浙江省金华市东阳市横店三校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题答案

这是一份浙江省金华市东阳市横店三校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题答案，共35页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列四个图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平移的性质即可得出结论．
【详解】解：A．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；
B．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；
C．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；
D．不能通过其中一个四边形平移得到，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形的平移只改变图形的位置，平移后不改变图形的形状和大小，也不改变图形的方向（角度）是解答此题的关键．
2. 2019年12月，新型冠状病毒肺炎爆发，目前检测出的新型冠状病毒的半径平均在50纳米左右，即0.00000005米，用科学记数法表示0.00000005正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】将0.00000005表示成的形式，其中，的值为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数，进而可得结果．
【详解】解：将0.00000005表示成的形式，，为负整数，
∵ ，，
∴0.00000005表示成，
故选D．
【点睛】本题考查了科学记数法．解题的关键在于求出的值．
3. 下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据因式分解的定义进行逐一判断即可：将多项式变形为几个整式的乘积形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
【详解】解：A、是整式乘法，不是因式分解，不符合题意；
B、是因式分解，符合题意；
C、不是因式分解，不符合题意；
D、不是因式分解，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了因式分解定义的应用，熟练掌握因式分解的定义是解决本题的关键．
4. 下列各式中，是关于x，y的二元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据二元一次方程的定义对各选项进行判断．
【详解】解：A、不方程，故A不符合题意；
B、为二元一次方程，故B符合题意；
C、中是二次，不是二元一次方程，故C不符合题意；
D、不是整式方程，不是二元一次方程，故D不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．
5. 如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上．已知，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据，点在射线上，可求出，根据，即可求解．
【详解】解：∵，点在射线上，，
∴，
∵，，
∴，
故选：．
【点睛】本题主要考查平行线的性质，理解并掌握平行线的性质，角度的计算方法是解题的关键．
6. 下列运算正确的是（ ）
A. a3+a4＝a7B. a3•a4＝a12
C. （a3）4＝a7D. （﹣2a3）4＝16a12
【答案】D
【解析】
【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方的法则计算即可．
【详解】解：A、a3与a4不是同类项不能合并，故错误，不符合题意；
B、a3•a4=a7，故错误，不符合题意；
C、（a3）4=a12，故错误，不符合题意；
D、（-2a3）4=16a12，故正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方，熟记法则是解题的关键．
7. 把多项式分解因式，应提取的公因式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意可得提取即可得到答案．
【详解】解：
，
故选C．
【点睛】本题考查了提公因式分解因式，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键．
8. 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据“现在拿30斗谷子，共换了5斗酒”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】解：依题意，得：．
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组和数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
9 已知，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用整式的除法法则计算即可求解．
【详解】解：根据题意得，，
故选：A．
【点睛】本题考查了整式的除法，掌握整式除法的运算法则是解题的关键．
10. 如图，在中，，按图进行翻折，使，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用平行线的性质以及翻折的性质求解即可．
【详解】∵，
∴，．
∵，
∴．
由翻折的性质可知，，，．
∴，
∵，，
∴
∴
∴．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质、翻折的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键．
二、填空题（本大题共6题，每题4分，共24分）
11. 计算的结果等于__________．
【答案】##
【解析】
【分析】根据平方差公式进行求解即可
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了平方差公式，熟知平方差公式是解题的关键．
12. ，，则______．
【答案】
【解析】
【分析】先利用因式分解把代数式变形，再整体代入数据求出代数式的值即可．
【详解】解：，
∵，
∴原式．
故答案为：．
【点睛】本题考查了求代数式的值，解题的关键是掌握提公因式法分解因式．
13. 如图，把沿方向平移得到，则的长是_____．
【答案】4
【解析】
【分析】根据平移的性质进行求解即可．
【详解】解：∵把沿方向平移得到
∴，
∵，
∴，
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查了平移的性质，熟知平移的性质是解题的关键．
14. 已知方程组与有相同的解，则______，_______．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】根据题意可得方程组，解方程组得到，即方程组与的解为，由此代入得到关于m、n的方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：∵方程组与有相同的解，
∴方程与方程的解相同，
联立，解得，
∴方程组与的解为，
∴，
∴，
故答案为：；．
【点睛】本题主要考查了同解方程组问题，正确得到方程组，从而解方程组得到原方程组的解是解题的关键．
15. 线段和线段交于点，平分，点为线段上一点（不与点和点重合）过点作，交线段于点，若，则的度数为_______°．

【答案】或
【解析】
【分析】分两种情况讨论：点F在上，点F在上，依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到的度数．
【详解】解：如图，当点F在上时，

∵，
∴，
又∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴；
如图，当点F在上时，

∵，
∴，
又∵平分，
∴，
∵，
∴，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义，熟记概念并准确识图，理清图中各个角度之间的关系是解题的关键．
16. 如图，长方形中放入一个边长为8的大正方形和两个边长为6的小正方形及正方形．

（1）若阴影部分与为正方形，且的面积为1，则______．
（2）若3个阴影部分的面积满足，则长方形的面积为______．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】（1）由题意可求得阴影部分的边长，从而可求的边长，根据正方形的面积公式求解即可；
（2）设长方形的长为，宽为，则由已知及图形可得、、的长、宽及面积如何表示，根据，可整体求得的值，即长方形的面积．
【详解】（1）小正方形及正方形的边长都为，阴影部分与为正方形，的面积为1，
阴影部分的边长为
阴影部分的边长为
故答案为：；
（2）设长方形的长为，宽为，则由已知及图形可得：
的长为：，宽为：，故
的长为：，宽为：，故
的长为：，宽为：，故
故答案为：．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，根据所给图形，数形结合，正确表示出相关图形的长度和面积是解题的关键．
三、解答题（本大题共8题，共66分）
17. 计算：
（1）．
（2）（用简便方法计算）．
【答案】（1）
（2）1
【解析】
【分析】（1）根据有理数的乘方，零次幂和负整数指数幂的运算法则进行计算即可；
（2）利用平方差公式进行计算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
【点睛】本题考查了有理数的乘方，零次幂，负整数指数幂和平方差公式的应用，熟练掌握运算法则是解题的关键．
18. （1）解方程组；
（2）先化简后求值：，其中．
【答案】（1）；（2），
【解析】
【分析】（1）利用加减消元法解方程即可；
（2）先利用完全平方公式和平方差公式去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可．
【详解】解：（1）
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴方程组的解为；
（2）
，
当时，原式．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，整式的化简求值，正确计算是解题的关键．
19. 已知如图，

（1）求的面积：
（2）将向上平移4个单位，再向右平移4个单位得到，画出平移后的图形．
【答案】（1）7 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）利用割补法求三角形的面积即可；
（2）根据平移的性质作图即可．
【小问1详解】
解：的面积为；
【小问2详解】
解：如图，即为所求．
．
【点睛】本题考查作图-平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
20. 把下面的说理过程补充完整：
已知：如图，，，试判断与的关系，并说明理由．

解：．
理由：∵（平角定义），（已知）．
∴（________）
∴（________）．
∴（________）
∵（已知），
∴________（________）
∴（________）．
∴（________）．
【答案】，同角的补角相等，同位角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等，，等量代换，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等．
【解析】
【分析】求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出即可．
【详解】解：，
理由是：（平角定义），，
（同角的补角相等），
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等），
（已知），
（等量代换），
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等）
故答案为：，同角的补角相等，同位角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等，，等量代换，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等．
【点睛】本题考查了对平行线性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．
21. 在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全，欲从商场购进一批免洗手消毒液和84消毒液．已知如下购买情况：
（1）求每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？
（2）若商场有两种促销方案：
方案一：所有购买商品均打九折；
方案二：每购买5瓶免洗手消毒液送2瓶84消毒液；
学校打算购进免洗手消毒液100瓶，84消毒液60瓶，请问学校选用哪种方案更省钱？省多少钱？
【答案】（1）每瓶免洗手消毒液的价格是15元，每瓶84消毒液的价格是8元．
（2）学校选用方案二更省钱，省122元钱
【解析】
【分析】（1）解：设每瓶免洗手消毒液的价格是x元，每瓶84消毒液的价格是y元，依题意得：，解方程组即可；
（2）分别计算两种方案的总费用，然后比较大小，最后作差求解即可．
【小问1详解】
解：设每瓶免洗手消毒液价格是x元，每瓶84消毒液的价格是y元，
依题意得：，
解得：．
答：每瓶免洗手消毒液的价格是15元，每瓶84消毒液的价格是8元．
【小问2详解】
解：选择方案一所需费用为：（元），
选择方案二所需费用为：（元）．
∵，
∴选择方案二更省钱，省钱（元）．
答：学校选用方案二更省钱，省122元钱．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，有理数的混合运算．解题的关键在于根据题意正确的列方程组．
22. 如图1是一个长为、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）
（1）观察图2请你写出、、之间的等量关系是________；
（2）根据（1）中的结论，若，则________；
（3）拓展应用：若，求的值．
【答案】（1）（a+b）2-（a-b）2＝4ab；（2）±4；（3）-3
【解析】
【分析】（1）由图可知，图1的面积为4ab，图2中白色部分的面积为（a+b）2-（b-a）2＝（a+b）2-（a-b）2，根据图1的面积和图2中白色部分的面积相等可得答案；
（2）根据（1）中的结论，可知（x+y）2-（x-y）2＝4xy，将x+y＝5，x•y代入计算即可得出答案；
（3）将等式（2019-m）+（m-2020）＝-1两边平方，再根据已知条件及完全平方公式变形可得答案．
【详解】解：（1）由图可知，图1的面积为4ab，图2中白色部分的面积为（a+b）2-（b-a）2＝（a+b）2-（a-b）2，
∵图1的面积和图2中白色部分的面积相等，
∴（a+b）2-（a-b）2＝4ab，
故答案为：（a+b）2-（a-b）2＝4ab；
（2）根据（1）中的结论，可知（x+y）2-（x-y）2＝4xy，
∵x+y＝5，x•y＝，
∴52-（x-y）2＝4×，
∴（x-y）2＝16
∴x-y＝±4，
故答案为：±4；
（3）∵（2019-m）+（m-2020）＝-1，
∴[（2019-m）+（m-2020）]2＝1，
∴（2019-m）2+2（2019-m）（m-2020）+（m-2020）2＝1，
∵（2019-m）2+（m-2020）2＝7，
∴2（2019-m）（m-2020）＝1-7＝-6；
∴（2019-m）（m-2020）＝-3．
【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，熟练运用完全平方公式并数形结合是解题的关键．
23. 我们学过单项式除以单项式、多项式除以单项式，那么多项式除以多项式该怎么计算呢？我们也可以用竖式进行类似演算，即先把被除式、除式按某个字母的指数从大到小依次排列项的顺序，并把所缺的次数项用零补齐，再类似数的竖式除法求出商式和余式，其中余式为0或余式的次数低于除式的次数．
例：计算，可依照计算方法用竖式进行计算.因此．

（1）的商是_______；
（2）已知一个长为，宽为的长方形，若将它的长增加6，宽增加就得到一个新长方形，此时长方形的周长是周长的2倍（如图），用含的代数式表示．

（3）在（2）的条件下，另有长方形的一边长为，若长方形的面积比的面积大76，求长方形的另一边长．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据题中竖式求解；
（2）根据题意列出方程求解；
（3）根据题意列出代数式并化简．
【小问1详解】
解：由题中竖式得：，
故答案为：；
【小问2详解】
解：由题意得：，
解得：；
【小问3详解】
解：由题意得：
．
【点睛】本题考查了整式的除法，掌握新运算是解题的关键．
24. 如图1，已知，是直线，外的一点，于点，交于点，满足．
（1）求的度数；
（2）如图2，射线从出发，以每秒的速度绕点按逆时针方向匀速旋转，当到达时立刻返回至，然后继续按上述方式旋转；射线从出发，以相同的速度绕点按顺时针方向旋转至后停止运动，此时射线也停止运动．若射线、射线同时开始运动，设运动时间为秒．
①当射线平分时，求的度数；
②当直线与直线相交所成的锐角是时，则________．
【答案】（1）；（2）①；②．
【解析】
【分析】（1）根据，，可以得到，即，再根据三角形外角定理求解即可．
（2）①射线平分时，可知此时，根据题意可以确定运动时间t=3s或t=9s，从而计算的度数即可；②用含t的代数式表示出所成的角度，然后进行动态分析求解即可．
【详解】解（1）∵，
∴
∴
又∵
∴
（2）①∵射线平分
∴
∵射线从出发，以相同的速度绕点按顺时针方向旋转至后停止运动，此时射线也停止运动，
∴运动的总时间
∵射线从出发，以每秒的速度绕点按逆时针方向匀速旋转，当到达时立刻返回至，然后继续按上述方式旋转
∴第一次，，第二次时，，第三次时，以此类推
故当第一次，
∴
故第二次时，
∴
故第三次时，
∴
∵
∴
②如图所示
直线与直线相交所成的锐角是
∴
∵，，
∴
∴
又∵
∴
第一种情况，当时
∴
当时
解得
当
解得
第二种情况，当
∴
此时t无解，
第三种情况当
同理可以计算出（舍去），（舍去）
综上所述：
故答案是：．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，解题的关键在于能够正确的分析动态过程．
免洗手消毒液
84消毒液
总花费
第一次购买
40瓶
90瓶
1320
第二次购买
60瓶
120瓶
1860