2023-2024学年陕西省西安十中八年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年陕西省西安十中八年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年陕西省西安十中八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列各数中，不是无理数的是(    )A.
B.
C.
D. 两个之间依次多个2.估计的值在(    )A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间3.下列根式中，属于最简二次根式的是(    )A.  B.  C.  D. 4.下列说法正确的是(    )A. 是的一个平方根
B. 正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于
C. 的平方根是
D. 负数有一个平方根5.如图所示，正方形和正方形的面积分别是和，则以为直径的半圆的面积是(    )

 A.  B.  C.  D. 6.当的值为最小值时，的取值为(    )A.  B.  C.  D. 7.实数在数轴上的位置如图所示，则化简后为(    )A.  B.  C.  D. 无法确定8.下列结论中，错误的有(    )
的三边长分别为，，，若，则；在中，已知两边长分别为和，则第三边的长为；在中，若：：：：，则是直角三角形；若三角形的三边长之比为：：，则该三角形是直角三角形．A. 个 B. 个 C. 个 D. 个9.如图，在一张直角三角形纸片，两直角边，，将折叠，使点与点重合，折痕为，则长为(    )A.
B.
C.
D. 10.如果，那么的算术平方根是(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.的平方根是______，的立方根为______．12.比较大小：______．13.如图所示，圆柱形的玻璃容器，高，底面周长为，在外侧距下底的点处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处的点处有一只苍蝇，试求急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线的长度为______ ．
 14.如果最简二次根式和是可以合并的二次根式，则 ______ ．三、解答题（本大题共9小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.本小题分
计算：
；
；
；
．16.本小题分

如图，在中，，，，于，
求：的面积；
斜边的长；
高的长．
17.本小题分
已知的立方根是，的算术平方根是，是的算术平方根．
求，，的值；
求的平方根．18.本小题分

如图，有一个水池，水面是一个边长为尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面尺，如果把这根芦苇拉向水池一边中点，它的顶端恰好到达池边的水面，求这根芦苇的长度是多少尺？
19.本小题分

勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，当两个全等的直角三角形如图摆放时，也可以用面积法来证明勾股定理，请完成证明过程提示：和都可以分割四边形
20.本小题分
观察下列等式：
；
；
．
回答下列问题：
利用你观察到的规律，化简：；
计算．21.本小题分
问题背景：在中，、、三边的长分别为、、，求这个三角形的面积小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格每个小正方形的边长为，再在网格中画出格点即三个顶
点都在小正方形的顶点处，如图所示．这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积．
请你将的面积直接填写在横线上．______
画，、、三边的长分别为、、
判断三角形的形状，说明理由．
求这个三角形的面积．
22.本小题分
台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米范围内形成极端气候，有极强的破坏力如图，有一台风中心沿东西方向由向移动，已知点为海港，，，，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域．
求海港到直线的距离；
台风中心由向移动的过程中，海港受台风影响吗？为什么？
23.本小题分

如图，在中，，，，若动点从点开始出发，按的路径运动，且速度为每秒，设出发的时间为秒．
填空： ______ ；
若点恰好在的角平分线上，求的值；
当为何值时，为等腰三角形？

答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
根据无理数、有理数的定义来求解即可．
此题主要考查了无理数的定义，解题要注意带根号的要开不尽方的才是无理数，还有无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
【解答】
解：、是无理数，故选项错误；
B、是小数，即分数，是有理数，故不是无理数，故选项正确；
C、是无理数，故选项错误；
D、两个之间依次多个是无理数，故选项错误．
故选B．2.【答案】 【解析】解：，，
估计在和之间．
故选：．
直接利用，得出的取值范围．
此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出接近无理数的有理数是解题关键．3.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了最简二次根式，在判断最简二次根式的过程中要注意：在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；在二次根式的被开方数中的每一个因式或因数，如果幂的指数等于或大于，也不是最简二次根式．
【解答】
解：．，
B.，
C.，
A、选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式．
故选D．4.【答案】 【解析】解：、是的平方，故选项错误；
B、任何一个正数有两个平方根，它们互为相反数，这两个平方根之和等于，故选项正确；
C、的平方根是，故选项错误；
D、负数没有平方根，故选项错误．
故选B．
一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．可据此进行判断．
此题主要考查了平方根的概念，属于基础知识，难度不大．5.【答案】 【解析】【分析】
本题考查勾股定理以及正方形的性质，牢记“在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方”是解题的关键．
先根据勾股定理求出的长，再求出圆的半径，根据圆的面积公式即可求解．
【解答】
解：在中，，，，
，
，
以为直径的半圆的面积是．
故选：．6.【答案】 【解析】解：取最小值，
即．
得，
故选：．
由于，由此得到取最小值，这样即可得出的值．
本题考查的是知识点有：算术平方根恒大于等于，且只有最小值，为；没有最大值．7.【答案】 【解析】解：由数轴得，
所以原式

．
故选：．
利用数轴表示数的方法得到，再利用二次根式的性质得到原式，然后去绝对值合并即可．
本题考查了二次根式的性质与化简：利用二次根式的基本性质进行化简；利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简．8.【答案】 【解析】解：的三边长分别为，，，若，则，是真命题；
在中，已知两边长分别为和，则第三边的长为或，原命题是假命题；
在中，若：：：：，则是直角三角形，是真命题；
若三角形的三边长之比为：：，则该三角形是直角三角形，是真命题；
故选：．
根据直角三角形的判定和勾股定理的逆定理判断即可．
此题考查勾股定理的逆定理，关键是根据直角三角形的判定和勾股定理的逆定理解答．9.【答案】 【解析】解：由题意得；
设，则
，
，
，
解得；
即．
故选：．
由翻折易得，在直角三角形中，利用勾股定理即可求得长．
本题主要考查了折叠问题和勾股定理的综合运用．本题中得到是关键．10.【答案】 【解析】解：由题意得，，，
解得，，
，
则，
的算术平方根是．
故选：．
根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，求出、的值，根据算术平方根的概念解答即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数和算术平方根的概念是解题的关键．11.【答案】   【解析】解：的平方根是：，的立方根为：．
故答案为：，．
直接利用平方根以及立方根的定义计算得出答案．
此题主要考查了立方根以及平方根，正确把握相关定义是解题关键．12.【答案】 【解析】解：，
，
，
即，
故答案为：．
先估算出的范围，再减去，最后除以即可．
本题考查了估算无理数的大小和实数的大小比较，能估算出的范围是解此题的关键．13.【答案】 【解析】解：如图展开后连接，求出的长就是捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径，
过作于，
则，
，
在中，由勾股定理得：，
答：捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径的长度是，
故答案为：．
展开后连接，求出的长就是捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径，过作于，求出、，根据勾股定理求出即可．
本题考查了勾股定理、平面展开最短路线问题，关键是构造直角三角形，题目比较典型，难度适中．14.【答案】 【解析】解：最简二次根式和是可以合并的二次根式，
，
．
故答案为：．
根据题意可得最简二次根式和是同类二次根式，根据被开方数相同即可得出答案．
本题考查了最简二次根式和同类二次根式，能得出关于、的方程是解此题的关键．15.【答案】解：

．



．




．




． 【解析】首先计算分母上的乘法，然后用所得的值除以分子即可．
首先计算开平方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
首先计算开平方，然后计算乘法，最后计算加法，求出算式的值即可．
首先计算开平方和开立方，然后计算乘法，最后计算加法，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．16.【答案】解：的面积
故的面积是；
在中，，，，
；
，
，
解得．
故高的长为． 【解析】根据三角形的面积公式求出的面积；
利用勾股定理计算出的长即可；
根据三角形的面积公式计算出的长即可．
此题主要考查了勾股定理，以及三角形的面积，关键是熟练掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．17.【答案】解：，
，
；
，
，
又，
；
，
；
把：，，代入得：
，
，
的平方根是：． 【解析】根据立方根的概念和算术平方根的概念进行求解即可；
先代值计算，再根据平方根的定义进行求解即可．
本题考查平方根，算术平方根和立方根，熟练掌握平方根：一个数的平方是，叫做的平方根；算术平方根：一个非负数的平方是，叫做的算术平方根；立方根：一个数的立方是，叫做的立方根，是解题的关键．18.【答案】解：设这根芦苇的长度为尺，水深为尺，
根据勾股定理得：
，
解得：，
答：这根芦苇的长度是尺． 【解析】首先设这根芦苇的长度为尺，水深为尺，根据勾股定理可得方程，进而得出答案．
本题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理列出一元二次方程是解题的关键．19.【答案】证明：连接，过点作边上的高，则．
．
又

． 【解析】连接，过点作边上的高，根据即可求解．
本题考查了用数形结合来证明勾股定理，证明勾股定理常用的方法是利用面积证明，本题锻炼了同学们数形结合的思想方法．20.【答案】解：；




． 【解析】直接利用二次根式的性质分母有理化得出答案；
直接利用将二次根式分母有理化进而得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．21.【答案】解：；画，如图所示：为直角三角形；
理由：因为，
所以为直角三角形；
；
答：的面积为． 【解析】【分析】
此题考查勾股定理，勾股定理的逆定理以及三角形面积的计算．利用恰好能覆盖的边长为的小正方形的面积减去三个小直角三角形的面积即可解答；
根据要求画图即可，利用勾股定理的逆定理进行解答，利用方法解答就可以解决问题．
【解答】解：，
故答案为；
见答案．22.【答案】解：，，，
是直角三角形，
，
如图所示，过点作于点，

，
，
答：海港到直线的距离为．
由可知，海港到直线的距离为，
以台风中心为圆心周围以内为受影响，如图所示，以点为圆心，以为半径作圆，

，
海港受台风影响． 【解析】本题主要考查直角三角形的勾股定理，点到直线的最短距离的运用，掌握以上知识的综合运用是解题的关键．
根据勾股定理先求出的长度，再运用等面积法即可求解；
根据台风半径与长度的大小比较，即可求解．23.【答案】 【解析】解：在中，，，，
由勾股定理可得：，
故答案为：；
如图所示，过点作于点，连接，

平分，
．
在与中，
，
≌，
，
．
由题意可得，则，
在中，，即，
解得：，
当秒时，平分；
如图，

当点在上时，，；
当点在上时，分三种情况：
如图，若，则，；

如图，若，作，

，，
∽，
，即，
，，
，．
如图，若，则，，

，．
综上所述，当或或或秒时，为等腰三角形．
根据勾股定理直接求解即可；
过点作于点，由证明≌，得出，因此，根据题意可得，则，由勾股定理得出方程，解方程即可；
利用分类讨论的思想和等腰三角形的特点求出答案．
本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，进行分类讨论是解决问题的关键．