中考数学二轮培优专题17 直角三角形翻折模型（2份打包，原卷版+解析版）

这是一份中考数学二轮培优专题17 直角三角形翻折模型（2份打包，原卷版+解析版），共11页。
折痕为AD，求线段AD，DC，B’C长度。
解法一（勾股定理思路）：
由已知条件可知，AB=AB’，BD= B’D
∵∠ABC=90°，AB=3，AC=5
∴∠AB’D=90°，AB’=3，B’C=2
设BD=x，则B’D=x，DC=4-x
在Rt△DB’C中，由勾股定理可得DB’2+ B’C2=DC2 即x2+22=（4-x）2 解得x=1.5
∴B’D=1.5, DC=2.5
同理AD=
解法二（相似三角形思路）：
由已知条件易证△ABC∽△DB’C 则= 则B’D=1.5 再由勾股定理求解线段AD长
【模型变形】已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，
AD为∠BAC的角平分线，求DC长
解法（思路）：过点D作DE⊥AC，垂足为点E
则△ABD≌△AED(AAS)(证明过程略)
∴∠ABD=∠AED，BD=DE，AB=AE
剩余步骤参照模型一解法一
模型二：沿过点C的直线翻折使得点B的对应点B’落在斜边AC上，
折痕为CD，求线段AD，DC，AB’长度。
解法一（勾股定理思路）：
由已知条件可知，BD=B’D，BC=B’C
∵∠ABC=90°， BC=4，AC=5
∴∠CB’D=90°， B’C=4，AB’ =1
设BD=x，则B’D=x，AD=3-x
在Rt△ADB’中，由勾股定理可得DB’2+ AB’2=AD2 即x2+12=（3-x）2 解得x=
∴B’D=, AD=
在Rt△DCB’中，由勾股定理可Q求得CD长
解法二（相似三角形思路）：
由已知条件易证△ABC∽△AB’D则= 则B’D= 再由勾股定理求解线段CD长
模型三：沿MN翻折使得点A与点C重合，
求线段AN，BM，MN长度。
解法一（勾股定理思路）:
设BM=x，则MC=AM=4-x，
在Rt△ABM中，由勾股定理可得BM2+ AB2=AM2 即x2+32=（4-x）2 解得x=
则MC=
在Rt△MNC中，由勾股定理可得MN==
解法二（相似三角形思路）：
由已知条件易证△ABC∽△MNC则= , = 则MN=, MC= ∴BM=
模型四: 沿斜边中线BE翻折，使得点A落在点F处，连接AF、FC，AF与BE交于点O，
求线段AF，FC的长
解法(思路)：过点E作DE⊥AB，交AB边于点D
由翻折的性质可知，AE=EF,AF⊥BE
∵BE是Rt△ABC斜边中线，∴S△ABE=S△ABC=3
∴S△ABE=AO•BE=3 解得AO= 则AF=
∵∠FEC=2∠EFA, ∠EFC =∠ECF
在△EFC中根据三角形内角和定理可得 ∠FEC+∠EFC+∠ECF=180°
∴∠EFA+∠EFC=90°
在Rt△AFC中根据勾股定理可知FC==
模型五: 沿斜边中线BE翻折，使得点C落在点D处，连接AD、CD
求线段AD， CD的长
解法(思路)：延长BE，交DC边于点F
由翻折的性质可知，DE=EC, BF⊥CD
∵BE是Rt△ABC斜边中线，∴S△BEC=S△ABC=3
∴S△BEC=FC•BE=3 解得FC= 则DC=
∵∠DEA=2∠EDC, ∠EAD =∠EDA
在△ADE中根据三角形内角和定理可得 ∠DEA+∠EAD+∠EDA=180°
∴∠EDA+∠EDC=90°
在Rt△ADC中根据勾股定理可知AD==
模型六：线段AC上有一点D，沿直线BD翻折，使点A落在BC边上点E处，
求AD，DC，BD
解法(思路)：过点D作DM⊥BC, DN⊥AB，分别与BC、AB交于点M，点N
由翻折的性质可知，∠ABD=∠DBC=45°,则DN=DM
设DN=x 则S△ABC=S△ABD+S△BDC=AB•DN+BC•DM=6 则x=
∴BN=BM= 则AN= , MC=
则AD=，DC= (可根据勾股定理和相似三角形两种方法求解)
在Rt△BND中根据勾股定理/锐角三角函数可知BD长
模型七：点M和点N分别在AC与BC边上，点C沿MN翻折，使点C落在AB边
中点D处，DC与MN相交于点O，求MN,CM,CD,CN的长度
解法(思路)：由翻折的性质可知，DN=NC，DC⊥MN
设BN=x，则DN=4-x
在Rt△DBN中由勾股定理可得BD2+ BN2=DN2 则x= 所以NC=
在Rt△DBC中由勾股定理可得DC= 则DO=OC=
在Rt△NOC中由勾股定理可求得NO，从而求出MN的长
过点D作DH⊥AC，交AC边于点H
∵S△ADC=S△ABC=3 ∴S△ADC=AC•DH=3 解得DH=
∴AH= 设MC=y，则AM=5-y,HM=
在Rt△DHM中由勾股定理求得y值
【过关测试】
1．（2022春·四川成都·七年级校考期中）如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的周长（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．（2022春·海南省直辖县级单位·八年级统考期中）如图有一块直角三角形纸片， SKIPIF 1 < 0 ，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则BD的长为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．1.5C． SKIPIF 1 < 0 D．3
3．（2020春·陕西铜川·八年级统考期末）如图，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点D是BC边上的一个动点（不与B、C重合），过点D作 SKIPIF 1 < 0 交AB边于点E，将 SKIPIF 1 < 0 沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的F处，连接AF，当 SKIPIF 1 < 0 为直角三角形时，BD的长为（ ）
A．1B．3C．1或2D．1或3
4．（2023春·重庆沙坪坝·八年级重庆南开中学校考开学考试）如图，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点D、E分别在 SKIPIF 1 < 0 边和 SKIPIF 1 < 0 边上，沿着直线 SKIPIF 1 < 0 翻折 SKIPIF 1 < 0 ，点A落在 SKIPIF 1 < 0 边上，记为点F，如果 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的长为（ ）
A．6B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．（2023秋·河北石家庄·九年级统考期末）如图，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点F在AC上，并且 SKIPIF 1 < 0 ，点E为BC上的动点（点E不与点C重合），将 SKIPIF 1 < 0 沿直线EF翻折，使点C落在点P处，结论①：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的长为 SKIPIF 1 < 0 ；结论②：点P到AB的距离的最小值是 SKIPIF 1 < 0 ，则关于上述两个结论，下列说法正确的是（ ）
A．①正确，②错误B．①错误，②正确
C．①和②都正确D．①和②都错误
6．（2023秋·天津和平·八年级天津市汇文中学校考期末）如图，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为边 SKIPIF 1 < 0 上的点，连接 SKIPIF 1 < 0 ．如果将 SKIPIF 1 < 0 沿直线 SKIPIF 1 < 0 翻折后，点 SKIPIF 1 < 0 恰好落在边 SKIPIF 1 < 0 的中点处，那么点 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 的距离是（ ）
A．2B．1C． SKIPIF 1 < 0 D．3
7．（2022秋·浙江宁波·八年级校考期中）如图， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的中线， SKIPIF 1 < 0 ，把 SKIPIF 1 < 0 沿着直线 SKIPIF 1 < 0 翻折，点C落在点E的位置，如果 SKIPIF 1 < 0 ，那么线段 SKIPIF 1 < 0 的长度为（ ）
A．2B．4C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．（2022秋·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考期末）如图，在 SKIPIF 1 < 0 中，点D是 SKIPIF 1 < 0 边上的中点，连接 SKIPIF 1 < 0 ，把 SKIPIF 1 < 0 沿若 SKIPIF 1 < 0 翻折，得到 SKIPIF 1 < 0 ．连接 SKIPIF 1 < 0 ．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．2C．3D． SKIPIF 1 < 0
9．（2022秋·广东深圳·九年级深圳市宝安中学（集团）校考期末）如图，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点D、E分别在 SKIPIF 1 < 0 边和 SKIPIF 1 < 0 边上，沿着直线 SKIPIF 1 < 0 翻折 SKIPIF 1 < 0 ，点A落在 SKIPIF 1 < 0 边上，记为点F，如果 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的长为（ ）
A．3B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
10．（2021秋·陕西咸阳·八年级咸阳市实验中学校考阶段练习）如图，直线 SKIPIF 1 < 0 分别与x、y轴交于点A、B，点C在线段 SKIPIF 1 < 0 上，将 SKIPIF 1 < 0 沿 SKIPIF 1 < 0 翻折，点O落在 SKIPIF 1 < 0 边上的点D处，则 SKIPIF 1 < 0 的长为（ ）．
A．4B．3C．2D．1
11．（2022秋·江苏无锡·八年级校联考期中）如图， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点D是BC的中点，将 SKIPIF 1 < 0 沿AD翻折得到 SKIPIF 1 < 0 ，连结BE，则线段BE的长为（ ）
A．2B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
12．（2022秋·湖南常德·八年级统考期中）如图，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点E在边BC上，将 SKIPIF 1 < 0 沿 SKIPIF 1 < 0 翻折，点B落在 SKIPIF 1 < 0 边上的点D处，连结 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ．下列结论不正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 垂直平分 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C．点E是 SKIPIF 1 < 0 的中点D． SKIPIF 1 < 0 的周长比 SKIPIF 1 < 0 的周长大5
13．（2022秋·广东梅州·八年级校考阶段练习）如图，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上，现将 SKIPIF 1 < 0 沿 SKIPIF 1 < 0 翻折，使点 SKIPIF 1 < 0 落在点 SKIPIF 1 < 0 处连接 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 长度的最小值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
14．（2022春·山东烟台·八年级统考期末）如图，在Rt△ABC纸片中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，点D，E分别在AB，AC上，连接DE，将△ADE沿DE翻折，使点A的对应点F落在BC的延长线上．若FD平分∠EFB，则CF的长为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
15．（2021春·湖北武汉·九年级校考阶段练习） SKIPIF 1 < 0 ABC中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，D、E两点分别在边AB，BC上，将三角形的部分沿直线DE翻折，使点B落到射线BC上的F点，当 SKIPIF 1 < 0 ADF为直角三角形时，则折痕DE的长为______
16．（2022·河南许昌·统考二模）如图， SKIPIF 1 < 0 为等腰直角三角形， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 边上一点，且 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 边上一动点（点 SKIPIF 1 < 0 不与点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 重合），连接 SKIPIF 1 < 0 ，将 SKIPIF 1 < 0 沿 SKIPIF 1 < 0 翻折得到 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 的一边过点 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的长为___________．
17．（2022秋·江苏·八年级专题练习）如图，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 边上．连接 SKIPIF 1 < 0 ，将 SKIPIF 1 < 0 沿直线 SKIPIF 1 < 0 翻折，点 SKIPIF 1 < 0 落在点 SKIPIF 1 < 0 处， SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 边于点 SKIPIF 1 < 0 ．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 为直角三角形，则 SKIPIF 1 < 0 的面积为______．
18．（2020秋·江苏无锡·八年级校考阶段练习）如图①，点D为一等腰直角三角形纸片的斜边AB的中点，E是BC边上的一点，将这张纸片沿DE翻折成如图②，使BE与AC边相交于点F，若图①中AB＝2，则图②中△CEF的周长为______________．
19．（2019·八年级单元测试）如图，将一个等腰直角三角形按照图示方式依次翻折，若 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的有________.
① SKIPIF 1 < 0 平分 SKIPIF 1 < 0 ；②BC长为 SKIPIF 1 < 0 ；③ SKIPIF 1 < 0 是等腰三角形；
④ SKIPIF 1 < 0 的周长等于 SKIPIF 1 < 0 的长.
20．（2023春·重庆沙坪坝·八年级重庆南开中学校考开学考试）如图，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 边上的中线，已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．将 SKIPIF 1 < 0 沿着 SKIPIF 1 < 0 翻折得到 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的面积为______．
21．（2023秋·上海静安·八年级上海市风华初级中学校考期末）如图，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为边 SKIPIF 1 < 0 上一点，将 SKIPIF 1 < 0 沿着直线 SKIPIF 1 < 0 翻折，点 SKIPIF 1 < 0 恰好落在边 SKIPIF 1 < 0 上的点 SKIPIF 1 < 0 处，连接 SKIPIF 1 < 0 ．如果 SKIPIF 1 < 0 ，那么 SKIPIF 1 < 0 的长为________．
22．（2021·浙江湖州·统考一模）如图，已知在直角三角形纸片 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，点D、E分别是边 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 上的动点，将 SKIPIF 1 < 0 沿着 SKIPIF 1 < 0 翻折，使点A的对应点F落在 SKIPIF 1 < 0 内（包括边上），连结 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）如图1，若 SKIPIF 1 < 0 ．
①当 SKIPIF 1 < 0 时，求 SKIPIF 1 < 0 的度数；
②当 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 相似时，求线段 SKIPIF 1 < 0 的长．
（2）如图2，当 SKIPIF 1 < 0 时，在点E的运动过程中，若有且只有一个位置使得 SKIPIF 1 < 0 构成直角三角形，请求出满足条件的 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
23．（2022春·九年级课时练习）如图，AB是等腰直角三角形ABC的斜边，若点M在边AC上，点N在边BC上，沿直线MN将△MCN翻折，使点C落在边AB上，设其落点为P．
（1）求证：AM=PN；
（2）当点P是边AB的中点时，求证： SKIPIF 1 < 0 ；
（3）当点P不是边AB的中点时， SKIPIF 1 < 0 是否仍然成立？请说明理由．
24．（2021·上海·九年级期末）在 SKIPIF 1 < 0 ABC中，∠C= 90°，AC=2，BC= SKIPIF 1 < 0 ，点D为边AC的中点（如图），点P、Q分别是射线BC、BA上的动点，且BQ= SKIPIF 1 < 0 BP，联结PQ、QD、DP．
（1）求证：PQ⊥AB；
（2）如果点P在线段BC上，当 SKIPIF 1 < 0 PQD是直角三角形时，求BP的长；
（3）将 SKIPIF 1 < 0 PQD沿直线QP翻折，点D的对应点为点 SKIPIF 1 < 0 ，如果点 SKIPIF 1 < 0 位于 SKIPIF 1 < 0 ABC内，请直接写出BP的取值范围．
25．（2022秋·全国·九年级专题练习）如图，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在边 SKIPIF 1 < 0 上，并且 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 边上的动点，将 SKIPIF 1 < 0 沿直线 SKIPIF 1 < 0 翻折，点 SKIPIF 1 < 0 落在点 SKIPIF 1 < 0 处，求点 SKIPIF 1 < 0 到边 SKIPIF 1 < 0 距离的最小值．
26．（2022秋·陕西·九年级期中）如图1，在 SKIPIF 1 < 0 纸片中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，D，E分别是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 边上的动点，且 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 ，将 SKIPIF 1 < 0 沿 SKIPIF 1 < 0 翻折，点B落在点F的位置，连接 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)如图2，当点F在 SKIPIF 1 < 0 边上时，求 SKIPIF 1 < 0 的长．
(2)如图3，点 SKIPIF 1 < 0 在运动过程中，当 SKIPIF 1 < 0 时，求 SKIPIF 1 < 0 的长．