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2024年高考数学第一轮复习专题训练81练第七章 §7.6 空间向量的概念与运算
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这是一份2024年高考数学第一轮复习专题训练81练第七章 §7.6 空间向量的概念与运算,共4页。试卷主要包含了已知a=,b=,A,B等内容,欢迎下载使用。
1.已知直线l的一个方向向量为m=(x,2,-5),平面α的一个法向量为n=(3,-1,2),若l∥α,则x等于( )A.-6 B.6 C.-4 D.42.(多选)下列关于空间向量的命题中,正确的有( )A.若向量a,b与空间任意向量都不能构成基底,则a∥bB.若非零向量a,b,c满足a⊥b,b⊥c,则有a∥cC.若,,是空间的一组基底,且=++,则A,B,C,D四点共面D.若向量a+b,b+c,c+a是空间的一组基底,则a,b,c也是空间的一组基底3. 如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,设AD=1,则·等于( )A.1 B.2C.3 D. 4.已知平面α内有一个点A(2,-1,2),α的一个法向量为n=(3,1,2),则下列点P中,在平面α内的是( )A.(1,-1,1) B.C. D.5. 如图在一个120°的二面角的棱上有两点A,B,线段AC,BD分别在这个二面角的两个半平面内,且均与棱AB垂直,若AB=,AC=1,BD=2,则CD的长为( )A.2 B.3 C.2 D.46.(多选)(2023·浙江省文成中学模拟)已知空间向量a=(2,-2,1),b=(3,0,4),则下列说法正确的是( )A.向量c=(-8,5,6)与a,b垂直B.向量d=(1,-4,-2)与a,b共面C.若a与b分别是异面直线l1与l2的方向向量,则其所成角的余弦值为D.向量a在向量b上的投影向量为(6,0,8)7.已知直线l的方向向量是m=(1,a+2b,a-1)(a,b∈R),平面α的一个法向量是n=(2,3,3).若l⊥α,则a+b=________.8.已知V为矩形ABCD所在平面外一点,且VA=VB=VC=VD,=,=, =.则VA与平面PMN的位置关系是________.9.已知a=(1,-3,2),b=(-2,1,1),A(-3,-1,4),B(-2,-2,2).(1)求|2a+b|;(2)在直线AB上是否存在一点E,使得⊥b?(O为原点) 10. 如图,四棱锥P -ABCD的底面为正方形,侧棱PA⊥底面ABCD,且PA=AD=2,E,F,H分别是线段PA,PD,AB的中点.求证:(1)PB∥平面EFH;(2)PD⊥平面AHF. 11.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=AA1=,点P为线段A1C上的动点,则下列结论不正确的是( )A.当=2时,B1,P,D三点共线B.当⊥时,⊥C.当=3时,D1P∥平面BDC1D.当=5时,A1C⊥平面D1AP12.(多选)(2023·梅州模拟)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=3,点M,N分别在棱AB和BB1上运动(不含端点).若D1M⊥MN,则下列命题正确的是( )A.MN⊥A1MB.MN⊥平面D1MCC.线段BN长度的最大值为D.三棱锥C1-A1D1M体积不变13.在正三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱长为2,底面边长为1,M为BC的中点,=λ,且AB1⊥MN,则λ的值为________.14.(2022·杭州模拟)在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为A1D1,BB1的中点,则cos∠EAF=________,EF=________.15.已知梯形CEPD如图(1)所示,其中PD=8,CE=6,A为线段PD的中点,四边形ABCD为正方形,现沿AB进行折叠,使得平面PABE⊥平面ABCD,得到如图(2)所示的几何体.已知当点F满足=λ(0<λ<1)时,平面DEF⊥平面PCE,则λ的值为( )A. B. C. D.16.如图,在三棱锥P-ABC 中,·=·=·=0,||2=||2=4||2.(1)求证:AB⊥平面PAC;(2)若M 为线段PC 上的点,设=λ,当λ 为何值时,直线PC⊥平面MAB?
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