安徽省合肥市第四十六中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

这是一份安徽省合肥市第四十六中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列函数一定是二次函数的是（ ）
A.B.C.D.
2.将抛物线先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（ ）
A.B.
C.D.
3.据省统计局公布的数据，合肥市2023年第一度GDP总值约为26千亿元人民币，若我市第三季度GDP总值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是（ ）
A.B.
C.D.
4.下列函数中，y的值随x值的增大而减小的是（ ）
A.B.C.D.
5.若二次函数的图象过、、三点，则、、的大小关系正确的是（ ）
A.B.C.D.
6.若抛物线的顶点在第二象限，则m的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
7.己知二次函数的部分y与x的值如下表：
根据表格可知，一元二次方程的解是（ ）
A.，B.，C.，D.，
8.如图所示，抛物线的顶点为，若方程有两个相等实数根，则k的值为（ ）
A.1B.2C.3D.4
9.如图，在平面直角坐标系中，平行于x轴的直线，与二次函数，分别交于A、B和C、D，若，则a为（ ）
A.4B.2C.D.
10.如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于点A，B。结合图象，判断下列结论：①当时，；②是方程的一个解；③若，是抛物线上的两点，则；④对于抛物线，当时，的取值范围是.期中正确结论的个数是（ ）
A.4个B.3个C.2个D.1个
二、填空题（每题5分，共20分）
11.抛物线的顶点坐标是______
12.二次函数的图象开口向下，则______
13.一种礼炮的升空高度与飞行时间的关系式是，若这种礼炮在升空到最高点时引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为______s.
14.已知二次函数（a、b、c是常数，），且满足.若当和（t为任意实数）时，y的值相同.
（1）抛物线的对称轴是直线______
（2）当时，，则a的取值范围是______
三、解答题（15~18每题8分，19～20每题10分，21～22每题12分，23题14分，共90分）
15.某抛物线的顶点为，且它与y轴交点的纵坐标为2，求这个抛物线的解析式。
16.已知抛物线，求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点
17.如图，抛物线与x轴交于和两点
（1）求此抛物线的解析式；
（2）过点A的直线与抛物线在第一象限交于点D，若点D的坐标为5，请直接写出当时，x的取值范围是______
18.如图，已知二次函数的图象经过点，
（1）求该二次函数的表达式
（2）用无刻度直尺画出抛物线的对称轴：（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）
（3）结合图象，直接写出当时，x的取值范围是______
19.已知，其中与成正比例，与成正比例，且当时，，当时，.
（1）求y与x的函数关系式
（2）求出该函数图像与x的交点坐标。
20.用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形鸡场，若墙长，求这个矩形养鸡场最大面积。
21.某超市以每件10元的价格购进一种文具，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于19元，经过市场调查发现，该文具的每天销售数y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示：
（1）直接写出y与x之间的函数关系式：______
（2）若该超市每天销售这种文具获利192元，则销售单价为多少元？
（3）设销售这种文具每天获利w（元），当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？
22.如图1所示的是山西晋城景德桥，是继赵州桥之后我国现存历史悠久的古代珍贵桥梁之一。桥拱面可以看作抛物线的一部分（如图2），在某一时刻，桥拱内的水面宽约20米，桥拱顶点B到水面的离为4米。
图1图2
（1）如图2，以该时刻水面为x轴，桥拱与水面的一个交点为原点建立直角坐标系，求桥拱部分抛物线的解析式.
（2）直接写出在距离水面2米处的桥拱宽度为______米
（3）现有两宽为4米，高3米的小舟，相向而行，恰好同时接近拱桥，间两小舟能否同时从桥下穿过，并说明理由。
23.我们用数学的眼光观察撑开后的雨伞（如图①）、可以发现数学研究的对象--抛物线。在如图②所示的直角坐标系中，伞柄在y轴上，坐标原点O为伞骨，的交点。点C为抛物线的顶点，点A，B在抛物线上，、关于y轴对称，分米，点A到x轴的距高是0.6分米，A，B两点之间的距离是4分米。
图① 图②
（1）求抛物线的表达式；
（2）分别延长，交抛物线于点F，E，求E、F两点之间的距离
（3）以抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三形面积为，将抛物线向右平移个单位，得到一条新抛物线，以新抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为。若，求m的值.
合肥46中2024届九年级数学试题答案
一、选择题（每题4分，共40分）
二、填空题（每题5分，共20分）
11. 12. 13.8 14.（1） （2）
15、（8分）解：图象的顶点为
设二次函数的解析式为，
将代入，得，解得，
二次函数的解析式为.
16、（8分），
原抛物线与x轴有两个不同的交点；
17、（8分）（1）抛物线与x轴交于和
设抛物线的解析式为：，
，
，，
抛物线的解析式为；（4分）
（2）或.（8分）
18、（8分）解：（1）将，代入二次函数，
得解得该二次函数的表达式为；（4分）
（2）如图，直线l为所求对称轴；（6分）
（3）.（8分）
19、（10分）设），，
则，
把，；，代入得，
解得：，，
则y与x的函数关系式为；（6分）
（2）把代入得，解得：，，
则与x轴交点为，.（10分）
20、（10分）解：设养鸡场平行于墙的一长为x米，则垂直于墙的一长为米，
面积（），
因为，抛物线开口向下，所以当时，面积最大，
.答：最大面积是
21、（12分）（1）；（2分）
（2）根据题意得：，
解得：，
又，，
答：销售单价应为18元.（7分）
（3）
，抛物线开口向下，
对称轴为直线，当时，w随x的增大而增大，
当时，w有最大值，.
答：当销售单价为19元时，每天获利最大，最大利润是198元.（12分）
22、（12分）解：（1）由题意得，点O和点A的坐标分别为和，
顶点为，设抛物线解析式为，
再将代入解析式可得，.
解得，
抛物线的解析式为；（5分）
（2）米（7分）
（3）两小舟能同时从桥下穿过，理由如下：
两小舟的高均为3米，
当时，，
解得，，
最大能通行的宽度为：（米）.
两小舟宽为4米，，两小舟能同时从桥下穿过.（12分）
23、（14分）解：（1）因为顶点为，所以设抛物线的表达式为：，
由题意得，点A的坐标为：
则，解得：，
则抛物线的表达式为：①；（（4分）
（2）由点A的坐标得，直线的表达式为：②，
联立①②解方程组得：（舍去）或，
即点，
则；（9分）
（3）平移后的抛物线表达式为：，
令，则.此时抛物线与y轴的交点为，
平移前后抛物线和x轴交点间的距离不变，若，
则，即，
解得：或（舍去负值），
即或4.（14分）x
…
1
2
3
…
y
…
21
12
0
…
销售单价x/元
…
12
13
14
…
每天销售数量y/件
…
36
34
32
…
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
B
A
C
D
B
D
A
B
D
B