黑龙江省大庆市肇源县东部四校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

2023—2024学年度上学期第一次联考

初四数学试题

考生注意：

1．考试时间120分钟。

2．全卷共三道大题，共27个小题，总分120分。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项书写在相应的位置上）。

1．若锐角满足，则的度数是（    ）

A． B． C． D．

2．在中，，，，则的值是（    ）

A． B． C． D．

3．在中，，，则等于（    ）

A． B． C． D．

4．如图，为了测量河岸，两点的距离，在与垂直的方向上取点，测得，，那么等于（    ）

A． B． C． D．

5．．在正方形网格中，的位置如图所示，则的值为（    ）

A． B． C． D．

6．将抛物线平移，得到抛物线，下列平移方式中，正确的是（    ）

A．先向左平移1个单位再向上平移2个单位

B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位

C．先向右平移1个单位再向上平移2个单位

D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位

7．若函数是关于的二次函数，且抛物线的开口向上，则的值为（    ）

A． B．1 C．2 D．

8．已知二次函数，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（    ）

A．图象的开口向上  B．图象的顶点坐标是

C．当时，随的增大而减小 D函数有最大值为5．

9．已知，函数与在同一直角坐标系中的大致图象可能是（    ）

A． B． C． D．

10．二次函数的图象如图所示．对称轴为直线，给出下列结论：①；②；③；④其中正确的个数是（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在相应的位置上）。

11．抛物线的顶点坐标为________。

12．抛物线有最低点，那么的取值范围是________。．

13．已知抛物线的顶点在轴上，且开口向下，则的值为________。

14．若，是二次函数图象上的两点，则，的大小关系为________

15在中，若，则的度数为________。

16．一只葡萄酒杯如图①所示，酒杯的上半部分是以抛物线为模型设计而成，且成轴对称图形．从正面看葡萄酒杯的上半部分是一条抛物线，以顶点为原点建立如图②所示的平面直角坐标系，若，，则抛物线的表达式为________．

    ①              ②

17．已知二次函数与一次函数的图象相交于点，（如图所示），则能使成立的的取值范围是________。

18．如图所示，在矩形中，点在上，将矩形沿直线折叠，使点落在边上的点处．若，，则的值为________。

三、解答题（本大题共9个小题，共66分。请在相应区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。

19．计算（每小题5分，共10分）

（1）

（2）

20．（5分）在中，，，，解这个直角三角形．

21．（8分）已知二次函数．

（1）运用配方法化成的形式．

（2）写出抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴．

（3）当取何值时，函数有最值？最值是多少？

（4）当取何值时，随的增大而增大？

22．（6分）如图所示，在直角坐标平面内，为原点，点的坐标为，点在第一象限内，，

求：

（1）点的坐标；

（2）的值．

23．（5分）廊桥是我国古老的文化遗产．如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面高为8米的点，处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离是多少米？（精确到米）

24．（6分）．如图，小明从点处出发，沿着坡角为的斜坡向上走了千米到达点，，然后又沿着坡度为的斜坡向上走了1千米达到点．问小明从点到点上升的高度是多少千米（结果保留根号）？

25．（8分）如图抛物线与轴交于点，，与轴交于点，过点作轴交抛物线的对称轴于点，连接，点的坐标为。

（1）求该抛物线的解析式；

（2）当时，的取值范围是多少？

（3）求梯形的面积．

26．（7分）如图，某人为了测量小山顶上的塔的高，他在山下的点处测得塔尖点的仰角为，再沿方向前进60m到达山脚点，测得塔尖点的仰角为，塔底点的仰角为，求塔的高度．（结果保留根号）

27．（11分）如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，菱形的顶点，在轴的负半轴，抛物线过点．

（1）求的值；

（2）若把抛物线沿轴向左平移个单位长度，使得平移后的抛物线经过菱形的顶点．试判断点是否落在平移后的抛物线上，并说明理由．

（3）在轴上是否存在点，使以、、三点为顶点的三角形是直角三角形，若存在直接写出点坐标，若不存在请说明理由。

参考答案

一、选择

1．C 2．C 3．D 4．D

5．B 6．D 7．A 8．D

9．D 10．C

二、填空

11． 12． 13． 14．

15． 16． 17．或

18．

三、解答题

19．（每小题5分）（1）（2）

20．（5分）     

21．（每小题2分，共8分）（1）

（2）开口向上，顶点坐标，对称轴直线

（3）最小值

（4）当时，随的增大而增大

22．（6分）（1）B

（2）

23．（5分）

24．（6分）千米

25．（共8分）（1） 2分

（2） 3分

（3） 3分

26．（7分）

27．（共11分）（1） （2分）

（2）（5分）当时，平移后的抛物线为，此时点在抛物线上。

当时，平移后的抛物线为，此时点不在抛物线上。

（3）（4分）四个点：，，，