新高考数学二轮复习解析几何专项提升练习（3）（含解析）

这是一份新高考数学二轮复习解析几何专项提升练习（3）（含解析），共21页。
A.2B. SKIPIF 1 < 0 C.3D. SKIPIF 1 < 0
2.抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点到双曲线 SKIPIF 1 < 0 的渐近线的距离是( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C.1D. SKIPIF 1 < 0
3.过抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点F，作斜率大于0的直线l交抛物线于A，B两点（A在B的上方），且l与抛物线E的准线交于点C，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ( )
A.2B. SKIPIF 1 < 0 C.3D. SKIPIF 1 < 0
4.设F为抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点，点A在C上，点 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ( )
A.2B. SKIPIF 1 < 0 C.3D. SKIPIF 1 < 0
5.抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为F，准线为l，经过点F且斜率为 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与抛物线在x轴上方的部分相交于点A， SKIPIF 1 < 0 ，垂足为K，则 SKIPIF 1 < 0 的面积是( )
A.4B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D.8
6.设抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为F，过点 SKIPIF 1 < 0 的直线在第一象限内交抛物线于点A，B，且满足 SKIPIF 1 < 0 ，则直线AB的斜率 SKIPIF 1 < 0 ( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
7.已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为F，经过点 SKIPIF 1 < 0 且斜率为 SKIPIF 1 < 0 的直线l与抛物线C交于A，B两点，若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ( )
A.1B.2C.3D.4
8.已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为F，准线为l.若l与双曲线 SKIPIF 1 < 0 的两条渐近线分别交于点A和点B，且 SKIPIF 1 < 0 （O为原点），则双曲线的离心率为( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C.2D. SKIPIF 1 < 0
9.抛物线 SKIPIF 1 < 0 的准线l与双曲线 SKIPIF 1 < 0 交于A、B两点， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别为双曲线C的左、右焦点， SKIPIF 1 < 0 在l左边， SKIPIF 1 < 0 为等边三角形， SKIPIF 1 < 0 与双曲线的一条渐近线交于点E, SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的面积为( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
10.以椭圆 SKIPIF 1 < 0 的右焦点F为圆心、c为半径作圆，O为坐标原点，若圆F与椭圆C交于A，B两点，点D是OF的中点，且 SKIPIF 1 < 0 ，则椭圆C的离心率为( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
答案以及解析
1.答案：C
解析：函数 SKIPIF 1 < 0 转化为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，如图所示，
SKIPIF 1 < 0 为抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点坐标，过B作 SKIPIF 1 < 0 准线 SKIPIF 1 < 0 ，交准线 SKIPIF 1 < 0 于点C，交抛物线 SKIPIF 1 < 0 于点P，
此时由抛物线的定义可得 SKIPIF 1 < 0 ，
当点P不在此位置时，由三角形两边之和大于第三边可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值为3.
故选：C.
2.答案：B
解析：抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，到双曲线 SKIPIF 1 < 0 的一条渐近线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，故选B.
3.答案：A
解析：由 SKIPIF 1 < 0 得， SKIPIF 1 < 0 .
过B作 SKIPIF 1 < 0 垂直于准线，垂足为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 .
由 SKIPIF 1 < 0 得， SKIPIF 1 < 0 .
因此直线l的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，从而直线l的方程为 SKIPIF 1 < 0 .
由 SKIPIF 1 < 0
得 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，故选A.
4.答案：B
解析：解法一：如图，由题意可知 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，则由抛物线的定义可知 SKIPIF 1 < 0 .因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .不妨取 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故选B.
解法二：由题意可知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .因为抛物线的通径长为 SKIPIF 1 < 0 ，所以AF的长为通径长的一半，所以 SKIPIF 1 < 0 轴，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故选B.
5.答案：C
解析： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 焦点 SKIPIF 1 < 0 ，准线 SKIPIF 1 < 0 ，过焦点F且斜率为 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 ，将其与 SKIPIF 1 < 0 联立消去y，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （舍去），故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .故选C.
6.答案：B
解析：依题意，设直线AB的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，代入抛物线方程 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 .因为直线与抛物线有两个不同的交点，所以 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .将 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 代入，整理得 SKIPIF 1 < 0 .又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故选B.
7.答案：B
解析：抛物线C的准线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，直线l的方程为 SKIPIF 1 < 0 .如图，过点A，B分别作 SKIPIF 1 < 0 于点M， SKIPIF 1 < 0 于点N，则 SKIPIF 1 < 0 .由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，点B为AP的中点.又因为O为PF的中点，连接OB，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故点B的横坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，将 SKIPIF 1 < 0 代入抛物线 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，故点B的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故选B.
8.答案：D
解析：如图，由题意可知抛物线的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，准线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，又点A在直线 SKIPIF 1 < 0 上，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 双曲线的离心率 SKIPIF 1 < 0 .故选D.
9.答案：D
解析：不妨令点A在第二象限，示意图如图，由 SKIPIF 1 < 0 ，可得E为 SKIPIF 1 < 0 的中点，又O为 SKIPIF 1 < 0 的中点， SKIPIF 1 < 0 . SKIPIF 1 < 0 为等边三角形， SKIPIF 1 < 0 ，由对称性知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ①， SKIPIF 1 < 0 ②.抛物线 SKIPIF 1 < 0 的准线l的方程为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的边长为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 中，由余弦定理可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ③，由①②③得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .则 SKIPIF 1 < 0 的面积 SKIPIF 1 < 0 .故选D.
10.答案：C
解析：由椭圆与圆的对称性不妨令点A在第一象限，由D是OF的中点，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 可知 SKIPIF 1 < 0 是正三角形，则 SKIPIF 1 < 0 ，将点A坐标代入椭圆C方程可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .故选C.