【期中真题】（苏科版）2023-2024学年九年级数学上册 期中真题分类专题汇编 专题06数据的集中趋势和离散程度（经典基础题5种题型 优选提升题）.zip

专题06数据的集中趋势和离散程度


算数平均数
1．（2022秋•鼓楼区期中）若一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是a，另一组数据x1+2，x2+3，x3﹣5，x4﹣2，x5+1的平均数是b，则a　＞　b（填写“＞”、“＜”或“＝”）．
【分析】根据平均数的定义得x1+x2+x3+x4+x5＝5a，x1+2+x2+3+x3﹣5+x4﹣2+x5+1＝5b，所以5a＝5b+1，即a﹣b＝，即可求出答案．
【解答】解：∵数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数为a，
∴数据x1+x2+x3+x4+x5＝5a，
∵x1+2，x2+3，x3﹣5，x4﹣2，x5+1的平均数是b，
∴x1+2+x2+3+x3﹣5+x4﹣2+x5+1＝5b，
∴x1+x2+x3+x4+x5＝5b+1，
∴5a＝5b+1，
∴a﹣b＝＞0，
∴a＞b．
故答案为：＞．
【点评】本题考查的是算术平均数．解决本题的关键是用一组数据的平均数表示另一组数据的平均数．
2．（2022秋•滨海县期中）若数据a1、a2、a3的平均数是6，则数据2a1、2a2、2a3的平均数是 　12　．
【分析】根据平均数的公式进行计算即可．
【解答】解：∵数据a1、a2、a3的平均数是6，
∴a1+a2+a3＝18，
∴（2a1+2a2+2a3）÷3＝36÷3＝12，
故答案为：12．
【点评】本题考查了算术平均数，掌握平均数的公式是解题的关键．
3．（2022秋•宿豫区期中）一组数据6，8，10，x的平均数是8，则x的值是 　8　．
【分析】根据平均数的定义列出方程，解方程即可求解．
【解答】解：∵一组数据6，8，10，x的平均数是8，
∴，
解得x＝8，
故答案为：8．
【点评】本题考查了已知平均数求未知数的值，掌握平均数的求法是解题的关键．
加权平均数
4．（2022秋•建邺区期中）某校把学生数学的期中、期末两次成绩分别是按40%，60%的比例计入学期总成绩，小明数学期中成绩是85分，期末成绩是90分，那么他的数学学期总成绩为（　　）
A．88分 B．87.5分 C．87分 D．86分
【分析】根据学期数学总成绩＝期中数学成绩×所占的百分比+期末数学成绩×所占的百分比即可求得学期总成绩．
【解答】解：他的数学学期总成绩为85×40%+90×60%＝88（分），
故选：A．
【点评】本题考查的是加权平均数的求法．解题的关键是根据期中、期末两次成绩所占的比例，列出算式，是一道基础题．
5．（2022秋•铜山区期中）某校九年级甲班40名学生中，5人13岁，30人14岁，5人15岁，则这个班级学生的平均年龄为（　　）
A．14岁 B．14.5岁 C．13.5岁 D．15岁
【分析】根据加权平均数的计算方法是求出该班所有人数的总岁数，然后除以总学生数即可．
【解答】解：根据题意得：
＝14（岁），
答：这个班级学生的平均年龄是14岁；
故选：A．
【点评】此题考查了加权平均数，本题易出现的错误是求13，14，15这三个数的平均数，对平均数的理解不正确．
6．（2022秋•东台市期中）小丽参加了某电视台的招聘考试，她在采访写作、计算机操作、创意设计这三种测试中的成绩分别是86分、75分、90分，如果这三种成绩按5：2：3计算，那么小丽的最终得分为 　85　分．
【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可．
【解答】解：小丽的最终得分为＝85（分），
故答案为：85．
【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
7．（2022秋•海陵区校级期中）小红参加学校举办的“我爱我的祖国”主题演讲比赛，她的演讲稿、语言表达、形象风度得分分别为85分，70分，80分，若依次按照40%，30%，30%的百分比确定成绩，则她的平均成绩是 　79　分．
【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案．
【解答】解：根据题意得：
85×40%+70×30%+80×30%
＝34+21+24
＝79（分）．
故答案为：79．
【点评】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求85，70，80这三个数的平均数，对加权平均数的理解不正确．
8．（2022秋•滨海县期中）今年是第27个世界读书日，某校举行了演讲大赛，演讲得分按“演讲内容”占40%、“语言表达”占40%、“形象风度”占10%、“整体效果”占10%进行计算，小芳这四项的得分依次为80分、90分、85分、85分，则她的最后得分是 　85　分．
【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得．
【解答】解：她的最后得分是：80×40%+90×40%+85×10%+85×10%＝85（分），
故答案为：85．
【点评】本题考查的是加权平均数的求法，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．
9．（2022秋•涟水县期中）某校举行广播体操比赛，评分项目包括服装统一度、进退场秩序、动作规范整齐度这三项，每项满分10分，总成绩按以上三项得分2：3：5的比例计算，总成绩满分10分．已知八（1）班在比赛中三项得分依次为10分、8分、9分，则八（1）班这次比赛的总成绩为　8.9　分．
【分析】利用加权平均数的计算方法可求出结果，
【解答】解：＝8.9 （分），
故答案为：8.9．
【点评】考查加权平均数的意义和计算方法，体会权对平均数的影响．
10．（2022秋•盐都区期中）浩浩上学期平时成绩为95分，期中成绩为90分，期末成绩为96分，若平时、期中、期末的成绩按2：3：5计算，计算结果作为学期成绩，则小明上学期学期成绩为 　94　分．
【分析】根据加权平均数的计算公式计算可得．
【解答】解：小明上学期学期成绩是：＝94（分）．
故答案为：94．
【点评】本题考查了加权平均数的求法，要注意乘以各自的权，直接相加除以3是错误的求法．
中位数
11．（2022秋•仪征市期中）一组数据分别为：2、4、5、1、9，则这组数据的中位数是（　　）
A．3 B．1 C．4 D．5
【分析】根据中位数的定义进行求解即可．
【解答】解：把这些数从小到大排列为：1、2、4、5、9，
中位数是4．
故选：C．
【点评】此题考查了确定一组数据的中位数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
12．（2022秋•涟水县期中）有一组数据：30，40，34，36，37．这组数据的中位数是（　　）
A．34 B．40 C．37 D．36
【分析】根据中位数的定义即可得答案．
【解答】解：把这组数据从小到大排列为：30，34，36，37，40，
则中位数为36．
故选：D．
【点评】本题考查中位数，解答的关键是明确中位数的定义：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
13．（2022秋•东台市期中）现有一组数据2，7，9，5，8，则这组数据的中位数是（　　）
A．9 B．7 C．8 D．5
【分析】根据中位数的定义进行解答即可．
【解答】解：把这组数据从小到大排列：2，5，7，8，9，
最中间的数，7，
则这组数据的中位数是7．
故选：B．
【点评】此题考查了中位数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数．
14．（2022秋•铜山区期中）已知一组数据：a，5，4，7，6的平均数为5，则这组数据的中位数是 　5　．
【分析】根据平均数的定义先算出a的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．
【解答】解：∵这组数据的平均数为5，
则＝5，
解得：a＝3，
将这组数据从小到大重新排列为：3，4，5，6，7，
则中位数是5．
故答案为：5．
【点评】本题考查了平均数和中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
15．（2022秋•高邮市期中）若一组数据6，8，10，x的中位数与平均数相等，则符合条件的x的值有 　3　个．
【分析】因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中x的大小位置未定，故应该分类讨论x所处的所有位置情况：从小到大（或从大到小）排列在中间（在第二位或第三位结果不影响）；结尾；开始的位置．
【解答】解：（1）将这组数据从大到小的顺序排列为10，8，x，6，
处于中间位置的数是8，x，
那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（8+x）÷2，
平均数为（10+8+x+6）÷4，
∵数据10，8，x，6，的中位数与平均数相等，
∴（8+x）÷2＝（10+8+x+6）÷4，
解得x＝8，大小位置与8对调，不影响结果，符合题意；

（2）将这组数据从大到小的顺序排列后10，8，6，x，
中位数是（8+6）÷2＝7，
此时平均数是（10+8+x+6）÷4＝7，
解得x＝4，符合排列顺序；

（3）将这组数据从大到小的顺序排列后x，10，8，6，
中位数是（10+8）÷2＝9，
平均数（10+8+x+6）÷4＝9，
解得x＝12，符合排列顺序．
∴x的值为4、8或12，共3个．
故答案为：3．
【点评】本题结合平均数考查了确定一组数据的中位数的能力．涉及到分类讨论思想，较难，要明确中位数的值与大小排列顺序有关，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而解答不完整．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．
众数
16．（2022秋•宿豫区期中）一组数据5，6，6，6，8，9，12，12的众数是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．12
【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数值，据此解答即可．
【解答】解：一组数据5，6，6，6，8，9，12，12，
出现次数最多的是6，
故众数是6，
故选：A．
【点评】本题考查了众数的定义，熟记定义是解本题的关键．
17．（2022秋•太仓市期中）“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取7株水稻苗，测得苗高（单位：cm）分别是：23，24，23，25，26，23，25．则这组数据的众数和中位数分别是（　　）
A．24，25 B．23，23 C．23，24 D．24，24
【分析】根据众数、中位数的定义进行解答即可．
【解答】解：这组数据中，出现次数最多的是23，共出现3次，因此众数是23，
将这组数据从小到大排列，处在中间位置的一个数是24，因此中位数是24，
即：众数是23，中位数是24，
故选：C．
【点评】本题考查众数、中位数，掌握众数、中位数的定义是正确解答的前提．
18．（2022秋•铜山区期中）数据1、5、6、6、5、6的众数是　6　．
【分析】众数就是一组数据中出现次数最多的数据，根据定义即可确定．
【解答】解：数据1、5、6、6、5、6中6出现3次，出现的次数最多，因而众数是6．
故答案为：6．
【点评】本题考查了众数的定义，理解定义是关键．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．众数不易受数据中极端值的影响．众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量．
19．（2022秋•泰兴市期中）某校九年级学生在“学习二十大”的党史知识竞赛活动中，随机抽取50名学生的成绩如表：
答对数（题）
6
7
8
9
人数
5
25
10
a
（1）填空：a＝　10　；
（2）50名学生的“答对数”的众数是 　7　题，中位数是 　7　题；
（3）若答对8题（含8题）以上被评为优秀“答题能手”，试估计全年级800名学生中有多少是优秀“答题能手”？
【分析】（1）根据总人数为50名可得a的值；
（2）根据众数和中位数的定义求解即可；
（3）总人数乘以样本中优秀人数所占比例即可．
【解答】解：（1）a＝50﹣（5+25+10）＝10，
故答案为：10；
（2）50名学生的“答对数”的众数是7题，中位数是＝7（题），
故答案为：7、7；
（3）800×＝320（名），
答：估计全年级800名学生中有320名是优秀“答题能手”．
【点评】本题主要考查众数、中位数，解题的关键是掌握众数和中位数及样本估计总体思想的应用．
20．（2022秋•新吴区期中）某中学为了解初三学生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级20名学生，统计得到该20名学生参加志愿者活动的次数如下：
3，5，3，6，3，4，4，5，2，4，5，6，1，3，5，5，4，4，2，4
根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表：
次数
1
2
3
4
5
6
人数
1
2
a
6
b
2
（1）表格中的a＝　4　，b＝　5　；
（2）在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数为 　4　，中位数为 　4　；
（3）若该校初三年级共有300名学生，根据调查统计结果，估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数．
【分析】（1）由题中的数据即可求解；
（2）根据中位数、众数的定义，即可解答；
（3）根据样本估计总体，即可解答．
【解答】解：（1）由该20名学生参加志愿者活动的次数得：a＝4，b＝5，
故答案为：4，5；
（2）该20名学生参加志愿者活动的次数从小到大排列如下：
1，2，2，3，3，3，3，4，4，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，6，
∵4出现的最多，有6次，
∴众数为4，中位数为第10，第11个数的平均数＝4，
故答案为：4，4；
（3）300×＝90（人）．
答：估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数有90人．
【点评】此题考查了频数分布表，众数、中位数，样本估计总体，掌握众数、中位数的定义是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数．
21．（2022秋•仪征市期中）某校为了提升九年级学生的身体素质，释放学业压力，锻炼意志，激发进取精神，开展“奔跑吧，你最棒”活动，每天利用大课间让学生在操场上伴随着音乐进行800米跑步．为了解学生跑步后身体状况，随机抽取部分学生测量跑步后1min的脉搏次数，其中脉搏次数x满足140≤x＜150的结果如下（单位：次）：
149 148 147 146 146 144 144 143 141 149 144
根据以上信息回答下列问题：
（1）填写表格：
脉搏次数x（次/分）
130≤x＜140
140≤x＜150
150≤x＜160
160≤x＜170
频数
5
11
21
13
频率
0.1

0.42
0.26
（2）脉搏次数x满足140≤x＜150的这组数据，众数是 　144　；
（3）根据运动后正常脉搏公式可知：九年级学生800米跑步后1分钟脉搏次数130≤x＜160都属于身体素质较好的情况，如果该校九年级有300名学生，那么身体素质较好的学生大约有多少人？
【分析】（1）先根据第一组的频数和频率求出总人数，再用11除以总人数即可；
（2）根据众数的定义即可求出答案；
（3）用样本估计总体即可．
【解答】解：（1）∵总人数为＝50（人），
∴＝0.22，
如下表所示：
脉搏次数x（次/分）
130≤x＜140
140≤x＜150
150≤x＜160
160≤x＜170
频数
5
11
21
13
频率
0.1
0.22
0.42
0.26
（2）脉搏次数x满足140≤x＜150的这组数据中，144的最多有3个，所以众数为144；
故答案为：144；
（3）300×（0.1+0.22+0.42）＝222（人），
答：体素质较好的学生大约有222人．
【点评】本题考查了频数（率）分布表，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
22．（2022秋•盐都区期中）近日，“复旦学霸图书馆”新闻引发网友热议，其中，“风雨无阻爱学习”的潘同学一年时间图书馆打卡301次，更是成为众多学子膜拜的对象．某大学图书馆为了更好服务学子，对某周来馆人数进行统计，统计数据如下（单位：人）：
时间
周一
周二
周三
周四
周五
周六
周日
人数
650
550
710
420
650
2320
3100
（1）该周到馆人数的平均数为 　1200　人，众数为 　650　人，中位数为 　650　人；
（2）选择合适的数据，估算该校一个月的到馆人数（一个月按30天计）．
【分析】（1）根据平均数、众数、中位数的定义和计算方法进行计算即可；
（2）根据这7天来馆人数的平均数估计每一天的来馆人数，再进行计算即可．
【解答】解：（1）平均数为：＝1200（人），
这组数据中，650出现的次数最多，一共出现2次，因此这组数据的众数是650人，
将这7天的来馆的人数从小到大排列处在中间位置的一个数是650，因此中位数是650人，
故答案为：1200，650，650；
（2）1200×30＝36000（人），
答：该校一个月的到馆人数大约有36000人．
【点评】本题考查平均数、中位数、众数，理解中位数、众数的定义，掌握平均数的计算方法是正确解答的前提．
23．（2022秋•姜堰区期中）2022年10月1日，中国女篮在世界杯比赛中表现不俗，获得本届女篮世界杯亚军，追平了世界杯历史最好战绩．她们的拼劲儿以及永不服输的女篮精神，值得我们学习．如表是小组赛的部分统计数据．
2022年女篮世界杯小组赛部分统计数据．
国家
场均得分（分）
场均篮板（个）
场均助攻（次）
场均失误（次）
场均投篮命中率（%）
场均罚球命中率（%）
美国
107.2
46.6
28.4
10.6
55.1
80.6
中国
88.8
46.6
28.2
12.0
51.3
75.9
澳大利亚
78.0
45.8
21.4
14.2
41.3
76.9
比利时
72.8
39.6
22.8
15.0
43.4
74.3
加拿大
71.2
44.2
14.4
13.6
39.8
74.6
韩国
69.2
29.0
17.0
13.2
38.9
78.1
（1）如表中六国的“场均得分”的平均数为 　81.2　分；
（2）“场均篮板”这组数据的中位数是　45　个，众数是 　46.6　个；
（3）请结合表中数据，从两个不同的角度简要评价中国女篮在本届世界杯中的表现．
【分析】（1）根据算术平均数公式计算即可；
（2）根据中位数和众数的定义求出即可；
（3）从场均得分和场均篮板分析即可．
【解答】解：（1）×（107.2+88.8+78.0+72.8+71.2+69.2）＝81.2（分），
故答案为：81.2；
（2）“场均篮板”这组数据的中位数是＝45（个），众数是46.6（个）；
故答案为：45，46.6；
（3）从场均得分和场均篮板来看，中国女篮分别为第二名和第一名，说明中国女篮在本届世界杯中的表现非常优秀．
【点评】本题考查了平均数，中位数和众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
方差
24．（2022秋•高邮市期中）我校在科技文化节活动中，8位评委给某个节目的评分各不相同，去掉1个最高分和1个最低分，剩下的6个评分与原始的8个评分相比一定不发生变化的是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数
【分析】根据平均数、中位数、方差、众数的意义即可求解．
【解答】解：根据题意，从8个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分，得到6个有效评分．6个有效评分与8个原始评分相比，中位数一定不发生变化．
故选：B．
【点评】本题考查了平均数、中位数、众数、方差的意义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．
25．（2022秋•盐都区期中）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都为9.0环，方差分别为s甲2＝0.63，s乙2＝0.51，s丙2＝0.42，s丁2＝0.48，则四人中成绩最稳定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【分析】根据方差的意义求解可得．
【解答】解：∵，，，，
∴＜＜＜，
∴四人中成绩最稳定的是丙，
故选：C．
【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
26．（2022秋•建邺区期中）2022年国庆长假期间七天的气温如图所示，这七天最高气温的方差为，最低气温的方差为S，则S　＞　S（填“＞”、“＜”或“＝”）．

【分析】根据气温统计图可知：这七天最低气温比最高气温的波动要小，由方差的意义知，波动越小，数据越稳定，即方差越小．
【解答】解：观察气温统计图可知：这七天最低气温比较稳定，波动较小；故最低气温的方差小．
所以S＞S．
故答案为：＞．
【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
27．（2022秋•高港区期中）乒乓球的标准直径为40mm，质监部门分别抽取了A、B两厂生产的乒乓球各10只，对其直径进行检测，将所得的数据绘制如图．则抽取的A、B两厂生产的乒乓球直径的方差大小关系是：　＜　（填“＞”或“＜”或“＝”）．


【分析】一组数据的波动越大，对应的方差越大，波动越小，对应的方差越小，据此可得答案．
【解答】解：∵由图可知，A厂的数据波动程度比B厂的数据波动的程度小，
∴．
故答案为：＜．
【点评】本题考查了方差，掌握方差的值越小则数据波动程度越小是关键．
28．（2022秋•涟水县期中）“杂交水稻之父”袁隆平为提高水稻的产量贡献了自己的一生．某研究员随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株杂交水稻苗测试高度，计算平均数和方差的结果为＝12，＝12，S＝3.2，S＝4.6，则杂交水稻长势比较整齐的是 　甲　．
【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．
【解答】解：∵＝12，＝12，S＝3.2，S＝4.6，
∴S甲2＜S乙2，
∴杂交水稻长势比较整齐的是甲，
故答案为：甲．
【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
29．（2022秋•仪征市期中）已知一组数据16，17，18，19，20，则这组数据的方差是 　2　．
【分析】根据题意得出这组数据的平均数，再根据方差公式计算即可．
【解答】解：∵这组数据的平均数是（16+17+18+19+20）÷5＝18，
∴这组数据的方差为：
×[（16﹣18）2+（17﹣18）2+（18﹣18）2+（19﹣18）2+（20﹣18）2]
＝
＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了方差：一般地设n个数据，x1，x2，…，xn的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
30．（2022秋•沭阳县期中）甲、乙两名射击运动员在一次训练中，每人各打10发子弹，根据命中环数求得方差分别是＝0.6，＝0.8，则运动员　甲　的成绩比较稳定．
【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，即可求出答案．
【解答】解：∵＝0.6，＝0.8，
∴＜，
甲的方差小于乙的方差，
∴甲的成绩比较稳定．
故答案为：甲．
【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
31．（2022秋•涟水县期中）为庆祝中国共产党建党100周年，某中学组织七、八年级全体学生开展了“党史知识”竞赛活动，为了解竞赛情况，从两个年级各抽取10名学生的成绩（满分为100分）．
收集数据：
七年级：90，95，95，80，85，90，80，90，85，100；
八年级：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90．
分析数据：

平均数
中位数
众数
方差
七年级
89
m
90
39
八年级
n
90
p
q
根据以上信息回答下列问题：
（1）请直接写出表格中m，n，p的值；
（2）通过计算求出q的值；
（3）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？说明理由；
【分析】（1）根据题干所提供的数据可得a的值，由中位数、众数、平均数的定义求解即可得出答案；
（2）根据方差的定义列式计算即可；
（3）在七、八年级学生成绩的中位数和众数相同的前提下，根据平均数和方差的意义即可判断．
【解答】解：（1）七年级的中位数为＝90，故m＝90；
八年级的平均数为：×（85+85+95+80+95+90+90+90+100+90]＝90，故n＝90；
八年级中90分的最多，故p＝90；

（2）八年级的方差q＝×[（80﹣90）2+2×（85﹣90）2+4×（90﹣90）2+2×（95﹣90）2+（100﹣90）2]＝30；

（3）八年级的学生成绩好，理由如下：
七、八年级学生成绩的中位数和众数相同，但八年级的平均成绩比七年级高，且从方差看，八年级学生成绩更稳定，
综上，八年级的学生成绩好．
【点评】本题考查了中位数、众数、平均数、方差等统计基础知识，明确相关统计量表示的意义及相关计算方法是解题的关键．
32．（2022秋•天宁区校级期中）九7九8班组织了一次经典朗读比赛，两班各10人的比赛成绩如表（10分制）：
九7
7
8
9
7
10
10
9
10
10
10
九8
10
8
7
9
8
10
10
9
10
9
（1）九7班成绩的平均数是 　9　分，中位数是 　9.5　分．
（2）计算九8班的平均成绩和方差．
（3）已知九7班成绩的方差是1.4分，则成绩较为整齐的是 　九8　班．
【分析】（1）利用平均数的定义以及中位数的定义分别求出即可；
（2）首先求出平均数进而利用方差公式得出即可；
（3）利用方差的意义进而得出即可．
【解答】解：（1）九7班成绩的中位数是：＝9.5（分），
平均数为：（7×2+8+9×2+10×5）＝9（分），
故答案为：9；9.5；
（2）九8班的平均数为：（10×4+8×2+7+9×3）＝9（分），
九8班的方差为×[4×（10﹣9）2+2×（8﹣9）2+（7﹣9）2+…+3×（9﹣9）2]
＝×（4+2+4）
＝1；
（3）∵九7班成绩的方差是1.4，
1＜1.4，
∴成绩较为整齐的是九8班．
故答案为：九8．
【点评】此题主要考查了众数、中位数的定义以及方差的定义和性质，正确记忆方差公式是解题关键．
33．（2022秋•建湖县期中）为让全校学生牢固树立爱国爱党的崇高信念，某校近期开展了形式多样的党史学习教育活动．在党史知识竞赛中，八、九年级各有300名学生参加，现随机抽取两个年级各20名学生的成绩进行整理分析，得到如表信息：
a．表1九年级20名学生的成绩（百分制）统计表
82
80
97
91
94
72
71
91
85
70
94
78
92
75
97
92
91
92
83
98
b．表2九年级抽取的20名学生成绩的平均数、中位数、方差统计表
年级
平均数
中位数
方差
九年级
86
a
86.3
c．随机抽取八年级20名学生的成绩的中位数为88，方差为83.2，且八、九两个年级抽取的这40名学生成绩的平均数是84.5．
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）在表2中，a的值等于 　91　；
（2）求八年级这20名学生成绩的平均数；
（3）你认为哪个年级的成绩较好？试从两个不同的角度说明推断的合理性．
【分析】（1）a中的表格的数从小到大排序，第10个数和第11个数的平均数即为中位数a；
（2）八、九两个年级抽取的这40名学生成绩的总数减去九年级抽取的20名学生成绩的总数，可得八年级抽取的20名学生成绩的总数，即可求值；
（3）从中位数和平均数上分析即可．
【解答】解：（1）九年级抽取的20名学生成绩的中位数a＝（91+91）÷2＝91，
故答案为：91；

（2）（84.5×40﹣86×20）÷20＝83，
答：八年级这20名学生成绩的平均数为83；

（3）九年级的成绩较好，理由如下：
从平均数上看，九年级平均数为86＞八年级平均数为83；
从中位数上看，九年级成绩的中位数91＞八年级成绩的中位数88，
综上所述，九年级成绩较好．
【点评】本题考查频数分布表，平均数，中位数，解本题关键要掌握平均数定义，中位数定义等．
34．（2022秋•苏州期中）“秋风响，蟹脚痒”，正是食蟹好时节．某蟹农在今年五月中旬向自家蟹塘投放蟹苗1200只，为赶在食蟹旺季前上市销售，该蟹农于九月中旬在蟹塘中随机试捕了4次，获得如下数据：

数量/只
平均每只蟹的质量/g
第1次试捕
4
166
第2次试捕
4
167
第3次试捕
6
168
第4次试捕
6
170
（1）四次试捕中平均每只蟹的质量为 　168　g；
（2）若蟹苗的成活率为75%，试估计蟹塘中蟹的总质量为 　151.2　kg；
（3）若第3次试捕的蟹的质量（单位：g）分别为：166，170，172，a，169，167．
①a＝　164　；
②求第3次试捕所得蟹的质量数据的方差．
【分析】（1）根据加权平均数的公式列式计算即可；
（2）先求出成活蟹的只数，再根据总质量＝平均质量×总只数列式计算即可；
（3）①根据平均数的定义列式计算即可；
②根据方差公式计算即可．
【解答】解：（1）四次试捕中平均每只蟹的质量为＝168（g）．
故答案为：168；
（2）∵蟹苗的成活率为75%，
∴成活蟹的只数为1200×75%＝900（只），
∴估计蟹塘中蟹的总质量为168×900＝151200（g）＝151.2（kg）．
故答案为：151.2；
（3）①166+170+172+a+169+167＝168×6，
∴a＝164．
故答案为：164；
②S2＝×[（166﹣168）2+（170﹣168）2+（172﹣168）2+（164﹣168）2+（169﹣168）2+（167﹣168）2]＝7．
即第3次试捕所得蟹的质量数据的方差为7．
【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了加权平均数以及利用样本估计总体．
35．（2022秋•高邮市期中）甲、乙两班各选10名学生参加电脑汉字录入比赛，将参赛学生每分钟录入汉字的个数如图所示：
录入汉字/个
132
133
134
135
136
137
甲班参赛学生/人
1
0
1
5
2
1
乙班参赛学生/人
0
1
4
1
2
2
（1）根据以上信息，完成下面表格：

平均数
中位数
众数
甲班
135

135
乙班
135
134.5

（2）已知甲班的方差为1.6，哪一个班参赛选手电脑汉字录入的成绩稳定？
【分析】（1）根据中位数和众数定义计算出乙班的中位数和众数，]计算方差；
（2）根据方差的意义：它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立可得答案．
【解答】解：（1）＝＝135；
∵把乙班所用数据从小到大排列起来，位置处于中间的是135，135，
∴中位数为（135+135）÷2＝135；
∵乙班出现次数最多的数据是134，
∴众数为134；
（2）方差S乙2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2＝1.8，
∵乙的方差为：s2＝1.8＞1.6；
方差越大，波动性越大，甲板方差比乙班小，
因此甲班参赛选手电脑汉字录入的成绩稳定．
【点评】此题主要考查了加权平均数、众数、中位数、方差，正确进行方差的计算是解题关键．
36．（2022秋•东台市期中）为了发展体育运动，培养学生的综合能力，某学校成立了足球队、篮球队、射击队等，其中射击队在某次训练中，甲、乙两名队员各射击10发子弹，成绩记录如下表：
射击次序（次）
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
甲的成绩（环）
8
9
7
9
8
6
7
a
10
8
乙的成绩（环）
6
7
9
7
9
10
8
7
7
10
（1）经计算甲和乙的平均成绩都是8环，请求出表中的a＝　8　；
（2）甲射击成绩的中位数和乙射击成绩的众数各是多少？
（3）若甲成绩的方差是1.2，请求出乙成绩的方差，判断甲、乙两人谁的成绩更为稳定？
【分析】（1）根据平均数的定义列出关于a的方程，解之即可；
（2）根据中位数和众数的定义求解即可；
（3）先计算出乙成绩的方差，再根据方差的意义判断即可．
【解答】解：（1）根据题意知，×（6+7×2+8×3+9×2+10+a）＝8，
解得a＝8，
故答案为：8；

（2）甲成绩排序后最中间的两个数据为8和8，
所以甲成绩的中位数是×（8+8）＝8；
乙成绩中出现次数最多的为7，
故乙成绩的众数是7；

（3）乙成绩的方差为×[（﹣1）2×4+12×2+22×2+（﹣2）2+02]＝1.8，
∵甲和乙的平均成绩都是8环，而甲成绩的方差小于乙成绩的方差，
∴甲的成绩更为稳定．
【点评】本题考查了方差、中位数以及众数，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
37．（2022秋•建邺区期中）体育教师要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加校运动会比赛．在最近的五次选拔赛中，他们的成绩如表（单位：cm）：
甲
585
596
609
610
595
乙
580
603
613
585
624
（1）已知甲运动员的平均成绩是599cm，求乙运动员的平均成绩；
（2）从两个不同的角度评价这两名运动员的跳远成绩．
【分析】（1）根据平均数的计算公式进行解答即可；
（2）从中位数和平均数两方面进行分析，即可得出乙运动员的跳远成绩好．
【解答】解：（1）乙运动员的平均成绩是×（580+603+613+585+624）＝601（分）；

（2）把甲运动员的成绩从小到大排列为：585，595，596，609，610，
中位数是596分；
把甲运动员的成绩从小到大排列为：580，585，603，613，624，
中位数是603分；
从中位数来看，乙运动员的跳远成绩好，从平均成绩来看，也是乙运动员的跳远成绩好．
【点评】本题考查了平均数，中位数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．

一．填空题（共4小题）
1．（2022秋•玄武区期中）超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如表：
测试项目
创新能力
综合知识
语言表达
测试成绩（分数）
70
80
90
将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：3：2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是　77　分．
【分析】根据该应聘者的总成绩＝创新能力×所占的比值+综合知识×所占的比值+语言表达×所占的比值即可求得．
【解答】解：根据题意，该应聘者的总成绩是：70×+80×+90×＝77（分），
故答案为：77．
【点评】此题考查了加权平均数，解题的关键是熟记加权平均数的计算方法．
2．（2022秋•阜宁县期中）在方差计算公式S2＝[++…+]中，数20表示这组数据的　平均数　．
【分析】根据方差公式S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，得出数20表示这组数据的平均数．
【解答】解：在方差计算公式S2＝[++…+]中，数20表示这组数据的平均数；
故答案为：平均数．
【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．
3．（2022秋•栾城区期中）某市初中毕业生进行了一项技能测试，有4万名考生的得分都是不小于70的两位数，从中随机抽取4000个数据，统计如表：
数据x
70≤x≤79
80≤x≤89
90≤x≤99
个数
800
2000
1200
平均数
78
85
92
请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数约为 　85.7　．
【分析】先计算这4000个数的平均数，即样本的平均数，再利用样本的平均数去估计总体平均数，即可解答．
【解答】解：样本平均数：，
所以估计这4万个数据的平均数约为85.7，
故答案为：85.7．
【点评】本题考查加权平均数，用样本估计总体，解决本题的关键是求出样本的平均数．
4．（2022秋•泊头市期中）一个样本为1，3，2，2，a，b，c，已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为 　2　．
【分析】因为众数为3，表示3的个数最多，因为2出现的次数为二，所以3的个数最少为三个，则可设a，b，c中有两个数值为3．另一个未知数利用平均数定义求得，从而根据中位数的定义求解．
【解答】解：因为众数为3，可设a＝3，b＝3，c未知，
平均数＝（1+3+2+2+3+3+c）＝2，
解得c＝0，
将这组数据按从小到大的顺序排列：0、1、2、2、3、3、3，
位于最中间的一个数是2，所以中位数是2，
故答案为：2．
【点评】本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
二．解答题（共13小题）
5．（2022秋•海陵区校级期中）甲、乙两名队员参加射击训练，每人射击10次，成绩分别如下：

根据以上信息，整理分析数据如下：

平均成绩/环
中位数/环
众数/环
方差
甲
a
7
7
1.2
乙
7
b
8
c
（1）a＝　7　，b＝　7.5　，c＝　4.2　．
（1）填空：（填“甲”或“乙”）．
从中位数的角度来比较，成绩较好的是 　乙　；从众数的角度来比较，成绩较好的是 　乙　；成绩相对较稳定的是 　甲　．
（3）从甲、乙两名队员中选一名队员参加比赛，选谁更合适，为什么？
【分析】（1）根据平均数、中位数、方差的定义分别计算即可解决问题；
（2）由表中数据可知，甲，乙平均成绩相等，根据中位数即可解答；甲，乙平均成绩相等，根据众数即可解答；根据方差的意义即可解答；
（3）根据表格中的数据可以得到应选派哪一名队员参赛，注意本题答案不唯一，只要合理即可．
【解答】解：（1）a＝×（5+2×6+4×7+2×8+9）＝7，
b＝×（7+8）＝7.5，
c＝[（3﹣7）2+（4﹣7）2+（6﹣7）2+2×（7﹣7）2+3×（8﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2]＝4.2，
故答案为：7，7.5，4.2；
（2）由表中数据可知，甲，乙平均成绩相等，乙的中位数，众数均大于甲，说明乙的成绩好于甲，乙的方差大于甲．
从平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是乙；从平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是乙；成绩相对较稳定的是甲．
故答案为：乙，乙，甲；
（3）选乙，理由：甲、乙两名队员平均成绩一样，但乙的中位数比甲高，众数比甲高，说明乙的高分比甲多，所以选乙更合适．（答案不唯一）．
【点评】本题考查了条形统计图、折线统计图、平均数、中位数、众数、方差等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
6．（2022秋•东台市期中）为了从甲、乙两位同学中选拔一人参加知识竞赛，举行了6次选拔赛，根据两位同学6次选拔赛的成绩，分别绘制了如图统计图．
（1）填写下列表格：

平均数/分
中位数/分
众数/分
甲
90
①　91　
93
乙
②　90　
87.5
85
（2）分别求出甲、乙两位同学6次成绩的方差．
（3）你认为选择哪一位同学参加知识竞赛比较好？请说明理由．


【分析】（1）根据中位数的定义和平均数的计算公式进行解答即可；
（2）根据方差公式进行计算即可；
（3）根据方差的意义即可得出答案．
【解答】解：（1）把这些数从小到大排列为：82，85，89，93，93，98，
则甲同学的中位数是＝91（分），
乙同学的平均数是：×（95+85+90+85+100+85）＝90（分），
故答案为：91，90；

（2）甲同学的方差是：×[（85﹣90）2+（82﹣90）2+（89﹣90）2+（98﹣90）2+（93﹣90）2+（93﹣90）2]＝（分2），
乙同学的方差是：×[（95﹣90）2+（85﹣90）2+（90﹣90）2+（85﹣90）2+（100﹣90）2+（85﹣90）2]＝（分2），

（3）选择甲同学．
因为两人的平均数相同，说明两人实力相当，但甲的方差小于乙的方差，说明甲同学发挥更稳定，因此甲同学成绩更优秀，可以选择甲同学参加竞赛．
【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成．
7．（2022秋•锡山区期中）某校学生会向全校3000名学生发起了“爱心捐助”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图所示的统计图

请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机调查的学生人数为　50人　，图1中m的值是　32　．
（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．
【分析】（1）由捐款5元的人数及其所占百分比可得总人数，再用捐款10元的人数除以总人数可得m的值；
（2）根据平均数、众数和中位数的概念求解可得答案；
（3）用总人数乘以样本中捐款10元的人数所占比例即可．
【解答】解：（1）本次接受随机调查的学生人数为4÷8%＝50（人），
∴m%＝×100%＝32%，即m＝32，
故答案为：50人，32；
（2）本次调查获取的样本数据的平均数是：×（4×5+16×10+12×15+10×20+8×30）＝16（元），
本次调查获取的样本数据的众数是：10元，
本次调查获取的样本数据的中位数是：15元；
（3）估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数为3000×＝960（人）．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数、众数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
8．（2022秋•仪征市期中）某食品商店将甲、乙、丙3种糖果的质量按5：4：1配置成一种什锦糖果，已知甲、乙、丙三种糖果的单价分别为16元/kg、20元/kg、27元/kg．若将这种什锦糖果的单价定为这三种糖果单价的算术平均数，你认为合理吗？如果合理，请说明理由；如果不合理，请求出该什锦糖果合理的单价．
【分析】根据加权平均数的概念进行解答即可．
【解答】解：这样定价不合理，理由如下：
加权平均数：＝16×+20×+27×
＝18.7（元/kg）．
算术平均数＝＝21（元/kg），
21＞18.7，
∴将这种什锦糖果的单价定为这三种糖果单价的算术平均数不合理，
答：该什锦糖果合理的单价为18.7元/kg．
【点评】本题考查了加权平均数的计算公式，熟知加权平均数的概念，正确列出算式是解题的关键．
9．（2022秋•沭阳县期中）某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机调查了该校部分学生的年龄，整理数据并绘制如下不完整的统计图．

依据以上信息解答以下问题：
（1）求样本容量；
（2）直接写出样本的平均数，众数和中位数；
（3）若该校一共有1800名学生，估计该校年龄在15岁及以上的学生人数．
【分析】（1）由12岁的人数及其所占百分比可得样本容量；
（2）先求出14、16岁的人数，再根据平均数、众数和中位数的定义求解可得；
（3）用总人数乘以样本中15、16岁的人数所占比例可得．
【解答】解：（1）样本容量为6÷12%＝50；

（2）14岁的人数为50×28%＝14、16岁的人数为50﹣（6+10+14+18）＝2，
则这组数据的平均数为＝14（岁），
中位数为＝14（岁），众数为15岁；

（3）估计该校年龄在15岁及以上的学生人数为1800×＝720人．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
10．（2022秋•晋州市期中）甲、乙两名队员参加射击选拔赛，射击成绩见统计图：

根据以上信息，整理分析数据如下：
队员
平均数（环）
中位数（环）
众数（环）
方差（环2）
甲
7.9
b
c
4.09
乙
a
7
7
d
（1）直接写出表格中a、b，c的值；
（2）求出d的值；
（3）若从甲、乙两名队员中选派其中一名队员参赛，你认为应选哪名队员？请结合表中的四个统计量，作出简要分析．
【分析】（1）根据表格中的数据以及平均数，中位数以及众数的定义解答即可；
（2）根据方差的公式计算即可；
（3）综合平均数，中位数，众数以及方差分析，确定出合适人选即可．
【解答】解：（1）乙的平均成绩a＝×（5+6×2+7×4+8×2+9）＝7（环）；
∵甲射击的成绩从小到大从新排列为：3、6、7、8、8、9、9、9、10、10，
∴甲射击成绩的中位数b＝＝8.5（环），
甲射击的成绩中出现次数最多的是9，故众数b＝9．
故a＝7，b＝8.5，c＝9；
（2）方差d＝×[（5﹣7）2+2×（6﹣7）2+4×（7﹣7）2+2×（8﹣7）2+（9﹣7）2]＝×（4+2+2+4）＝1.2；
（3）应选甲，理由如下：
因为甲的平均数，中位数，众数均高于乙，所以应选甲．
【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，中位数，众数以及方差，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
11．（2022秋•沙坪坝区校级期中）我校在七、八年级学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x＜85，B．85≤x＜90，C．90≤x＜95，D．95≤x≤100），下面给出了部分信息：
七年级抽取的10名学生的竞赛成绩：98，81，98，85，98，97，91，100，88，84．
八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是93，90，94，93．
七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表
年级
七年级
八年级
平均数
92
92
中位数
94
b
众数
c
93
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝　30%　，b＝　93　，c＝　98　；
（2）根据以上数据分析，你认为我校七、八年级中哪个年级学生竞赛成绩较好？请说明理由（一条理由即可）；
（3）我校七、八年级分别有780名、620学生参加了此次竞赛，请估计成绩达到90分及以上的学生共有多少名？

【分析】（1）用整体1减去其它所占的百分比即可求出a，根据中位数和众数的定义即可得到结论；
（2）根据七年级的中位数和众数均高于七年级于是得到八年级学生学生竞赛成绩较好；
（3）利用样本估计总体思想求解可得．
【解答】解：（1）a＝1﹣20%﹣10%﹣40%＝30%，
∵八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平均数，
∴b＝＝93；
∵在七年级10名学生的竞赛成绩中98出现的次数最多，
∴c＝98，
故答案为：30%，93，98；
（2）七年级学生竞赛成绩较好，
理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但七年级的中位数和众数均高于八年级．
（3）780×+620×70%
＝468+434
＝902（名），
答：估计成绩达到90分及以上的学生共有902名．
【点评】本题考查读扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
12．（2022秋•泊头市期中）教育部将劳动教育纳入人才培养全过程，为积极落实国家政策，某校开设了丰富的劳动教育课程．某日，学生处对学校菜圃耕作情况进行了一次评分．从七、八年级各随机抽取20块菜圃，对这部分菜圃的评分进行整理和分析（菜圃评分均为整数，满分为10分，9分及以上为“五星菜圃”）．相关数据统计、整理如下：
抽取七年级菜圃的评分（单位：分）：
6，6，7，6，6，7，9，7，9，7，9，9，7，9，9，10，9，9，9，10．
抽取八年级菜圃的评分（单位：分）：
8，8，7，7，9，9，7，7，7，9，9，7，7，7，8，8，8，9，9，10．
七八年级抽取的菜圃评分统计：
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
8
a
9
2.65
八年级
8
8
b
c
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝　9　；b＝　7　；c＝　0.9　；
（2）该校七年级共20个班，每班有4块菜圃，估计该校七年级“五星菜圃”的数量；
（3）请你根据以上数据，评价一下两个年级的菜圃耕种情况谁更好．

【分析】（1）根据中位数定义、众数和方差的定义即可找到a、b、c的值．
（2）用七年级总共的菜圃数乘以样本中（9分）以上的菜圃所占的百分比即可；
（3）根据平均数、中位数、众数和“五星菜圃”的数量进行评价即可．
【解答】解：（1）七年级菜圃的评分从小到大排列为6，6，6，6，7，7，7，7，7，9，9，9，9，9，9，9，9，9，10，10，排在中间的两个数均为9，
故中位数a＝9；
八年级菜圃的评分中出现次数最多的是7，
故众数b＝7；
八年级的菜圃评分方差为；
故答案为：9；7；0.9
（2）20×4×＝44（个），
∴估计该校七年级“五星菜圃”有44个；
（3）七年级菜圃耕种情况更好；
理由是：两个年级平均数相同，但七年级的中位数，众数和“五星菜圃”均高于八年级．
【点评】本题考查平均数、中位数、众数、方差的定义，以及用样本估算总体．关键在于从统计图表中获取信息．
13．（2022秋•揭西县期中）某中学开展“中国梦、我的梦”演讲比赛，甲、乙两班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示．
（1）根据如图，分别求出两班复赛的平均成绩和方差；
（2）根据（1）的计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好？
【分析】（1）由条形统计图的数据，根据平均数和方差的计算公式计算；
（2）方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定．因此，因为甲班方差＜乙班方差，所以甲班的复赛成绩较好．
【解答】解：（1）由题意得：甲班均分＝＝85 （分）；
乙班均分＝＝85 （分）；
甲班方差＝＝70，
乙班方差＝＝160；
（2）两班的平均成绩相同，但甲班成绩的稳定性更好，因此甲班的复赛成绩较好．
【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
14．（2022秋•昌黎县期中）某公司10名销售员，去年完成的销售额情况如表：
销售额（单位：万元）
3
4
5
6
7
8
10
销售员人数（单位：人）
1
3
2
1
1
1
1
（1）求销售额的平均数、众数、中位数；
（2）今年公司为了调动员工积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据（1）的结果，通过比较，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元？
【分析】（1）根据平均数公式求得平均数，根据次数出现最多的数确定众数，按从小到大顺序排列好后求得中位数．
（2）根据平均数，中位数，众数的意义回答．
【解答】解：（1）平均数＝（3×1+4×3+5×2+6×1+7×1+8×1+10×1）＝5.6（万元）；
出现次数最多的是4万元，所以众数是4（万元）；
因为第五，第六个数均是5万元，所以中位数是5（万元）．

（2）今年每个销售人员统一的销售额标准应是5万元．
理由如下：若规定平均数5.6万元为标准，则多数人无法或不可能超额完成，会挫伤员工的积极性；若规定众数4万元为标准，则大多数人不必努力就可以超额完成，不利于提高年销售额；若规定中位数5万元为标准，则大多数人能完成或超额完成，少数人经过努力也能完成．因此把5万元定为标准比较合理．
【点评】本题为众数，中位数，平均数的意义．解题的关键是根据众数，中位数，平均数的意义求出答案．
15．（2022秋•开州区期中）某校为了了解八、九年级男生立定跳远情况，现从八、九年级男生中各随机抽取了20名学生进行了测试，这些学生的成绩记为x（厘米），对数据进行整理，将所得的数据分为5组：（A组：0≤x＜200；B组：200≤x＜220；C组：220≤x＜240；D组：240≤x＜250；E组：x≥250）．学校对数据进行分析后，得到如下部分信息：

c．八年级被抽取的男生的立定跳远成绩在220≤x＜240这一组的数据是：
222 228 230 235 236 238
d．九年级被抽取的男生的立定跳远成绩在220≤x＜240这一组的数据是：
228 235 238 238 238 238 238 239
e．八、九年级男生立定跳远成绩的平均数、中位数、众数如下：
年级
八年级
九年级
平均数
220
230
中位数
m
238
众数
218
k
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：m＝　225　；
（2）若该校八年级有男生1400人、九年级有男生1600人，估计这两个年级男生立定跳远成绩不低于220的人数一共多少人；
（3）根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级的男生立定跳远成绩更优异，请说明理由．（写出一条理由即可）
【分析】（1）根据a中的直方图和c中的数据可以计算出m的值；
（2）根据题目中的数据，可以得到算式1400×+1600×（40%+20%+10%），然后计算即可得到这两个年级男生立定跳远成绩不低于220的人数一共多少人；
（3）先判断，然后根据题目中的数据说明理由即可，本题答案不唯一，可以从平均数、中位数或者众数进行说明．
【解答】解：（1）由a中的直方图和c中的数据可得，m＝（222+228）÷2＝225，
故答案为：225；
（2）由题意可得，
1400×+1600×（40%+20%+10%）
＝1400×+1600×70%
＝770+1120
1890（人），
答：估计这两个年级男生立定跳远成绩不低于220的人数一共1890人；
（3）九年级的男生立定跳远成绩更优异，
理由：九年级的男生立定跳远成绩的平均数高于八年级的男生立定跳远成绩，故年级的男生立定跳远成绩更优异．
【点评】本题考查中位数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用统计的知识解答．
16．（2022秋•海曙区期中）对于三个数a、b、c，我们用P{a，b，c}表示a、b、c这三个数的平均数．M{a，b，c}表示a、b、c这三个数的中位数．例如：P{﹣1，2，3}＝，M{﹣1，2，3}＝2．
（1）若M{2，2x+2，4﹣2x}＝2，求x的取值范围；
（2）是否存在实数x，使得P{﹣2，x﹣4，2x）＝M{2，2x+2，4﹣2x）？如果存在，求出x的值；如果不存在，请说明理由．
【分析】（1）分2x+2≤2≤4﹣2x和4﹣2x≤2≤2x+2两种情况求解即可；
（2）先求出P{﹣2，x﹣4，2x}＝＝x﹣2，再分M{2，2x+2，4﹣2x}＝2、2x+2、4﹣2x三种情况分别求解即可．
【解答】解：（1）①若2x+2≤2≤4﹣2x，则x≤0；
②若4﹣2x≤2≤2x+2，则x≥1；
由①②得x≤0或x≥1；
（2）由已知得P{﹣2，x﹣4，2x}＝＝x﹣2，
①若M{2，2x+2，4﹣2x}＝2，
则x﹣2＝2，即x＝4，
则M＝{2，10，﹣4}＝2，符合．
②若M{2，2x+2，4﹣2x}＝2x+2，
则x﹣2＝2x+2，解得x＝﹣4，
则M＝{2，﹣6，12}≠﹣6（不合题意，舍去）；
③若M{2，2x+2，4﹣2x}＝4﹣2x，
则x﹣2＝4﹣2x，解得x＝2，
则M{2，6，0}≠0（不合题意，舍去）；
由①②③得x＝4．
【点评】本题主要考查平均数、中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
17．（2022春•鼓楼区校级期中）我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．

平均分（分）
中位数（分）
众数（分）
方差（分2）
初中部
a
85
b
s初中2
高中部
85
c
100
160
（1）根据图示计算出a、b、c的值；
（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？
（3）计算初中代表队决赛成绩的方差s初中2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．

【分析】（1）根据平均数的计算公式和众数、中位数的定义分别进行解答，然后把表补充完整即可；
（2）根据平均数相同的情况下，中位数高的那个队的决赛成绩较好；
（3）根据方差公式先算出各队的方差，然后根据方差的意义即可得出答案．
【解答】解：（1）初中5名选手的平均分，众数b＝85，
高中5名选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数c＝80；

（2）由表格可知初中部与高中部的平均分相同，初中部的中位数高，
故初中部决赛成绩较好；

（3），
∵，
∴初中代表队选手成绩比较稳定．
【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．