江苏省如皋市石庄镇初级中学2023-2024学年九年级上学期第一次学情监测数学试题(无答案)
展开2023-2024学年度第一次阶段性检测 数学
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列函数中，是二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A．图象与y轴交点的坐标是 B．对称轴是直线
C．顶点坐标为 D．当时，y随x的增大而增大
3．将抛物线向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到的抛物线（ ）
A． B．
C． D．
4．若函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
5．若，是抛物线上的两个点，则它的对称轴是（ ）
A． B． C． D．
6．如图是一次函数的图象，则二次函数的图象可能为（ ）
A． B． C． D．
7．如图是四个二次函数的图象，则a、b、c、d的大小关系为（ ）
（第7题图）
A． B． C． D．
8．已知实心球运动的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系是，则该同学此次投掷实心球的成绩是（ ）
A．2m B．3m C．3.5m D．4m
9．二次函数的图象如图，对称轴为直线，若关于x的一元二次方程（t为实数）在的范围内有解，则t的取值范围是（ ）
（第9题图）
A． B． C． D．
10．如表记录了二次函数中两个变量x与y的5组对应值，其中，根据表中信息，当时，直线与该二次函数图象有两个公共点，则k的取值范围是（ ）
x | … | -5 |
|
| 1 | 3 | … |
|
Y | … | m | 0 | 2 | 0 | m | … |
|
（第10题图）
A． B． C． D．
二、填空题（共8小题，11-12每小题3分，13-18每小题4分，共30分）
11．抛物线的对称轴是直线______．
12．二次函数的顶点在y轴上，则______．
13．已知抛物线的对称轴为直线，点、都在该抛物线上，那么______．（填“＞”或“<”或“=”）．
14．如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是______．
（第14题图）
15．如图是二次函数的部分图象，由图可知不等式的解集是______．
（第15题图）
16．二次函数在范围内的最大值为______．
17．已知y关于x的二次函数，无论m取何值，函数图象恒过定点A，则点A的坐标为______．
18．实数a，b满足，则的最大值为______．
三、解答题（共8小题，共90分）
19．（本小题8分）已知二次函数．
（1）完成下表，并在方格纸中画该函数的图象；
x | … | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
y | … |
|
|
|
|
| … |
（2）根据图象，完成下列填空：
（第19题图）
①当时，y随x的增大而______；
②当时，x的取值范围是______．
20．（本小题8分）已知二次函数的图象经过点、、，且与x轴交于A、B两点．
（1）试确定该二次函数的解析式；
（2）判定点是否在这个图象上，并说明理由；
21．（本小题10分）已知抛物线．
（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；
（2）若此抛物线与直线的一个交点在y轴上，求m的值．
22．（本小题12分）如图，现打算用60m的篱笆围成一个“日”字形菜园ABCD（含隔离栏EF），菜园的一面靠墙MN，墙MN可利用的长度为39m．（篱笆的宽度忽略不计）
（1）菜园面积可能为吗？若可能，求边长AB的长，若不可能，说明理由．
（2）因场地限制，菜园的宽度AB不能超过8m，求该菜园面积的最大值．
23．（本小题12分）如图，抛物线与x轴正半轴，y轴负半轴分别相交于点A，B，且，点G为抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式及点G的坐标；
（2）点M，N为抛物线上两点（点M在点N的左侧），且到对称轴的距离分别为3个单位长度和4个单位长度，点Q为抛物线上点M，N之间（不含点M，N）的一个动点，求点Q的纵坐标的取值范围．
24．（本小题12分）某汽车4S店销售A，B两种型号的轿车，具体信息如下表：
| 每辆进价（万元） | 每辆售价（万元） | 每季度销量（辆） |
A | 60 | x | |
B | 50 | y |
（注：厂家要求4S店每季度B型轿车的销量是A型轿车销量的2倍．）
根据以上信息解答下列问题：
（1）用含x的代数式表示y；
（2）今年第三季度该4S店销售A，B两种型号轿车的利润恰好相同（利润不为0），试求x的值；
（3）求该4S店第四季度销售这两种轿车能获得的最大利润．
25．（本小题14分）如图，已知抛物线与x轴交于和两点，与y轴交于点C．直线过抛物线的顶点P．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）若直线与抛物线交于点E，与直线BC交于点F．
①当EF取得最大值时，求m的值和EF的最大值；
②当是等腰三角形时，求点E的坐标．
26．（本小题14分）规定：，为函数图象上不重合的两点，若轴，则称点P，Q互为这个函数的对“平行点”．
（1）函数①，②，③，其中有“平行点”的函数为______（填序号）；
（2）若点，为二次函数图象上的一对“平行点”，在函数图象上，当时，，求c的值；
（3）若点，在函数图象上，且，设该函数图象上点F的“平行点”H的横坐标为，求的最大值．
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