新高考物理一轮复习讲义第12章 交变电流 传感器章末素养培优 (含解析)

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设理想变压器原、副线圈的匝数分别为n1、n2，原、副线圈电压分别为U1、U2，副线圈负载电阻为R，我们可以将变压器与负载看为一个整体，等效为一个新的电阻R′，即为a、b间的等效电阻。
图1
先画出等效电路图如图1(b)所示，设变压器等效负载电阻为R′，在图1(a)中由变压器的电压规律eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)，解得U2＝eq \f(n2,n1)U1
所以负载电阻R消耗的功率为P＝eq \f(Ueq \\al(2,2),R)＝eq \f(neq \\al(2,2)Ueq \\al(2,1),neq \\al(2,1)R)
在图1(b)中等效电阻消耗的功率为P′＝eq \f(Ueq \\al(2,1),R′)
由P＝P′，解得a、b间的等效电阻为R′＝eq \f(neq \\al(2,1),neq \\al(2,2))R
通过以上的分析可知：在只有一个副线圈的理想变压器电路中，原线圈的匝数为n1，副线圈的匝数为n2，副线圈负载电阻为R，则变压器的原、副线圈和负载电阻可以等效为一个电阻R′＝eq \f(neq \\al(2,1),neq \\al(2,2))R，这个方法叫理想变压器电阻等效法。
例1 (多选)心电图仪是将心肌收缩产生的脉动转化为电压脉冲的仪器，其输出部分可以等效为虚线框内的交流电源和定值电阻R0串联，如图2所示。心电图仪与一理想变压器的原线圈连接，一可变电阻R与该变压器的副线圈连接，原、副线圈的匝数分别为n1、n2。在交流电源的电压有效值U0不变的情况下，将可变电阻R的阻值调小的过程中( )
图2
A.原线圈两端的电压不变，副线圈两端的电压不变
B.通过原线圈的电流变大，通过副线圈的电流变大
C.当R＝R0时，R获得的功率最大
D.当R＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(n2,n1)))eq \s\up12(2)R0时，R获得的功率最大
答案 BD
解析 在原、副线圈匝数比一定的情况下，R减小，副线圈电流I2增大，设原线圈电流为I1，根据I1n1＝I2n2知I1增大，在交流电源的电压有效值U0不变的情况下，满足U0＝I1R0＋U1，I1增大，所以U1减小，根据eq \f(U1,n1)＝eq \f(U2,n2)知U2减小，故A错误，B正确；把变压器和R等效为一个电阻R′，R0当作电源内阻，当内外电阻相等即R0＝R′时，输出功率最大，根据eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)得eq \f(I1R′,I2R)＝eq \f(n1,n2)，解得R＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(n2,n1)))eq \s\up12(2)R′＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(n2,n1)))eq \s\up12(2)R0，故C错误，D正确。
例2 加在理想变压器原线圈上的交流电源的电动势为E，内阻为r，与副线圈相连的负载电阻阻值为R，如图3所示。求：
图3
(1)原线圈中的电流I1为多大时，负载R上获得的功率最大，最大值是多少？
(2)负载获得最大功率时，变压器的原、副线圈的匝数比为多大。
答案 (1)eq \f(E,2r) eq \f(E2,4r) (2)eq \r(\f(r,R))
解析 (1)负载R获得最大功率时，电源的输出功率最大。
将变压器和电阻R等效为一个整体，变压器的等效电阻为R′＝eq \f(neq \\al(2,1),neq \\al(2,2))R
电源的输出功率为
P＝Ieq \\al(2,1)R′＝Ieq \\al(2,1)·eq \f(neq \\al(2,1),neq \\al(2,2))R＝EI1－Ieq \\al(2,1)r
当I1＝eq \f(E,2r)时，电源的输出功率最大，这时R消耗的功率也是最大，此时的功率为Pmax＝eq \f(E2,4r)。
(2)将I1＝eq \f(E,2r)代入Ieq \\al(2,1)·eq \f(neq \\al(2,1),neq \\al(2,2))R＝EI1－Ieq \\al(2,1)r
可得电阻消耗的功率最大时，原、副线圈的匝数比为eq \f(n1,n2)＝eq \r(\f(r,R))。