河南省郑州市金水区实验中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

九年级上数学学情调研1

命题人：杨莎莎  审题人：郝新娜

（时间：100分钟，满分：120分）

一、选择题（每小题3分，共10个小题，共30分）

1．下列属于一元二次方程的是（    ）

A． B． C． D．

2．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（    ）

A．对边平行 B．对边相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直

3．若一元二次方程的两个根是、，则的值是（    ）

A．3 B． C． D．4

4．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率是（    ）

A． B． C． D．

5．如图，已知四边形是平行四边形，下列三个结论：

①当时，它是菱形；②当时，它是矩形；③当时，它是正方形．其中结论正确的有（    ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

6．根据下列表格的对应值：

由此可判断方程必有一个根满足（    ）

A． B． C． D．

7．关于x的一元二次方程有实数根，则k的值可能是（    ）

A．0 B． C． D．

8．如图，在一幅长为60cm，宽为40cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的纸边，制成一幅矩形挂图．若要使整个挂图的面积是3500（），设纸边的宽为x（cm），则x满足的方程是（    ）

第8题图

A． B．

C． D．

9．如图，在四边形中，，E为对角线的中点，连接，，，若，则的度数为（    ）

第9题图

A．118° B．108° C．120° D．116°

10．如图（1），正方形的对角线相交于点O，点P为OC的中点，点M为边上的一个动点，连接，过点O作的垂线交于点N，点M从点B出发匀速运动到点C，设，，y随x变化的图象如图（2）所示，图中m的值为（    ）

二、填空题（每小题3分，共5个小题，满分15分）

11．一元二次方程的根是______．

12．______时，关于x的方程是一元二次方程．

13．如图，随机闭合4个开关，，，中的两个开关，能使小灯泡L发光的概率是______．

第13题图

14．如图，在边长为5的菱形中，，点E、点F分别在、上，且，连接，若，则的长度为______．

第14题图

15．在矩形中，，的长度不定，且，点E在上，且，点F为的中点，当是等腰三角形时，的长度为______．

三、解答题（共8个小题，满分75分）

16．（12分）解方程：

（1）； （2）；

（3）； （4）．

17．（8分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”河南省实验中学响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，学校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了20名学生每天用于课外阅读的时间，以下是部分数据和不完整的统计图表：阅读时间在范围内的数据：40，50，45，50，40，55，45，40不完整的统计图表：

结合以上信息回答下列问题：

（1）统计表中的______；统计图中B组对应扇形的圆心角为______度；

（2）阅读时间在范围内的数据的众数是______min；根据调查结果，请你估计全校600名同学课外阅读时间不少于40min的人数有______人；

（3）A等级学生中只有一名女生，从A等级学生中选两名学生对全校学生作读书的收获和体会的报告，用列举法或树状图法求恰好选择一名男生和一名女生的概率．

18．（8分）已知关于x的方程．

（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；

（2）如果方程的一个根为，求k的值及方程的另一根．

19．（8分）如图，在矩形中，是对角线．

（1）作线段的垂直平分线（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；

（2）设的垂直平分线交于点E，交于点F，连接，．试判断四边形的形状，并说明理由．

20．（8分）如图，在中，，延长至D，使得，过点A，D分别作，，与相交于点E．下面是两位同学的对话：

（1）请你选择一位同学的说法，并进行证明；

（2）连接，交于点F，试判断与有怎样的关系，并证明你的结论。

21．（10分）杭州亚运会的三个吉祥物“琮琮”“宸宸”“莲莲”组合名为“江南忆”，出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”，它融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因。吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58的价格出售。经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件．

（1）求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率；

（2）经市场预测，7月份的销售量将与6月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，调查发现，该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件，当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达8400元？

22．（10分）如图，在边长为12cm的等边三角形中，点P从点A开始沿边向点B以每秒钟1cm的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以每秒钟2cm的速度移动，若P、Q分别从A、B同时出发，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动，求：

（1）经过6秒后，______cm，______cm；

（2）经过几秒后，是直角三角形？

（3）经过几秒的面积等于？

23．（11分）综合与实践课上，李老师让同学们以“旋转”为主题展开探究．

图①图②            备用图

【问题情境】

如图①，在矩形中，，．将边绕点A逆时针旋转（）得到线段，过点E作交直线与点F．

【猜想证明】

（1）当时，四边形的形状为______；（直接写出答案）

（2）如图②，当时，连接，求此时的面积；

【能力提升】

（3）在【问题情境】的条件下，是否存在θ，使点F，E，D三点共线？若存在，请直接写出此时的长度；若不存在，请说明理由．

九年级上数学学情调研1答案

一、选择题（每小题3分，共10个小题，共30分）

1．C  2．D  3．A  4．C  5．B  6．B  7．A  8．B  9．D  10．B

二、填空题（每小题3分，共5个小题，满分15分）

11．，   12．1   13．  14．  15．4或9

三、解答题（共8个小题，满分75分）

16．（12分）（1），    （2），

（3）方程无实数根    （4），

17．（8分）（1）5；144

（2）40；360．

（3）样本中A等级学生人数（人），即1男2女，从这4人随机选取2人，所有等可能出现的结果如下：

共有12种等可能出现的结果，其中1男1女的有6种，

所以恰好选择一名男生和一名女生的概率为．

18．（8分）（1）证明：由于是一元二次方程，

，

无论k取何实数，总有，，

所以方程总有两个不相等的实数根．

（2）解：把代入方程，有，

整理，得．解得，

此时方程可化为．

解此方程，得，．

所以方程的另一根为．

19．（8分）解：（1）如图，直线就是线段的垂直平分线，

（2）四边形是菱形，理由如下：

∵垂直平分，∴，，

∵，∴，

∵，∴，

∴，∴，

∴四边形是菱形；

20．（10分）

（1）证明：小星：连接，

∵，，

∴四边形是平行四边形，∴，

∵，∴，

∵，∴四边形是平行四边形，

∵，∴四边形是矩形，

∴，∴；

小红：连接，

∵，，

∴四边形是平行四边形，

∴，，

∵，∴，

∵，∴四边形是平行四边形，

∵，∴四边形是矩形，∴，∴；

（2），．理由如下：

∵四边形是矩形，

∴，∵，

∴是的中位线∴，．

21．（10分）解：（1）设该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为x，

根据题意得：，

解得：，（不符合题意，舍去）．

答：该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为25%；

（2）设该吉祥物售价为y元，则每件的销售利润为元，月销售量为

件，根据题意得：，

整理得：，

解得：，（不符合题意，舍去）．

答：该款吉祥物售价为50元时，月销售利润达8400元．

22．（10分）解：（1）6，12

（2）∵是等边三角形，

∴，，

当时，∴，∴．

∵，，

∴，解得，

当时，

∴，∴，

∴，解得．

答：6秒或秒时，是直角三角形；

（2）作于D，

∴，∴，

∴，

在中，由勾股定理，得

∴，

解得，，

∵时，，故舍去，

∴．

答：经过2秒的面积等于．

23．（11分）

解：（1）正方形；（2）如图2

图2

作于G，

∵，，∴，

∴，

∴，∴，

∵，∴，∴，

∴；

（3）或8．