山东省泰安市泰山区泰安东岳中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)

初四数学阶段性学习检测题

（时间：120分钟；满分150分）

注意事项：

1）答题前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号填写在答题卡上。

2）回答选择题时，选出每小题答案后，请填在答题卡的表格中。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）

1.已知函数是反比例函数，则m的值是（    ）

A.2 B.±2 C.±4 D.±6

2.反比例函数（m为常数）当时，y随x的增大而增大，则m取值范围是（    ）

A. B. C. D.

3.已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（    ）

A. B. C. D.

4.如图，某地修建的一座建筑物的截面图的高m，坡面AB的坡度为，则AB的长度为（    ）

A.10m B.m C.5m D.m

5.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，则不等式的解是（    ）

A.或  B.或

C.或  D.或

6.如图，在中，，于点D，则下列结论不正确的是（    ）

A. B. C. D.

7.函数自变量x的取值范围是（    ）

A.且 B. C. D.且

8.如图，电线杆AB的中点C处有一标志物，在地面D点处测得标志物的仰角为，若点D到电线杆底部点B的距离为a米，则电线杆AB的长可表示为（    ）

A.米 B.米 C.米 D.米

9.如图，从航拍无人机A看一栋楼顶部B的仰角为30°，看这栋楼底部C的俯角为60°，无人机与楼的水平距离为120m，则这栋楼的高度为（    ）

A. B. C. D.

10.一次函数与反比例函数（a，b为常数且均不等于0）在同一坐标系内的图象可能是（    ）

A. B. C. D.

11.如图，在中，，垂足为点D，若，，，则BD等于（    ）

A.2 B.3 C. D.

12.如图，矩形OABC的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，点D在AB上，且，反比例函数的图象经过点D及矩形OABC的对称中心M，连接OD，OM，DM. 若的面积为3，则k的值为（    ）

A.2 B.3 C.4 D.5

二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）

13.在中，，，，则AC的长为          .

14.中央电视台体育频道用直升机航拍技术全程直播国际马拉松比赛，如图，在直升机的镜头下，观测马拉松景观大道A处的俯角为30°，B处的俯角为45°. 如果此时直升机镜头C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则A、B两点的距离是           米.（保留根号）

15.如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为        .

16.如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，则A，C两港之间的距离为          km.

17.如图，在中，边AB在x轴上，边AC交y轴于点E. 反比例函数的图象恰好经过点C，与边BC交于点D. 若，，，则k=          .

18.如图，点、、……在x轴正半轴上，点、、……在反比例函数图象上，，记矩形面积为、矩形面积为、矩形面积为……，则           .（用含k的代数式表示）

三、解答题（本题共7小题，共78分，解答应写出文字说明和演算过程。）

19.（10分）计算：（1）.

（2）.

20.（10分）如图，点A、B分别在二次函数的图象上，且线段轴，若.

（1）求点A、B的坐标.

（2）求三角形AOB的面积.

21.（10分）如图在中，，D是边AB的中点，，垂足为点E. 已知，.

（1）求线段CD的长；

（2）求的值.

22.（12分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象分别交于点A，点B，与y轴，x轴分别交于点C，点D，作轴，垂足为点E，.

（1）求反比例函数的表达式；

（2）点P在x轴负半轴上，连接PA，且，求点P坐标.

23.（12分）如图，直线与双曲线相交于点，.

（1）求双曲线及直线对应的函数表达式；

（2）请直接写出关于x的不等式的解集.

（3）将直线AB向下平移至CD处，其中点，点D在y轴上，连接AD，BD，求的面积.

24.（12分）为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度，一天，我两艘海监船刚好在我某岛东西海岸线上的A、B两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在C处海域. 如图所示，海里，在B处测得C在北偏东45°的方向上，A处测得C在北偏西30°的方向上，在海岸线AB上有一灯塔D，测得海里.

（1）分别求出A与C及B与C的距离AC、BC（结果保留根号）

（2）已知在灯塔D周围100海里范围内有暗礁群，我在A处海监船沿AC前往C处盘查，图中有无触礁的危险？（参考数据：，，）

25.（12分）已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A，与x轴交于点，若，且.

（1）求反比例函数与一次函数的表达式；

（2）若点P为x轴上一点，是等腰三角形，求点P的坐标.