河北省唐山市遵化市第二中学2023-2024学年 九年级上学期第一次月考 数学试题（10月）

河北省唐山市遵化市第二中学2023年10月九年级第一次月考

一、单选题（本大题共16小题）

1．下列方程是一元二次方程的是（　　）

A．xy+2=1 B．  C． D．

2．x1，x2，x3，…，x10的平均数是a，x11，x12，x13，…，x50的平均数是b，则x1，x2，x3，…，x50的平均数是(　     　)

A．a+b B． C． D．

3．把一元二次方程2x2－12x＋1＝0化成(x-m)2＝n的形式时，下列结果正确的是(　　)

A．(x+3)2＝17　　　　　  B．(x+3)2＝8.5　　　　　   C．(x-3)2＝17　　　　  D．(x-3)2＝8.5

4．若，a+b+c=18，则a等于（　　）

A．2 B．4 C．6 D．8

5．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（ ）

A．255分 B．84分 C．84.5分 D．86分

6．如果关于x的一元二次方程，有一个解是0，那么m的值是（   ）

A．3 B． C． D．0或

7．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与相似的是（　　）

A．   B．  C． D．

8．在只有15人参加的演讲比赛中，参赛选手的成绩各不相同，若选手要想知道自己是否进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的(      )

A．平均数 B．中位数 C．众数 D．以上都不对

9．如图，在中，，，则下列结论中错误的是（　　）

A． B． C． D．

10．随着疫情影响消退和消费回暖，2023年电影市场向好．某电影上映的第一天票房约为2亿元，第二天、第三天单日票房持续增长，三天累计票房亿元，若第二天、第三天单日票房按相同的增长率增长，设平均每天票房的增长率为，则根据题意，下列方程正确的是（    ）

A． B．

C． D．

11．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（ ）

A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC

C． D．

12．一组数据由五个整数组成，中位数是3，且唯一的众数是7，则这五个整数的平均数是（    ）

A．17 B．19 C．21 D．22

13．函数y=kx-b的图象如图所示，则关于的一元二次方程下x2+bx+k-1=0的根的情况是(    )

A．无实根

B．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根

D．无法确定

14．如图，某小区规划在一个长、宽9m的长方形土地上修建三条同样宽的通道，使其中两条与平行，另一条与平行，其余部分钟花草，要使花草的面积都为120m2，那么通道宽应设计成多少？设通道宽为，则下列方程：

①（16-2x）（9-x）=120

②16×9-9×2x-（16-2x）x=120

③16×9-9×2x-16x+x2=120

其中正确的是（ ）

A．① B．②

C．①② D．①②③

15．如图，点E是□ABCD的边BC延长线上的一点， AE与CD相交于点G，AC是□ABCD的对角线，则图中相似三角形共有（       ）

A．2对 B．3对 C．4对 D．5对

16．关于x的多项式-x2+6x-m的最大值为10，则m的值是（　　）

A．1 B．-1 C．-10       D．-19

二、填空题（本大题共4小题）

17．如图，等边三角形ABC边长为3，D为BC上一点，且BD=1，，则CE的长为    ．

18．一组数据x1x2x3...x8的平均数为8，方差为1．若增加一个数据8后得到一组新数据，那么这组新数据的平均数     8，方差      1（填“＞，＝，＜”）．

19．⑴若m是方程的一个根，则4m2-6m+2020的值为_____．

⑵关于x的一元二次方程(a-1)x2－2x＋3＝0有实数根，则整数a的最大值是   .

三、解答题（本大题共7小题）

20．解方程：

（1）5x+2＝3x2．     （2）3x（x-1）＝2-2x

21．某校举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数．在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生成绩如下（单位：分）

甲组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10．

乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10．

(1)以上成绩统计分析表中  ，  ，  ；

(2)小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是  组的学生；

(3)从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选哪个组？并说明理由．

22．已知关于x的一元二次方程x2－(3k＋1)x＋2k2＋2k＝0.

(1)求证：不管k为何值，方程总有实数根．

(2)若等腰三角形ABC的一边长a＝6，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求此三角形三边的长．

23．在矩形ABCD中，E为DC边上一点，把△ADE沿AE翻折，使点D恰好落在BC边上的点F．

（1）求证：△ABF∽△FCE；

（2）若AB＝，AD＝16，求EC的长；

24．某公司2月份销售新上市的A产品20套，由于该产品的经济适用性，销量快速上升，4月份该公司销售A产品达到45套，并且2月到3月和3月到4月两次的增长率相同．

(1)求该公司销售A产品每次的增长率；

(2)若A产品每套盈利2万元，则平均每月可售30套，为了尽量减少库存，该公司决定采取适当的降价措施，经调查发现，A产品每套每降万元，公司平均每月可多售出20套；若该公司在5月份要获利70万元，则每套A产品需降价多少？

25．如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝16cm，动点P以2cm/s的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1cm/s的速度从点C出发．沿CB向点B移动，设P、Q两点移动ts（0＜t＜10）后，△CQP的面积为Scm2

（1）当运动时间为多少秒时，△CPQ与△ABC相似？

（2）在P、Q两点运动过程中，四边形ABQP与△CPQ的面积能否相等？若能求出此时t的值，若不能，请说明理由

26．某牧场准备利用现成的一组7字形的墙面（AB、BC表示墙面）建饲养场，已知AB⊥BC,AB=3m,BC=15m。先计划用总长为38m的篱笆围建一个日日型的饲养场BDEF，并在每个区域开一个宽2m的门，如图（细线表示篱笆,饲养场中间用篱笆GH隔开）,点F可能在线段BC上,也可能在线段BC的延长线上。

⑴当点F在线段BC上时,设EF的长为x米。①ED=      米(用含x的代数式表示)②新建成的饲养场BDEF的面积为132㎡，求饲养场的宽EF的长。

⑵当点F在线段BC的延长线上时，所围成的饲养场的面积能否为156平方米？如果能，求出EF的长度，如果不能，请说明理由。