2024年数学高考大一轮复习第四章 §4.4　简单的三角恒等变换（附答单独案解析）

1．已知x∈，cos(π－x)＝－，则tan 2x等于(　　)

A.  B．－  C.  D．－

2．(2023·保定模拟)已知sin＝，则sin 2θ的值为(　　)

A.  B．－  C.  D．－

3．(2023·枣庄模拟)已知sin＝，则cos等于(　　)

A．－  B.  C．－  D.

4．公元前六世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派在研究正五边形和正十边形的作图时，发现了黄金分割约为0.618，这一数值也可以表示为m＝2sin 18°，若4m2＋n＝16，则的值为(　　)

A．1  B．2  C．4  D．8

5.等于(　　)

A.   B．2

C.   D.－1

6.(2022·石家庄模拟)黄金分割比例广泛存在于许多艺术作品中．在三角形中，底与腰之比为黄金分割比的三角形被称作黄金三角形，被认为是最美的三角形，它是两底角为72°的等腰三角形．达芬奇的名作《蒙娜丽莎》中，在整个画面里形成了一个黄金三角形．如图，在黄金△ABC中，＝，根据这些信息，可得sin 54°等于(　　)

A.  B.  C.  D.

7．(2023·淄博模拟)＝________.

8．(2023·青岛模拟)若α∈(0，π)，cos 2α＝sin2－cos2，则α＝________.

9．化简并求值．

(1)；

(2)·.

10．(2023·长春质检)(1)已知tan(α＋β)＝，tan＝，求tan；

(2)已知cos 2θ＝－，<θ<，求sin 4θ，cos 4θ.

(3)已知sin(α－2β)＝，cos(2α－β)＝－，且0<β<<α<，求α＋β的值．

11．已知α∈，β∈，tan α＝，则(　　)

A．α＋β＝   B．α－β＝

C．α＋β＝   D．α＋2β＝

12. 魏晋南北朝时期，祖冲之利用割圆术以正24 576边形，求出圆周率π约等于，和真正的值相比，其误差小于八亿分之一，这个记录在一

千年后才被打破．若已知π的近似值还可以表示成4sin 52°，则的值为(　　)

A．－  B．－8  C．8  D.

13．已知cos＝，α∈(0，π)．则下列结论正确的是(　　)

A．cos α－sin α＝   B．tan α＝－

C．sin＝－   D．cos＝

14．(2023·成都模拟)已知α，β均为锐角，sin＝－，sin＝，则sin(α＋β)＝________，cos(2α－β)＝________.

15．(2023·武汉模拟)f(x)满足：∀x1，x2∈(0,1)且x1≠x2，都有<0.a＝sin 7°sin 83°，b＝，c＝cos2－，则，，的大小顺序为(　　)

A.<<

B.<<

C.<<

D.<<

16．设α，β为锐角，且2α－β＝，＝1，则x＝________.