中考数学一轮复习常考题型突破练习专题32 轴对称与中心对称（2份打包，原卷版+解析版）

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专题32 轴对称与中心对称
【考查题型】

【知识要点】
知识点1 图形的轴对称
轴对称的概念：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴。两个图形关于直线对称也叫做轴对称。折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。
轴对称图形概念：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。（注意：对称轴必须是直线）
常见的轴对称图形有：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、角、线段、相交的两条直线等。
轴对称与轴对称图形的联系与区别

轴对称
轴对称图形
区别
1）轴对称是指两个图形折叠重合
2）轴对称对称点在两个图形上
3）轴对称只有一条对称轴
1）轴对称图形是指本身折叠重合
2）轴对称图形对称点在一个图形上
3）轴对称图形至少有一条对称轴
联系
1)定义中都有一条直线,都要沿着这条直线折叠重合。
2)如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分(即看成两个图形),那么这两个图形就关于这条直线成轴对称;反过来,如果把轴对称的两个图形看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形。
性质
1）某条直线对称的两个图形是全等形.对应线段相等,对应角相等。
2）两个图形关于某直线对称那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。
判定
1）两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称。
2）两个图形关于某条直线成轴对称,那么对称轴是(对称点的中点的连线,即垂直平分线)轴对称图形的对称轴是(对折重合的折痕线。
做轴对称图形的一般步骤：
1）作某点关于某直线的对称点的一般步骤：
①过已知点作已知直线（对称轴）的垂线，标出垂足，并延长；
②在延长线上从垂足出发截取与已知点到垂足的距离相等的线段，那么截点就是这点关于该直线的对称点。
2）作已知图形关于某直线的对称图形的一般步骤：
①找——在原图形上找特殊点（如线段的端点、线与线的交点）
②作——作各个特殊点关于已知直线的对称点
③连——按原图对应连接各对称点
平面直角坐标系的轴对称：
1）点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，-y）；
2）点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（-x，y）；
3）点（x，y）关于原点（0， 0）的对称点为（-x，-y）；
4）点（x，y）关于（a，b）的对称点为（2a-x，2b-y）。
知识点2垂直平分线
垂直平分线的概念：经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（或线段的中垂线）。
性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；反过来，到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
知识点3 线段、角的轴对称性
1）线段的轴对称性：
①线段是轴对称图形，对称轴有两条；一条是线段所在的直线，另一条是这条线段的垂直平分线。
②线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
③到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
结论：线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合
2）角的轴对称性：
①角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线。
②角平分线上的点到角的两边距离相等。
③到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
结论：角的平分线是到角的两边距离相等的点的集合
知识点4 中心对称
中心对称的概念：把一个图形绕着某一点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫作对称中心（简称中心）.这两个图形再旋转后能重合的对应点叫作关于对称中心的对称点.
【补充说明】如图，绕着点旋转后，与完全重合，则称和关于点对称，点是点关于点的对称点.
中心对称图形概念：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点就是它的对称中心.
中心对称与中心对称图形的区别与联系：

中心对称
中心对称图形
区别
（1）是针对两个图形而言的.
（2）是指两个图形的（位置）关系.
（3）对称点在两个图形上.
（4）对称中心在两个图形之间.
（1）是针对一个图形而言的.
（2）是指具有某种性质的一个图形.
（3）对称点在一个图形上.
（4）对称中心在图形上.
联系
（1）都是通过把图形旋转重合来定义的。
（2）两者可以相互转化，如果把中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这“一个图形”就是中心对称图形；反过来，如果把一个中心对称图形相互对称的两部分看成两个图形，那么这“两个图形”中心对称。
中心对称的性质：1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；
2） 中心对称的两个图形是全等图形。
作中心对称图形的一般步骤（重点）：
1）作出已知图形各顶点（或决定图形形状的关键点）关于中心的对称点——连接关键点和中心，并延长一倍确定关键的对称点。
2）把各对称点按已知图形的连接方式依次连接起来，则所得到的图形就是已知图形关于对称中心对称的图形。
找对称中心的方法和步骤：
方法1：连接两个对应点，取对应点连线的中点，则中点为对称中心。
方法2：连接两个对应点，在连接两个对应点，两组对应点连线的交点为对称中心。
关于原点对称的点的坐标规律：
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点P’(-x，-y)。
考查题型一 轴对称图形的识别
典例1．（2022·福建·统考中考真题）美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（    ）
A．B．C． D．
【答案】A
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：A．
【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．
变式1-1．（2022·江苏南通·统考中考真题）下面由北京冬奥会比赛项目图标组成的四个图形中，可看作轴对称图形的是（    ）
A．B． C．D．
【答案】D
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D．是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴位置．
变式1-2．（2022·山东泰安·统考中考真题）下列图形：

其中轴对称图形的个数是（    ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【分析】对每个图形逐一分析，能够找到对称轴的图形就是轴对称图形．
【详解】从左到右依次对图形进行分析：
第1个图在竖直方向有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
第2个图在水平方向有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
第3个图找不到对称轴，不是轴对称图形，不符合题意；
第4个图在竖直方向有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
因此，第1、2、4都是轴对称图形，共3个．
故选：B．
【点睛】本题考查轴对称图形的概念，解题的关键是寻找对称轴．
变式1-3（2022·江苏盐城·统考中考真题）下列四幅照片中，主体建筑的构图不对称的是（    ）
A．B．C． D．
【答案】B
【分析】根据轴对称图形的定义，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、主体建筑的构图对称，故本选项不符合题意；
B、主体建筑的构图不对称，故本选项符合题意；
C、主体建筑的构图对称，故本选项不符合题意；
D、主体建筑的构图对称，故本选项不符合题意；
故选B．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．
变式1-4．（2022·湖北武汉·统考中考真题）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】利用轴对称图形的概念可得答案．
【详解】解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
考查题型二 利用轴对称的性质求解
典例2．（2022·山东威海·统考中考真题）图1是光的反射规律示意图．其中，PO是入射光线，OQ是反射光线，法线KO⊥MN，∠POK是入射角，∠KOQ是反射角，∠KOQ＝∠POK．图2中，光线自点P射入，经镜面EF反射后经过的点是(   )

A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
【答案】B
【分析】根据光反射定律可知，反射光线、入射光线分居法线两侧，反射角等于入射角并且关于法线对称，由此推断出结果．
【详解】连接EF，延长入射光线交EF于一点N，过点N作EF的垂线NM，如图所示：

由图可得MN是法线，为入射角
因为入射角等于反射角，且关于MN对称
由此可得反射角为
所以光线自点P射入，经镜面EF反射后经过的点是B
故选：B．
【点睛】本题考查了轴对称中光线反射的问题，根据反射角等于入射角，在图中找出反射角是解题的关键．
变式2-1．（2022·黑龙江牡丹江·统考中考真题）下列图形是黄金矩形的折叠过程：第一步，如图（1），在一张矩形纸片一端折出一个正方形，然后把纸片展平；第二步，如图（2），把正方形折成两个相等的矩形再把纸片展平；第三步，折出内侧矩形的对角线AB，并把AB折到图（3）中所示的AD处；第四步，如图（4），展平纸片，折出矩形BCDE就是黄金矩形．则下列线段的比中：①，②，③，④，比值为的是（    ）

A．①② B．①③ C．②④ D．②③
【答案】B
【分析】设，则，求出，，分别求出比值，作出判断．
【详解】解：设，
∴，
在中，，
由折叠可知，，
∴ ，
又∵，
∴，
，
，，
，
∴比值为的是①③，
故选：B．
【点睛】本题考查四边形综合题，黄金矩形的定义、勾股定理、翻折变换、矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
变式2-2．（2022·湖南湘潭·统考中考真题）如图，一束光沿方向，先后经过平面镜、反射后，沿方向射出，已知，，则_________．

【答案】40°##40度
【分析】根据入射角等于反射角，可得，根据三角形内角和定理求得，进而即可求解．
【详解】解：依题意，，
∵，，
，
∴，
．
故答案为：40°．
【点睛】本题考查了轴对称的性质，三角形内角和定理的应用，掌握轴对称的性质是解题的关键．
变式2-3．（2022·贵州六盘水·统考中考真题）“五一”节期间，许多露营爱好者在我市郊区露营，为遮阳和防雨会搭建一种“天幕”，其截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆，用绳子拉直后系在树干上的点处，使得，，在一条直线上，通过调节点的高度可控制“天幕”的开合，m，m．

(1)天晴时打开“天幕”，若，求遮阳宽度（结果精确到0.1m）；
(2)下雨时收拢“天幕”，从65°减少到45°，求点下降的高度（结果精确到0.1m）．
（参考数据：，，，）
【答案】(1)遮阳宽度约为
(2)点下降的高度约为

【分析】（1）在中，利用正弦可得的长，由此即可得；
（2）设点下降到点，过点作于点，过点作于点，先根据矩形的判定与性质可得，从而可得，再分别解直角三角形可得的长，然后根据线段和差即可得．
【详解】（1）解：由题意得：是轴对称图形，
，
，，
，
，
答：遮阳宽度约为．
（2）解：如图，设点下降到点，过点作于点，过点作于点，

则四边形和四边形都是矩形，
，
，即，
当时，，
当时，，
则，
答：点下降的高度约为．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、轴对称图形、矩形的判定与性质，熟练掌握解直角三角形的方法是解题关键．
考查题型三 求对称轴条数
典例3（2022·山西·中考真题）如图，扇形纸片AOB的半径为3，沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在上的点C处，图中阴影部分的面积为（    ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据折叠，，进一步得到四边形OACB是菱形；进一步由得到是等边三角形；最后阴影部分面积=扇形AOB面积-菱形的面积，即可
【详解】依题意：，
∴
∴四边形OACB是菱形
∴
连接OC

∵
∴
∴是等边三角形
同理：是等边三角形
故
由三线合一，在中：






故选：B
【点睛】本题考查菱形的判定，菱形面积公式，扇形面积公式；解题关键是发现是等边三角形
变式3-1（2022·黑龙江大庆·统考中考真题）如图，将平行四边形沿对角线折叠，使点A落在E处．若，，则的度数为(   )

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先根据平行四边形的性质，得出，根据平行线的性质，得出，根据折叠得出，根据三角形内角和得出∠A的度数即可．
【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴，
，
根据折叠可知，，
∴，
，
∴，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，平行线的性质，三角形内角和定理，折叠性质，根据已知条件求出是解题的关键．
变式3-2．（2022·北京·统考中考真题）图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（    ）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据题意，画出该图形的对称轴，即可求解．
【详解】解∶如图，

一共有5条对称轴．
故选：D
【点睛】本题主要考查了轴对称图形，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．
变式3-3．（2022·湖北黄冈·统考中考真题）下列四种图形中，对称轴条数最多的是（    ）
A．等边三角形 B．圆 C．长方形 D．正方形
【答案】B
【分析】分别求出各个图形的对称轴的条数，再进行比较即可．
【详解】解：因为等边三角形有3条对称轴；圆有无数条对称轴；长方形有2条对称轴；正方形有4条对称轴；经比较知，圆的对称轴最多．
故选：B．
【点睛】此题考查了轴对称图形对称轴条数的问题，解题的关键是掌握轴对称图形对称轴的定义以及性质．
变式3-4．（2021·四川自贡·统考中考真题）下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】利用轴对称图形的定义逐一判断即可．
【详解】解：A是轴对称图形，对称轴有1条；
B不是轴对称图形；
C不是轴对称图形；
D是轴对称图形，对称轴有2条；
故选：D．
【点睛】本题考查识别轴对称图形，掌握轴对称图形的定义是解题的关键．
变式3-5（2020·四川绵阳·统考中考真题）如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有（　　）

A．2条 B．4条 C．6条 D．8条
【答案】B
【分析】根据轴对称的性质即可画出对称轴进而可得此图形的对称轴的条数．
【详解】解：如图，

因为以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，
所以此图形的对称轴有4条．
故选：B．
【点睛】本题考查了正方形的性质、轴对称的性质、轴对称图形，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．
考查题型四 画轴对称图形
典例4．（2022·湖北武汉·统考中考真题）已知四边形为矩形．点E是边的中点．请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹．

(1)在图1中作出矩形的对称轴m，使；
(2)在图2中作出矩形的对称轴n：使．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）连接AC，BD，相交于点O，过O，E作直线m即可；
（2）由（1）知四边形ABFE为矩形，连接AF、BE交于点H，过O，H点作直线n即可．
【详解】（1）如图所示，直线m即为所求作

（2）如图所示，直线n即为所求作
【点睛】本题主要考查了求作矩形的对称轴，熟练掌握矩形的性质是解答此题的关键．
变式4-1．（2022·黑龙江哈尔滨·统考中考真题）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，的顶点和线段的端点均在小正方形的顶点上．

(1)在方格纸中面出，使与关于直线对称（点D在小正方形的顶点上）；
(2)在方格纸中画出以线段为一边的平行四边形（点G，点H均在小正方形的顶点上），且平行四边形的面积为4．连接，请直接写出线段的长．
【答案】(1)见解析
(2)图见解析，

【分析】（1）根据轴对称的性质可得△ADC；
（2）利用平行四边形的性质即可画出图形，利用勾股定理可得DH的长．
（1）
如图
（2）
如图，

【点睛】本题考查了作图，轴对称变换，平行四边形的性质，勾股定理等知识，准确画出图形是解题的关键．
变式4-2．（2022·四川广安·统考中考真题）数学活动课上，张老师组织同学们设计多姿多彩的几何图形， 下图都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影，请同学们在余下的空白小等边三角形中选取一个涂上阴影，使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形或中心对称图形，请画出4种不同的设计图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形）

【答案】见解析
【分析】根据轴对称图形的定义、中心对称图形的定义画出图形即可
【详解】解：如下图所示：

【点睛】本题考查利用轴对称设计图案，中心对称设计图案，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
变式4-3（2021·广东深圳·统考中考真题）如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位．

（1）过直线m作四边形的对称图形；
（2）求四边形的面积．
【答案】（1）见解析；（2）8
【分析】（1）先作出四边形ABCD各个顶点关于直线m的对称点，再顺次连接起来，即可；
（2）四边形对角线的乘积÷2，即可求解．
【详解】（1）如图所示：

（2）．
【点睛】本题主要考查画轴对称图形以及四边形的面积，掌握轴对称图形的性质，是解题的关键．
考查题型五 与坐标轴对称点的坐标规律
典例5．（2022·浙江台州·统考中考真题）如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B，C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机E的坐标为(40，a)，则飞机D的坐标为（    ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】直接利用关于y轴对称，纵坐标相同，横坐标互为相反数，进而得出答案．
【详解】解：根据题意，点E与点D关于y轴对称，
∵飞机E的坐标为(40，a)，
∴飞机D的坐标为(-40，a)，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．
变式5-1．（2022·新疆·统考中考真题）平面直角坐标系中，点P(2，1)关于x轴对称的点的坐标是（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】直接利用关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，得出答案．
【详解】解：点P（2，1）关于x轴对称的点的坐标是（2，-1）．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．
变式5-2．（2022·江苏常州·统考中考真题）在平面直角坐标系中，点A与点关于轴对称，点A与点关于轴对称．已知点，则点的坐标是（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】直接利用关于x，y轴对称点的性质分别得出A，点坐标，即可得出答案．
【详解】解：∵点的坐标为（1，2），点A与点关于轴对称，
∴点A的坐标为（1，-2），
∵点A与点关于轴对称，
∴点的坐标是（-1，﹣2）．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了关于x，y轴对称点的坐标，正确掌握关于坐标轴对称点的性质是解题关键．
变式5-3．（2021·广西贵港·统考中考真题）在平面直角坐标系中，若点P(a－3，1)与点Q(2，b＋1)关于x轴对称，则a＋b的值是（    ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】直接利用关于轴对称点的性质：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出，的值，进而得出答案．
【详解】解：点与点关于轴对称，
，，
，，
则．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确记忆关于轴对称点的符号关系是解题关键．
变式5-4．（2021·山东淄博·统考中考真题）在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点为，将点向左平移3个单位得到点，则的坐标为__________．
答案】
【分析】先由点的坐标关于坐标轴对称的方法得出点的坐标，然后再根据点的平移可进行求解．
【详解】解：由点关于轴的对称点为可得：，
∴将点向左平移3个单位得到点，则的坐标为；
故答案为．
【点睛】本题主要考查点的坐标平移及对称，熟练掌握点的坐标平移及对称是解题的关键．
变式5-5．（2022·广西桂林·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，形如英文字母“V”的图形三个端点的坐标分别是A(2，3)，B(1，0)，C(0，3)．

(1)画出“V”字图形向左平移2个单位后的图形；
(2)画出原“V”字图形关于x轴对称的图形；
(3)所得图形与原图形结合起来，你能从中看出什么英文字母？（任意答一个即可）
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)图1是W，图2是X

【分析】（1）根据要求直接平移即可；
（2）在第四象限画出关于x轴对称的图形；
（3）观察图形可得结论．
（1）
解：如图所示，将点A(2，3)，B(1，0)，C(0，3)得，，，

（2）
解：如图所示，

（3）
解：图1是W，图2是X．
【点睛】本题考查了对称的性质和平移，解题关键是牢固掌握关于坐标轴对称的点的坐标的特征并能灵活运用．
考查题型六 利用中心对称的性质画图
典例6（2022·宁夏·中考真题）如图，是边长为的小正方形组成的方格，线段的端点在格点上．建立平面直角坐标系，使点A、B的坐标分别为和．

(1)画出该平面直角坐标系；
(2)画出线段关于原点成中心对称的线段；
(3)画出以点A、B、O为其中三个顶点的平行四边形．（画出一个即可）
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析

【分析】（1）根据其中一个点的坐标，即可确定原点位置；
（2）根据中心对称的性质，即可画出线段A1B1；
（3）根据平行四边形的判定即可画出图形．
【详解】（1）解：如图，即为所求；

（2）解：如图，线段即为所求；
（3）解：如图，平行四边形即为所求答案不唯一．
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标的特征，平行四边形的判定，中心对称的作图，熟练掌握作图方法是解题的关键．
变式6-1．（2020·广西·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是A（1，3），B（4，4），C（2，1）．
（1）把向左平移4个单位后得到对应的A1B1C1，请画出平移后的A1B1C1；
（2）把绕原点O旋转180°后得到对应的A2B2C2，请画出旋转后的A2B2C2；
（3）观察图形可知，A1B1C1与A2B2C2关于点（　 　，　 　）中心对称．

【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）﹣2，0．
【分析】（1）依据平移的方向和距离，即可得到平移后的△A1B1C1；
（2）依据△ABC绕原点O旋转180°，即可画出旋转后的△A2B2C2；
（3）依据对称点连线的中点的位置，即可得到对称中心的坐标．
【详解】解：（1）如图所示，分别确定平移后的对应点，
得到A1B1C1即为所求；
（2）如图所示，分别确定旋转后的对应点，
得到A2B2C2即为所求；

（3）由图可得，A1B1C1与A2B2C2关于点成中心对称．
故答案为：﹣2，0．
【点睛】本题考查的是平移，旋转的作图，以及判断中心对称的对称中心的坐标，掌握以上知识是解题的关键．
变式6-2．（2020·黑龙江绥化·中考真题）如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，点B，点O均为格点（每个小正方形的顶点叫做格点）．

（1）作点A关于点O的对称点；
（2）连接，将线段绕点顺时针旋转90°得点B对应点，画出旋转后的线段；
（3）连接，求出四边形的面积．
【答案】作图见解析；（2）作图见解析；（3）24．
【分析】（1）连接AO并延长一倍即可得到；
（2）由于是一个正方形对角线，再找一个以为顶点的正方形，与相对的点即为，连接线段；
（3）连接，由求出四边形面积．
【详解】如图所示

（1）作出点A关于点O的对称点；
（2）连接，画出线段；
（3）连接，过点A作于点E，过点作于点F；                 



．
∴四边形的面积是24．
【点睛】此题主要考查了图象的旋转以及中心对称，同时考查在网格中的面积计算问题，熟练掌握旋转变换和中心对称变换的定义作出变换后的对应点是解题的关键．
考查题型七 中心对称图形的识别
典例7（2022·广东广州·统考中考真题）下列图形中，是中心对称图形的是（    ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
【详解】解：A、不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
变式7-1．（2022·广西桂林·统考中考真题）下列图形中，是中心对称图形的是（    ）
A．等边三角形 B．圆 C．正五边形 D．扇形
【答案】B
【分析】根据中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
【详解】解：A、不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，
B、能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，
C、不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，
D、不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，
故选：B．
【点睛】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
变式7-2（2022·山西·中考真题）2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园．六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用中心对称图形的定义直接判断．
【详解】解：根据中心对称图形的定义，四个选项中，只有B选项的图形绕着某点旋转180°后能与原来的图形重合，
故选B．
【点睛】本题考查中心对称图形的判定，掌握中心对称图形的定义是解题的关键．中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心．
变式7-3．（2022·江苏无锡·统考中考真题）雪花、风车…．展示着中心对称的美，利用中心对称，可以探索并证明图形的性质，请思考在下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的为（    ）
A．扇形 B．平行四边形 C．等边三角形 D．矩形
【答案】B
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】解：A、扇形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、平行四边形不一定是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；
C、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心是解题关键．
考查题型八 关于原点对称点的坐标规律
典例8（2022·湖南长沙·统考中考真题）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数，即可求解．
【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是．
故选D．
【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，掌握关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数是解题的关键．
变式8-1．（2022·四川雅安·统考中考真题）在平面直角坐标系中，点（a+2，2）关于原点的对称点为（4，﹣b），则ab的值为（　　）
A．﹣4 B．4 C．12 D．﹣12
【答案】D
【分析】首先根据关于原点对称的点的坐标特点可得，可得a，b的值，再代入求解即可得到答案．
【详解】解： 点（a+2，2）关于原点的对称点为（4，﹣b），
，
解得：

故选D
【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的横纵坐标都互为相反数．
变式8-2．（2022·贵州遵义·统考中考真题）在平面直角坐标系中，点与点关于原点成中心对称，则的值为（    ）
A． B． C．1 D．3
【答案】C
【分析】根据关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数，求得的值即可求解．
【详解】解：∵点与点关于原点成中心对称，
∴，
，
故选C．
【点睛】本题考查了关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数，代数式求值，掌握关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数是解题的关键．
变式8-3．（2021·内蒙古通辽·统考中考真题）定义：一次函数的特征数为，若一次函数的图象向上平移3个单位长度后与反比例函数的图象交于A，B两点，且点A，B关于原点对称，则一次函数的特征数是（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先求出平移后的直线解析式为，根据与反比例函数的图象交于A，B两点，且点A，B关于原点对称，得到直线经过原点，从而求出m，根据特征数的定义即可求解．
【详解】解：由题意得一次函数的图象向上平移3个单位长度后解析式为，
∵直线与反比例函数的图象交于A，B两点，且点A，B关于原点对称，
∴点A，B，O在同一直线上，
∴直线经过原点，
∴m+3=0，
∴m=-3，
∴一次函数的解析式为，
∴一次函数的特征数是．
故选：D
【点睛】本题考查了新定义，直线的平移，一次函数与反比例函数交点，中心对称等知识，综合性较强，根据点A，B关于原点对称得到平移后直线经过原点是解题关键．
变式8-4．（2022·湖南湘西·统考中考真题）在平面直角坐标系中，已知点P（﹣3，5）与点Q（3，m﹣2）关于原点对称，则m＝_____．
【答案】
【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即求关于原点的对称点时，横、纵坐标都变成原数的相反数．
【详解】解：根据、两点关于原点对称，则横、纵坐标均互为相反数，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内两点关于原点对称时横、纵坐标均互为相反数这一特征，熟练掌握该特征是解题的关键．
变式8-5（2021·江苏淮安·统考中考真题）如图，正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝图象相交于A、B两点，若点A的坐标是（3，2），则点B的坐标是___．

【答案】（﹣3，﹣2）
【分析】由于正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，所以A、B两点关于原点对称，由关于原点对称的点的坐标特点求出B点坐标即可．
【详解】解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，
∴A、B两点关于原点对称，
∵A的坐标为（3，2），
∴B的坐标为（﹣3，﹣2）．
故答案为：（﹣3，﹣2）．
【点睛】本题主要考查了关于原点对称点的坐标关系，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
变式8-6．（2022·四川遂宁·统考中考真题）已知一次函数（a为常数）与x轴交于点A，与反比例函数交于B、C两点，B点的横坐标为．

(1)求出一次函数的解析式并在图中画出它的图象；
(2)求出点C的坐标，并根据图象写出当时对应自变量x的取值范围；
(3)若点B与点D关于原点成中心对称，求出△ACD的面积．
【答案】(1)，画图象见解析
(2)点C的坐标为（3，2）；当时，或
(3)

【分析】（1）根据B点的横坐标为-2且在反比例函数y2=的图象上，可以求得点B的坐标，然后代入一次函数解析式，即可得到一次函数的解析式，再画出相应的图象即可；
（2）将两个函数解析式联立方程组，即可求得点C的坐标，然后再观察图象，即可写出当y1＜y2时对应自变量x的取值范围；
（3）根据点B与点D关于原点成中心对称，可以写出点D的坐标，然后点A、D、C的坐标，即可计算出△ACD的面积．
【详解】（1）解：∵B点的横坐标为-2且在反比例函数y2=的图象上，
∴y2==-3，
∴点B的坐标为（-2，-3），
∵点B（-2，-3）在一次函数y1=ax-1的图象上，
∴-3=a×（-2）-1，
解得a=1，
∴一次函数的解析式为y=x-1，
∵y=x-1，
∴x=0时，y=-1；x=1时，y=0；
∴图象过点（0，-1），（1，0），
函数图象如图所示；
；
（2）解：解方程组，
解得或，
∵一次函数y1=ax-1（a为常数）与反比例函数y2=交于B、C两点，B点的横坐标为-2，
∴点C的坐标为（3，2），
由图象可得，当y1＜y2时对应自变量x的取值范围是x＜-2或0＜x＜3；
（3）解：∵点B（-2，-3）与点D关于原点成中心对称，
∴点D（2，3），
作DE⊥x轴交AC于点E，
将x=2代入y=x-1，得y=1，
∴S△ACD=S△ADE+S△DEC= =2，
即△ACD的面积是2．
【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．