2024年高考数学第一轮复习专题训练81练第二章　§2.6　二次函数与幂函数

1．已知p：f(x)是幂函数，q：f(x)的图象过点(0,0)，则p是q的(　　)

A．充要条件   B．充分不必要条件

C．必要不充分条件   D．既不充分也不必要条件

2．(2023·保定检测)已知a＝，b＝，c＝，则(　　)

A．b<a<c   B．a<b<c

C．b<c<a   D．c<a<b

3．(2023·厦门模拟)函数y＝ax＋b和y＝ax2＋bx＋c在同一平面直角坐标系内的图象可以是(　　)

4．已知函数f(x)＝x2－2(a－1)x＋a，若对于区间[－1,2]上的任意两个不相等的实数x1，x2，都有f(x1)≠f(x2)，则实数a的取值范围是(　　)

A．(－∞，0]   B．[0,3]

C．(－∞，0]∪[3，＋∞)   D．[3，＋∞)

5．(多选)幂函数f(x)＝在(0，＋∞)上单调递增，则以下说法正确的是(　　)

A．m＝3

B．函数f(x)在(－∞，0)上单调递增

C．函数f(x)是偶函数

D．函数f(x)的图象关于原点对称

6．(多选)若二次函数f(x)＝ax2＋2ax＋1在区间[－2,3]上的最大值为6，则a等于(　　)

A．－  B.  C．－5  D．5

7．已知二次函数f(x)的图象经过点(4,3)，且图象被x轴截得的线段长为2，并且对任意x∈R，都有f(2－x)＝f(2＋x)，则f(x)的解析式为________．

8．(2022·人大附中质检)已知二次函数f(x)＝ax2＋2x＋c(x∈R)的值域为[1，＋∞)，则＋的最小值为________．

9．已知幂函数f(x)＝(2m2－m－2)(m∈R)为偶函数．

(1)求f(x)的解析式；

(2)若函数g(x)＝f(x)－2(a－1)x＋1在区间[0,4]上的最大值为9，求实数a的值．

10．设二次函数f(x)满足：①当x∈R时，总有f(－1＋x)＝f(－1－x)；②函数f(x)的图象与x轴的两个交点为A，B，且|AB|＝4；③f(0)＝－.

(1)求f(x)的解析式；

(2)若存在t∈R，只要x∈[1，m](m>1)，就有f(x＋t)≤x－1成立，求满足条件的实数m的最大值．

11.已知幂函数y＝xa与y＝xb的部分图象如图所示，直线x＝m2，x＝m(0<m<1)与y＝xa，y＝xb的图象分别交于A，B，C，D四点，且|AB|＝|CD|，则ma＋mb等于(　　)

A.   B．1

C.   D．2

12．设关于x的方程x2－2mx＋2－m＝0(m∈R)的两个实数根分别是α，β，则α2＋β2＋5的最小值为________．

13．已知函数f(x)＝2ax2－2 022x－2 023，对任意t∈R，在区间[t－1，t＋1]上存在两个实数x1，x2，使|f(x1)－f(x2)|≥1成立，则a的取值范围是(　　)

A.

B．[－1,1]

C．(－∞，－1]∪{0}∪[1，＋∞)

D.∪{0}∪

14．已知函数f(x)＝x2－4x＋1，设1≤x1<x2<x3<…<xn≤4，若|f(x1)－f(x2)|＋|f(x2)－f(x3)|＋…＋|f(xn－1)－f(xn)|≤M，则M的最小值为(　　)

A．3  B．4  C．5  D．6