2024年高考数学第一轮复习专题训练第八章　必刷大题17　解析几何

1．(2022·南通模拟)已知P为抛物线C：y2＝4x上位于第一象限的点，F为C的焦点，PF与C交于点Q(异于点P)．直线l与C相切于点P，与x轴交于点M.过点P作l的垂线交C于另一点N.

(1)证明：线段MP的中点在定直线上；

(2)若点P的坐标为(2,2)，试判断M，Q，N三点是否共线．

2．(2023·石家庄模拟)已知E(，0)，F，点A满足|AE|＝|AF|，点A的轨迹为曲线C.

(1)求曲线C的方程；

(2)若直线l：y＝kx＋m与双曲线：－＝1交于M，N两点，且∠MON＝(O为坐标原点)，求点A到直线l距离的取值范围．

3．(2023·广州模拟)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)，点F(1,0)为椭圆的右焦点，过点F且斜率不为0的直线l1交椭圆于M，N两点，当l1与x轴垂直时，|MN|＝3.

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)A1，A2分别为椭圆的左、右顶点，直线A1M，A2N分别与直线l2：x＝1交于P，Q两点，证明：四边形OPA2Q为菱形．

4．(2022·衡阳模拟)设椭圆E：＋＝1(a>b>0)的左顶点为A，上顶点为B.已知椭圆的离心率为，|AB|＝.

(1)求椭圆E的方程；

(2)设P，Q为椭圆E上异于点A的两动点，若直线AP，AQ的斜率之积为－.

①证明直线PQ恒过定点，并求出该点坐标；

②求△APQ面积的最大值．