六年级下册数学教案3.2.3 正比例的应用 西师大版

这是一份六年级下册数学教案3.2.3 正比例的应用 西师大版，共15页。

教科书第44～45页例3，以及教材第47页练习十一第6～10题。
教学提示：
例3的内容是应用正比例关系解决问题（传统教材中的比例的应用）。教学时根据教学提供的情景，先通过“议一议”判断哪两种是相关的量，它们成什么比例；然后在根据这一关系解决实际问题。对与比例的应用教学时可以适度补充相应的练习题，巩固此类问题的解题策略。
练习十二的第6、7、8、9、10题是应用正比例关系解决实际问题，教学时注意第8题是配合章前主题图设计的问题，在这里一并解决章前图中的悬念。
教学目标：
1.知识与技能：进一步理解正比例的意义，会运用正比例知识解决简单的实际问题。
2.过程与方法：通过运用正比例解决实际问题的活动，让学生体验数学的应用价值，培养学生解决问题的能力。
3.情感、态度、价值观：渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观念的启蒙教育。
重点难点：
教学重点：运用正比例知识解决简单的实际问题。
教学难点：运用正比例知识解决简单的实际问题。
教学准备:
教具准备：多媒体课件
学具准备：练习本，计算器等
教学过程：
（一）新课导入
课件出示：判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。
（1）飞机飞行的速度一定，飞行的时间和航程。
（2）梯形的上底和下底不变，梯形的面积和高。
（3）一个加数一定，和与另一个加数。
（4）如果y=3x，y和x。
采取男生女生比赛的方式回答问题，比赛规则是男女双方各答一道，对得多的一方就获胜，双方比赛开始，最后老师给获胜方发小红旗。
比赛结束后教师简单评价，然后引导学生，你们能把学到的这些知识应用到解决实际问题中去吗？
【设计意图：从学生感兴趣的抢答比赛出发，抓住学生求胜心强、求知欲旺的心理，巧妙地激发了学生参与的兴趣，乘机揭示课题，新课的教学便在学生旺盛的求知欲中开始了“正比例的应用”。】
（二）探究新知
1．出示例3情景图。
问：这幅图告诉我们一个什么事情?需要解决什么问题？
安排学生先独立思考，再小组合作交流，看能想出哪些方法解决这个问题。
2．全班交流解答方法
生自主探索，用以前学过的知识解答。
小组内互动，共同订正答案。
小组汇报交流：学生大多数采用了归一法、倍比法等方法。
甲组：195÷5×8=312（元），先求每份报纸的单价，再求8份报纸的总价，就是李老师应付给邮局的钱。
乙组：195÷（5÷8）=312（元），先求5份报纸是8份报纸的几分之几，即195元占李老师所付钱的几分之几，最后求出李老师所付的钱。
丙组：195×（8÷5）=312（元），先求出8份报纸是5份报纸的几倍，再把195元扩大相同的倍数后，结果就是李老师所付的钱。
教师简单评价后引导学生采用正比例的方法求解。
【设计意图：这一环节的设计在于让学生在自主探索中领悟知识，通过思考、分析、答这一系列的思维活动，培养了学生运用所学知识分析、解决问题的能力和学生的“参与”意识。】
3．尝试用正比例知识解答
如果有学生想出用正比例方法解答，教师可以直接问：“你为什么要这样解？”让学生说出解题理由后再归纳其方法；如果学生没想到用正比例知识解答，教师可作如下引导。
教师：除了这些解题方法外，我们还会用正比例方法解答吗？请同学们用学过的有关正比例的知识思考：
（1）题中有哪两种相关联的量？
（2）题中什么量是不变的？一定的？
（3）题中这两种相关联的量是什么关系？
引导学生分析出：题中有所订报纸份数和所付总钱数这两个相关联的量，它们的关系是所付总钱数÷所订报纸份数=每份报纸单价，而题中的每份报纸单价一定，因此所付总钱数和所订报纸份数成正比例关系。
随学生的回答，教师可同步板书：
教师：运用我们前面所学的正比例知识，同学们会解答吗？准备怎样列比例式？
引导学生讨论后回答，先要把李老师应付的钱数设为x元，
再根据“”的关系式，列式为。
问：同学们会计算吗？把这个比例式计算出来。
学生独立解答。
两名同学板演。
解：设李老师应该付给邮局x元。
5x=195×8
x=
x=312
答：李老师应该付给邮局312元。
解答得对不对呢?你准备怎样验算？
学生讨论验算方法，教师引导：把求出的312元代入等式，左式=195：5=39，右式=312：8=39，左式=右式，也就是它们的比值相等，与题意相符，所以所求的解是正确的。
【设计意图：通过小组合作学习的方式，培养了学生的团结协作精神和共同解决问题的能力，同时更进一步培养了学生的“参与”意识。】
4.小结正比例应用的解题方法
你觉得我们在用正比例知识解决上面两个问题的时候，步骤是怎样的？（师生共同归纳，不求学生强记，只求理解。）
（1）设所求问题为x。
（2）判断题中的两个相关联的量是否成正比例关系。
（3）列出比例式。
（4）解比例，验算，写答语。
【设计意图：师生共同归纳总结正比例应用的解题步骤，既培养了学生的归纳总结的能力，更培养了学生的“参与”意识。】
（三）巩固新知
完成练习十二的6、7、8题。
引导学生分析问题，找出题目中两个相关联的量，判断出它们之间成正比例关系，然后列出比例并解出比例。
（四）达标反馈
1.一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时，甲乙两地之间的公路长多少千米？
2.一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，甲乙两地之间的公路长350千米，从甲地到乙地需要行驶多少小时？
3.小丽想知道一大捆铁丝的长度，从中截取了5m长的一段，测得其质量为400g。现称得这捆铁丝的质量为6kg。这捆铁丝长多少米？
4.小梁在旗杆旁立一根2米高的竹竿，量得竹竿影长为1.2米。在同时同地，测得旗杆的影长是 6.6米。求旗杆实际长几米？
答案：1.解：设甲乙两地的公路长x千米 x:5=140:2 x=350
2.解：设从甲地到乙地需要x小时 350:x=140:2 x=5
3.解：设这捆铁丝长x米 x:6000=5:400 x=75
4.解：设旗杆实际长x米 x:6.6=2:1.2 x=11
（五）课堂小结
这节课同学们都非常主动、积极的参与到了学习活动中，那么你能告诉大家这节课你到底学到了什么吗？
生自己总结评价。
【设计意图：让学生自己总结评价，不但使学生懂得了自主探索、合作交流是一种重要的学习方法，而且提高了学生学习的积极性和主动性，丰富了学生的参与意识。】
（六）布置作业
1.小明买9本练习本花了4.5元，如果买同样的练习本20本需要付多少元？
2.小明买9本练习本花了4.5元，如果用20元钱买同样的练习本，可以买多少本？
3.运一批煤，18次运了90吨，照这样计算，14次可以运多少吨？
4.运一批煤，18次运了90吨，照这样计算，多少次才能运完140吨煤？
5.用8辆卡车每天可运货128吨，照这样计算，用同样的卡车11辆，每天可运货多少吨？
答案：1.解：设买20本练习本需要x元 x:20=4.5:9 x=10
2.解：设20元可以买x本练习本 20:x=4.5:9 x=40
3.解：设14次可以运x吨 x:14=90:18 x=70
4.解：设x次才能运完 140:x=90:18 x=28
5.解：设每天可以运货x吨 x:11=128:8 x=176
板书设计
正比例的应用
解：设李老师应该付给邮局x元。
5x=195×8
x=
x=312
答：李老师应该付给邮局312元。
其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记”之后会“活用”。不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。 解法步骤：
（1）设所求问题为x。
要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。 （2）判断题中的两个相关联的量是否成正比例关系。
（3）列出比例式。
（4）解比例，验算，写答语。