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六年级上册数学教案比的意义和性质 第5课时 分摊运费问题_西师大版
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这是一份六年级上册数学教案比的意义和性质 第5课时 分摊运费问题_西师大版，文件包含核心素养人教版小学数学五年级下册416练习十六课件pptx、核心素养人教版小学数学五年级下册416练习十八教案docx、核心素养人教版小学数学五年级下册416练习十八导学案docx等3份课件配套教学资源，其中PPT共22页， 欢迎下载使用。
教科书第55页例3，按比例分配问题——分摊运费问题。
教学提示：
本课时的教学内容是在学生已经熟练掌握的按比例分配问题的解法的基础上学习的，实际上是按比例分配问题的拓展与延伸，教材安排了一道例题，是实际生活中常见的分摊运费问题，问题既涉及按比例分配的知识，还涉及分数的知识，综合性比较强。教材的安排突出了“按所行的路程的比”分配，但是在书写形式上又有所变化，不再先求总份数，而是用分母相加的形式体现总份数。利用算法多样化，沟通归一问题与按比例分配的联系，帮助学生形成整体认知结构。
教学目标：
1.知识与技能：学会借助线段图等方法分析较为复杂的现实问题，能考虑现实情况应用不同的策略解决问题，掌握一些策略性的知识。
2.过程与方法：经历解决问题的过程，学会从不同的角度去分析解决生活中的现实问题，思考解决问题的不同策略和方案。
3.情感态度与价值观：培养学生的发散思维能力，形成解决问题的基本策略。
重点难点：
教学重点：让学生掌握一些解决问题的策略性知识。
教学难点：理解分摊运费问题。
教学准备：
教具准备：多媒体课件
学具准备：直尺、练习本等
教学过程：
（一）新课导入
谈话：同学们，你们听说过“合租”这个名词没有？随着社会的进步，人们外出务工的越来越多，他们有时为了节省费用，经常会采取合租的方式解决住房问题。
老师了解到这样一件事：小强家房子出租给小李、小张、小王三个年青人，每月房租是630元，6月份，小李只住到10日就搬走了，小张只住到20日也搬家了，小李和小张离开时都留给小王210元交房租。
到了月底小强的妈妈要去收房租了，如果你是小强，你会建议妈妈怎样收这三个年青人的房租比较合理？
这节课我们就来研究此类问题——分摊运费问题。（板书：分摊运费问题）
【设计意图：以现实的、学生熟知的生活中的话题引入新课，既加强了与实际生活的联系，又激发了学生参与学习活动的热情，同时对学生进行了勤俭节约的中华传统美德的教育。】
（二）探究新知
教学例题。
投影出示例3信息：甲、乙、丙3人租同一辆车运送同样多的货物，从A地到B地共需付运费90元。甲在全程的处卸货，乙在全程的处卸货，只有丙到B地卸货。
先让学生读题，理解题意，表述自己对这个问题的理解。
教师提出问题：他们如何分摊运费？请学生提出自己的想法。
学生可能会提出：
①他们运的货物同样重，把运费平均分配。
②尽管他们的货物一样重，但因为他们运的路程不一样。甲运得近应该少付，丙运得远应该多付点。
③是不是可以用按比例分配的办法来分摊运货的钱。
④能不能把运费分成每节30元，第一节由三人共同分担，第二节由乙和丙两人分担，第三节只有丙一个人承担，这样比较公平。
集体评价，以上同学的方案你认为哪一些比较公平？
请同学们小组内交流讨论。
汇报：平均分的方案不公平，因为甲运的路程短，却要和路程最长的丙付同样多的钱，这种方案在现实中不容易被接受。按比例分配或按每段路程来分摊钱的办法可以让运货路程短的付较少的钱，而运货路程长的付钱较多，这样相对比较公平 。
教师可以借助线段图帮助学生理解题意。
请学生选择自己认为比较公平的办法，选择同方法的人可以组成4～6人的小组，把解决问题的方案和结果写出来。
教师巡视，给予指导。
交流汇报。
用投影展示学生解决问题的方案，要求汇报时阐明自己的解题思路。
方法1：按路程比例分摊。
把路程平均分成三份，甲行了一份付一份钱，乙行了两份路程付两份钱，丙行了三份路程应付三份钱。
甲：90×＝15(元)；
乙：90×＝30(元)；
丙：90×＝45(元)。
答：甲应分摊15元的运费，乙应分摊30元的运费，丙应分摊45元的运费。
方法2：按路程段数分摊。
每一段的运费：90×＝30(元)
第一段的运费甲、乙、丙三人分摊：30÷3＝10(元)，每人付10元。
第二段运费由乙、丙两人分摊：30÷2＝15(元)，每人付15元。
第二段运费由丙一人付30元。
所以三人分摊的运费是：
甲：10元
乙：10＋15＝25(元)
丙：10＋15＋30＝55(元)
答：甲应分摊10元的运费，乙应分摊25元的运费，丙应分摊55元的运费。
对方案中存在的疑问可以组织学生进行辩论：如果你是甲，你会接受哪种方案？为什么？如果你是丙呢？
将学生分成甲、乙、丙三个代表，模拟情境进行运费分摊协商。让学生充分感受数学在实际生活中的应用，形成自己综合运用知识解决实际问题的能力。(如果学生还有比较好的分摊办法，教师可以适当选择板书) 。
【设计意图：这一环节的设计，教师不是把解题思路和方法直接告诉学生，而是让学生通过观察、思考、操作、交流等活动，在充分感知的基础上，借助自己的经验，用自己的策略去解决问题，不仅能促进学生更好地利用已有的解决问题的知识和经验，更有利于学生学习能力的培养。】
（三）巩固新知
解决导入中提出的问题：小强家房子出租给小李、小张、小王三个年青人，每月房租是630元，6月份，小李只住到10日就搬走了，小张只住到20日也搬家了，小李和小张离开时都留给小王210元交房租。到月底小强的妈妈要去收房租了，如果你是小强，你会建议妈妈怎样收这三个年青人的房租比较合理？
由学生先提出方案，然后自己拟定方案解答。
方法1：
小李应付的房租：630×＝105(元)
小张应付的房租：630×＝210(元)
小王应付的房租：630×＝315(元)
方法2：
630÷3＝210
小李：210÷3＝70(元)
小张：70＋210÷2＝175(元)
小王：70＋210÷2＋210＝385(元)
请学生再思考：如果你是小王，你会怎样付房租？
对学生进行诚信教育。
【设计意图：通过本环节的联系，使学生所学知识不仅得以巩固，而且得以运用，在整个练习过程中，始终以自主探索，合作交流为主。】
（四）达标反馈
1.甲、乙、丙三人合租一辆车运同样多的相同货物,从成都到重庆需付运费480元,甲在全程的处卸货，乙在全程的处卸货，只有丙到重庆。若按他们所行路程的比分摊运费，他们各应分摊多少元？
2.甲乙丙三个工程队共同承包一项工程，总工程款是80万元，甲队做了总工时的，乙队做了总工时的，只有丙队做完全程。三个工程队应该如何分配工程款？
答案：
1.甲: 480×=80（元） 乙：480×=160（元）丙：480×=240（元）
2.甲: 80×=16（万元） 乙：80×=24（万元） 丙：80×=40（万元）
（五）课堂小结
通过今天的学习，你又有什么收获？
【设计意图：让学生自己对本堂课所学知识进行总结，既使学生认识到本堂课到底学了什么，又培养了学生的概括能力和口头表达能力。让学生课后留心观察，找到问题后进行解答，不仅给学生提供展示自我的机会，同时，也培养了学生独立解决问题的能力。】
（六）布置作业
1.小强家房子出租给小李、小张、小王三个年青人，每月房租是630元，6月份，小李只住到10日就搬走了，小张只住到20日也搬家了，小李和小张离开时都留给小王210元交房租。到月底小强的妈妈要去收房租了，如果你是小强，你会建议妈妈怎样收这三个年青人的房租比较合理？
2.小王、小张和小李三人合租一辆出租车，共计付费42元，小王在全程的处下车，小张在全程的下车，小李坐完全程，他们应该怎样分担费用？
答案：
1.方案一：按所住天数的比分摊 三人所住的时间比是10:20:30=1:2:3。
小李应付的房租：630×＝105(元) 小张应付的房租：630×＝210(元)
小王应付的房租：630×＝315(元)
方案二： 分段计费 630÷3＝210
小李：210÷3＝70(元) 小张：70＋210÷2＝175(元) 小王：70＋210÷2＋210＝385(元)
2.方案一：按三人乘坐的里程比分摊 三人乘坐的里程比是::1=4:7:10。
总份数：4+7+10=21 小王应付的车费：42×＝8(元)
小张应付的车费：42×＝14(元) 小李应付的车费：42×＝20(元)
方案二： 分段计费
第一段全程的，42×÷3＝5.6（元） 三人均摊，每人5.6元。
第二段全程的（-），42×（-）÷2=6.3（元），两人均摊小张6.3元，小李6.3元。
第三段全程的（1-），42×（1-）=12.6（元） 小李自己承担12.6元。
三人各自承担的车费是：小王：5.6元 小张：5.6+6.3＝11.9(元)
小李：5.6+6.3＋12.6＝24.5(元)
板书设计
分摊运费问题
方法1：按路程比例分摊。
把路程平均分成三份，甲行了一份付一份钱，乙行了两份路程付两份钱，丙行了三份路程应付三份钱。
甲：90×＝15(元)；
乙：90×＝30(元)；
丙：90×＝45(元)。
答：甲应分摊15元的运费，乙应分摊30元的运费，丙应分摊45元的运费。
方法2：按路程段数分摊。
每一段的运费：90×＝30(元)
第一段的运费甲、乙、丙三人分摊：30÷3＝10(元)，每人付10元。
第二段运费由乙、丙两人分摊：30÷2＝15(元)，每人付15元。
第二段运费由丙一人付30元。
所以三人分摊的运费是：
甲：10元
乙：10＋15＝25(元)
丙：10＋15＋30＝55(元)
答：甲应分摊10元的运费，乙应分摊25元的运费，丙应分摊55元的运费。
教学反思
《新课程标准》指出：“使学生感受教学与现实生活的联系”，“数学教学必须从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事例出发”。目的是让学生体会数学就在身边，感受数学的趣味和作用。体会教学的魅力。本节课提供现实背影、挖掘数学思想方法，让学生参与教学材料的提供，使教学内容成为更易于课堂教学表达，有利于学生自主探索。
新课标积极倡导学生“主动参与、乐于探究、勤于思考”，以培养学生获取知识、分析和解决问题的能力。比如创设一个“合租”的情境，让有关系列问题动态生成，通过学生的猜测、观察、思考、交流的方式来经历数学，获得感性经验，进而理解所学知识，完成知识创造过程，并以积极的方式影响学生的学习生活，同时也为学生多彩的思维、创设良好的平台，由于学生的经历不同，认识问题的角度不同，促使他们解决问题的策略的多样化，使生生、师生评价在价值观上都得到了发展。
整节课以思考、交流贯穿全过程，让学生在观察、对比、交流中思考，在思考中探索、获取新知，尤其是特别注重为学生创设独立思考、合作交流的空间。教学中，无论是学生观察、发现或是“探索创新”或是“巩固深化”或是“联系实际”都是让学生独立思考，再进行小组合作或再组织讨论交流，这样才能使学生有话可说、有话想说、有话能说，充分发挥每个学生的积极性，不仅有利于培养学生独立思考的习惯和自主探索的能力，也大大提高了合作学习的效率。
在课堂教学中，充分体现以人为本的教学理念，联系生活实际，创设平等、民主、和谐的课堂气氛，培养学生良好的情感，让学生主动参与学习，在体验中发现知识、掌握知识、应用知识。
教科书第55页例3，按比例分配问题——分摊运费问题。
教学提示：
本课时的教学内容是在学生已经熟练掌握的按比例分配问题的解法的基础上学习的，实际上是按比例分配问题的拓展与延伸，教材安排了一道例题，是实际生活中常见的分摊运费问题，问题既涉及按比例分配的知识，还涉及分数的知识，综合性比较强。教材的安排突出了“按所行的路程的比”分配，但是在书写形式上又有所变化，不再先求总份数，而是用分母相加的形式体现总份数。利用算法多样化，沟通归一问题与按比例分配的联系，帮助学生形成整体认知结构。
教学目标：
1.知识与技能：学会借助线段图等方法分析较为复杂的现实问题，能考虑现实情况应用不同的策略解决问题，掌握一些策略性的知识。
2.过程与方法：经历解决问题的过程，学会从不同的角度去分析解决生活中的现实问题，思考解决问题的不同策略和方案。
3.情感态度与价值观：培养学生的发散思维能力，形成解决问题的基本策略。
重点难点：
教学重点：让学生掌握一些解决问题的策略性知识。
教学难点：理解分摊运费问题。
教学准备：
教具准备：多媒体课件
学具准备：直尺、练习本等
教学过程：
（一）新课导入
谈话：同学们，你们听说过“合租”这个名词没有？随着社会的进步，人们外出务工的越来越多，他们有时为了节省费用，经常会采取合租的方式解决住房问题。
老师了解到这样一件事：小强家房子出租给小李、小张、小王三个年青人，每月房租是630元，6月份，小李只住到10日就搬走了，小张只住到20日也搬家了，小李和小张离开时都留给小王210元交房租。
到了月底小强的妈妈要去收房租了，如果你是小强，你会建议妈妈怎样收这三个年青人的房租比较合理？
这节课我们就来研究此类问题——分摊运费问题。（板书：分摊运费问题）
【设计意图：以现实的、学生熟知的生活中的话题引入新课，既加强了与实际生活的联系，又激发了学生参与学习活动的热情，同时对学生进行了勤俭节约的中华传统美德的教育。】
（二）探究新知
教学例题。
投影出示例3信息：甲、乙、丙3人租同一辆车运送同样多的货物，从A地到B地共需付运费90元。甲在全程的处卸货，乙在全程的处卸货，只有丙到B地卸货。
先让学生读题，理解题意，表述自己对这个问题的理解。
教师提出问题：他们如何分摊运费？请学生提出自己的想法。
学生可能会提出：
①他们运的货物同样重，把运费平均分配。
②尽管他们的货物一样重，但因为他们运的路程不一样。甲运得近应该少付，丙运得远应该多付点。
③是不是可以用按比例分配的办法来分摊运货的钱。
④能不能把运费分成每节30元，第一节由三人共同分担，第二节由乙和丙两人分担，第三节只有丙一个人承担，这样比较公平。
集体评价，以上同学的方案你认为哪一些比较公平？
请同学们小组内交流讨论。
汇报：平均分的方案不公平，因为甲运的路程短，却要和路程最长的丙付同样多的钱，这种方案在现实中不容易被接受。按比例分配或按每段路程来分摊钱的办法可以让运货路程短的付较少的钱，而运货路程长的付钱较多，这样相对比较公平 。
教师可以借助线段图帮助学生理解题意。
请学生选择自己认为比较公平的办法，选择同方法的人可以组成4～6人的小组，把解决问题的方案和结果写出来。
教师巡视，给予指导。
交流汇报。
用投影展示学生解决问题的方案，要求汇报时阐明自己的解题思路。
方法1：按路程比例分摊。
把路程平均分成三份，甲行了一份付一份钱，乙行了两份路程付两份钱，丙行了三份路程应付三份钱。
甲：90×＝15(元)；
乙：90×＝30(元)；
丙：90×＝45(元)。
答：甲应分摊15元的运费，乙应分摊30元的运费，丙应分摊45元的运费。
方法2：按路程段数分摊。
每一段的运费：90×＝30(元)
第一段的运费甲、乙、丙三人分摊：30÷3＝10(元)，每人付10元。
第二段运费由乙、丙两人分摊：30÷2＝15(元)，每人付15元。
第二段运费由丙一人付30元。
所以三人分摊的运费是：
甲：10元
乙：10＋15＝25(元)
丙：10＋15＋30＝55(元)
答：甲应分摊10元的运费，乙应分摊25元的运费，丙应分摊55元的运费。
对方案中存在的疑问可以组织学生进行辩论：如果你是甲，你会接受哪种方案？为什么？如果你是丙呢？
将学生分成甲、乙、丙三个代表，模拟情境进行运费分摊协商。让学生充分感受数学在实际生活中的应用，形成自己综合运用知识解决实际问题的能力。(如果学生还有比较好的分摊办法，教师可以适当选择板书) 。
【设计意图：这一环节的设计，教师不是把解题思路和方法直接告诉学生，而是让学生通过观察、思考、操作、交流等活动，在充分感知的基础上，借助自己的经验，用自己的策略去解决问题，不仅能促进学生更好地利用已有的解决问题的知识和经验，更有利于学生学习能力的培养。】
（三）巩固新知
解决导入中提出的问题：小强家房子出租给小李、小张、小王三个年青人，每月房租是630元，6月份，小李只住到10日就搬走了，小张只住到20日也搬家了，小李和小张离开时都留给小王210元交房租。到月底小强的妈妈要去收房租了，如果你是小强，你会建议妈妈怎样收这三个年青人的房租比较合理？
由学生先提出方案，然后自己拟定方案解答。
方法1：
小李应付的房租：630×＝105(元)
小张应付的房租：630×＝210(元)
小王应付的房租：630×＝315(元)
方法2：
630÷3＝210
小李：210÷3＝70(元)
小张：70＋210÷2＝175(元)
小王：70＋210÷2＋210＝385(元)
请学生再思考：如果你是小王，你会怎样付房租？
对学生进行诚信教育。
【设计意图：通过本环节的联系，使学生所学知识不仅得以巩固，而且得以运用，在整个练习过程中，始终以自主探索，合作交流为主。】
（四）达标反馈
1.甲、乙、丙三人合租一辆车运同样多的相同货物,从成都到重庆需付运费480元,甲在全程的处卸货，乙在全程的处卸货，只有丙到重庆。若按他们所行路程的比分摊运费，他们各应分摊多少元？
2.甲乙丙三个工程队共同承包一项工程，总工程款是80万元，甲队做了总工时的，乙队做了总工时的，只有丙队做完全程。三个工程队应该如何分配工程款？
答案：
1.甲: 480×=80（元） 乙：480×=160（元）丙：480×=240（元）
2.甲: 80×=16（万元） 乙：80×=24（万元） 丙：80×=40（万元）
（五）课堂小结
通过今天的学习，你又有什么收获？
【设计意图：让学生自己对本堂课所学知识进行总结，既使学生认识到本堂课到底学了什么，又培养了学生的概括能力和口头表达能力。让学生课后留心观察，找到问题后进行解答，不仅给学生提供展示自我的机会，同时，也培养了学生独立解决问题的能力。】
（六）布置作业
1.小强家房子出租给小李、小张、小王三个年青人，每月房租是630元，6月份，小李只住到10日就搬走了，小张只住到20日也搬家了，小李和小张离开时都留给小王210元交房租。到月底小强的妈妈要去收房租了，如果你是小强，你会建议妈妈怎样收这三个年青人的房租比较合理？
2.小王、小张和小李三人合租一辆出租车，共计付费42元，小王在全程的处下车，小张在全程的下车，小李坐完全程，他们应该怎样分担费用？
答案：
1.方案一：按所住天数的比分摊 三人所住的时间比是10:20:30=1:2:3。
小李应付的房租：630×＝105(元) 小张应付的房租：630×＝210(元)
小王应付的房租：630×＝315(元)
方案二： 分段计费 630÷3＝210
小李：210÷3＝70(元) 小张：70＋210÷2＝175(元) 小王：70＋210÷2＋210＝385(元)
2.方案一：按三人乘坐的里程比分摊 三人乘坐的里程比是::1=4:7:10。
总份数：4+7+10=21 小王应付的车费：42×＝8(元)
小张应付的车费：42×＝14(元) 小李应付的车费：42×＝20(元)
方案二： 分段计费
第一段全程的，42×÷3＝5.6（元） 三人均摊，每人5.6元。
第二段全程的（-），42×（-）÷2=6.3（元），两人均摊小张6.3元，小李6.3元。
第三段全程的（1-），42×（1-）=12.6（元） 小李自己承担12.6元。
三人各自承担的车费是：小王：5.6元 小张：5.6+6.3＝11.9(元)
小李：5.6+6.3＋12.6＝24.5(元)
板书设计
分摊运费问题
方法1：按路程比例分摊。
把路程平均分成三份，甲行了一份付一份钱，乙行了两份路程付两份钱，丙行了三份路程应付三份钱。
甲：90×＝15(元)；
乙：90×＝30(元)；
丙：90×＝45(元)。
答：甲应分摊15元的运费，乙应分摊30元的运费，丙应分摊45元的运费。
方法2：按路程段数分摊。
每一段的运费：90×＝30(元)
第一段的运费甲、乙、丙三人分摊：30÷3＝10(元)，每人付10元。
第二段运费由乙、丙两人分摊：30÷2＝15(元)，每人付15元。
第二段运费由丙一人付30元。
所以三人分摊的运费是：
甲：10元
乙：10＋15＝25(元)
丙：10＋15＋30＝55(元)
答：甲应分摊10元的运费，乙应分摊25元的运费，丙应分摊55元的运费。
教学反思
《新课程标准》指出：“使学生感受教学与现实生活的联系”，“数学教学必须从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事例出发”。目的是让学生体会数学就在身边，感受数学的趣味和作用。体会教学的魅力。本节课提供现实背影、挖掘数学思想方法，让学生参与教学材料的提供，使教学内容成为更易于课堂教学表达，有利于学生自主探索。
新课标积极倡导学生“主动参与、乐于探究、勤于思考”，以培养学生获取知识、分析和解决问题的能力。比如创设一个“合租”的情境，让有关系列问题动态生成，通过学生的猜测、观察、思考、交流的方式来经历数学，获得感性经验，进而理解所学知识，完成知识创造过程，并以积极的方式影响学生的学习生活，同时也为学生多彩的思维、创设良好的平台，由于学生的经历不同，认识问题的角度不同，促使他们解决问题的策略的多样化，使生生、师生评价在价值观上都得到了发展。
整节课以思考、交流贯穿全过程，让学生在观察、对比、交流中思考，在思考中探索、获取新知，尤其是特别注重为学生创设独立思考、合作交流的空间。教学中，无论是学生观察、发现或是“探索创新”或是“巩固深化”或是“联系实际”都是让学生独立思考，再进行小组合作或再组织讨论交流，这样才能使学生有话可说、有话想说、有话能说，充分发挥每个学生的积极性，不仅有利于培养学生独立思考的习惯和自主探索的能力，也大大提高了合作学习的效率。
在课堂教学中，充分体现以人为本的教学理念，联系生活实际，创设平等、民主、和谐的课堂气氛，培养学生良好的情感，让学生主动参与学习，在体验中发现知识、掌握知识、应用知识。
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