中考数学一轮复习常考题型突破练习专题37 数据的分析（2份打包，原卷版+解析版）

专题37 数据的分析

【考查题型】

【知识要点】

知识点一 平均数、中位数及众数

算术平均数：简称平均数，记作“”，读作“x拔”，即 ==。

加权平均数概念：若个数，，…，的权分别是，，…，，则，叫做这个数的加权平均数。

【注意】若各数据权重相同，则算术平均数等于加权平均数。

中位数的概念：将一组数据由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这个数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间两个数的平均数就是这组数据的中位数。

确定中位数的一般步骤：

1）将数据按或由小到大（或由大到小）依次排列。

2) 确定数据的的个数是奇数还是偶数。

3) 如果是奇个数据，中间的数据（）就是中位数。如果是偶数，中位数是中间两个数据的平均数（。

众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。

【注意】如果一组数据中有两个数据的频数一样且都是最大，那么这两个数据都是这组数据的众数，所以一组数据中众数的个数可能不唯一。

众数的意义：当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能更好地反映其集中的趋势。

平均数、中位数、众数的区别：

1）平均数的计算要用到所有的数据,它能够充分利用数据提供的信息,在现实生活中较为常用.但它受极端值的影响较大。

2）当一组数据中某些数据多次重复出现时,众数往往是人们关心的一个量,众数不受极端值的影响,这是它的一个优势。但当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有意义。

3）中位数只需很少的计算,不受极端值的影响,这在有些情况下是一个优点。

知识点二 数据的波动

方差的概念：在一组数据，，…，中，各个数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，记作.计算公式是：

求一组数据方差的步骤：先平均、再做差、然后平方、最后再求平均数。方差的意义：方差是用来衡量数据在平均数附近波动大小的量，方差越大，数据的波动性越大，

方差越小，数据的波动性越小。

【性质】1）当一组数据同时加上一个数时，其平均数、中位数、众数也增加,而其方差不变；

2）当一组数据扩大k倍时，其平均数、中位数和众数也扩大k倍，其方差扩大倍。

标准差的概念：方差的算术平方根。

极差的概念：一组数据中最大值减去最小值的差叫做极差。

极差的意义：反映了这组数据的变化范围。

考查题型一 算术平均数与加权平均数

典例1（2022·四川内江·统考中考真题）某4S店今年1～5月新能源汽车的销量（辆数）分别如下：25，33，36，31，40，这组数据的平均数是（　　）

A．34 B．33 C．32.5 D．31

变式1-1（2022·四川凉山·统考中考真题）一组数据4、5、6、a、b的平均数为5，则a、b的平均数为（    ）

A．4 B．5 C．8 D．10

变式1-2．（2022·广西河池·统考中考真题）希望中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．若小强的三项成绩（百分制）依次是95，90，91．则小强这学期的体育成绩是(   )

A．92 B．91.5 C．91 D．90

变式1-3（2022·四川乐山·统考中考真题）李老师参加本校青年数学教师优质课比赛，笔试得90分、微型课得92分、教学反思得88分．按照图所显示的笔试、微型课、教学反思的权重，李老师的综合成绩为（    ）

A．88 B．90 C．91 D．92

变式1-4．（2022·广西·中考真题）为落实立德树人，发展素质教育，加强美育，需要招聘两位艺术老师，从学历、笔试、上课和现场答辩四个项目进行测试，以最终得分择优录取，甲、乙、丙三位应聘者的测试成绩（10分制）如表所示，如果四项得分按照“1：1：1：1”比例确定每人的最终得分，丙得分最高，甲与乙得分相同，分不出谁将被淘汰；鉴于教师行业应在“上课“项目上权重大一些（其他项目比例相同），为此设计了新的计分比例，你认为三位应聘者中______（填：甲、乙或丙）将被淘汰．

变式1-5．（2022·浙江杭州·统考中考真题）某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取．他们的各项成绩（单项满分100分）如表所示：

(1)如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？

(2)如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照20%，20%，60%的比例计入综合成绩，应该录取谁？

变式1-6．（2022·河北·统考中考真题）某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、能力、经验这三项进行了测试，各项满分均为10分，成绩高者被录用．图1是甲、乙测试成绩的条形统计图．

(1)分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁；

(2)若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图（图2）各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，并判断是否会改变（1）的录用结果．

变式1-7．（2022·浙江金华·统考中考真题）学校举办演讲比赛，总评成绩由“内容、表达、风度、印象”四部分组成．九（1）班组织选拔赛，制定的各部分所占比例如图，三位同学的成绩如表．请解答下列问题：

演讲总评成绩各部分所占比例的统计图：

三位同学的成绩统计表：

(1)求图中表示“内容”的扇形的圆心角度数．

(2)求表中m的值，并根据总评成绩确定三人的排名顺序．

(3)学校要求“内容”比“表达”重要，该统计图中各部分所占比例是否合理？如果不合理，如何调整？

考查题型二 与中位数有关的计算

典例2．（2022·辽宁·统考中考真题）下面是九年一班23名女同学每分钟仰卧起坐的测试情况统计表：

则该班女同学每分钟仰卧起坐个数的中位数是（　　）

A．35个 B．38个 C．42个 D．45个

变式2-1．（2022·黑龙江牡丹江·统考中考真题）一组数据13，10，10，11，16的中位数和平均数分别是（    ）

A．11，13 B．11，12 C．13，12 D．10，12

变式2-2（2022·黑龙江大庆·统考中考真题）小明同学对数据12，22，36，4■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水污染已无法看清，则下列统计量与被污染数字无关的是(   )

A．平均数 B．标准差 C．方差 D．中位数

变式2-3．（2022·四川雅安·统考中考真题）在射击训练中，某队员的10次射击成绩如图，则这10次成绩的中位数和众数分别是（　　）

A．9.3，9.6 B．9.5，9.4 C．9.5，9.6 D．9.6，9.8

【变式2-4．（2022·广西梧州·统考中考真题）已知一组数据3，3，5，6，7，8，10，那么6是这组数据的（    ）

A．平均数但不是中位数 B．平均数也是中位数 C．众数 D．中位数但不是平均数

变式2-5．（2022·湖北荆州·统考中考真题）从班上13名排球队员中，挑选7名个头高的参加校排球比赛．若这13名队员的身高各不相同，其中队员小明想知道自己能否入选，只需知道这13名队员身高数据的（    ）

A．平均数 B．中位数 C．最大值 D．方差

变式2-6．（2022·河北·统考中考真题）五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10元．追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是（    ）

A．只有平均数 B．只有中位数 C．只有众数 D．中位数和众数

变式2-7．（2022·湖北黄冈·统考中考真题）为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）．按照完成时间分成五组：A组“t≤45”，B组“45＜t≤60”，C组“60＜t≤75”，D组“75＜t≤90”，E组“t＞90”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题：

(1)这次调查的样本容量是        ，请补全条形统计图；

(2)在扇形统计图中，B组的圆心角是        度，本次调查数据的中位数落在        组内；

(3)若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数．

考查题型三 与众数有关的计算

典例3．（2022·江苏淮安·统考中考真题）某公司对25名营销人员4月份销售某种商品的情况统计如下：

则这25名营销人员销售量的众数是（    ）

A．50 B．40 C．35 D．30

变式3-1．（2022·浙江衢州·统考中考真题）如图是某品牌运动服的S号，M号，L号，XL号的销售情况统计图，则厂家应生产最多的型号为（    ）

A．S号 B．M号 C．L号 D．XL号

变式3-2．（2022·西藏·统考中考真题）在一次中学生运动会上，参加男子跳高的8名运动员的成绩分别为（单位：m）：1.75 1.80  1.75  1.70  1.70  1.65  1.75  1.60本组数据的众数是（　　）

A．1.65 B．1.70 C．1.75 D．1.80

变式3-3（2022·贵州贵阳·统考中考真题）小红在班上做节水意识调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量（单位：吨）如下：5，5，6，7，8，9，10．她发现，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数保持不变，则去掉的两个数可能是（    ）

A．5，10 B．5，9 C．6，8 D．7，8

变式3-4．（2022·广西贺州·统考中考真题）为了落实“双减”政策，提倡课内高效学习，课外时间归还学生，“鸿志”班为了激发学生学习热情，提高学习成绩，采用分组学习方案，每7人分为一小组，经过半个学期的学习，在模拟测试中，某小组7人的成绩分别为98，94，92，88，95，98，100（单位：分）．

(1)该小组学生成绩的中位数是__________，众数是__________．

(2)若成绩95分（含95分）以上评为优秀，求该小组成员成绩的平均分和优秀率（百分率保留整数）．

考查题型四 选用合适的统计量做决策

典例4（2022·辽宁盘锦·中考真题）一位经销商计划进一批运动鞋，他到眉山的一所学校里对初二的100名男生的鞋号进行了调查，经销商最感兴趣的是这组鞋号的(　　)．

A．中位数 B．平均数 C．方差 D．众数

变式4-1．（2021·内蒙古通辽·统考中考真题）为迎接中国共产党建党一百周年，某班50名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计如下表，其中有两个数据被遮盖．

下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（    ）A．平均数，方差 B．中位数，方差

C．中位数，众数 D．平均数，众数

变式4-2．（2021·广西来宾·统考中考真题）某水果公司以元/的成本价新进箱荔枝，每箱质量，在出售荔枝前，需要去掉损坏的荔枝，现随机抽取箱，去掉损坏荔枝后称得每箱的质量（单位：）如下：

（1）直接写出上述表格中，，的值；

（2）平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量，估算这箱荔枝共损坏了多少千克？

（3）根据（2）中的结果，求该公司销售这批荔枝每千克定为多少元才不亏本？（结果保留一位小数）

考查题型五 与方差有关的计算

典例5（2022·山东滨州·统考中考真题）今年我国小麦大丰收，农业专家在某种植片区随机抽取了10株小麦，测得其麦穗长（单位：cm）分别为8，8，6，7，9，9，7，8，10，8，那么这一组数据的方差为（    ）

A．1.5 B．1.4 C．1.3 D．1.2

变式5-1．（2022·上海·统考中考真题）我们在外卖平台点单时会有点餐用的钱和外卖费6元，我们计算了点单的总额和不计算外卖费的总额的数据，则两种情况计算出的数据一样的是（   ）

A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差

变式5-2（2022·湖北十堰·统考中考真题）甲、乙两人在相同的条件下，各射击10次，经计算：甲射击成绩的平均数是8环，方差是1.1；乙射击成绩的平均数是8环，方差是1.5．下列说法中不一定正确的是（    ）

A．甲、乙的总环数相同 B．甲的成绩比乙的成绩稳定

C．乙的成绩比甲的成绩波动大 D．甲、乙成绩的众数相同

变式5-3（2022·湖南·统考中考真题）某班准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选一名最优秀的参加禁毒知识比赛，下表记录了四人3次选拔测试的相关数据：

根据表中数据，应该选择（   ）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

变式5-4．（2022·江苏扬州·统考中考真题）某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示，甲、乙两选手成绩的方差分别记为，则________．（填“>”“<”或“=”）

变式5-5．（2022·北京·统考中考真题）某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分，对参加比赛的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．

a．甲、乙两位同学得分的折线图：

b．丙同学得分：

10，10，10，9，9，8，3，9，8，10

c．甲、乙、丙三位同学得分的平均数：

根据以上信息，回答下列问题：

(1)求表中m的值；

(2)在参加比赛的同学中，如果某同学得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该同学演唱的评价越一致．据此推断：甲、乙两位同学中，评委对_________的评价更一致（填“甲”或“乙”）；

(3)如果每位同学的最后得分为去掉十位评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分，最后得分越高，则认为该同学表现越优秀．据此推断：在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是_________（填“甲”“乙”或“丙”）．

变式5-6．（2022·山东临沂·统考中考真题）省农科院为某县选育小麦种子，为了解种子的产量及产量的稳定性，在该县的10个乡镇中，每个乡镇选择两块自然条件相近的实验田分别种植甲、乙两种小麦，得到其亩产量数据如下（单位：kg）：

甲种小麦：804  818  802  816  806  811  818  811  803  819

乙种小麦：804  811  806  810  802  812  814  804  807  809

画以上甲种小麦数据的频数直方图，甲乙两种小麦数据的折线图，得到图1，图2．

(1)图1中，___________，___________；

(2)根据图1，若该县选择种植甲种小麦，则其亩产量W（单位：kg）落在（    ）内的可能性最大；

A．            B．

C．            D．

(3)观察图2，从小麦的产量或产量的稳定性的角度，你认为农科院应推荐种植哪种小麦？简述理由．