新教材2023_2024学年高中物理第3章机械波专题提升4振动图像与波的图像的比较机械波的多解问题分层作业新人教版选择性必修第一册
展开振动图像与波的图像的比较、机械波的多解问题
A级 必备知识基础练
1.图甲是一列简谐横波在t=20 s时的部分波形,图乙是这列波中P点的振动图线,那么该波的传播速度和传播方向是( )
A.v=25 cm/s,向左传播
B.v=50 cm/s,向左传播
C.v=25 cm/s,向右传播
D.v=50 cm/s,向右传播
2.(多选)图甲为一列简谐横波在t=2 s时的波形,图乙为平衡位置在x=1.5 m处的质点的振动图像,P是平衡位置为x=2 m的质点。下列说法正确的是( )
甲
乙
A.波速为0.5 m/s
B.波的传播方向向右
C.0~2 s时间内,P运动的路程为8 cm
D.0~2 s时间内,P向y轴正方向运动
3.一列沿x轴正方向传播的简谐横波,t=0时刻的波形如图中实线所示,t=0.2 s时刻的波形如图中虚线所示,则( )
A.t=0.2 s时质点P的运动方向向右
B.波的周期可能为0.27 s
C.波的频率可能为1.25 Hz
D.波的传播速度可能为20 m/s
4.(多选)如图所示,机械波沿直线ab向右传播,ab=2 m,某时刻a点处于波谷位置,b点在平衡位置且向上运动,下列说法正确的是( )
A.波长可能是 m B.波长可能是 m
C.波长可能小于 m D.波长可能大于 m
5.(多选)一列简谐横波在t=0时波形如图所示,P、Q两点的坐标分别为(-1,0)、(-7,0),波的传播方向由右向左,已知 t=0.7 s 时,P点第二次出现波峰,则 ( )
A.t=0.9 s时,Q点第一次出现波峰
B.t=1.2 s时,Q点第一次出现波峰
C.波源起振方向一定向上
D.质点Q位于波峰时,质点P位于波谷
6.(多选)
甲
如图甲所示,一列简谐横波在x轴上传播,图乙和图丙分别为x轴上P、Q两质点的振动图像,且xPQ=6 m。下列判断正确的是( )
A.波长可能是8 m
B.波长可能是10 m
C.波速可能是1.2 m/s
D.波速可能是3.6 m/s
7.一列简谐横波某时刻的波形如图甲所示,从该时刻开始计时,波上质点Q的振动图像如图乙所示,则:
(1)从该时刻起,再经过Δt=0.4 s,质点P的位移、通过的路程分别为多少?
(2)再经多长时间x=45 m处的质点(未画出)第二次位于波峰?
B级 关键能力提升练
8.(多选)一机械波沿x轴传播,图甲为t=0时的波形,此时P、Q两质点的位移均为-1 m,图乙为x=5 m处的A质点的振动图像,则( )
A.这列波向x轴正方向传播,波速为 m/s
B.t=0.2 s时,P、Q两质点加速度相同
C.P质点的振动方程为y=2sint- cm
D.这列波的波动方程为y=2sinx+ cm
9.(多选)一列简谐横波在x轴上传播,图甲和图乙分别为x轴上a、b质点的振动图像,a质点在b质点左侧,且两质点平衡位置间的距离为9 m。下列说法正确的是( )
A.该波一定由a向b传播
B.该波可能由b向a传播
C.该波最大波速为9 m/s
D.该波波长可能为4 m
10.(多选)(2023山东青岛高二期中)如图所示,t=0时刻,位于原点O处的波源质点从平衡位置开始沿y轴正方向做振幅A=4 cm的简谐运动,该波源产生的简谐横波在均匀介质中沿x轴正向传播。t=0.5 s时,平衡位置在x=10 m处的质点P开始运动,此时波源质点的振动位移为2 cm,下列说法正确的是( )
A.该列简谐横波的传播速度为20 m/s
B.该列简谐横波的最大周期为1.2 s
C.该列简谐横波在介质中传播的最大波长为120 m
D.t=0.5 s时,x=5 m处质点的位移可能为y=4sinπ cm(n=0,1,2,3,…)
11.如图所示,A、B是一列简谐横波中的两质点。某时刻,A正处于正向最大位移处,另一点B恰好通过平衡位置向-y方向振动。已知A、B的平衡位置坐标分别为xA=0、xB=70 m,并且波长λ符合不等式:20 m<λ<80 m。求波长。
参考答案
振动图像与波的图像的
比较、机械波的多解问题
1.B 由题图乙知T=2s。由题图甲知λ=100cm。由v=得v=cm/s=50cm/s,选项A、C错误;由题图乙知,2s末,P点向上振动,根据振动的周期性,可得 20s 时P点仍向上振动,可判断波向左传播,选项B正确,D错误。
2.AC 由题图甲读出波长λ=2m,由题图乙读出周期T=4s,则v==0.5m/s,选项A正确;题图甲是t=2s时的波形,题图乙是x=1.5m处质点的振动图像,该质点在t=2s时向下振动,所以波向左传播,B错误;在0~2s内质点P由波峰向波谷振动,通过的路程s=2A=8cm,C正确,D错误。
3.C t=0.2s时质点P的运动方向向上(y轴正方向),A错误;波长λ=24m,Δt=T=0.2s,T=s(n=0,1,2,3,…),B错误;f=Hz,n=0时,f=1.25Hz,C正确;波速v==30(4n+1)m/s,D错误。
4.BC
t=0时刻,a质点在波谷,b质点在平衡位置且向上运动,如图所示,根据波由a传向b,可知波长λ满足λ+nλ=2m(n=0,1,2,…),这样λ=m(n=0,1,2,…),由此可知波长不可能大于m。当n=0时,λ=m;当n=2时,λ=m,大于m;当n=3时,λ=m,小于m。故选B、C。
5.ACD 由题图知波长λ=4m,第二个波峰到达P点所需时间为T=0.7s,有T=0.4s,波速v=m/s=10m/s。第一个波峰传播到Q,传播距离Δx=2m-(-7m)=9m,所需时间Δt=s=0.9s,故选项A正确,B错误;P、Q两点间距6m=λ,振动情况相反,选项D正确;波的最前方x=1m处的质点正处于平衡位置向上运动,由此可知波源起振方向向上,选项C正确。
6.AC 若波是从Q向P传播,则P、Q的振动相差个周期,距离相差个波长,则λ1=6m,即λ1=m(n=0,1,2,…),同理,波从P向Q传播时,λ2=m(n=0,1,2,…),由此知选项A正确,B错误;根据波速公式v=,波对应的传播速度分别为v1=m/s(n=0,1,2,…),v2=m/s(n=0,1,2,…),由此知选项C正确,D错误。
7.答案 (1)0 4 cm (2)1.8 s
解析 (1)由振动图像可以看出,此波的周期为0.8s。因为Δt=0.4s=,故经0.4s质点P回到平衡位置。质点P的位移为0,质点P通过的路程为2A=4cm。
(2)由Q点在t=0时刻向上振动知,波沿x轴正方向传播。波速v=m/s=25m/s,x=45m处的质点第一次到达波峰的时间t1=s=1s,此质点第二次位于波峰的时间t=t1+T=1.8s。
8.CD t=0时x=5m处的A质点的振动方向向上,可知该波向x轴正方向传播,根据题图甲可知该波的波长为λ=20m,根据题图乙可知该波的周期为T=1.2s,所以该波的波速为v=m/s=m/s,故A错误;根据题意分析,t=0.2s时,P、Q质点加速度不相同,故B错误;由题图甲可知振幅为2cm,P点的振动方程为y=AsinωPt-=Asin·t-=2sint-cm,故C正确;这列波的波动方程为y=Acos·x=2sinx+cm,故D正确。
9.BCD 由振动图像无法比较两质点振动的先后顺序,故该波可能由b向a传播,故A错误,B正确。若波沿x轴正方向传播,由振动图像可知,T=4s,t=0时刻,a质点处于平衡位置向下运动,b质点处于波峰,结合波形得到x=λ=9m,则波长λ=m,波速v=m/s(n=0,1,2,…),当n=2时,波长为4m,当n=0时波速最大,为9m/s;若波沿x轴负方向传播,结合波形得到x=λ=9m,则波长λ=m,波速v=m/s(n=0,1,2,…),当n=0时波速最大,为3m/s,故该波最大波速为9m/s,C、D正确。
10.ACD 由题意可知,该列简谐横波的传播速度为v=m/s=20m/s,故A正确;波源的振动方程为x=4sint,当x=2cm时,得t=(在一个周期内,位移为正值,速度方向两种可能),即t=nT+=0.5s或t=nT+=0.5s,当n=0时,周期最大,Tm=6s,故B错误;该列简谐横波在介质中传播的最大波长为λm=vTm=120m,故C正确;波传到x=5m处质点所用的时间为t1=s=s,t=0.5s时,该质点已经振动了t2=0.25s,则t=0.5s时,x=5m处质点的位移可能为y=Asinωt=4sint2cm,结合B选项分析得y=4sinπcm(n=0,1,2,3,…)或y=4sinπcm(n=0,1,2,3,…),故D正确。
11.答案 波向-x方向传播时,波长为 m、 m或56 m 波向+x方向传播时,波长为 m或40 m
解析 本题考查波传播的双向性和空间的周期性,若无限制,则A、B之间平衡位置的距离70m=nλ+Δx,其中Δx小于λ。由某时刻A、B的位置及振动方向可以判断,Δx应为λ。
若Δx=,则可写出通式xB-xA=λ,得70m=λ,所以波长通式为λ=m,其中n=0,1,2,3,…,将n=0,1,2,3,…依次代入通式解得λ=280m,56m,m,m,…,由已知20m<λ<80m的限制条件,得波长应为m、m或56m,且该波向-x方向传播。
若Δx=λ,则可写出通式xB-xA=λ,得70m=λ,所以波长的通式λ=m,其中n=0,1,2,3,…,将n=0,1,2,3,…依次代入通式解得λ=m,40m,m,m,…,由已知20m<λ<80m的限制条件,得波长应为m或40m,且波向+x方向传播。
