第一轮复习新高考数学培优专练28 体积法求点面距离+解析

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专题28 体积法求点面距离一、多选题 1．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别为BC，CC1，BB1的中点，则（    ）A．D1D⊥AFB．A1G∥平面AEFC．异面直线A1G与EF所成角的余弦值为D．点G到平面AEF的距离是点C到平面AEF的距离的2倍2．在正方体中，，、分别为、中点，是上的动点，则下列说法正确的有（    ）A．B．三棱锥的体积与点位置有关系C．平面截正方体的截面面积为D．点到平面的距离为3．已知三棱锥中，为中点，平面，，，则下列说法中正确的是（    ）A．若为的外心，则B．若为等边三角形，则C．当时，与平面所成角的范围为D．当时，为平面内动点，若平面，则在三角形内的轨迹长度为 二、单选题4．如图，在正方体中，棱长为1，分别为与的中点，到平面的距离为（    ）
 A． B． C． D．5．如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，给出下列四个结论错误的选项是（    ）A．B．点到平面的距离为C．在底面内的正投影是面积不是定值的三角形D．在平面内存在无数条与平面平行的直线6．正三棱柱的所有定点均在表面积为的球的球面上，，则到平面的距离为（    ）A．1 B． C． D．7．如图，正四棱锥的高为，且底面边长也为，则点到平面的距离为（    ）
 A． B． C． D．8．已知在正四棱柱中，，，为的中点，则点与平面的距离为（    ）A．2 B． C． D．19．直三棱柱的侧棱，底面中，，，则点到平面的距离为（    ）A． B． C． D．10．已知正方体的棱长为1，给出下列四个命题：①对角线被平面和平面、三等分；②正方体的内切球、与各条棱相切的球、正方体的外接球的表面积之比为；③以正方体的顶点为顶点的四面体的体积都是；④正方体与以为球心，1为半径的球的公共部分的体积是．其中正确的序号是（    ）A．①② B．②④ C．①②③ D．①②④11．如图，在正四棱柱中，，则点到平面的距离为（    ）A． B． C． D．三、解答题12．已知四棱锥中，底面为矩形，平面平面，平面平面.（1）求证：平面；（2）若，求点到平面的距离.13．在多面体中，，，，，，平面平面．（1）证明：；（2）求直线与平面所成角的正弦值．14．如图，直二面角中，四边形是边长为的正方形，，为上的点，且平面.（1）求证：平面；（2）求二面角的大小；（3）求点到平面的距离.15．如图，四棱锥的底面为正方形，平面平面，且，.  （1）证明：平面；（2）求点到平面的距离．16．如图，圆柱的轴截面是正方形，点是底面圆周上异于的一点，，是垂足.（1）证明：；（2）若，当三棱锥体积最大时，求点到平面的距离.17．如图，在四棱锥中，，，，平面，为的中点．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）若，求点以平面的距离．18．如图，多面体中，四边形是菱形，，平面，（1）求二面角的大小的正切值；（2）求点到平面的距离；（3）求直线与平面所成的角的正弦值.19．如图，在四棱锥中，平面，，，，，求点到平面的距离. 20．棱长为的正方体中，、分别是棱、中点，求点到平面的距离.21．在棱长为的正方体中求出下列距离：（1）点到面的距离；（2）线段到面的距离；（3）点到面的距离；（4）到平面的距离.22．如图，四边形是正方形，平面，，且（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离．23．如图，在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都是，且它们彼此的夹角都是，为与的交点.若，，，设平面的法向量（1）用表示；（2）求及的长度；（3）求点到平面的距离24．如图，在四棱柱中，平面，底面满足且.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）求点到平面的距离.25．如图，已知PA⊥平面ABCD，ABCD为矩形，M、N分别为AB、PC的中点，.（1）求证：平面MPC⊥平面PCD；（2）求三棱锥的高.26．如图所示，在三棱锥中，，，O为的中点.（1）证明：平面；（2）若点M为棱的中点，求点C到平面的距离.27．如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面，E为上的动点.（1）确定E的位置，使平面；（2）设，，根据（1）的结论，求点E到平面的距离.28．如图，在五面体ABCDEF中，面是正方形，，，，且．（1）求证：平面；（2）求直线BD与平面ADE所成角的正弦值；（3）设M是CF的中点，棱上是否存在点G，使得平面ADE？若存在，求线段AG的长；若不存在，说明理由．29．如图：在多面体中，平面，平面，，，是的中点.
 （1）求证：平面；（2）求点到平面的距离.30．如图，是正方形，点在以为直径的半圆弧上（不与，重合），为线段的中点，现将正方形沿折起，使得平面平面.（1）证明：平面.（2）若，当三棱锥的体积最大时，求到平面的距离.