（数学理科）高考数学复习单元检测(三)　导数及其应用

单元检测(三)　导数及其应用

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．[2021·山西运城市期中]已知函数f(x)＝x2＋2f′(1)ln x，则f′(1)＝(　　)　　

A．－2    B．－1

C．2      D．1

2．[2021·广东揭阳市期中]函数f(x)＝xex－x2－2x极大值点为(　　)

A．－1    B．(－1，1－e－1)

C．ln 2    D．(ln 2，－ln22)

3．[2021·山东泰安市期中]函数f(x)＝x3－27x在区间[－4，2]上的最大值是(　　)

A．－46     B．－54

C．54       D．46

4．设函数f(x)＝＋ln x，则(　　)

A．f(x)的极大值为4－ln 2

B．f(x)的极小值为4－ln 2

C．f(x)的极大值为1＋ln 2

D．f(x)的极小值为1＋ln 2

5．[2022·广东高二期末]曲线y＝x3－2x2在点(1，－1)处的切线方程为(　　)

A．y＝x－2     B．y＝－3x＋2

C．y＝2x－3    D．y＝－x

6．[2022·福建省厦门测试]如图，函数y＝f(x)的图象在点P处的切线方程是y＝－x＋6，则f(3)＋f′(3)＝(　　)

A．    B．1

C．2     D．0

7．[2021·咸阳百灵学校期中]若函数f(x)＝x3＋x2＋mx＋1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是(　　)

A．    B．

C．    D．

8．[2022·汕头市东方中学模拟]已知函数f(x)＝x－1－ln x，对定义域内任意x都有f(x)≥kx－2，则实数k的取值范围是(　　)

A．    B．

C．     D．

9．已知函数f(x)＝a ln x＋x2，a∈R，若f(x)在[1，e2]上有且只有一个零点，则实数a的取值范围是(　　)

A．

B．∪{－2e2}

C．∪{－2e}

D．

10．[2022·江西上高二中月考]已知函数f(x)＝ax2－4ax－ln x，则f(x)在(1，3)上不具有单调性的一个充分不必要条件是(　　)

A．a∈    B．a∈

C．a∈     D．a∈

11．[2022·吉林延边模拟]如果对定义在R上的偶函数f(x)，满足对于任意两个不相等的正实数x1，x2，都有>0，则称函数y＝f(x)为“F函数”，下列函数为“F函数”的是(　　)

A．f(x)＝e－|x|    B. f(x)＝ln |x|

C．f(x)＝x2      D．f(x)＝x|x|

12．[2022·南京市模拟]已知f(x)＝a ln x＋x2(a>0)若对于任意两个不等的正实数x1，x2，都有>2恒成立，则a的取值范围是(　　)

A．(0，1]      B．[1，＋∞)

C．(－3，3]    D．[1，2e)

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)

13．若曲线y＝ax2－ln x在点(1，a)处的切线平行于x轴，则a＝________．

14．[2022·河南南阳模拟]对于三次函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，给出定义：f′(x)是函数f(x)的导函数，f″(x)是f′(x)的导函数，若方程f″(x)＝0有实数解x0，则称点(x0，f(x0))为函数y＝f(x)的“拐点”．某同学经研究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．若f(x)＝x3－x2＋3x－，根据这一发现，可求得f＋f＋…＋f＝________．

15．[2022·赣州市赣县模拟]已知函数f(x)＝ax3－x2＋x－x ln x存在两个极值点，则实数a的取值范围是________．

16．[2022·重庆市万州模拟]已知函数f(x)＝ax ln x＋(a>0).

(1)当a＝1时，f(x)的极小值为________；

(2)若f(x)≥ax在(0，＋∞)上恒成立，则实数a的取值范围为________．

三、解答题(共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(本小题满分10分)

[2022·贵阳市检测]已知函数f(x)＝－ln x.

(1)求f(x)的单调区间；

(2)求函数f(x)在上的最大值和最小值(其中e是自然对数的底数).

18．(本小题满分12分)

[2022·安徽省联考]已知函数f(x)＝(a－1)ln x＋x＋.

(1)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；

(2)讨论f(x)的单调性与极值点．

19．(本小题满分12分)

[2022·长春市质量监测]已知函数f(x)＝x3＋x2＋mx＋m.

(1)若x1为f(x)的极值点，且f(x1)＝f(x2)(x1≠x2)，求2x1＋x2的值；

(2)求证：当m>0时，f(x)有唯一的零点．

20．(本小题满分12分)

[2022·河北张家口阶段测试]已知函数f(x)＝ln x＋ax2－bx.

(1)若函数f(x)在x＝2处取得极值ln 2－，求a，b的值；

(2)当a＝－时，函数g(x)＝f(x)＋bx＋b在区间[1，3]上的最小值为1，求g(x)在该区间上的最大值．

21．(本小题满分12分)

[2022·衡水武邑调研]设函数f(x)＝ln x，g(x)＝xex－x－1.

(1)若关于x的方程f(x)＝x2－＋m在区间[1，3]上有解，求m的取值范围；

(2)当x>0时，g(x)－a≥f(x)恒成立，求实数a的取值范围．

22．(本小题满分12分)

[2022·四川南充适应性测试]已知函数f(x)＝aex－－1，其中a>0.

(1)当a＝2时，求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；

(2)若函数f(x)有唯一零点，求a的值．