辽宁省丹东市第十三中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题(无答案)

九年级上学期第一次月考

数学试卷

满分：120分  时间：120分钟

一、选择题（本题共9个小题，每小题3分，共27分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，并将正确答案写在答题卡对应的位置上）

1．一元二次方程的根是（    ）

A． B． C．， D．，

2．下列说法正确的是（    ）

A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

B．对角线相等的四边形是矩形

C．对角线相等的平行四边形是正方形

D．对角线互相垂直的四边形是菱形

3．有一个面积为16cm梯形，一条底边长为3cm，另一底边比高线长1cm，若设这条底边长x cm，依题意，列出方程为（    ）

A．  B．

C．  D．

4．某班的一个数学兴趣小组为了考察本市某条斑马线上驾驶员礼让行人的情况，每天利用放学时间进行调查，下表是该小组一个月内累计调查的结果，由此结果可估计驾驶员能主动给行人让路的概率为（    ）

A．0.95 B．0.96 C．0.97 D．0.98

5．顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点，所得到的四边形一定是（    ）

A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．以上都不对

6．如图，平行四边形ABCD，E是BA延长线上一点，CE与AD、BD交于点F、G，则图中相似三角形（相似比不是1）共有（    ）对

A．3 B．4 C．5 D．6

7．如图，在中，P是AB上一点，在下列条件中，①，，

③，④，能满足与相似的条件有（    ）

A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③

8．一种工艺品每件进价为100元，按每件130元出售，每天平均可售出100件．根据销售统计，这种工艺品售价每降低1元，则每天可多售出5件，某店为减少库存量，同时使每天获得的利润为3000元，则每件需降价（    ）元．

A．12元 B．10元 C．8元 D．5元

9．如图，在和中，，，M是AB的中点，连接MC，MD，CD，若，则的面积为（    ）

A．12 B．12.5 C．15 D．24

二、填空题（本题共7个小题，每小题3分，共21分，并将正确答案写在答题卡对应的位置上）

10．若，则______．

11．将配方成的形式，则______．

12．线段cm，点C是线段AB的黄金分割点，（），则______．

13．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．

14．某地2020年为做好扶贫，投入资金1000万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2022年投入资金达到1440万元，从2020年到2022年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为______．

15．如图，菱形ABCD对角线AC，BD相交于点O，过A点作于点H，连接OH，若，菱形ABCD的面积为24，则______．

16．如图，在正方形ABCD中，E，F，G分别是AB，BC，CD上的动点，且，连接EF，FG，EG，连接BD分别交EG，EF于点M，N．有以下结论：

①；②；③点A，M，C在同一条直线上；④若，则．其中正确的结论是______．（只填序号即可）

三、解答题：（本题共7个小题，共72分）

17．解下列一元二次方程（每题5分，共10分）

（1）；（2）．

18．（本小题14分）

北京冬奥会、冬残奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的跨越式发展，激发了青少年对冰雪项目的浓厚兴趣．某校通过抽样调查的方法，对四个项目最感兴趣的人数进行了统计，含花样滑冰、短道速滑、自由式滑雪、单板滑雪四项（每人限选1项），制作了如下统计图（部分信息未给出）．

请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）在这次调查中，一共调查了______名学生；若该校共有2000名学生，估计爱好花样滑冰运动的学生有______人；短道速滑所在扇形圆心角度数为______．

（2）补全条形统计图；

（3）把短道速滑记为A、花样滑冰记为B、自由式滑雪记为C、单板滑雪记为D，学校将从这四个运动项目中抽出两项来做重点推介，请用画树状图或列表的方法求出抽到项目中恰有一项为自由式滑雪C的概率．

19．（本小题8分）

如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，．

（1）BE与DF有怎样的数量关系，并说明理由．

（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，．使，连接EM，FM，判断四边形AEMF是什么特殊的四边形，并说明理由．

20．（本小题8分）

《九章算术》“勾股章”有一题：“今有二人同立．甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几何？”

大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度与乙的速度之比为7∶3，乙一直向东走，甲先向南走十步，后又斜向北偏东某个方向走了一段后与乙相遇．这时甲、乙各走了多少步？（请用所学的相关知识画出图形并解答此题）

21．（本小题8分）

如图，在中，，，，于点D．点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒１个单位长度，当点Ｐ运动到Ｃ时，两点都停止运动．设运动时间为t秒．

（1）求线段CD的长．

（2）当t为何值时，与相似？

22．（本小题12分）

已知：关于x的一元二次方程，其中a，b，c分别为的三边的长．

（1）如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由．

（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由．

（3）如果是等边三角形，求出这个一元二次方程的根．

23．（本小题12分）

如图1，点O为正方形ABCD对角线AC的中点，，点M为边AD上一动点，连接OM，过点O作，分别交DC，AB于点N，F．过点D作于点H，交直线AB于点E．

（1）①如图2，当点M与点A重合时，可知点D，N重合，点E，F，B重合，请直接写出此时DM与OA之间的数量关系是______；

②请你猜想图1中线段DM，EF与OA之间的数量关系是______；并证明你的猜想．

（2）点M在AD上运动的过程中，当时，请直接写出DH的长度．

图1                图2                备用图