2024安徽省县中联盟高二上学期10月联考数学试题含解析
展开2023~2024学年安徽县中联盟高二10月联考
数学试题
考生注意：
1.满分150分，考试时间120分钟.
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.
3.本卷命题范围：人教版必修第一册､第二册，选择性必修第一册2.2结束.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知是虚数单位，，则（ ）
A. B. C. 2 D.
2. 已知直线的一个方向向量为，则直线的倾斜角（ ）
A. B. C. D.
3. 在棱长为2的正方体中，分别为的中点，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知直线与轴交于点，将绕点逆时针旋转后与轴交于点，要使直线平移后经过点，则应将直线（ ）
A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度
5. 已知向量，若共面，则在上的投影向量的模为（ ）
A. B. C. D.
6. 光线通过点，在直线上反射，反射光线经过点，则反射光线所在直线方程为（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知向量，集合，其中，则（ ）
A.
B.
C. 若，则为钝角
D. 若，则
8. 已知，则（ ）
A. B.
C D.
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 定义域为的奇函数满足，且在上单调递减，则（ ）
A.
B.
C. 为偶函数
D. 不等式的解集为
10. 如图，两两垂直，且，以点为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则（ ）
A. 点关于直线的对称点的坐标为
B. 点关于点的对称点的坐标为
C. 夹角的余弦值为
D. 平面的一个法向量的坐标为
11. 已知，点及直线，则（ ）
A. 直线恒过的定点在直线上
B. 若直线在两坐标轴上的截距相等，则
C. 若直线过第二、四象限，则
D. 若直线及与两坐标轴围成的四边形有外接圆，则
12. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A. 都是周期函数，且有相同的最小正周期
B. 若在上有2个不同实根，则的取值范围是
C. 若方程在上有6个不同实根，则的值可以是
D. 若方程在上有5个不同实根，则的取值范围是
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知是随机事件，则“”是“与互斥而不对立”的__________条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）
14. 已知平面一个法向量，点，且，则__________.
15. 已知点分别在直线上移动，若为原点，，则直线斜率的取值范围是__________.
16. 截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角，即截去四面体的四个顶点所产生的多面体.如图所示，将棱长为6的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为2的截角四面体，则该截角四面体的外接球表面积为__________.
四､解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程和解题步骤.
17. 已知直线.
（1）若，求的值；
（2）若，求过原点与点的直线的方程.
18. 如图，在四棱锥中，底面是边长为3的菱形，.
（1）利用空间向量证明；
（2）求的长.
19. 2023年初ChatGPT引发人工智能热潮，中国的数字人技术厂商积极推动数字人技术的广泛应用和持续创新，下表为2023年中国AI数字人企业实力榜前8名：
企业 | 数字人丰富度 | 数字人传播声量 | 数字人应用潜力 | 综合得分 |
百度 | 78.0 | 89.0 | 850 | 84.1 |
科大讯飞 | 78.4 | 84.3 | 84.9 | 828 |
360集团 | 82.3 | 82.2 | 83.1 | 82.6 |
小冰公式 | 85.0 | 81.9 | 81.3 | 82.6 |
华 | 77.0 | 90.0 | 79.1 | 81.7 |
阿里巴巴 | 77.0 | 78.8 | 84.1 | 80.4 |
抖音集团 | 77.0 | 80.9 | 80.9 | 79.8 |
哗哩哗哩 | 77.2 | 81.8 | 80.0 | 79.7 |
（1）求这8家企业综合得分的极差及数字人丰富度的第45百分位数；
（2）求这8家企业数字人应用潜力的平均数与方差（精确到0.1）；
（3）把这8家企业的数字人传播声量按照从大到小排列，从前5个数据中任选2个数据，记事件“两数之和大于171.0”，事件“两数之差的绝对值”，判断事件A与事件是否相互独立.
20. 已知为坐标原点，，过点且斜率为的直线与轴负半轴及轴正半轴分别交于点.
（1）求的最小值；
（2）若的面积为，且对于每一个的值满足条件的值只有2个，求的取值范围.
21. 已知中，内角所对的边分别为，且.
（1）若的平分线与边交于点，求的值；
（2）若，点分别在边上，的周长为5，求的最小值.
22. 如图，在四棱柱中，四棱锥是正四棱锥，.
（1）求与平面所成角的正弦值；
（2）若四棱柱的体积为16，点在棱上，且，求点到平面的距离.
安徽省县中联盟2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题（Word版附解析）： 这是一份安徽省县中联盟2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题（Word版附解析），共21页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
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