2023年浙江省丽水市中考数学模拟试卷（5月份）（含解析）

这是一份2023年浙江省丽水市中考数学模拟试卷（5月份）（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年浙江省丽水市中考数学模拟试卷（5月份）第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列各数中，比小的数是(    )A.  B.  C.  D. 2.如图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其俯视图是(    )A.
B.
C.
D. 3.中国演出行业协会发布，第一季度全国营业性演出不含娱乐场所演出，观演人数万人次，较去年同比增长，其中数万用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 4.下列计算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 5.实数与，，中任意一个数组成的两位数是奇数的概率为(    )A.  B.  C.  D. 6.如果的解集为，那么的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 是任意实数7.如图，小明用一副三角板拼成一幅“帆船图”，，，，，连结，则的度数是(    )A.
B.
C.
D.
 8.如图，，平分，于点，于点，于点，则的值是(    )A.
B.
C.
D. 9.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，如图，当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气球体积应．(    )A.
B.
C.
D. 10.如图，在纸片中，，，点，分别在，上，连结，将沿翻折，使点的对应点落在的延长线上，若恰好平分，则(    )
 A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.使式子有意义的取值范围是______．12.已知关于的方程的解是，则的值为______ ．13.如图，点，在的边上，，只需添加一个条件即可证明≌，则这个条件可以是______ 写一个即可
 14.如图为某农科所在相同条件下做玉米种子发芽实验结果统计图，某位顾客购进这种玉米种子千克，那么能发芽的种子质量大约为______ 千克．

 15.如图，在菱形中，，，为线段上一动点，以为折痕将四边形折叠得到四边形，与交于点，当为直角三角形时，折痕的长为______ ．
 16.小明用长为铁丝均分后围成如图所示的模型，该模型由四个形状、大小完全一样的扇环组成，为圆心．
若，为的中点，则长为______ ；
若使得模型的面积最大，则的值为______
 三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.本小题分
计算：．18.本小题分
先化简，再求值：，其中．19.本小题分

为了解居民掌握民法知识的情况，对甲、乙两小区各名居民进行了测试，从中随机抽取名居民的成绩百分制进行整理，得到部分信息．
组：
组：
组：
组：
组：
组的前名的成绩：
组的成如下： 成绩人数   小区平均数中位数众数优秀率分及以上甲乙求，的值；
估计甲小区名居民成绩能超过平均数的人数；
从多个角度，分析甲、乙两个小区参加测试的居民掌握民法知识的情况．
20.本小题分
如图，在方格纸中，点，，都在格点上，请按要求画出以为边的格点▱，使点在平行四边形内部不包括边界．
在图甲中画一个▱，使点至平行四边形一组对边的距离相等；
在图乙中画一个▱，使点至平行四边形一组邻边的距离相等．

 21.本小题分
，两地相距，甲车和乙车先后从地出发沿相同路线驶向地，如图，线段，折线分别表示甲车出发后，甲乙两车的路程与之间的函数关系；如图是甲车出发后，两车之间距离的图象．

求的函数表达式；
求图中，的值．22.本小题分
在下列特殊四边形中，图、图、图分别为菱形、正方形和直角梯形，请按下列要求解决问题．
请在图中作出两条直线，使它们将菱形面积四等分；
请在图中作出两条直线，其中一条要经过点使它们将正方形的面积四等分；
在图直角梯形中，，，，，，点是的中点，试探究在边上是否存在一点，使所在直线将梯形的面积分成相等的两部分？如若存在，求出的长；若不存在，说明理由．

 23.本小题分
设二次函数是常数，，．
判断该二次函数图象与轴交点的个数，说明理由；
若该二次函数的图象经过，，三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式；
若的图象经过的顶点，求证：．24.本小题分

如图，是的直径，弦于，为延长线上一点，过点作的切线，切点为，连接交于点．
求证：；
若，试判断与的位置关系，并说明理由；
在的条件下，若，，求半径的长．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，，，，
所给的各数中，比小的是．
故选：．
有理数大小比较的法则：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．2.【答案】 【解析】解：如图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其俯视图是．
故选：．
找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3.【答案】 【解析】解：万．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．4.【答案】 【解析】解：，故选项A计算错误；
B.，故选项B计算错误；
C.，故选项C计算错误；
D.，故选项D计算正确．
故选：．
利用同底数幂的乘除法法则、合并同类项法则、幂的乘方法则逐个计算得结论．
本题考查了整式的运算，掌握整式的运算法则是解决本题的关键．5.【答案】 【解析】解：实数与，，中任意一个数组成的两位数的所有等可能的结果为：，，，，，，共种结果，
其中是奇数的结果有：，，，，共种，
实数与，，中任意一个数组成的两位数是奇数的概率为．
故选：．
根据题意可得出所有等可能的结果数以及组成的两位数是奇数的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查概率公式，熟练掌握概率公式是解答本题的关键．6.【答案】 【解析】解：由不等式，得
，
的解集为，
，
解得，；
故选：．
由原不等式变形为，解该不等式的下一步是两边都除以的系数，题中给出的解集是，改变了不等号的方向，所以的系数是小于的，据此可以求得的取值范围．
本题考查了不等式的解集．当未知数的系数是负数时，两边同除以未知数的系数需改变不等号的方向．同理，当不等号的方向改变后，也可以知道不等式两边除以的是一个负数．7.【答案】 【解析】解：，，，
，，
，
，
，
，
，
故选：．
根据平行线的性质求出，根据等腰三角形的性质及角的和差求解即可．
此题考查了等腰三角形的性质，熟记“等边对等角”是解题的关键．8.【答案】 【解析】解：过点作于点，过点作于点，

，，，
四边形为矩形，
，
，，，
，
四边形为矩形，
，
，平分，
，
，
同理，
，
．
故选：．
过点作于点，过点作于点，证明四边形为矩形，得出，证明四边形为矩形，得出，由等腰直角三角形的性质得出，，则可得出答案．
本题考查了矩形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．9.【答案】 【解析】解：设气球内气体的气压和气体的体积之间的函数关系式为，
图象过，
，
解得，，
，
在第一象限内随的增大而减小，
当时，，
故选：．
由题意得与成反比例，设气球内气体的气压和气体的体积之间的函数关系式为，代入，求出解析式，由，求出的范围即可．
本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是根据图象上已知点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式．10.【答案】 【解析】解：平分，
，
根据折叠的性质可得，，，
，
，
在纸片中，，
，
，
，
在中，，
，即．
故选：．
由角平分线的定义得，由折叠可知，，进而得到，于是，由可得，在中，利用锐角三角函数即可得到答案
本题主要考查角平分线的定义、折叠的性质、解直角三角形，利用角平分线定义和折叠的性质得出，是解题关键．11.【答案】 【解析】解：根据题意得：，
解得．
故答案为：．
本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．
本题考查二次根式有意义的条件，比较简单，注意掌握二次根式的意义，被开方数是非负数．12.【答案】 【解析】解：关于的方程的解是，
，
解得：．
故答案为：．
直接把的值代入方程求出答案．
此题主要考查了一元一次方程的解，正确解方程是解题关键．13.【答案】答案不唯一 【解析】解：添加，则≌，
，
，
在与中，
，
≌，
故答案为：答案不唯一．
由题意可得，，即添加一组边对应相等，可证与全等．
本题考查了全等三角形的判定，灵活运用全等三角形的判定是本题的关键．14.【答案】 【解析】解：大量重复重复试验后，可以发现玉米种子发芽的频率稳定在左右，
种子中能发芽的种子的质量是：
，
故答案为：．
根据某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的试验表，可得量重复重复试验后，可以发现玉米种子发芽的频率稳定在左右，据此求出种子中大约有多少种子是能发芽的即可．
此题主要考查了模拟实验，利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，解答此题的关键是判断出：量重复重复试验后，可以发现玉米种子发芽的频率稳定在左右．15.【答案】 【解析】解：由折叠可知，，，
，
，
四边形是菱形，
，
如图，当时，过点作交于，
，
，
，
，
在中，，
，
，
，
；
当时，
如图，当时，连接，过点作交于点，
，，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
在中，，
，
，
，
；
综上所述：的长为，
故答案为：．
当时，过点作交于，可得，则，再由，求出，即可求；当时，连接，过点作交于点，可得，则，再由，求出，即可求．
本题考查旋转的性质，熟练掌握菱形的性质，旋转的性质，直角三角形的性质，勾股定理是解题的关键．16.【答案】  【解析】解：设每个圆环的周长为，则，设，
则，
解得：，
故答案为：；
每个扇环的圆心角为，面积为，设每个圆环的周长为，则，设，，
根据题意得：，
则，




，所以抛物线开口向下，
式中，
时，取值最大，即，
故答案为：．
由，即可求解；每个扇环的圆心角为，面积为，由，即可求解．
本题为二次函数应用题，主要考查扇形的周长和面积的计算，正确记忆公式是解题关键．17.【答案】解：

． 【解析】根据特殊角的三角函数值，负整数指数幂，二次根式的化简，零指数幂的计算法则计算即可求解．
本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值，负整数指数幂，二次根式，零指数幂等知识点的运算．18.【答案】解：


，
当时，原式． 【解析】先根据完全平方公式和平方差公式将题目中的式子展开，再合并同类项，最后将的值代入化简后的式子计算即可．
本题考查整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．19.【答案】解：出现的次数最多，
众数，
优秀率．
人，
答：估计甲小区名居民成绩能超过平均数的人数为人；
从平均数看，甲小区居民掌握民法知识平均分比乙小区居民掌握民法知识的平均分高；
从中位数看，甲小区居民掌握民法知识的情况比乙小区居民掌握民法知识的情况好；
从众数看，乙小区居民掌握民法知识的情况比甲小区居民掌握民法知识的情况好；
从优秀率看，甲小区居民掌握民法知识的成绩优秀率比乙小区居民掌握民法知识的成绩优秀率高． 【解析】由众数的定义和优秀率的计算公式可求解；
利用样本估计总体即可；
根据统计量：平均数、中位数、众数、优秀率，即可分析甲、乙两小区参加测试的居民掌握民法知识的情况．
本题考查的是频数分布直方图．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．20.【答案】解：如图甲所示，▱即为所求；


如图乙所示，▱即为所求． 【解析】结合网格点特点，利用点到直线的距离和平行四边形的判定作图可得；
结合网格点特点，利用点到直线的距离和平行四边形的判定作图可得．
本题主要考查作图应用与设计作图，解题的关键是掌握点到直线的距离及平行四边形的判定．21.【答案】解：由图得，甲车的速度为，
由图得，甲车出发被乙车追上，此时甲车行驶的路程为，
，
设解析式为，
将，代入得：
，
解得：，
的函数表达式为；
甲车的速度为，
，
当时，乙车达到地，甲车距地，
，
的值为，的值为． 【解析】求出甲车的速度为，从而可得，再用待定系数法可得的函数表达式为；
由甲车的速度为，得，当时，甲车距地，故．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从函数图象中获取有用的信息．22.【答案】解：如图，作出对角线和所在的直线，直线和将菱形面积四等分；
理由如下：
菱形的两条对角线把菱形分成个全等的三角形，
直线和将菱形面积四等分；

如图，连接对角线，交于点，过点，作直线，分别交，于点，；
过点作，分别交，于点，，
则直线，将正方形的面积四等分；
理由如下：
由正方形性质和作图可知：
≌≌≌，
≌≌≌，
，
存在．
如图，在上取一点，使，则点即为所求的点．
理由如下：
连接，，
，，
，
在和中，

≌，
，，
点是的中点，
，
是的垂直平分线，
≌，
，
，
即，
即所在直线将梯形的面积分成相等的两部分，
此时． 【解析】根据菱形的两条对角线将菱形分成四个全等的三角形解答即可；
根据正方形的中心对称性解答即可；
在上取一点，使，连接，，根据，可以证明≌，≌，从而确定点即为所求的点，也可利用的长直接确定的长．
本题考查菱形，正方形，直角梯形面积分割，涉及全等三角形的判定和性质，中心对称，线段的垂直平分线的判定和性质，掌握相关图形的性质是解题的关键．23.【答案】解：设，
，
，
方程有两个不相等实数根或两个相等实根，
二次函数图象与轴的交点的个数有两个或一个；
当时，，
抛物线不经过点，
把点，分别代入得，
解得，
抛物线解析式为；
证明：，
，
顶点坐标为
的图象经过的顶点，
，
，即，
． 【解析】利用一元二次方程根的判别式．
当时，，所以抛物线过点
先表示出函数顶点坐标，代入表达式即可．
本题考查了二次函数图象性质及数形结合思想．解答时，注意将相关的点坐标代入解析式．24.【答案】证明：如图，连接，

为切线，
，
，
，
，
，
，
；
，理由为：
如图，连接，

，即，
，
，
∽，
，，
，
；
如图，连接，

，
，
，则，，
设半径为，
在中，，，，
由勾股定理可得：，解得，
半径的长为． 【解析】连接，根据切线性质以及，可以推出，根据等角对等边得到；
，理由为：连接，根据和，可以推出∽，又利用同弧所对的圆周角相等得到，可以推知，从而得到；
连接，根据勾股定理和垂径定理可以求解圆的半径．
本题主要考查了切线性质，相似三角形的判定与性质，垂径定理，勾股定理，锐角三角函数定义，圆周角定理，平行线判定，以及等腰三角形判定，熟练掌握定理以及性质是解决问题的关键．