，使得函数在上单调递增.
(3)若，求m的取值范围.
参考答案
1、答案：B
解析：因为，所以.
2、答案：C
解析：由，得.
3、答案：C
解析：抛物线的焦点F的坐标为，
则.
4、答案：D
解析：将这14个数据(单位：％)按照从小到大的顺序排列为：
103.33，104.18，104.69，105.66，106.71，106.77，107.52，
107.74，107.81，108.29，108.48，108.90，110.66，119.01，
因为，
所以这14个数据的第60百分位数是排序后的第9个数据，
即107.81，对应的地区是玉林市.
5、答案：D
解析：，
则曲线关于直线轴对称，也关于点中心对称，
的最小值为-2，在上先增后减.
6、答案：
解析：设正方形的中心为H，
则底面，球心O在上，
设球O的半径为R，则，解得.
因为.所以，
由勾股定理得，解得或4，
所以或.
7、答案：A
解析：设函数，则，
当时，，所以在上单调递增，
因此，则，
所以，因为，所以.
8、答案：C
解析：因为
，
所以的展开式通项为，令，得，则的系数为.
9、答案：BCD
解析：因为，，
所以，，
在矩形中，，
由图可知，为锐角，则为钝角，所以，
过E作，垂足为H，则在上的投影向量为，
所以在上的投影向量为.
10、答案：ABD
解析：的定义域与值域均为，
的定义域与值域均为，
的定义域为，值域为，
的定义域与值域均为.
11、答案：ACD
解析：因为，所以，A正确；
因为，
所以，
所以，B错误；
因为，所以，
若从该阿胶产品中随机选取1000盒，
则质量大于的盒数，
所以，C正确；
，若从该阿胶产品中随机选取1000盒，
则质量在内的盒数，
所以，D正确.
12、答案：AC
解析：由，得，
则C表示椭圆的上半部分，根据椭圆的定义，可得A正确；
设，则，
设，则，，
所以直线与直线的斜率之差为，
当且仅当，即时，等号成立，
所以直线与直线的斜率之差的最小值为，B错误；
直线的方程为，则M的坐标为，
直线的方程为，则N的坐标为，
所以，
当且仅当，即时，等号成立，
所以的最小值为，C正确；
设函数，
则为增函数，所以，
因为，所以D错误.
13、答案：
解析：该等差数列的公差.
14、答案：
解析：，，
故.
15、答案：0.145
解析：由全概率公式可得所求概率为.
16、答案：
解析：如图，连接，，可证平面，
设圆柱的一个底面所在平面截正方体所得的截面为，
则为正三角形，且平面平面，
设，则，
所以内切圆的半径，
点A到平面的距离.
因为，所以圆柱的高，
圆柱的体积，
，
则在上单调递增，
所以.
17、答案：(1)
(2)
解析：(1)因为，
所以，
所以，
即，
又，所以.
(2)因为，所以，，
由余弦定理得，
即，解得或4.
因为，所以，所以，
所以的面积.
18、答案：(1)
(2)这次抽检的零件不合格
解析：(1)依题意可得，
解得.
(2)将每个数据都诚去28.50后所得新数据的平均数为：
，
所以，
所以，.
所以这60个零件内径尺寸在内的个数为，
因为，所以这次抽检的零件不合格.
19、答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)证明：取的中点O，连接，.
因为，所以，
且，由余弦定理可得，
则，
所以，所以，
因为，所以平面，
又平面，所以平面平面.
(2)连接，易知，为正三角形，
则，且，
以O为坐标原点，，，的方向分别为x，y，z轴的正方向，
建立空间直角坐标系，如图所示，
则，，，，
，，
设平面的法向量为，
则，
令，得，
易得平面的一个法向量为，
所以，
由图可知二面角为钝角，故二面角的余弦值为.
20、答案：(1)
(2)证明见解析
解析：(1)，当时，，
当时，，则，
因为，
所以是首项为1，公比为2的等比数列，
所以.
故，.
(2)证明：，
记的前n项和为，
则，
，
两式相减得
，
所以，所以.
21、答案：(1)
(2)为定值，定值为
解析：(1)将点和点的坐标代入，
得，
解得，
所以双曲线的离心率.
(2)依题意可得直线的斜率存在，
设，
联立，得，
设，，则，
所以，
，直线，
设，，
联立，得，
则，
则
，
所以，所以为定值，定值为.
22、答案：(1)
(2)证明见解析
(3)
解析：(1)当时，，
则，所以，
又，所以曲线在点处的切线方程为.
(2)证明：，
，
令函数，
则，
当时，，单调递增.
当时，，
所以当时，，则，
故存在m，使得函数在上单调递增.
(3)，
则单调递增，且有唯一零点，
所以在上单调递减，在上单调递增，
则的最小值为，
所以，
因为，所以，
令函数，
则，
所以单调递增，
因为，
所以，即m的取值范围是.
注：第(2)问中，取中任何一个值作为m，
均有，均可得到在上单调递增.
地区
南宁市
柳州市
桂林市
梧州市
玉林市
防城港市
钦州市
男、女性别比
106.71
107.74
103.33
106.77
107.81
119.01
110.66
地区
贵港市
北海市
百色市
贺州市
河池市
来宾市
崇左市
男、女性别比
108.29
108.48
104.69
105.66
104.18
107.52
108.90