初中数学浙教版九年级上册4.1 比例线段精品课后练习题

4.1比例线段浙教版初中数学九年级上册同步练习

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.“苏堤南起南屏山麓，北到栖霞岭下，全长公里苏堤上有名的六吊桥由南到北分别是映波桥、锁澜桥、望山桥、压堤桥、东浦桥、跨虹桥压堤桥约居苏堤南北的黄金分割位，旧时又是湖船东来西去的水道通行”从地图上看，压堤桥位于苏堤北部，请结合上述描述，估计压堤桥到栖霞岭下的大致距离为(    )

A. 公里 B. 公里 C. 公里 D. 公里

2.若，那么等于(    )

A.  B.  C.  D.

3.在比例尺为的地图上量得，两地的距离是，那么、两地的实际距离是
(    )

A.  B.  C.  D.

4.已知点是线段的黄金分割点，且下列命题正确的是(    )
；
；
；
：：．

A.  B.  C.  D.

5.如图，在中，，点在边上，，为边上一点，当时，的值为(    )

A.  B.  C.  D.

6.在比例尺为的地图上量得，两地的距离是，那么、两地的实际距离是
(    )

A.  B.  C.  D.

7.如图，四边形是黄金矩形，，已知，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

8.已知，点为线段的黄金分割点，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

9.已知，则下列式子中正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

10.已知：、、满足，则的值为(    )

A.  B. 或 C.  D. 或

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

11.若，，，是成比例线段，其中，，，则等于______ ．

12.点是线段的黄金分割点，，若，则 ______ ．

13.已知线段厘米，厘米，那么线段与的比例中项______厘米．

14.已知：，则______．

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.本小题分

如图，在线段上取，两点已知，，且四条线段，，，是成比例线段，求线段的长．

16.本小题分
已知，求的值．

17.本小题分
计算
若，求的值．
已知，则的值．

18.本小题分

求值：

已知，求的值；已知，，求的值．

19.本小题分
已知，，为的三边长，且，，求的面积．

20.本小题分
已知、、是的三边长，且，求：
的值；
若的周长为，求的面积．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】略

2.【答案】 

【解析】【分析】

本题考查了绝对值的非负性质，解答时利用绝对值的非负性质，求出，的值，进而可解。

【解答】

解：，

则，

，

故选D．

3.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了比例线段，能够根据比例尺正确进行计算，注意单位的换算．比例尺图上距离：实际距离，根据比例尺关系可直接得出、两地的实际距离．
【解答】
解：根据比例尺图上距离：实际距离，
得、两地的实际距离为，
．
故A、两地的实际距离是．
故选C．

4.【答案】 

【解析】解：点是线段的黄金分割点，且，
根据线段黄金分割的定义得：，：：，
只有正确．
故选：．
把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值叫做黄金比．
本题主要考查了理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键．本题同时考查了乘积形式和比例形式的转化，难度适中．

5.【答案】 

【解析】解：过点作于，
，，
，
，
，
，，
，
，
故选：．
过点作于，根据比例的性质得，再由即可得出答案．
此题考查比例的性质和平行线的判定与性质，根据题意正确作出辅助线是解答的关键．

6.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了比例线段，能够根据比例尺正确进行计算，注意单位的换算．比例尺图上距离：实际距离，根据比例尺关系可直接得出、两地的实际距离．
【解答】
解：根据比例尺图上距离：实际距离，
得、两地的实际距离为，
．
故A、两地的实际距离是．
故选C．

7.【答案】 

【解析】解：四边形是黄金矩形，，
，
，
；
故选：．
根据黄金分割比可进行求解．
本题主要考查黄金分割比，熟练掌握黄金分割比是解题的关键．

8.【答案】 

【解析】解：由于为线段的黄金分割点，
且是较长线段；
则，
故选：．
根据黄金分割点的定义，代入数据即可得出的长．
本题考查了黄金分割的概念：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割．

9.【答案】 

【解析】【分析】

本题分别利用等比性质，合比性质，以及分式的基本性质，对各式进行变形，即可得出结论．

【解答】

解：只对等式的右边同时平方，不符合等式的性质，故A选项错误；

B.转化为等积式是，而原比例是转化为等积式是，两者不一致，故B选项错误；

C.运用了比例的等比性质，故C选项正确；

D.等号右边是把左边的分子和分母是减去，不符合分式的基本性质，故D选项错误．

故选C．

10.【答案】 

【解析】解：分两种情况：当时，，
所以；
当时，
，


，
所以的值为或，
故选：．
分两种情况：当时，，求出；
当时，根据比例的性质，可求出，再得出答案即可．
本题考查了比例的性质，采用分类讨论的思想是解此题的关键．

11.【答案】 

【解析】解：因为，，，是成比例线段，
可得：，
故答案为：．
由、、、四条线段是成比例的线段，根据成比例线段的定义计算即可．
此题考查了成比例线段的定义．此题比较简单，解题的关键是注意掌握比例线段的定义．

12.【答案】 

【解析】解：点是线段的黄金分割点，，
，
故答案为：．
由黄金分割点可知，较大部分比较小部分，等于整体比较大部分，等于，代入求值即可．
本题考查黄金比例，掌握黄金比例的比值是解决本题的关键．

13.【答案】 

【解析】解：线段和的比例中项为，
：：，
即：：，
 或舍．
故答案为：．
根据比例中项的定义得到：：，然后利用比例性质计算即可．
本题考查了比例线段：对于四条线段、、、，如果其中两条线段的比即它们的长度比与另两条线段的比相等，如：：即，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．判定四条线段是否成比例，只要把四条线段按大小顺序排列好，判断前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可．

14.【答案】或 

【解析】解：此题要分情况考虑：
当时，则根据比例的等比性质，得；
当时，即，则，故填或．
能够根据比例的基本性质熟练进行比例式和等积式的互相转换．
此题由于没有条件的限制，一定要分情况计算．要熟悉比例的等比性质，注意等比性质的条件的限制．

15.【答案】或 

【解析】略

16.【答案】解：令，
则：，
． 

【解析】令，得到，代入求值即可．
本题考查分式的求值．解题的关键是掌握设参法．

17.【答案】解：，得
，，；
，得
，
当时，，
当时，，
，
的值为或；
两边都除以，得
，
因式分解，得
，
解得，． 

【解析】根据合比性质，可得答案；
根据等式的性质，可得关于的方程，根据解方程，可得答案．
本题考查了比例的性质，利用等比性质是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．

18.【答案】解：设，则， 
．
设，则，，．
，
解得．
，，．
． 

【解析】本题考查的是比例的性质，掌握比例的基本性质、灵活运用换元思想是解题的关键．
先根据，设，则，再把、的值代入到 中计算即可； 
首先设，则，，然后根据得到关于的方程，解这个方程求出的值，进一步得到、、的值，再代入到中，即可求解

19.【答案】解：设，

，，，

，

，

解得：，

，，，

即的三边长分别为，，．

【解析】本题考查了比例的性质根据比例的性质，设，将，，分别用含的代数式表示，利用，，的关系式列出关于的方程，解方程求出的值，继而可得到三角形三边长．

20.【答案】解：设，则，，，
；
的周长为，
，
，
解得：，
，，，
，
，即是直角三角形
的面积为． 

【解析】利用已知的比例式，用同一未知数表示出，，的值，进而计算得出答案；
根据的周长为得，，用同一未知数表示出，，的值，进而计算得出答案．
此题主要考查了比例的性质，勾股定理的逆定理等，正确表示出各数是解题关键．