中考数学一轮复习常考题型突破练习专题14 二次函数（2份打包，原卷版+解析版）

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专题14 二次函数
【热考题型】

【知识要点】
知识点一 二次函数的概念
二次函数的概念：一般地，形如（a，b，c是常数，）的函数，叫做二次函数。
二次函数的结构特征：
1）等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2。
2）是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项。
3）二次项系数，而b，c可以为零。
知识点二 二次函数的图象和性质（重点）
二次函数的图象：它是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。
【特征】：对称轴是直线；顶点坐标是(，)；c表示抛物线与y轴的交点坐标：(0，c)；

基本形式
y=ax2
y=ax2+k
y=a(x-h)2
y=a(x-h)2+k
y=ax2+bx+c
对称轴
y轴
y轴
x=h
x=h

顶点
(0，0)
(0，k)
(h，0)
(h，k)

a>0 时，开口向上，顶点是最低点，此时 y 有最小值；
a0
x0(h或)时，y随x的增大而增大，即在对称轴的右边y随x的增大而增大。
a0，取得最小值；a0）的图象经过点P(2，4)．
(1)求m的值；
(2)判断二次函数y=x2+mx+m2−3的图象与x轴交点的个数，并说明理由．


易错点总结：


考查题型三 二次函数图象与系数符号之间的关系
题型3．（2022·湖南株洲·中考真题）已知二次函数，其中、，则该函数的图象可能为（    ）
A．B．C．D．
题型3-1．（2022·四川成都·中考真题）如图，二次函数的图像与轴相交于，两点，对称轴是直线，下列说法正确的是（    ）

A． B．当时，的值随值的增大而增大
C．点的坐标为 D．
题型3-2．（2022·四川绵阳·中考真题）如图，二次函数的图象关于直线对称，与x轴交于，两点，若，则下列四个结论：①，②，③，④．

正确结论的个数为（    ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
题型3-3．（2022·贵州毕节·中考真题）在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
题型3-4．（2022·四川凉山·中考真题）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a0）经过点（1，0）和点（0，－3），且对称轴在y轴的左侧，则下列结论错误的是（    ）
A．a＞0 B．a＋b＝3
C．抛物线经过点（－1，0） D．关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－1有两个不相等的实数根
题型3-5．（2022·湖北荆门·中考真题）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）的对称轴为x＝﹣2，过点（1，﹣2）和点（x0，y0），且c＞0．有下列结论：①a＜0；②对任意实数m都有：am2+bm≥4a﹣2b；③16a+c＞4b；④若＞﹣4，则＞c．其中正确结论的个数为(   )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
题型3-6．（2022·四川广安·中考真题）已知抛物线y=ax2 +bx +c的对称轴为x=1，与x轴正半轴的交点为A（3，0），其部分图象如图所示，有下列结论：①abc >0；②2c﹣3b