江苏省泰兴市2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题（原卷+解析）

这是一份江苏省泰兴市2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题（原卷+解析），共20页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A＝{y|y＝x－|x|，x∈R}，B＝{y|y＝(eq \f(1,2))x，x∈R}，则
A．B⊆A B．A＝B C．A∩B≠ D．A＝CRB
2．已知α、β为两个不同平面，l为直线，且l⊥β，则“l∥α”是“α⊥β”的
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知向量a＝(1，3)，b＝(2，－4)，则下列结论正确的是
A．(a＋b)∥a B．|2a＋b|＝eq \r(,10)
C．向量a与向量b的夹角为EQ \F(3π,4) D．b在a的投影向量是(1，3)
4．有一个内角为36°的等腰三角形被称为黄金三角形，它的较短边与较长边之比为黄金分割比eq \f(\r(,5)－1,2)．由上述信息可求得sin234°的值为
A．eq \f(\r(,5)＋1,2) B．eq \f(\r(,5)－1,2) C．eq \f(－\r(,5)－1,4) D．eq \f(1－\r(,5),4)
5．已知函数f(x)＝sinx，g(x)＝eq ln(\r(,x\s(2)＋1)＋x)，H(x)的解析式是由函数f(x)和g(x)的解析式组合而成，函数H(x)部分图象如下图所示，则H(x)解析式可能为
A．f(x)＋g(x) B．f(x)－g(x) C．f(x)g(x) D．eq \f(f(x),g(x))
6．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，φ∈(0，eq \f(π,2)))，直线x＝eq \f(π,12)和点(－eq \f(π,6)，0)分别是f(x)图象相邻的对称轴和对称中心，则下列说法正确的是
A．函数f(x＋eq \f(π,12))为奇函数 B．函数f(x)的图象关于点(－eq \f(π,3)，0)对称
C．函数f(x)在区间[－eq \f(π,3)，eq \f(π,4)]上为单调函数 D．函数f(x)在区间[0，6π]上有12个零点
7．已知直线l1：mx－y－3m＋1＝0与直线l2：x＋my－3m－1＝0相交于点P，m∈R，则下列结论正确的是
A．l1过定点(1，3)
B．点P的轨迹方程为(x－2)2＋(y－2)2＝2
C．点P到点(3，1)和点(1，3)距离之和的最大值为4eq \r(,2)
D．点P到坐标原点距离的最小值为2eq \r(,2)
8．已知函数f(x)＝ax3－3ax2＋b，其中实数a＞0，b∈R，则下列结论错误的是
A．f(x)必有两个极值点
B．y＝f(x)有且仅有3个零点时，b的范围是(0，6a)
C．当b＝2a时，点(1，0)是曲线y＝f(x)的对称中心
D．当5a＜b＜6a时，过点A(2，a)可以作曲线y＝f(x)的3条切线
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．设复数z在复平面内对应的点为Z，i为虚数单位，则下列说法正确的是
A．若eq z＝\r(,3)－2i，则z的虚部为－2i
B．若|z|＝1，则z＝±1或z＝±i
C．若点Z坐标为(－1，3),且z是关于x的实系数方程x2＋px＋q＝0的一个根，则p＋q＝12
D．若1≤|z－2i|≤eq \r(,2)，则点Z的集合所构成的图形的面积为π
10．下列不等关系中成立的是
A．lg43＜lg34 B．πlneq \r(,3)＞3lneq \r(,π) C．lnπ＜EQ \R(,\F(π,e)) D．(eq \f(1,3))EQ \S\UP8(\F(2,3))＜(eq \f(1,2))EQ \S\UP8(\F(1,3))
11．在三棱锥V－ABC中，已知∠VAB＝∠VAC＝∠ABC＝90°，则
A．AB与VC成角90° B．平面VAB⊥平面VAC
C．平面VAB⊥平面VBC D．CV与平面VAB所成角小于CA与平面VAB所成角
12．螺旋线这个名词来源于希腊文，它的原意是“旋卷”或“缠卷”，平面螺旋便是以一个固定点开始向外逐圈旋绕而形成的曲线，如图(1)所示．如图(2)所示阴影部分也是一个美丽的螺旋线型的图案，它的画法是这样的：正方形ABCD的边长为4，取正方形ABCD各边的四等分点E，F，G，H，作第2个正方形EFGH，然后再取正方形EFGH各边的四等分点M，N，P，Q，作第3个正方形MNPQ，依此方法一直继续下去，就可以得到阴影部分的图案．设正方形ABCD边长为a1，后续各正方形边长依次为a2，a3，…，an，…；如图(2)阴影部分，没直角三角形AEH面积为b1，后续各直角三角形面积依次为b2，b3，…，bn，…．下列说法正确的是
A．第3个正方形MNPQ面积为10
B．an＝4×(EQ \F(\R(,10),4))EQ \S\UP6(n－1)
C．使得不等式bn＞eq \f(1,2)成立的n的最大值为3
D．数列{bn}的前n项和Sn＜4对任意n∈N*恒成立
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知函数f(x)同时满足(1)f(mn)＝f(m)＋f(n)；(2)(m－n)(f(m)－f(n))＜0，其中m＞0，n＞0，m≠n，则符合条件的一个函数解析式f(x)＝ ▲ ．
14．已知正方形ABCD的边长为4，中心为O，圆O的半径为1，MN为圆O的直径．若点P在正方形ABCD的边上运动，则eq \\ac(\S\UP7(→),PM)·eq \\ac(\S\UP7(→),PN)的取值范围是 ▲ ．
15．正四棱台高为2，上下底边长分别为eq 2\r(,2)和4eq \r(,2)，所有顶点在同一球面上，则球的表面积是 ▲ ．
16．若曲线y＝ex在点A(x0，eEQ \S\UP6(x\S\DO(0)))(x0＞0)处的切线也是曲线y＝lnx的切线，则eEQ \S\UP6(x\S\DO(0))＋4x0的最小值为 ▲ ．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本题满分10分)
设数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，2Sn＝(n＋1)an(n∈N*)．
(1)求{an}的通项公式；
(2)对于任意的正整数n，cn＝EQ \B\lc\{(\a\al(\F(1,a\S\DO(n)a\S\DO(n＋1))，n为奇数,2\S\UP6(a\S\DO(n))，n为偶数))，求数列{cn}的前2n项和T2n．
18．(本题满分12分)
若函数f(x)满足f(lgax)＝EQ \F(a,a\S(2)＋1)(x－eq \f(1,x))，其中a＞0，且a≠1．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)判断并证明函数f(x)的单调性；
(3)若0＜a＜1，f(x)＋4＞0在x＜2时恒成工求a的取值范围．
19．(本题满分12分)
如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，PA＝PB＝AB＝2，平面PAB⊥平面ABCD，N是CD的中点．
(1)若点M为线段PD上一点，且PB∥平面AMN，求eq \f(PM,MD)的值；
(2)求二面角B－PA－C的正弦值；
(3)求点N到面PAC的距离．
20．(本题满分12分)
在①sinC(acsB＋bcsA)－asinB＝asinA＋bsinB；②sin2B－sin2A＝eq \r(,3)sinBcsB－eq \r(,3)sinAcsA两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．
已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a≠b， ．
(1)求角C的大小；
(2)若∠ACB的角平分线CD交线段AB于点D，且CD＝4，BD＝4AD，求△ABC的面积．
21．(本题满分12分)
已知圆O：x2＋y2＝16，点A(6，0)，点B为圆O上的动点，线段AB的中点M的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)设T(2，0)，过点T作与x轴不重合的直线l交曲线C于E、F两点．
(i)过点T作与直线l垂直的直线m交曲线C于G、H两点，求四边形EGFH面积的最大值；
(ii)设曲线C与x轴交于P、Q两点，直线PE与直线QF相交于点N，试讨论点N是否在定直线上，若是，求出该直线方程；若不是，说明理由．
22．(本题满分12分)
函数f(x)＝ex，g(x)＝sinx．
(1)求函数y＝EQ \F(g(x),f(x))的单调递增区间；
(2)当x∈[0，π]时，g(x)－tln(x＋1)＋2≤2f(x)，求实数t的取值范围．