（数学理科）高考数学复习单元检测(五)　平面向量　

这是一份（数学理科）高考数学复习单元检测(五)　平面向量　，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
单元检测(五)　平面向量　一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．[2021·重庆市期末]已知a＝(2，1)，b＝(sin α，cos α)，若a⊥b，则tan α＝(　　)A．    B．－    C．2    D．－22．[2021·北京市期末]已知向量a＝(1，)，向量b＝(－，)，则向量a与向量b的夹角为(　　)A．60°    B．30°    C．120°    D．150°3．[2021·北京市期末]设非零向量a，b，则“(a－b)·(a＋b)＝0”是“|a|＝|b|”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．[2022·福建三明市模拟]已知向量a＝(3，－2)，b＝(1，x)，且a－b与2a＋b共线，则x＝(　　)A．    B．－    C．    D．－5．[2022·河北衡水模拟]已知|a|＝，|b|＝4，当b⊥(4a－b)时，向量a与b的夹角为(　　)A．    B．    C．    D．6．[2021·湖南五校联考]已知x>0，y>0，a＝(x，1)，b＝(1，y－1)，若a⊥b，则＋的最小值为(　　)A．4    B．9    D．8    D．107．[2022·河南省模拟]已知非零向量a，b满足|b|＝|a|，且(a－b)⊥(3a＋2b)，则a与b的夹角为(　　)A．45°    B．135°    C．60°    D．120°8.[2021·全国模拟]在△ABC中，＝3，D是BE上的点，若＝x＋，则实数x的值为(　　)A．    B．－    C．    D．9．[2021·辽宁铁岭市二模]△ABC的外接圆的半径等于3，AB＝4，则·的取值范围是(　　)A．[－4，24]    B．[－8，20]C．[－8，12]    D．[－4，20]10．[2021·浙江模拟]已知a，b为单位向量，向量c满足|2c＋a|＝|a·b|，则|c－b|的最大值为(　　)A．    B．2    C．    D．311．[2022·岐山模拟]已知向量a＝(－1，2)，b＝(3，4)，t∈R，则|ta－b|的最小值为(　　)A．　    B．　    C．2    D．1012．[2021·贵州二模]已知a，b∈{－2，－1，1，2}，若向量m＝(a，b)，n＝(1，1)，则向量m与n所成的角为锐角的概率是(　　)A．    B．    C．    D．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．[2021·上海宝山区模拟]设向量a＝(2，1)，e是与a方向相反的单位向量，则e的坐标为________．14．[2022·北京海淀区模拟]已知正方形ABCD的边长为，若＝3，则·的值为________．15．已知向量a＝(1，3)，b＝(sin α，cos α)，若a∥b，则tan ＝________．16．[2022·甘肃兰州市模拟]在△ABC中，·(2＋)＝0，sin C＝，则sin2A－sin2B的值为________．三、解答题(共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)[2022·河南月考]已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a＝(1，－2).(1)若|c|＝2，且c∥a，求c的坐标；(2)若|b|＝1，且a＋b与a－2b垂直，求a与b的夹角θ的余弦值．              18．(本小题满分12分)在矩形ABCD中，点E是BC边上的中点，点F在边CD上．(1)若＝，设＝λ＋μ，求λ·μ的值；(2)若AB＝3，BC＝4，当·＝2时，求DF的长．                          19．(本小题满分12分)[2022·甘肃省天水市检测]设两个向量a，b满足|a|＝2，|b|＝1.(1)若(a＋2b)·(a－b)＝1，求a，b的夹角；(2)若a，b的夹角为60°，向量2ta＋7b与a＋tb的夹角为钝角，求实数t的取值范围．                            20．(本小题满分12分)△ABC中，角A，B，C所对应的边分别记为a，b，c，m＝(cosB，2a－b)，n＝(cos C，c)，且m∥n.(1)求角C的大小；(2)若c＝1，当△ABC的面积取得最大值时，求△ABC内切圆的半径r.                  21．(本小题满分12分)[2022·湖南月考]已知锐角三角形ABC的三个内角A，B，C满足sin B sin C＝(sin2B＋sin2C－sin2A)tanA.(1)求角A的大小；(2)若△ABC的外接圆的圆心是O，半径是1，求·(＋)的取值范围．                     22．(本小题满分12分)[2022·山东济南月考]在平面中，已知向量a，b的夹角为，|a－b|＝6，向量c－a，c－b的夹角为，|c－a|＝2.(1)求a与c的夹角；(2)求a·c的最大值．