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新高考物理一轮复习重难点过关训练专题26 法拉第电磁感应定律、自感和涡流（含解析）
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这是一份新高考物理一轮复习重难点过关训练专题26 法拉第电磁感应定律、自感和涡流（含解析），共26页。
专题26 法拉第电磁感应定律、自感和涡流
1.理解法拉第电磁感应定律，会应用E＝n进行有关计算.
2.会计算导体切割磁感线产生的感应电动势.
3.了解自感现象、涡流、电磁驱动和电磁阻尼．
考点一 法拉第电磁感应定律的理解及应用
（一）感应电动势
1、感应电动势
在电磁感应现象中产生的电动势叫感应电动势。产生感应电动势的那部分导体相当于电源。只要穿过回路的磁通量发生改变，在回路中就产生感应电动势。
2、感应电动势与感应电流的关系
感应电流的大小由感应电动势和闭合回路的总电阻共同决定，三者的大小关系遵守闭合电路欧姆定律，即。
（二）法拉第电磁感应定律
1、法拉第电磁感应定律
感应电动势的大小跟穿过这一闭合电路的磁通量的变化率成正比。，其中n为线圈匝数。
2、法拉第电磁感应定律内容的理解
（1）感应电动势的大小：。公式适用于回路磁通量发生变化的情况，回路不一定要闭合。
（2）不能决定E的大小， 才能决定E的大小，而与之间没有大小上的联系。
（3）当仅由B的变化引起时，则；
当仅由S的变化引起时，则。
（4）公式中，若取一段时间，则E为这段时间内的平均值。当磁通量不是均匀变化的，则平均电动势一般不等于初态与末态电动势的算术平均值。
（三）导体切割磁感线时的感应电动势
1、导体平动切割磁感线
(1)有效长度
公式E＝Blv中的l为导体两端点连线在垂直于速度方向上的投影长度．如图，导体的有效长度分别为：
图甲：l＝sin β.
图乙：沿v方向运动时，l＝.
图丙：沿v1方向运动时，l＝R；沿v2方向运动时，l＝R.
(2)相对速度
E＝Blv中的速度v是导体相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系．
2、导体转动切割磁感线
如图，当长为l的导体在垂直于匀强磁场(磁感应强度为B)的平面内，绕一端以角速度ω匀速转动，当导体运动Δt时间后，转过的弧度θ＝ωΔt，扫过的面积ΔS＝l2ωΔt，则E＝＝＝Bl2ω.
3、导体垂直切割磁感线时, 感应电动势可用求出，式中L为导体切割磁感线的有效长度。若导线是曲折的，则L应是导线的有效切割长度。
4、导体不垂直切割磁感线时，即v与B有一夹角，感应电动势可用求出。
（四）磁通量、磁通量变化量、磁通量变化率的比较
1、是状态量，是某时刻穿过闭合回路的磁感线条数，当磁场与回路平面垂直时，。
2、是过程量，它表示回路从某一时刻变化到另一时刻回路的磁通量的增量，即
。
3、 表示磁通量变化的决慢，即单位时间内磁通量的变化，又称为磁通量的变化率。
4、、、的大小没有直接关系，这一点可与相比较。需要指出的是很大，可能很小；很小，可能很大；，可能不为零（如线圈平面转到与磁感线平行时）。当按正弦规律变化时，最大时，；当为零时最大。
（五）公式与的区别与联系
区
别
（1）求的是时间内的平均感应电动势，E与某段时间或某个过程相对应
（1）求的是瞬时感应电动势，E与某个时刻
或某个位置相对应
（2）求的是整个回路的感应电动势，整个回路的感应电动势为零时，其回路某段导体的感应电动势不一定为零
（2）求的是回路中一部分导体切割磁感线时产生的感应电动势
（3）由于是整个回路的感应电动势，因此电源部分不容易确定
（3）由于是一部分导体切割磁感线的运动产生的，该部分就相当于电源
联
系
公式和是统一的，当时， E为瞬时感应电动势，只是由于高中数学知识所限，现在还不能这样求瞬时感应电动势，而公式的v若代入，则求出的E为平均感应电动势
（六）导电液体“切割”磁感线问题
导电液体中存在着大量的离子，当离子通过磁场时受到安培力的作用而发生偏转，使
管子两侧出现电势差。处理此类问题时首先应建立流体模型——圆柱体或长方体，其次明确
两点间的电势差与两点间的直导体棒切割磁场产生的电动势等效。
1．若已知Φ－t图像，则图线上某一点的切线斜率为.
2．当ΔΦ仅由B的变化引起时，E＝n，其中S为线圈在磁场中的有效面积．若B＝B0＋kt，则＝k.
3．当ΔΦ仅由S的变化引起时，E＝nB.
4．当B、S同时变化时，则＝n≠n.求瞬时值是分别求出动生电动势E1和感生电动势E2并进行叠加．
【典例1】（2022·湖北·黄冈中学三模）下列说法中正确的有（ ）
A．只要闭合电路内有磁通量，闭合电路中就有感应电流产生
B．安培提出了分子电流假说，奥斯特揭示了电流的磁效应，法拉第发现电磁感应现象
C．线框不闭合时，若穿过线圈的磁通量发生变化，线圈中没有感应电流和感应电动势
D．用微波炉，要特别注意安全，应选用塑料或瓷器做成的容器，而电磁炉加热时，应选用金属容器
【答案】B
【解析】A．若磁通量不发生变化，闭合电路中就没有感应电流产生，A错误；
B．安培提出了分子电流假说，奥斯特揭示了电流的磁效应，法拉第发现电磁感应现象，B正确；
C．线框不闭合时，若穿过线圈的磁通量发生变化，线圈中没有感应电流，但有感应电动势，C错误；
D．用微波炉加热时，忌用普通塑料容器，电磁炉加热时，应选用金属容器，D错误。
故选B。
【典例2】（2022·全国·高三）如图所示，一长直导线通有电流，式中，为常量；一个有滑动边的矩形导线框与长直导线平行且共面，两者相距a，矩形线框的滑动边与长直导线垂直，其长度为b，它以匀速v平行于长直导线滑动。若忽略线框中的自感电动势，并设开始时滑动边与对边重合，求任意时刻t矩形线框内的感应电动势。（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】磁通量
感应电动势为
故选B。
【典例3】（2022·北京朝阳·二模）如图所示，将一铝质薄圆管竖直放在表面绝缘的台秤上，圆管的电阻率为ρ，高度为h，半径为R，厚度为d（d远小于R）。整个装置处于方向竖直向下、磁感应强度大小（）均匀磁场中。则从时刻开始，下列说法正确的是（ ）
A．从上向下看，圆管中的感应电流为顺时针方向
B．圆管中的感应电动势大小为
C．圆管中的感应电流大小为
D．台秤的读数会随时间推移而增大
【答案】C
【解析】A．根据楞次定律可知，从上向下看，圆管中的感应电流为逆时针方向，故A错误；
B．根据法拉第电磁感应定律可知，圆管中的感应电动势大小为
故B错误；
C．根据电阻定律可知，圆管在沿感应电动势方向的电阻为
根据闭合电路欧姆定律可知，圆管中的感应电流大小为
故C正确；
D．根据对称性以及左手定则可知，圆管所受合安培力为零，台秤的读数始终不变，故D错误。
故选C。
【典例4】（2022·宁夏六盘山高级中学模拟预测）如图所示，水平放置足够长光滑金属导轨abc和de，ab与de平行，bc是以O为圆心的圆弧导轨，圆弧be左侧和扇形Obc内有方向如图的匀强磁场，金属杆OP的O端与e点用导线相接，P端与圆弧bc接触良好，金属杆MN始终与导轨垂直，初始时MN静止在平行导轨上。若杆OP绕O点在匀强磁场区内从b到c匀速转动时，回路中始终有电流，则此过程中，下列说法正确的有（ ）
A．杆OP产生的感应电动势为
B．杆OP转动产生的感应电流方向由
C．杆MN向左运动
D．杆MN中的电流逐渐增大
【答案】C
【解析】A．OP转动过程中旋转切割磁感线，设OP长度为r，角速度为，由
可得感应电动势为
A错误；
B．由右手定则可知，OP转动切割磁感线时，感应电流方向由，故回路中产生逆时针方向的感应电流，所以流过金属杆MN的电流方向由，B错误；
C．由左手定则可知，金属杆MN受到的安培力方向水平向左，故杆MN向左运动，C正确；
D．当金属杆向左运动时，杆MN切割磁感线，产生的顺时针方向的感应电流，设金属杆的速度为，杆长为L，则感应电动势为
故回路中的感应电动势为
故随着金属杆速度的增大，回路中的感应电动势逐渐减小，感应电流逐渐减小，D错误。
故选C。
考点二 自感现象
1．自感现象
(1)概念：当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场在线圈本身激发出感应电动势．这种现象称为自感，由于自感而产生的感应电动势叫作自感电动势．
(2)表达式：E＝L.
(3)自感系数L的影响因素：与线圈的大小、形状、匝数以及是否有铁芯有关．
2．灯泡闪亮的原因
如图所示，原来电路闭合并处于稳定状态，L与A并联，其电流分别为和，方向都是从左向右。在断开S的瞬间，灯A中原来的从右向左的电流立即消失，但是灯A与线圈L组成一闭合回路，由于L的自感作用，其中的电流不会立即消失，而是在回路中逐渐减弱，并维持短暂的时间，此时间内灯A中有从左向右的电流通过，这时通过灯A的电流从开始减弱。如果，则原来的电流，在灯A熄灭之前要先闪亮一下；如果，则原来的电流，灯A逐渐熄灭不会闪亮一下。
通电时线圈产生的自感电动势阻碍电流的增加与电流方向相反，此时含线圈L的支路相当于断开；断电时线圈产生的自感电动势与原电流方向相同，在与线圈串联的回路里，线圈相当于电源，它提供的电流从原来的逐渐减小，但流过灯泡A的电流方向与原来相反。
3．日光灯的工作原理
如图所示，当日光灯接通电源后，电源把电压加在启动器的两极之间，氖气放电发出辉光，辉光产生的热量使U形动触片膨胀伸长，跟静触片接触而把电路接通。电路接通后，氖气停止放电，U形动触片冷却收缩，两个触片分离，电路断开。在电路突然中断的瞬间，由于镇流器中电流急剧减小，会产生很高的自感电动势，方向与原来电压的方向相同，这个自感电动势与电源电压加在一起，形成一个瞬时高压，加在灯管两端，使灯管中的气体开始放电，日光灯管成为电流的通路开始发光
镇流器的作用：
（1）启动时产生瞬时高压
在启动器短路期间电流很大，当启动器断开的瞬间镇流器可产生很大的自感电动势加在灯管两端，使其中的气体电离导电，灯管发光。
（2）工作过程中降压限流，即在灯管正常发光时降低电压，使灯管电压小于电源电压。
1．通电自感和断电自感的比较
电路图
器材要求
A1、A2同规格，R＝RL，L较大
L很大(有铁芯)
通电时
在S闭合瞬间，灯A2立即亮起来，灯A1逐渐变亮，最终一样亮
灯A立即亮，然后逐渐变暗达到稳定
断电时
回路电流减小，灯泡逐渐变暗，A1电流方向不变，A2电流反向
①若I2≤I1，灯泡逐渐变暗；
②若I2＞I1，灯泡闪亮后逐渐变暗．
两种情况下灯泡中电流方向均改变
总结
自感电动势总是阻碍原电流的变化
2.分析自感问题的三个技巧
【典例5】（2022·湖南·雅礼中学二模）如图所示的电路中，L1、L2、L3是三个相同的灯泡，电感L的电阻和电源的内阻可忽略，D为理想二极管。下列判断正确的是（ ）
A．开关S从断开状态突然闭合时，L1逐渐变亮，L2一直不亮，L3立即变亮
B．开关S从断开状态突然闭合时，L1、L2逐渐变亮，L3立即变亮再熄灭
C．开关S从闭合状态突然断开时，L1逐渐熄灭，L2突然变亮，然后逐渐变暗至熄灭，L3立即熄灭
D．开关S从闭合状态突然断开时，L1、L2逐渐熄灭，L3突然变亮，然后逐渐变暗至熄灭
【答案】C
【解析】AB．由于二极管具有单向导电性，所以开关S从断开状态突然闭合时，二极管不能导通，L2一直不亮；此时L1、L3和L串联在同一回路中，L产生自感电动势阻碍通过其电流增大，所以通过L1和L3的电流逐渐增大，L1和L3均逐渐变亮，故AB错误；
CD．开关S从闭合状态突然断开时，通过L3的电流立即变为零，所以L3立即熄灭；L产生自感电动势阻碍通过其电流减小，此时自感电动势的方向满足二极管导通的条件，所以L1、L2和L串联在同一回路中，通过L1的电流逐渐减小，L1逐渐熄灭，而由于L2开始时不亮，所以L2突然变亮，然后逐渐变暗熄灭，故C正确，D错误。
故选C。
【典例6】（2022·宁夏六盘山高级中学模拟预测）如图所示的电路中，A1和A2是完全相同的灯泡，线圈L的电阻可以忽略，下列说法中正确的是（ ）
A．闭合开关S接通电路时，A2始终比A1亮
B．闭合开关S接通电路时，A2先亮，A1后亮，最后一样亮
C．断开开关S切断电路时，A2先熄灭，A1过一会儿才熄灭
D．断开开关S切断电路时，A1先熄灭，A2过一会儿才熄灭
【答案】B
【解析】AB．闭合开关S接通电路，A2立即亮，自感线圈对电流的增大有阻碍作用，所以通过A1的电流慢慢变大，最后两灯泡的电压一样大，所以一样亮，A错误，B正确；
CD．断开开关S切断电路时，自感线圈对电流的减小有阻碍作用，相当于电源，与A1和A2串联，所以两灯泡都要过一会儿才熄灭，CD错误。
故选B。
考点三 涡流 电磁阻尼和电磁驱动
1．涡流现象
(1)涡流：块状金属放在变化磁场中，或者让它在非均匀磁场中运动时，金属块内产生的漩涡状感应电流．
(2)产生原因：金属块内磁通量变化→感应电动势→感应电流．
2．电磁阻尼
当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到安培力，安培力总是阻碍导体的运动．
3．电磁驱动
如果磁场相对于导体转动，在导体中会产生感应电流使导体受到安培力而运动起来．
【典例7】（2022·江苏省昆山中学模拟预测）人们对电磁炮的研究不断深入。某高中科研兴趣小组利用学过的知识制造了一台电磁炮，其原理示意图如图甲所示，高压直流电源电动势为E，大电容器的电容为C。线圈套在中空的塑料管上，管内光滑，将直径略小于管的内径的金属小球静置于管口附近。首先将开关S接1，使电容器完全充电，然后立即将S转接2，此后电容器放电，通过线圈的电流随时间的变化如图乙所示，金属小球在0-t1的时间内被加速发射出去，t1时刻刚好运动到管口。下列关于该电磁炮的说法正确的是（ ）
A．小球在塑料管中做加速度增大的加速运动
B．在0-t1的时间内，小球中产生的涡流从左向右看是顺时针方向的
C．在t1时刻，小球受到的线圈磁场对它的作用力为零
D．在0-t1的时间内，电容器储存的电能全部转化为小球的动能
【答案】C
【解析】AC．线圈中的磁场强弱程度与通过线圈的电流大小成正比，根据乙图可知，线圈中产生的磁感应强度（磁通量）变化步调与电流i的变化步调一致，在0~t1时间内，线圈电流i从0逐渐增大，但其变化率却逐渐减小至0，所以线圈中的磁通量变化率也逐渐减小至0，金属小球中感应电动势也逐渐减小至0，金属小球中的涡流也逐渐减小至0，可知t=0时刻，金属小球受到线圈磁场对它的作用力为0，t1时刻，金属小球受到线圈磁场对它的作用力也为0，故0~t1时间内，金属小球受到线圈磁场对它的作用力应先增大后减小，即加速度应先增大后减小，故A错误，C正确；
B．0~t1时间内，由安培定则知线圈电流在线圈内的磁场方向向右，线圈电流在增大，则产生的磁场在增大，通过金属小球磁通量在增大，根据楞次定律可知金属小球中产生涡流的磁场方向向左，由安培定则可知，金属小球中产生的涡流从左向右看是逆时针方向的，故B错误；
D．在0~t1的时间内，电容器减少的电场能转化为磁场能，磁场能有一部分转化为小球的动能，还留有一部分磁场能，所以减少的电场能大于小球增加的动能，故D错误。
故选C。
【典例8】（2022·浙江·模拟预测）图甲是磁电式电流表的结构示意图，图乙是线圈在通电后的正视图，关于磁电式电流表，以下说法正确的是（ ）
A．通电线圈在转动过程中所处的磁场处处相同
B．绕线圈的框要轻，既可以用铝框，也可用轻质的塑料框
C．增大磁感应强度，通过校准并改装刻度盘，可以提高测量的灵敏度
D．电表不用时，要务必注意两根外接表笔不可以接触，以防电表短路
【答案】C
【解析】A．通电线圈在转动过程中所处的磁场大小处处相等，但是方向各不相同，故A错误；
B．绕线圈的框在电流表线圈（指针）转动过程中利用电磁阻尼作用起到让线圈（指针）快速停下来的作用，故铝框可以，塑料框不可以，故B错误；
C．磁感应强度越大，相同输入电流受到的安培力就越大，指针偏转越明显，电表就越灵敏，故增大磁感应强度，通过校准并改变刻度盘，可以提高测量的灵敏度，故C正确；
D．电表不用时两个表笔短接不会损坏电表，而且在运输时，为保护电表，也需要两个表笔短接，故D错误。
故选C。
一、单选题
1．（2022·江苏盐城·三模）如图甲所示，一矩形线圈置于匀强磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，磁场的磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示。则线圈中产生的感应电动势的情况为（ ）
A．时刻感应电动势最大 B．时刻感应电动势为零
C．时刻感应电动势为零 D．时间内感应电动势增大
【答案】D
【解析】由于线圈内磁场面积一定、磁感应强度变化，根据法拉第电磁感应定律，感应电动势为
A．时刻磁感应强度的变化率为零，感应电动势为零，A错误；
B．时刻磁感应强度的变化率不为零，则感应电动势不为零，B错误；
C．时刻磁感应强度的变化率不为零，感应电动势不为零，C错误；
D．时间内磁感应强度的变化率增大，感应电动势增大，D正确。
故选D。
2．（2022·湖南·高三学业考试）如图所示，竖直放置的陶瓷圆筒上对称位置绕有两个完全相同的闭合线圈A和B，一条形磁铁从圆筒上方某一位置释放，当条形磁铁通过圆筒的正中间位置时，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．线圈A、B中的电流方向相反
B．从上向下看A中的感应电流方向为顺时针
C．条形磁铁向下的加速度为g
D．线圈B中的感应电流小于线圈A中的感应电流
【答案】A
【解析】AB．当条形磁铁通过圆筒的正中间位置时，穿过线圈A的磁通量向上减小，穿过线圈B的磁通量向上增加，根据楞次定律可知，线圈A、B中的电流方向相反，从上向下看A中的感应电流方向为逆时针，选项A正确，B错误；
C．根据楞次定律 “来拒去留”可知磁铁受磁场力方向向上，则磁铁向下的加速度小于g，选项C错误；
D．磁铁在该位置，穿过两个线圈的磁通量的变化率相等，则感应电动势相等，即线圈B中的感应电流等于线圈A中的感应电流，选项D错误。
故选A。
3．（2022·全国·高三专题练习）将一根绝缘硬质细导线顺次绕成如图所示的线圈，其中大圆面积为，小圆面积均为，垂直线圈平面方向有一随时间t变化的磁场，磁感应强度大小，和均为常量，则线圈中总的感应电动势大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由法拉第电磁感应定律可得大圆线圈产生的感应电动势
每个小圆线圈产生的感应电动势
由线圈的绕线方式和楞次定律可得大、小圆线圈产生的感应电动势方向相同，故线圈中总的感应电动势大小为
故D正确，ABC错误。
故选D。
4．（2022·四川省南充高级中学高三开学考试）如图（甲）所示，匀强磁场中水平放置两足够长的光滑平行金属导轨，导轨的左侧接有阻值为R的电阻和理想二极管D（正向电阻为0，反向电阻无穷大）。t＝0时刻起阻值也为R的导体棒ab在外力作用下向右运动，其速度变化规律如图（乙）所示，运动过程中棒始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，不计导轨电阻，则金属棒两端电压Uab随时间t变化的关系图像可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】由图乙可得速度随时间变化规律的数学表达式为
当导体棒向右运动时，由右手定则可知回路中产生逆时针方向的感应电流，二极管导通，由电磁感应定律，则得金属棒两端电压为
（0≤t≤）
当导体棒向左运动时，由右手定则可知金属棒a端电势低于b端电势，二极管截止，由电磁感应定律，则得金属棒两端电压为
（≤t≤T）
由以上分析可知A正确，BCD错误。
故选A。
5．（2022·全国·高三专题练习）在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一金属圆环。规定磁场的正方向和金属圆环中电流的正方向如图甲所示。当磁感应强度B随时间t按图乙变化时，导体环中感应电流随时间变化的图像是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】根据电磁感应定律可知变化的磁场产生感应电流，开始时，磁场方向竖直向下，磁感应强度以变化率变大非均匀的减小，根据楞次定律可得感应电流方向为正；根据法拉第电磁感应定律可知磁场变化的越快，感应电流越大，故电流大小由零开始逐渐变大。随后磁感应强度竖直向上，以变化率减小的非均匀变大，故电流正向减小。通过前半个周期即可判断出只有A选项的图像符合要求。
故选A。
6．（2022·浙江省杭州第二中学高三阶段练习）健身车的磁控阻力原理如图所示，在铜质飞轮的外侧有一些磁铁（与飞轮不接触），人在健身时带动飞轮转动，磁铁会对飞轮产生阻碍，拉动控制拉杆可以改变磁铁与飞轮间的距离。则（ ）
A．整个飞轮用绝缘材料替换，效果相同
B．飞轮受到阻力大小与其材料电阻率有关
C．飞轮转速一定时，磁铁越靠近飞轮，其受到的阻力越小
D．磁铁与飞轮间距离不变时，飞轮转速越大，其受到阻力越小
【答案】B
【解析】飞轮在磁场中切割磁感线的运动，所以会产生电源电动势和感应电流，因此不能用绝缘材料替换，如果用绝缘材料替换，是没有效果的，A错误；
飞轮受到阻力主要来源于磁体对它的安培力，安培力大小于电阻率有关，B正确；
飞轮转速一定时，磁铁越靠近飞轮，磁感应越强，飞轮上感应电流越大，飞轮受到的阻力越大，C错误；
磁铁与飞轮间距离不变时，飞轮转速越大，则飞轮上产生的感应电动势，感应电流越大，飞轮受到的阻力越大，D错误．
故选B。
7．（2021·山东·文登新一中高三期中）如图所示，两个电阻的阻值都是R，多匝线圈的电阻和电源内阻均可忽略不计。电键S原来断开，此时电路中的电流为。现将S闭合，于是线圈产生自感电动势，此自感电动势的作用是（ ）
A．使电路的电流减小，最后由I0将小到0
B．有阻碍电流增大的作用，最后电流小于I0
C．有阻碍电流增大的作用，因而电流总保持不变
D．有阻碍电流增大的作用，但电流还是增大，最后等于2I0
【答案】D
【解析】因为多匝电感线圈的电阻和电池内阻都忽略不计，开关闭合之后，导线使右侧电阻短路，电路中总电阻变为原来的一半，由闭合回路欧姆定律可得，电流将增大到原来的2倍，由于电流增加，则线圈产生感电动势，有阻碍电流的作用，延长了电流变化的时间，最后电流慢慢增加到2倍，故ABC错误D正确，
故选D。
8．（2022·江苏·公道中学模拟预测）有一个铜盘，轻轻拨动它，能长时间地绕轴自由转动。如果在转动时把蹄形磁铁的两极放在铜盘的边缘，但并不与铜盘接触，如图所示，铜盘就能在较短的时间内停止。关于该实验现象，下列说法正确的是（ ）
A．铜盘被磁化后，与磁铁相互作用导致明显减速
B．铜盘的磁通量不变，因此不会产生感应电流
C．对调蹄形磁铁磁极的位置，实验现象也相同
D．将铜盘全部放在足够大的匀强磁场中，实验现象更明显
【答案】C
【解析】A．铜不是铁磁质，不会被磁化，故A错误；
B．虽然穿过整个铜盘的磁通量不变，但由于铜盘是导体，在铜盘内部可以看作形成了无数个闭合回路，当铜盘转动时，位于铜盘不同位置的闭合回路的磁通量会发生变化，从而产生感应电流，故B错误；
C．对调蹄形磁铁磁极的位置，只是磁场方向变为反向，铜盘中同样会产生感应电流阻碍其运动，实验现象将相同，故C正确；
D．将铜盘全部放在足够大的匀强磁场中，铜盘各个位置的磁场强度强度，当铜盘转动时，位于铜盘不同位置的闭合回路的磁通量不会发生变化，无法产生感应电流阻碍其运动，实验效果更不明显，故D错误。
故选C。
9．（2022·江苏苏州·三模）图甲所示为可拆变压器的零部件，其中铁芯B可以横向固定在铁芯A顶端形成闭合铁芯。原、副线圈的匝数分别为n1和n2，将它们分别套在铁芯A的两臂上，如图乙所示。某同学为测量原线圈的电阻，用合适挡位的欧姆表两表笔与原线圈的两接线柱连接，等指针稳定后读数。之后原线圈两端接正弦交流电源，测得原、副线圈两端的电压分别为U1和U2。下列说法正确的是（ ）
A．欧姆表两表笔与接线柱连接时，其示数逐渐增大最后稳定在一个值
B．欧姆表两表笔与接线柱断开时，原线圈两端的电压从稳定值逐渐减小
C．若不安装铁芯B在铁芯A上，则有
D．将铁芯B安装到铁芯A上后，则有
【答案】C
【解析】A．两表笔与接线柱接触瞬间，由于线圈的自感作用，会产生自感电动势阻碍电流的增加，开始时电流较小，欧姆表示数较大，由于电流的逐渐稳定，其阻碍减弱，电流逐渐变大，欧姆表示数会逐渐减小最后稳定在一个值，故A错误；
B．两表笔与接线柱断开瞬间，由于线圈的自感作用，线圈会产生较大的自感电动势，其两端电压瞬间变大，由于没有形成闭合回路，紧接着两端的电压变为零，故B错误；
C．若不安装铁芯B在铁芯A上，会存在着较大的漏磁，副线圈比没有铁芯时的电压会小很多，所以
故C正确；
D．将铁芯B安装到铁芯A上后，形成闭合磁路，没有漏磁，则有，故D错误。
故选C。
10．（2022·山西太原·三模）一种叫“焦耳小偷”的电路，可以“榨干”一颗旧电池的能量，其原理如图所示。一颗废旧的5号电池开路电压大约1V，直接点亮一个需要1.6V电压驱动的发光二极管是不可能的，这时可以反复快速接通和断开开关，发光二极管就会闪烁起来。下列说法中正确的是（ ）
A．发光二极管的正极应接在C端
B．只有开关接通的瞬间，发光二极管才会闪亮发光
C．只有开关断开的瞬间，发光二极管才会闪亮发光
D．开关断开及接通的瞬间，A端的电势均高于B端的电势
【答案】C
【解析】A．由图可知，发光二极管的正极应接在B端，故A错误；
B．开关接通瞬间，流过电感器的电流增大，电感器产生与原电流相反的自感电动势，发光二极管被短路，发光二极管不会闪亮发光，此时B端电势低于A端电势，故B错误；
CD．开关断开的瞬间，流过电感器的电流减小，电感器产生与原电流同向的自感电动势，与原电流叠加，能提供更大的电动势和电流，发光二极管会闪亮发光，此时B端电势高于A端电势，故C正确，D错误。
故选C。
二、填空题
11．（2022·上海·上外附中模拟预测）如图所示，匝数为n的线圈恰好围住一圆形匀强磁场。当匀强磁场随时间均匀增加时，连接线圈的水平平行金属板中间，有一带电微粒恰能保持静止状态，则该微粒带___________电；若线圈面积为S，两极板间距离为L，微粒质量为m，带电量为q，则磁感应强度的变化率___________。
【答案】 正
【解析】[1]依题意，根据楞次定律，可判断知线圈中产生逆时针方向的感应电流，线圈相当于电源，则金属板下极板带正电，上级板带负电，粒子处于静止状态，由平衡条件知粒子受到电场力方向竖直向上，粒子带正电；
[2]根据法拉第电磁感应定律可得金属板两极间电压为
则粒子由平衡条件可得
又
联立可得
12．（2022·福建漳州·三模）如图甲，用电阻率为、横截面积为S的硬质导线，做成边长为的正方形导线框，垂直导线框所在平面的磁场充满其内接圆形区域。磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示，时大小为，方向垂直B于纸面向里。则在的时间内导线框中的感应电流方向为_______（填“顺时针”或“逆时针”），在的时间内感应电流大小为__________（用题中物理量甲乙符号表示）。
【答案】 顺时针
【解析】[1]过程中磁感应强度B随时间t减小，因此穿过线框的磁通量减小，根据楞次定律，感应电流产生的磁场方向应与原磁场方向相同即垂直于纸面向里，根据安培定则，感应电流的方向为顺时针方向。
[2]根据法拉第电磁感应定律，感应电动势
磁感应强度变化率
有效面积为
导线框的电阻
导线框的长度
感应电流大小
解得
13．（2016·云南·高三阶段练习）如图所示，开关断开时，灯泡没有立即熄灭，这是_____现象；远距离输电过程中输电线上的电能损失主要是由于电流的_____引起得到，为了减少输电线路上的电能损失，通常采用_____输电的方法。
【答案】 自感 热效应 高压
【解析】[1]当开关断开时，灯泡没有立即熄灭，这是自感现象；
[2]远距离输电过程中输电线上的电能损失主要是由于电流的热效应引起得到；
[3]远距离输电时，输电功率一定，即P=UI，输电损失功率为
由此可知输电电压越高，损失越小；根据电阻定律可知，使输电线粗一些，短一些，电阻会减小，损失也会减小，因为输电线长度由距离决定，无法大幅度降低电阻；故降低电损的最有效的方法是高压输电。
14．（2017·江苏·启东中学高三课时练习）金属块放在_________的磁场中，或者让它在磁场中_________时，金属块内将产生_________，即涡流。
【答案】 变化 运动 感应电流
【解析】[1] [2][3]把金属块放在变化的磁场中，变化的磁场产生电场，电场会驱动电荷定向运动能够产生涡流；把金属块在磁场中运动时，切割磁感线有感应电动势，也会产生感应电流。
三、解答题
15．（2022·全国·高三专题练习）相距为的竖直平行金属轨道，上端接有一个非线性元件D，其伏安特性曲线如图所示，导轨间存在水平方向且垂直于纸面向里的磁场，磁感应强度大小，一根质量为、长度也为、电阻的金属杆，从轨道的上端由静止开始下落，下落过程中始终与导轨接触良好并保持水平，经过一段时间后金属杆匀速运动。（不计空气阻力，重力加速度取）
（1）求金属杆匀速运动时通过的电流大小；
（2）求最终匀速运动的速度；
（3）测得开始下落至刚好匀速运动经历的时间为，求这段时间内经过金属杆的电量。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】（1）经分析可知，当金属杆所受重力等于安培力的时候，金属杆做匀速运动，则有
解得
（2）由图可知，当时，电压为，则有
解得
（3）对金属杆，根据动量定理可得
解得
16．（2022·江苏南京·三模）某风速实验装置由风杯组系统（甲图）和电磁信号产生系统（乙图）两部分组成．电磁信号产生器由圆形匀强磁场和固定于风轮转轴上的导体棒OA组成（O点连接风轮转轴），磁场半径为L，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，导体棒OA长为1.5L，电阻为r，风推动风杯组绕水平轴顺时针匀速转动，风杯中心到转轴距离为2L，导体棒每转一周A端与弹性簧片接触一次，接触时产生的电流强度恒为I。图中电阻为R，其余电阻不计。求：
（1）当导体棒与弹性簧片接触时，OA两端电势差UOA；
（2）风杯的速率v。
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）根据题意可知，当导体棒在磁场中顺时针转动时，相当于电源，且O端相当于电源的负极，则根据欧姆定律可知，OA两端电势差UOA数值上等于电路中的外电压，则有
（2）依题意有，电源电动势为
结合闭合电路的欧姆定律有
解得
则风杯的速率为
17．（2021·全国·高三课时练习）如图所示，L是自感系数很大的线圈，但其自身的电阻几乎为0。A和B是两个相同的小灯泡。
(1)当开关S由断开变为闭合时，A、B两个灯泡的亮度将如何变化？请作出解释。
(2)当开关S由闭合变为断开时，A、B两个灯泡的亮度又将如何变化？请作出解释。
【答案】(1)B灯先亮一下后逐渐熄灭；A灯立刻亮起来，后变得更亮；(2)灯泡A立即熄灭，灯泡B由熄灭变亮再逐渐熄灭。
【解析】(1)当开关S由断开变为闭合时，线圈L中产生很大的自感电动势阻碍电流增加，则L可看做断路，电源的电压同时加到两灯上，A、B同时亮，随着L中电流增大，由于线圈L直流电阻可忽略不计，分流作用增大，B逐渐被短路直到熄灭，外电路总电阻减小，总电流增大，A灯更亮；
(2)当开关S由闭合变为断开时，灯泡A立即熄灭，L中产生自感电动势阻碍电流减小，则L相当电源，灯泡B与线圈L构成闭合回路，所以灯泡B由熄灭变亮再逐渐熄灭。
18．（2022·全国·高三课时练习）共享单车已经走进人们的日常生活，由于受季节变化、天气状况等因素的影响，有些零件容易损坏。如图是利用高频交变电流焊接自行车零件的原理示意图，其中A是通高频交流电的线圈，B是自行车的零件。a是待焊接的接口，接口两端接触，当A中通有交流电时，B中会产生感应电动势，使得接口处金属熔化而焊接起来。试回答：
（1）为什么在其他条件不变的情况下，交流电频率越高，焊接越快？
（2）为什么焊接过程中，接口a处已熔化而零件的其他部分并不是很热？
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】（1）高频焊接利用高频交变电流产生高频交变磁场，在待焊接的金属工件中产生感应电流，根据法拉第电磁感应定律可知，电流变化的频率越高，磁通量变化率越大，产生的感应电动势越大，感应电流越大，接口处产生的热量越多，温度升高得越快，焊接越快。
（2）接口处横截面积小，电阻大，电流相同时，接口处热功率大，相同时间内温度升高得多，其他部分并不是很热。
专题26 法拉第电磁感应定律、自感和涡流
1.理解法拉第电磁感应定律，会应用E＝n进行有关计算.
2.会计算导体切割磁感线产生的感应电动势.
3.了解自感现象、涡流、电磁驱动和电磁阻尼．
考点一 法拉第电磁感应定律的理解及应用
（一）感应电动势
1、感应电动势
在电磁感应现象中产生的电动势叫感应电动势。产生感应电动势的那部分导体相当于电源。只要穿过回路的磁通量发生改变，在回路中就产生感应电动势。
2、感应电动势与感应电流的关系
感应电流的大小由感应电动势和闭合回路的总电阻共同决定，三者的大小关系遵守闭合电路欧姆定律，即。
（二）法拉第电磁感应定律
1、法拉第电磁感应定律
感应电动势的大小跟穿过这一闭合电路的磁通量的变化率成正比。，其中n为线圈匝数。
2、法拉第电磁感应定律内容的理解
（1）感应电动势的大小：。公式适用于回路磁通量发生变化的情况，回路不一定要闭合。
（2）不能决定E的大小， 才能决定E的大小，而与之间没有大小上的联系。
（3）当仅由B的变化引起时，则；
当仅由S的变化引起时，则。
（4）公式中，若取一段时间，则E为这段时间内的平均值。当磁通量不是均匀变化的，则平均电动势一般不等于初态与末态电动势的算术平均值。
（三）导体切割磁感线时的感应电动势
1、导体平动切割磁感线
(1)有效长度
公式E＝Blv中的l为导体两端点连线在垂直于速度方向上的投影长度．如图，导体的有效长度分别为：
图甲：l＝sin β.
图乙：沿v方向运动时，l＝.
图丙：沿v1方向运动时，l＝R；沿v2方向运动时，l＝R.
(2)相对速度
E＝Blv中的速度v是导体相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系．
2、导体转动切割磁感线
如图，当长为l的导体在垂直于匀强磁场(磁感应强度为B)的平面内，绕一端以角速度ω匀速转动，当导体运动Δt时间后，转过的弧度θ＝ωΔt，扫过的面积ΔS＝l2ωΔt，则E＝＝＝Bl2ω.
3、导体垂直切割磁感线时, 感应电动势可用求出，式中L为导体切割磁感线的有效长度。若导线是曲折的，则L应是导线的有效切割长度。
4、导体不垂直切割磁感线时，即v与B有一夹角，感应电动势可用求出。
（四）磁通量、磁通量变化量、磁通量变化率的比较
1、是状态量，是某时刻穿过闭合回路的磁感线条数，当磁场与回路平面垂直时，。
2、是过程量，它表示回路从某一时刻变化到另一时刻回路的磁通量的增量，即
。
3、 表示磁通量变化的决慢，即单位时间内磁通量的变化，又称为磁通量的变化率。
4、、、的大小没有直接关系，这一点可与相比较。需要指出的是很大，可能很小；很小，可能很大；，可能不为零（如线圈平面转到与磁感线平行时）。当按正弦规律变化时，最大时，；当为零时最大。
（五）公式与的区别与联系
区
别
（1）求的是时间内的平均感应电动势，E与某段时间或某个过程相对应
（1）求的是瞬时感应电动势，E与某个时刻
或某个位置相对应
（2）求的是整个回路的感应电动势，整个回路的感应电动势为零时，其回路某段导体的感应电动势不一定为零
（2）求的是回路中一部分导体切割磁感线时产生的感应电动势
（3）由于是整个回路的感应电动势，因此电源部分不容易确定
（3）由于是一部分导体切割磁感线的运动产生的，该部分就相当于电源
联
系
公式和是统一的，当时， E为瞬时感应电动势，只是由于高中数学知识所限，现在还不能这样求瞬时感应电动势，而公式的v若代入，则求出的E为平均感应电动势
（六）导电液体“切割”磁感线问题
导电液体中存在着大量的离子，当离子通过磁场时受到安培力的作用而发生偏转，使
管子两侧出现电势差。处理此类问题时首先应建立流体模型——圆柱体或长方体，其次明确
两点间的电势差与两点间的直导体棒切割磁场产生的电动势等效。
1．若已知Φ－t图像，则图线上某一点的切线斜率为.
2．当ΔΦ仅由B的变化引起时，E＝n，其中S为线圈在磁场中的有效面积．若B＝B0＋kt，则＝k.
3．当ΔΦ仅由S的变化引起时，E＝nB.
4．当B、S同时变化时，则＝n≠n.求瞬时值是分别求出动生电动势E1和感生电动势E2并进行叠加．
【典例1】（2022·湖北·黄冈中学三模）下列说法中正确的有（ ）
A．只要闭合电路内有磁通量，闭合电路中就有感应电流产生
B．安培提出了分子电流假说，奥斯特揭示了电流的磁效应，法拉第发现电磁感应现象
C．线框不闭合时，若穿过线圈的磁通量发生变化，线圈中没有感应电流和感应电动势
D．用微波炉，要特别注意安全，应选用塑料或瓷器做成的容器，而电磁炉加热时，应选用金属容器
【答案】B
【解析】A．若磁通量不发生变化，闭合电路中就没有感应电流产生，A错误；
B．安培提出了分子电流假说，奥斯特揭示了电流的磁效应，法拉第发现电磁感应现象，B正确；
C．线框不闭合时，若穿过线圈的磁通量发生变化，线圈中没有感应电流，但有感应电动势，C错误；
D．用微波炉加热时，忌用普通塑料容器，电磁炉加热时，应选用金属容器，D错误。
故选B。
【典例2】（2022·全国·高三）如图所示，一长直导线通有电流，式中，为常量；一个有滑动边的矩形导线框与长直导线平行且共面，两者相距a，矩形线框的滑动边与长直导线垂直，其长度为b，它以匀速v平行于长直导线滑动。若忽略线框中的自感电动势，并设开始时滑动边与对边重合，求任意时刻t矩形线框内的感应电动势。（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】磁通量
感应电动势为
故选B。
【典例3】（2022·北京朝阳·二模）如图所示，将一铝质薄圆管竖直放在表面绝缘的台秤上，圆管的电阻率为ρ，高度为h，半径为R，厚度为d（d远小于R）。整个装置处于方向竖直向下、磁感应强度大小（）均匀磁场中。则从时刻开始，下列说法正确的是（ ）
A．从上向下看，圆管中的感应电流为顺时针方向
B．圆管中的感应电动势大小为
C．圆管中的感应电流大小为
D．台秤的读数会随时间推移而增大
【答案】C
【解析】A．根据楞次定律可知，从上向下看，圆管中的感应电流为逆时针方向，故A错误；
B．根据法拉第电磁感应定律可知，圆管中的感应电动势大小为
故B错误；
C．根据电阻定律可知，圆管在沿感应电动势方向的电阻为
根据闭合电路欧姆定律可知，圆管中的感应电流大小为
故C正确；
D．根据对称性以及左手定则可知，圆管所受合安培力为零，台秤的读数始终不变，故D错误。
故选C。
【典例4】（2022·宁夏六盘山高级中学模拟预测）如图所示，水平放置足够长光滑金属导轨abc和de，ab与de平行，bc是以O为圆心的圆弧导轨，圆弧be左侧和扇形Obc内有方向如图的匀强磁场，金属杆OP的O端与e点用导线相接，P端与圆弧bc接触良好，金属杆MN始终与导轨垂直，初始时MN静止在平行导轨上。若杆OP绕O点在匀强磁场区内从b到c匀速转动时，回路中始终有电流，则此过程中，下列说法正确的有（ ）
A．杆OP产生的感应电动势为
B．杆OP转动产生的感应电流方向由
C．杆MN向左运动
D．杆MN中的电流逐渐增大
【答案】C
【解析】A．OP转动过程中旋转切割磁感线，设OP长度为r，角速度为，由
可得感应电动势为
A错误；
B．由右手定则可知，OP转动切割磁感线时，感应电流方向由，故回路中产生逆时针方向的感应电流，所以流过金属杆MN的电流方向由，B错误；
C．由左手定则可知，金属杆MN受到的安培力方向水平向左，故杆MN向左运动，C正确；
D．当金属杆向左运动时，杆MN切割磁感线，产生的顺时针方向的感应电流，设金属杆的速度为，杆长为L，则感应电动势为
故回路中的感应电动势为
故随着金属杆速度的增大，回路中的感应电动势逐渐减小，感应电流逐渐减小，D错误。
故选C。
考点二 自感现象
1．自感现象
(1)概念：当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场在线圈本身激发出感应电动势．这种现象称为自感，由于自感而产生的感应电动势叫作自感电动势．
(2)表达式：E＝L.
(3)自感系数L的影响因素：与线圈的大小、形状、匝数以及是否有铁芯有关．
2．灯泡闪亮的原因
如图所示，原来电路闭合并处于稳定状态，L与A并联，其电流分别为和，方向都是从左向右。在断开S的瞬间，灯A中原来的从右向左的电流立即消失，但是灯A与线圈L组成一闭合回路，由于L的自感作用，其中的电流不会立即消失，而是在回路中逐渐减弱，并维持短暂的时间，此时间内灯A中有从左向右的电流通过，这时通过灯A的电流从开始减弱。如果，则原来的电流，在灯A熄灭之前要先闪亮一下；如果，则原来的电流，灯A逐渐熄灭不会闪亮一下。
通电时线圈产生的自感电动势阻碍电流的增加与电流方向相反，此时含线圈L的支路相当于断开；断电时线圈产生的自感电动势与原电流方向相同，在与线圈串联的回路里，线圈相当于电源，它提供的电流从原来的逐渐减小，但流过灯泡A的电流方向与原来相反。
3．日光灯的工作原理
如图所示，当日光灯接通电源后，电源把电压加在启动器的两极之间，氖气放电发出辉光，辉光产生的热量使U形动触片膨胀伸长，跟静触片接触而把电路接通。电路接通后，氖气停止放电，U形动触片冷却收缩，两个触片分离，电路断开。在电路突然中断的瞬间，由于镇流器中电流急剧减小，会产生很高的自感电动势，方向与原来电压的方向相同，这个自感电动势与电源电压加在一起，形成一个瞬时高压，加在灯管两端，使灯管中的气体开始放电，日光灯管成为电流的通路开始发光
镇流器的作用：
（1）启动时产生瞬时高压
在启动器短路期间电流很大，当启动器断开的瞬间镇流器可产生很大的自感电动势加在灯管两端，使其中的气体电离导电，灯管发光。
（2）工作过程中降压限流，即在灯管正常发光时降低电压，使灯管电压小于电源电压。
1．通电自感和断电自感的比较
电路图
器材要求
A1、A2同规格，R＝RL，L较大
L很大(有铁芯)
通电时
在S闭合瞬间，灯A2立即亮起来，灯A1逐渐变亮，最终一样亮
灯A立即亮，然后逐渐变暗达到稳定
断电时
回路电流减小，灯泡逐渐变暗，A1电流方向不变，A2电流反向
①若I2≤I1，灯泡逐渐变暗；
②若I2＞I1，灯泡闪亮后逐渐变暗．
两种情况下灯泡中电流方向均改变
总结
自感电动势总是阻碍原电流的变化
2.分析自感问题的三个技巧
【典例5】（2022·湖南·雅礼中学二模）如图所示的电路中，L1、L2、L3是三个相同的灯泡，电感L的电阻和电源的内阻可忽略，D为理想二极管。下列判断正确的是（ ）
A．开关S从断开状态突然闭合时，L1逐渐变亮，L2一直不亮，L3立即变亮
B．开关S从断开状态突然闭合时，L1、L2逐渐变亮，L3立即变亮再熄灭
C．开关S从闭合状态突然断开时，L1逐渐熄灭，L2突然变亮，然后逐渐变暗至熄灭，L3立即熄灭
D．开关S从闭合状态突然断开时，L1、L2逐渐熄灭，L3突然变亮，然后逐渐变暗至熄灭
【答案】C
【解析】AB．由于二极管具有单向导电性，所以开关S从断开状态突然闭合时，二极管不能导通，L2一直不亮；此时L1、L3和L串联在同一回路中，L产生自感电动势阻碍通过其电流增大，所以通过L1和L3的电流逐渐增大，L1和L3均逐渐变亮，故AB错误；
CD．开关S从闭合状态突然断开时，通过L3的电流立即变为零，所以L3立即熄灭；L产生自感电动势阻碍通过其电流减小，此时自感电动势的方向满足二极管导通的条件，所以L1、L2和L串联在同一回路中，通过L1的电流逐渐减小，L1逐渐熄灭，而由于L2开始时不亮，所以L2突然变亮，然后逐渐变暗熄灭，故C正确，D错误。
故选C。
【典例6】（2022·宁夏六盘山高级中学模拟预测）如图所示的电路中，A1和A2是完全相同的灯泡，线圈L的电阻可以忽略，下列说法中正确的是（ ）
A．闭合开关S接通电路时，A2始终比A1亮
B．闭合开关S接通电路时，A2先亮，A1后亮，最后一样亮
C．断开开关S切断电路时，A2先熄灭，A1过一会儿才熄灭
D．断开开关S切断电路时，A1先熄灭，A2过一会儿才熄灭
【答案】B
【解析】AB．闭合开关S接通电路，A2立即亮，自感线圈对电流的增大有阻碍作用，所以通过A1的电流慢慢变大，最后两灯泡的电压一样大，所以一样亮，A错误，B正确；
CD．断开开关S切断电路时，自感线圈对电流的减小有阻碍作用，相当于电源，与A1和A2串联，所以两灯泡都要过一会儿才熄灭，CD错误。
故选B。
考点三 涡流 电磁阻尼和电磁驱动
1．涡流现象
(1)涡流：块状金属放在变化磁场中，或者让它在非均匀磁场中运动时，金属块内产生的漩涡状感应电流．
(2)产生原因：金属块内磁通量变化→感应电动势→感应电流．
2．电磁阻尼
当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到安培力，安培力总是阻碍导体的运动．
3．电磁驱动
如果磁场相对于导体转动，在导体中会产生感应电流使导体受到安培力而运动起来．
【典例7】（2022·江苏省昆山中学模拟预测）人们对电磁炮的研究不断深入。某高中科研兴趣小组利用学过的知识制造了一台电磁炮，其原理示意图如图甲所示，高压直流电源电动势为E，大电容器的电容为C。线圈套在中空的塑料管上，管内光滑，将直径略小于管的内径的金属小球静置于管口附近。首先将开关S接1，使电容器完全充电，然后立即将S转接2，此后电容器放电，通过线圈的电流随时间的变化如图乙所示，金属小球在0-t1的时间内被加速发射出去，t1时刻刚好运动到管口。下列关于该电磁炮的说法正确的是（ ）
A．小球在塑料管中做加速度增大的加速运动
B．在0-t1的时间内，小球中产生的涡流从左向右看是顺时针方向的
C．在t1时刻，小球受到的线圈磁场对它的作用力为零
D．在0-t1的时间内，电容器储存的电能全部转化为小球的动能
【答案】C
【解析】AC．线圈中的磁场强弱程度与通过线圈的电流大小成正比，根据乙图可知，线圈中产生的磁感应强度（磁通量）变化步调与电流i的变化步调一致，在0~t1时间内，线圈电流i从0逐渐增大，但其变化率却逐渐减小至0，所以线圈中的磁通量变化率也逐渐减小至0，金属小球中感应电动势也逐渐减小至0，金属小球中的涡流也逐渐减小至0，可知t=0时刻，金属小球受到线圈磁场对它的作用力为0，t1时刻，金属小球受到线圈磁场对它的作用力也为0，故0~t1时间内，金属小球受到线圈磁场对它的作用力应先增大后减小，即加速度应先增大后减小，故A错误，C正确；
B．0~t1时间内，由安培定则知线圈电流在线圈内的磁场方向向右，线圈电流在增大，则产生的磁场在增大，通过金属小球磁通量在增大，根据楞次定律可知金属小球中产生涡流的磁场方向向左，由安培定则可知，金属小球中产生的涡流从左向右看是逆时针方向的，故B错误；
D．在0~t1的时间内，电容器减少的电场能转化为磁场能，磁场能有一部分转化为小球的动能，还留有一部分磁场能，所以减少的电场能大于小球增加的动能，故D错误。
故选C。
【典例8】（2022·浙江·模拟预测）图甲是磁电式电流表的结构示意图，图乙是线圈在通电后的正视图，关于磁电式电流表，以下说法正确的是（ ）
A．通电线圈在转动过程中所处的磁场处处相同
B．绕线圈的框要轻，既可以用铝框，也可用轻质的塑料框
C．增大磁感应强度，通过校准并改装刻度盘，可以提高测量的灵敏度
D．电表不用时，要务必注意两根外接表笔不可以接触，以防电表短路
【答案】C
【解析】A．通电线圈在转动过程中所处的磁场大小处处相等，但是方向各不相同，故A错误；
B．绕线圈的框在电流表线圈（指针）转动过程中利用电磁阻尼作用起到让线圈（指针）快速停下来的作用，故铝框可以，塑料框不可以，故B错误；
C．磁感应强度越大，相同输入电流受到的安培力就越大，指针偏转越明显，电表就越灵敏，故增大磁感应强度，通过校准并改变刻度盘，可以提高测量的灵敏度，故C正确；
D．电表不用时两个表笔短接不会损坏电表，而且在运输时，为保护电表，也需要两个表笔短接，故D错误。
故选C。
一、单选题
1．（2022·江苏盐城·三模）如图甲所示，一矩形线圈置于匀强磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，磁场的磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示。则线圈中产生的感应电动势的情况为（ ）
A．时刻感应电动势最大 B．时刻感应电动势为零
C．时刻感应电动势为零 D．时间内感应电动势增大
【答案】D
【解析】由于线圈内磁场面积一定、磁感应强度变化，根据法拉第电磁感应定律，感应电动势为
A．时刻磁感应强度的变化率为零，感应电动势为零，A错误；
B．时刻磁感应强度的变化率不为零，则感应电动势不为零，B错误；
C．时刻磁感应强度的变化率不为零，感应电动势不为零，C错误；
D．时间内磁感应强度的变化率增大，感应电动势增大，D正确。
故选D。
2．（2022·湖南·高三学业考试）如图所示，竖直放置的陶瓷圆筒上对称位置绕有两个完全相同的闭合线圈A和B，一条形磁铁从圆筒上方某一位置释放，当条形磁铁通过圆筒的正中间位置时，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．线圈A、B中的电流方向相反
B．从上向下看A中的感应电流方向为顺时针
C．条形磁铁向下的加速度为g
D．线圈B中的感应电流小于线圈A中的感应电流
【答案】A
【解析】AB．当条形磁铁通过圆筒的正中间位置时，穿过线圈A的磁通量向上减小，穿过线圈B的磁通量向上增加，根据楞次定律可知，线圈A、B中的电流方向相反，从上向下看A中的感应电流方向为逆时针，选项A正确，B错误；
C．根据楞次定律 “来拒去留”可知磁铁受磁场力方向向上，则磁铁向下的加速度小于g，选项C错误；
D．磁铁在该位置，穿过两个线圈的磁通量的变化率相等，则感应电动势相等，即线圈B中的感应电流等于线圈A中的感应电流，选项D错误。
故选A。
3．（2022·全国·高三专题练习）将一根绝缘硬质细导线顺次绕成如图所示的线圈，其中大圆面积为，小圆面积均为，垂直线圈平面方向有一随时间t变化的磁场，磁感应强度大小，和均为常量，则线圈中总的感应电动势大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由法拉第电磁感应定律可得大圆线圈产生的感应电动势
每个小圆线圈产生的感应电动势
由线圈的绕线方式和楞次定律可得大、小圆线圈产生的感应电动势方向相同，故线圈中总的感应电动势大小为
故D正确，ABC错误。
故选D。
4．（2022·四川省南充高级中学高三开学考试）如图（甲）所示，匀强磁场中水平放置两足够长的光滑平行金属导轨，导轨的左侧接有阻值为R的电阻和理想二极管D（正向电阻为0，反向电阻无穷大）。t＝0时刻起阻值也为R的导体棒ab在外力作用下向右运动，其速度变化规律如图（乙）所示，运动过程中棒始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，不计导轨电阻，则金属棒两端电压Uab随时间t变化的关系图像可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】由图乙可得速度随时间变化规律的数学表达式为
当导体棒向右运动时，由右手定则可知回路中产生逆时针方向的感应电流，二极管导通，由电磁感应定律，则得金属棒两端电压为
（0≤t≤）
当导体棒向左运动时，由右手定则可知金属棒a端电势低于b端电势，二极管截止，由电磁感应定律，则得金属棒两端电压为
（≤t≤T）
由以上分析可知A正确，BCD错误。
故选A。
5．（2022·全国·高三专题练习）在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一金属圆环。规定磁场的正方向和金属圆环中电流的正方向如图甲所示。当磁感应强度B随时间t按图乙变化时，导体环中感应电流随时间变化的图像是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】根据电磁感应定律可知变化的磁场产生感应电流，开始时，磁场方向竖直向下，磁感应强度以变化率变大非均匀的减小，根据楞次定律可得感应电流方向为正；根据法拉第电磁感应定律可知磁场变化的越快，感应电流越大，故电流大小由零开始逐渐变大。随后磁感应强度竖直向上，以变化率减小的非均匀变大，故电流正向减小。通过前半个周期即可判断出只有A选项的图像符合要求。
故选A。
6．（2022·浙江省杭州第二中学高三阶段练习）健身车的磁控阻力原理如图所示，在铜质飞轮的外侧有一些磁铁（与飞轮不接触），人在健身时带动飞轮转动，磁铁会对飞轮产生阻碍，拉动控制拉杆可以改变磁铁与飞轮间的距离。则（ ）
A．整个飞轮用绝缘材料替换，效果相同
B．飞轮受到阻力大小与其材料电阻率有关
C．飞轮转速一定时，磁铁越靠近飞轮，其受到的阻力越小
D．磁铁与飞轮间距离不变时，飞轮转速越大，其受到阻力越小
【答案】B
【解析】飞轮在磁场中切割磁感线的运动，所以会产生电源电动势和感应电流，因此不能用绝缘材料替换，如果用绝缘材料替换，是没有效果的，A错误；
飞轮受到阻力主要来源于磁体对它的安培力，安培力大小于电阻率有关，B正确；
飞轮转速一定时，磁铁越靠近飞轮，磁感应越强，飞轮上感应电流越大，飞轮受到的阻力越大，C错误；
磁铁与飞轮间距离不变时，飞轮转速越大，则飞轮上产生的感应电动势，感应电流越大，飞轮受到的阻力越大，D错误．
故选B。
7．（2021·山东·文登新一中高三期中）如图所示，两个电阻的阻值都是R，多匝线圈的电阻和电源内阻均可忽略不计。电键S原来断开，此时电路中的电流为。现将S闭合，于是线圈产生自感电动势，此自感电动势的作用是（ ）
A．使电路的电流减小，最后由I0将小到0
B．有阻碍电流增大的作用，最后电流小于I0
C．有阻碍电流增大的作用，因而电流总保持不变
D．有阻碍电流增大的作用，但电流还是增大，最后等于2I0
【答案】D
【解析】因为多匝电感线圈的电阻和电池内阻都忽略不计，开关闭合之后，导线使右侧电阻短路，电路中总电阻变为原来的一半，由闭合回路欧姆定律可得，电流将增大到原来的2倍，由于电流增加，则线圈产生感电动势，有阻碍电流的作用，延长了电流变化的时间，最后电流慢慢增加到2倍，故ABC错误D正确，
故选D。
8．（2022·江苏·公道中学模拟预测）有一个铜盘，轻轻拨动它，能长时间地绕轴自由转动。如果在转动时把蹄形磁铁的两极放在铜盘的边缘，但并不与铜盘接触，如图所示，铜盘就能在较短的时间内停止。关于该实验现象，下列说法正确的是（ ）
A．铜盘被磁化后，与磁铁相互作用导致明显减速
B．铜盘的磁通量不变，因此不会产生感应电流
C．对调蹄形磁铁磁极的位置，实验现象也相同
D．将铜盘全部放在足够大的匀强磁场中，实验现象更明显
【答案】C
【解析】A．铜不是铁磁质，不会被磁化，故A错误；
B．虽然穿过整个铜盘的磁通量不变，但由于铜盘是导体，在铜盘内部可以看作形成了无数个闭合回路，当铜盘转动时，位于铜盘不同位置的闭合回路的磁通量会发生变化，从而产生感应电流，故B错误；
C．对调蹄形磁铁磁极的位置，只是磁场方向变为反向，铜盘中同样会产生感应电流阻碍其运动，实验现象将相同，故C正确；
D．将铜盘全部放在足够大的匀强磁场中，铜盘各个位置的磁场强度强度，当铜盘转动时，位于铜盘不同位置的闭合回路的磁通量不会发生变化，无法产生感应电流阻碍其运动，实验效果更不明显，故D错误。
故选C。
9．（2022·江苏苏州·三模）图甲所示为可拆变压器的零部件，其中铁芯B可以横向固定在铁芯A顶端形成闭合铁芯。原、副线圈的匝数分别为n1和n2，将它们分别套在铁芯A的两臂上，如图乙所示。某同学为测量原线圈的电阻，用合适挡位的欧姆表两表笔与原线圈的两接线柱连接，等指针稳定后读数。之后原线圈两端接正弦交流电源，测得原、副线圈两端的电压分别为U1和U2。下列说法正确的是（ ）
A．欧姆表两表笔与接线柱连接时，其示数逐渐增大最后稳定在一个值
B．欧姆表两表笔与接线柱断开时，原线圈两端的电压从稳定值逐渐减小
C．若不安装铁芯B在铁芯A上，则有
D．将铁芯B安装到铁芯A上后，则有
【答案】C
【解析】A．两表笔与接线柱接触瞬间，由于线圈的自感作用，会产生自感电动势阻碍电流的增加，开始时电流较小，欧姆表示数较大，由于电流的逐渐稳定，其阻碍减弱，电流逐渐变大，欧姆表示数会逐渐减小最后稳定在一个值，故A错误；
B．两表笔与接线柱断开瞬间，由于线圈的自感作用，线圈会产生较大的自感电动势，其两端电压瞬间变大，由于没有形成闭合回路，紧接着两端的电压变为零，故B错误；
C．若不安装铁芯B在铁芯A上，会存在着较大的漏磁，副线圈比没有铁芯时的电压会小很多，所以
故C正确；
D．将铁芯B安装到铁芯A上后，形成闭合磁路，没有漏磁，则有，故D错误。
故选C。
10．（2022·山西太原·三模）一种叫“焦耳小偷”的电路，可以“榨干”一颗旧电池的能量，其原理如图所示。一颗废旧的5号电池开路电压大约1V，直接点亮一个需要1.6V电压驱动的发光二极管是不可能的，这时可以反复快速接通和断开开关，发光二极管就会闪烁起来。下列说法中正确的是（ ）
A．发光二极管的正极应接在C端
B．只有开关接通的瞬间，发光二极管才会闪亮发光
C．只有开关断开的瞬间，发光二极管才会闪亮发光
D．开关断开及接通的瞬间，A端的电势均高于B端的电势
【答案】C
【解析】A．由图可知，发光二极管的正极应接在B端，故A错误；
B．开关接通瞬间，流过电感器的电流增大，电感器产生与原电流相反的自感电动势，发光二极管被短路，发光二极管不会闪亮发光，此时B端电势低于A端电势，故B错误；
CD．开关断开的瞬间，流过电感器的电流减小，电感器产生与原电流同向的自感电动势，与原电流叠加，能提供更大的电动势和电流，发光二极管会闪亮发光，此时B端电势高于A端电势，故C正确，D错误。
故选C。
二、填空题
11．（2022·上海·上外附中模拟预测）如图所示，匝数为n的线圈恰好围住一圆形匀强磁场。当匀强磁场随时间均匀增加时，连接线圈的水平平行金属板中间，有一带电微粒恰能保持静止状态，则该微粒带___________电；若线圈面积为S，两极板间距离为L，微粒质量为m，带电量为q，则磁感应强度的变化率___________。
【答案】 正
【解析】[1]依题意，根据楞次定律，可判断知线圈中产生逆时针方向的感应电流，线圈相当于电源，则金属板下极板带正电，上级板带负电，粒子处于静止状态，由平衡条件知粒子受到电场力方向竖直向上，粒子带正电；
[2]根据法拉第电磁感应定律可得金属板两极间电压为
则粒子由平衡条件可得
又
联立可得
12．（2022·福建漳州·三模）如图甲，用电阻率为、横截面积为S的硬质导线，做成边长为的正方形导线框，垂直导线框所在平面的磁场充满其内接圆形区域。磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示，时大小为，方向垂直B于纸面向里。则在的时间内导线框中的感应电流方向为_______（填“顺时针”或“逆时针”），在的时间内感应电流大小为__________（用题中物理量甲乙符号表示）。
【答案】 顺时针
【解析】[1]过程中磁感应强度B随时间t减小，因此穿过线框的磁通量减小，根据楞次定律，感应电流产生的磁场方向应与原磁场方向相同即垂直于纸面向里，根据安培定则，感应电流的方向为顺时针方向。
[2]根据法拉第电磁感应定律，感应电动势
磁感应强度变化率
有效面积为
导线框的电阻
导线框的长度
感应电流大小
解得
13．（2016·云南·高三阶段练习）如图所示，开关断开时，灯泡没有立即熄灭，这是_____现象；远距离输电过程中输电线上的电能损失主要是由于电流的_____引起得到，为了减少输电线路上的电能损失，通常采用_____输电的方法。
【答案】 自感 热效应 高压
【解析】[1]当开关断开时，灯泡没有立即熄灭，这是自感现象；
[2]远距离输电过程中输电线上的电能损失主要是由于电流的热效应引起得到；
[3]远距离输电时，输电功率一定，即P=UI，输电损失功率为
由此可知输电电压越高，损失越小；根据电阻定律可知，使输电线粗一些，短一些，电阻会减小，损失也会减小，因为输电线长度由距离决定，无法大幅度降低电阻；故降低电损的最有效的方法是高压输电。
14．（2017·江苏·启东中学高三课时练习）金属块放在_________的磁场中，或者让它在磁场中_________时，金属块内将产生_________，即涡流。
【答案】 变化 运动 感应电流
【解析】[1] [2][3]把金属块放在变化的磁场中，变化的磁场产生电场，电场会驱动电荷定向运动能够产生涡流；把金属块在磁场中运动时，切割磁感线有感应电动势，也会产生感应电流。
三、解答题
15．（2022·全国·高三专题练习）相距为的竖直平行金属轨道，上端接有一个非线性元件D，其伏安特性曲线如图所示，导轨间存在水平方向且垂直于纸面向里的磁场，磁感应强度大小，一根质量为、长度也为、电阻的金属杆，从轨道的上端由静止开始下落，下落过程中始终与导轨接触良好并保持水平，经过一段时间后金属杆匀速运动。（不计空气阻力，重力加速度取）
（1）求金属杆匀速运动时通过的电流大小；
（2）求最终匀速运动的速度；
（3）测得开始下落至刚好匀速运动经历的时间为，求这段时间内经过金属杆的电量。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】（1）经分析可知，当金属杆所受重力等于安培力的时候，金属杆做匀速运动，则有
解得
（2）由图可知，当时，电压为，则有
解得
（3）对金属杆，根据动量定理可得
解得
16．（2022·江苏南京·三模）某风速实验装置由风杯组系统（甲图）和电磁信号产生系统（乙图）两部分组成．电磁信号产生器由圆形匀强磁场和固定于风轮转轴上的导体棒OA组成（O点连接风轮转轴），磁场半径为L，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，导体棒OA长为1.5L，电阻为r，风推动风杯组绕水平轴顺时针匀速转动，风杯中心到转轴距离为2L，导体棒每转一周A端与弹性簧片接触一次，接触时产生的电流强度恒为I。图中电阻为R，其余电阻不计。求：
（1）当导体棒与弹性簧片接触时，OA两端电势差UOA；
（2）风杯的速率v。
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）根据题意可知，当导体棒在磁场中顺时针转动时，相当于电源，且O端相当于电源的负极，则根据欧姆定律可知，OA两端电势差UOA数值上等于电路中的外电压，则有
（2）依题意有，电源电动势为
结合闭合电路的欧姆定律有
解得
则风杯的速率为
17．（2021·全国·高三课时练习）如图所示，L是自感系数很大的线圈，但其自身的电阻几乎为0。A和B是两个相同的小灯泡。
(1)当开关S由断开变为闭合时，A、B两个灯泡的亮度将如何变化？请作出解释。
(2)当开关S由闭合变为断开时，A、B两个灯泡的亮度又将如何变化？请作出解释。
【答案】(1)B灯先亮一下后逐渐熄灭；A灯立刻亮起来，后变得更亮；(2)灯泡A立即熄灭，灯泡B由熄灭变亮再逐渐熄灭。
【解析】(1)当开关S由断开变为闭合时，线圈L中产生很大的自感电动势阻碍电流增加，则L可看做断路，电源的电压同时加到两灯上，A、B同时亮，随着L中电流增大，由于线圈L直流电阻可忽略不计，分流作用增大，B逐渐被短路直到熄灭，外电路总电阻减小，总电流增大，A灯更亮；
(2)当开关S由闭合变为断开时，灯泡A立即熄灭，L中产生自感电动势阻碍电流减小，则L相当电源，灯泡B与线圈L构成闭合回路，所以灯泡B由熄灭变亮再逐渐熄灭。
18．（2022·全国·高三课时练习）共享单车已经走进人们的日常生活，由于受季节变化、天气状况等因素的影响，有些零件容易损坏。如图是利用高频交变电流焊接自行车零件的原理示意图，其中A是通高频交流电的线圈，B是自行车的零件。a是待焊接的接口，接口两端接触，当A中通有交流电时，B中会产生感应电动势，使得接口处金属熔化而焊接起来。试回答：
（1）为什么在其他条件不变的情况下，交流电频率越高，焊接越快？
（2）为什么焊接过程中，接口a处已熔化而零件的其他部分并不是很热？
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】（1）高频焊接利用高频交变电流产生高频交变磁场，在待焊接的金属工件中产生感应电流，根据法拉第电磁感应定律可知，电流变化的频率越高，磁通量变化率越大，产生的感应电动势越大，感应电流越大，接口处产生的热量越多，温度升高得越快，焊接越快。
（2）接口处横截面积小，电阻大，电流相同时，接口处热功率大，相同时间内温度升高得多，其他部分并不是很热。
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