【期中真题】陕西省西安高新第一中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题.zip

2022-2023学年第一学期期中考试

2025届高一数学试题

一､单项选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知集合，则（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】集合并集运算

【详解】因为集合

所以

故选：B.

2. 已知命题p：，使成立，则p的否定是（    ）

A. ，使不成立 B. ，使不成立

C. ，使不成立 D. ，使不成立

【答案】C

【解析】

【分析】由特称命题的否定形式，判断即得解

【详解】由特称命题的否定形式可得：

“，使成立”的否定为“，使不成立”

故选：C

3. 不等式的解集为（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用转化法，结合一元二次不等式的解法进行求解即可.

【详解】∵，则，解得，

∴不等式的解集为.

故选：D.

4. “”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】由知， 在利用不等式的基本性质结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论

【详解】由知，，所以

当且仅当时取等号

因为，所以，充分性成立

因为

所以

所以 ，所以或必要性不成立

“”是“”的充分不必要条件

故选：A.

5. 定义在上函数满足：，有，则下列关系式一定成立的是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】由题意知函数在单调递减，分别判断每个选项中的自变量的大小即可.

【详解】因为在上满足：，有

所以在上单调递减

对A选项，由

所以 ，所以，故A正确

对B选项，当时，此时，，故B项错误

对C选项，因为，

所以，所以，故C错误

对D选项，因为

所以，所以，故D错误

故选：A

6. 某公司在甲、乙两地销售一种品牌车,利润（单位：万元）分别为L1=5.06x－0.15 x 2和L2=2x，其中x为销售量（单位：辆）.若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得最大利润为

A. 45.606 B. 45.6 C. 45.56 D. 45.51

【答案】B

【解析】

【详解】主要考查构建函数模型，利用导数解决生活中的优化问题．

解：设甲地销售辆，依题意L1 +L2=5.06－0.15 +2（15－）==，所以当取整数10时，最大利润为45.6，故选B．

7. 关于函数的说法，下列正确的是（    ）

A. 奇函数，且为增函数 B. 奇函数，且为减函数

C. 偶函数 D. 非奇非偶函数

【答案】D

【解析】

【分析】将函数写成分段形式，画出其图像，根据图像得结果。

【详解】，

作出函数如下：

由图像可得函数为非奇非偶函数，且其在定义域内即不严格单调递增，又不严格单调递减

故选：D

8. 已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则的值为（    ）

A  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】设，由奇偶性定义可求得为奇函数；利用奇函数性质可知，由此可求得结果.

【详解】设，

，为奇函数，

当时，，

.

故选：D.

二､多选题

9. 下列函数中在单调递增的有（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】AB

【解析】

【分析】根据函数表达式直接讨论单调性即可求解.

【详解】对于A,因为，所以在单调递增，且在上单调递增，

所以在单调递增，所以A正确；

对于B，在单调递减，单调递增，

所以在单调递增，所以B正确；

对于C,因为在单调递增，在单调递增，

但，

所以在不是单调递增，所以C错误；

对于D, ，

所以函数在单调递减，单调递增，

所以D错误；

故选:AB.

10. 若，那么下列不等式一定成立的是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】BD

【解析】

【分析】利用不等式的性质即可讨论即可求解.

【详解】对于A,若则,故A不一定成立;

对于B,因为,所以,所以,

所以,所以B一定成立;

对于C,当,所以C不一定成立;

对于D, 因为,所以,所以D一定成立.

故选:BD.

11. 若集合，则之间的关系是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】BC

【解析】

【分析】根据集合间的关系分析理解.

【详解】∵，， 且为奇数，为整数，

∴，即，A、D错误，C正确；

又∵，且均为整数，

∴，B正确；

故选：BC.

12. 已知函数，则下列说法正确的是（    ）

A. 函数在的值域为

B. 若实数满足且，则的取值范围是

C. 实数，关于的方程恰有五个不同实数根

D. 实数，关于的方程有四个不同实数根

【答案】ABD

【解析】

【分析】选项A，结合函数的图像以及为偶函数，分析即可判定；

选项B，数形结合可得，由可得，再由分析计算即可判定；

选项C，由方程可得或，数形结合分析解的个数即可；

选项D，先数形结合得到实数，方程有两个不同实数根，再结合可得的根的个数，即可判定.

【详解】

选项A，函数的图象如上图所示，当时，函数最大值为，最小值为，由于，故函数为偶函数，当时函数取值范围与相同，即函数在的值域为，正确；

选项B，不妨设，如图所示，当时，，故，即，可得，则，由，可得，即，可得，故，正确；

选项C，由题意，解得或，由图像可得有一个解，关于的方程恰有五个不同实数根，则有四个根，而与最多有三个交点，错误；

选项D，结合图像，当时，，，故实数，方程有两个不同实数根，其中，结合图像可知分别有两个实根，故关于的方程有四个不同实数根，正确.

故选：ABD

三､填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13. 函数的最小值为___________.

【答案】

【解析】

【分析】利用基本不等式可直接求得结果.

【详解】，（当且仅当，即时取等号），

的最小值为.
故答案为：.

14. 某城市出粗车按如下方法收费：起步价6元，可行（含），后到（含）每多走（不足按计）加价0.5元，后每多走加价0.8元，某人坐出租车走了，他应交费____________元．

【答案】11.9

【解析】

【分析】结合已知条件，利用分段函数的概念直接计算即可.

【详解】结合已知条件可知，某人坐出租车走了所交费为（元）.

故答案为：11.9.

15. 已知函数，则的值为___________.

【答案】##5.25

【解析】

【分析】根据函数满足即可求解.

【详解】因为,

所以

,

故答案为:.

16. 命题“，使得”为假命题，则实数的取值范围是___________.

【答案】

【解析】

【分析】由题意可得：“，使得”为真命题，利用参变分离结合基本不等式运算求解.

【详解】由题意可得：“，使得”为真命题，

则当时恒成立，

∵，当且仅当，即时等号成立，

∴，

故实数的取值范围是.

故答案：.

四､解答题（本大题共6小题，共52分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）

17. 已知集合，

（1）若，设全集，求；

（2）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围.

【答案】（1）或   

（2）

【解析】

【分析】(1)根据补集的定义直接求解；(2)利用集合间的包含关系求解.

【小问1详解】

当时, ,

所以或

【小问2详解】

由得

解得,所以.

因为“”是“”的充分条件，所以,

若即，则,满足；

若即，要使，则，解得 ，

综上.

18. 已知，且，求：

（1）的最小值；

（2）的取小值.

【答案】（1）64    （2）18

【解析】

【分析】（1）由基本不等式求解即可；

（2）由结合基本不等式得出最值.

【小问1详解】

∵，当且仅当，即时等号成立，

∴，则，

故的最小值为64.

【小问2详解】

∵，当且仅当，即时等号成立，

故的取小值18.

19. 解关于的不等式：.

【答案】答案见解析

【解析】

【分析】当时，解一元一次不等式可求得解集；当时，分别在、、和的情况下，根据一元二次不等式的解法可求得结果.

【详解】①当时，不等式可化为，解得：；

②当时，令，即，解得：或；

i.当时，由得：或；

ii.当时，由得：；

iii.当时，不等式可化为，则不等式无解；

iv.当时，由得：；

综上所述：当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为.

20 求值：

（1）；

（2）.

【答案】（1）2    （2）3

【解析】

【分析】（1）根据指数幂运算化简求值；

（2）根据对数运算化简求值.

【小问1详解】

.

【小问2详解】

.

21. 习近平总书记一直十分重视生态环境保护，十八大以来多次对生态文明建设作出重要指示，在不同场合反复强调“绿水青山就是金山银山”，随着中国经济的快速发展，环保问题已经成为一个不容忽视的问题．某污水处理厂在国家环保部门的支持下，引进新设备，新上了一个从生活垃圾中提炼化工原料的项目．经测算，该项目月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可以近似地表示为且每处理一吨生活垃圾，可得到能利用的化工原料的价值为200元，若该项目不获利，政府将给予补贴．

（1）当时，判断该项目能否获利，如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？

（2）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？

【答案】（1）不会，政府每月至少需要补贴5000元才能使该项目不亏损   

（2）400吨

【解析】

【分析】（1）当时，由项目获利为求解；

（2）由生活垃圾每吨的平均处理成本求解.

小问1详解】

解：当时，该项目获利为S，

则，

∴当时，，

因此，该项目不会获利，当时，S取得最大值，

所以政府每月至少需要补贴5000元才能使该项目不亏损；

【小问2详解】

由题意可知，生活垃圾每吨的平均处理成本为：

，

当时，，

所以当时，取得最小值240；

当时，

，

当且仅当，即时，取得最小值200，

因为，

所以当每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低．

22. 设函数，且是定义域为R的奇函数，且的图象过点．

（1）求和的值；

（2）若R，，求实数的取值范围；

（3）是否存在实数m，使函数在区间上的最大值为1．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）   

（2）   

（3）存在，

【解析】

【分析】(1)直接利用奇函数可得到t的值，再代回解析式看是否符合奇函数的条件，由函数过点代入求a；

(2)利用奇函数的性质可得，再由函数单调性脱去“”，转化为二次不等式恒成立求解即可；

 (3)令 换元后转化为二次函数有最大值，分类讨论求出最大值得出即可.

【小问1详解】

∵f（x）是定义域为R上的奇函数，

且，∴，

∴ ，此时，满足，

故符合题意，

∵函数的图象过点，∴，即，

解得或，因为且，

∴．

【小问2详解】

由（1）知，

由，得，

∵为奇函数，∴，

为R上的增函数，

∴对一切R恒成立，即对一切R恒成立，

故，解得．

【小问3详解】

由题意

设则，

∵，∴，记，

∴函数在有最大值为1，

①若对称轴，

∴，不合题意．

②若对称轴，

综上所述：故存在实数，使函数g（x）在上的最大值为1．