新高考数学二轮复习解析几何专项提升练习（8）（含解析）

这是一份新高考数学二轮复习解析几何专项提升练习（8）（含解析），共21页。
2.一动圆过定点 SKIPIF 1 < 0 ，且与定圆 SKIPIF 1 < 0 相外切，则动圆圆心的轨迹方程为__________.
3.在 SKIPIF 1 < 0 中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则顶点A运动的轨迹方程是__________.
4.已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是双曲线 SKIPIF 1 < 0 的两个焦点，P是双曲线上一点，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的面积等于__________.
5.设椭圆 SKIPIF 1 < 0 的两焦点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .若椭圆上存在点P，使 SKIPIF 1 < 0 ，则椭圆的离心率e的取值范围为__________.
6.在平面直角坐标系xOy中，双曲线 SKIPIF 1 < 0 的右支与焦点为F的抛物线 SKIPIF 1 < 0 交于A，B两点.若 SKIPIF 1 < 0 ，则该双曲线的渐近线方程为____________________.
7.已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）的渐近线与圆 SKIPIF 1 < 0 相切，且过双曲线的右焦点 SKIPIF 1 < 0 与x轴垂直的直线l与双曲线交于点A，B， SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线的实轴长为___________________.
8.已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别为双曲线 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）的左、右焦点，过 SKIPIF 1 < 0 作双曲线C的渐近线 SKIPIF 1 < 0 的垂线，垂足为P，且与双曲线C的左支交于点Q，若 SKIPIF 1 < 0 （O为坐标原点），则双曲线C的离心率为________________.
9.双曲线 SKIPIF 1 < 0 的一条渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线C的焦距为__________.
10.若双曲线 SKIPIF 1 < 0 的渐近线与圆 SKIPIF 1 < 0 相切，则 SKIPIF 1 < 0 _________.
答案以及解析
1.答案： SKIPIF 1 < 0
解析：在 SKIPIF 1 < 0 中，由正弦定理知 SKIPIF 1 < 0 .因为 SKIPIF 1 < 0 ，椭圆离心率 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .①
又因为点P在椭圆上，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
将①代入可得 SKIPIF 1 < 0 .
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以两边同除以a得 SKIPIF 1 < 0 .
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
2.答案： SKIPIF 1 < 0
解析：设动圆圆心为点P，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 点P的轨迹是以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为焦点，且 SKIPIF 1 < 0 的双曲线的左支.又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 动圆圆心的轨迹方程为 SKIPIF 1 < 0 .
3.答案： SKIPIF 1 < 0
解析：以BC的中点为原点，BC所在直线为x轴，BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，图略，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以点A的轨迹是以B，C为焦点，实轴长为6的双曲线的右支且不包括右顶点，其轨迹方程为 SKIPIF 1 < 0 .
4.答案：24
解析：双曲线的实轴长为2，焦距 SKIPIF 1 < 0 .由题意，知 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
5.答案： SKIPIF 1 < 0
解析：当P是椭圆的上、下顶点时， SKIPIF 1 < 0 最大，不妨设椭圆的上顶点为A，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 (O为坐标原点)，所以 SKIPIF 1 < 0 .因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，则椭圆的离心率e的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
6.答案： SKIPIF 1 < 0
解析：设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，抛物线的准线方程为 SKIPIF 1 < 0 .由抛物线定义得 SKIPIF 1 < 0 . SKIPIF 1 < 0 ，结合 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 .将 SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 双曲线 SKIPIF 1 < 0 的渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 .
7.答案： SKIPIF 1 < 0
解析：设双曲线 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）的渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 .圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，半径为1，由渐近线与圆相切可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，将 SKIPIF 1 < 0 代入双曲线的方程，得 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，又由 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 .由方程组 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以双曲线的实轴长为 SKIPIF 1 < 0 .
8.答案： SKIPIF 1 < 0
解析：因为 SKIPIF 1 < 0 ，O为 SKIPIF 1 < 0 的中点，所以Q为 SKIPIF 1 < 0 的中点.因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以点 SKIPIF 1 < 0 到渐近线 SKIPIF 1 < 0 的距离 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .连接 SKIPIF 1 < 0 ，易知 SKIPIF 1 < 0 ，则由双曲线的定义可知 SKIPIF 1 < 0 .在 SKIPIF 1 < 0 中，由余弦定理可得 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，所以双曲线C的离心率 SKIPIF 1 < 0 .
9.答案： SKIPIF 1 < 0
解析：根据题意，双曲线 SKIPIF 1 < 0 的焦点在x轴上，则其渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，又由该双曲线的一条渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，则有 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ；所以 SKIPIF 1 < 0 .
10.答案： SKIPIF 1 < 0
解析：双曲线的渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，圆 SKIPIF 1 < 0 的方程可化为 SKIPIF 1 < 0 ，则圆心坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，半径 SKIPIF 1 < 0 . SKIPIF 1 < 0 双曲线的渐近线与圆相切， SKIPIF 1 < 0 圆心到渐近线的距离 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 .