2024达州万源中学高二上学期第一次考试数学含答案、答题卡

万源中学高2025届高二（上）第一次月考

数学试题

本卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合,,则的真子集个数为(      )

A. 3 B. 4 C. 7 D. 8

2.已知,则的共轭复数 (      )

A.  B.  C.  D.

3.设是不同的直线，是不同的平面，且，则“”是“”的(      )

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件   C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

4.《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥，若某直角圆锥内接于一球（圆锥的顶点和底面圆上各点均在该球面上），且该圆锥的侧面积为，则此球的表面积为(      )

A.  B.  C.  D.

5.某五面体如图所示，下底面是边长为3的正方形，上棱，，与平面的距离为，该五面体的体积为(      )

A. B. 6 C. 9 D.

6.已知，则的最小值为(      )

A. 6 B. 7 C. 8 D.9

7.已知函数是定义在上的奇函数，对任意的都有，当时， ，则= (      )

A. -1 B.0 C. 1 D.2

8.如图，直角梯形中，,为的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且,则下列结论错误的是(      )

A. 与平面所成角的正切值为 B.
C. 二面角的大小为 D. 平面平面

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分。

9.已知点为平面外一点，则下列说法正确的是(      )

A. 过点只能作一个平面与平行 B. 过点可以作无数条直线与平行
C. 过点只能作一个平面与垂直 D. 过点只能作一条直线与垂直

10.是指大气中直径小于或等于微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物某地8月1日到8月10日的日均值（单位：）分别为36,32,38,34,32,88,42,36,30,32,则关于这10天中日均值的说法正确的是(      )

A. 众数为32    B. 第80百分位数是38   C. 平均数是40   D. 前4天的方差比后4天的方差小

11.函数在一个周期内图象如图，则 (      )
A. 该函数的解析式为
B. 该函数的一条对称轴方程为
C. 该函数的单调递减区间是
D. 把的图象上所有点横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，可得的图象

12.如图，在正方体中，点在线段上运动，则下列结论正确的是(      )

A. 直线平面

B. 三棱锥的体积为定值

C. 异面直线与所成角的取值范围是

D. 直线与平面所成角的正弦值的最大值为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.某正四棱台的上、下底面边长分别是3，9，侧棱长是6，则它的体积为___________.

14.若向量，向量，则向量在向量上的投影向量坐标为___________.

15.某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考试，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为，且各轮问题能否正确回答互不影响，则该选手被淘汰的概率为___________.

16.如图，在棱长为1的正方体中，点E，F分别是棱，的中点，P是侧面内一点，若平面，则线段长度的取值范围是___________.

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（10分）

如图，正方体的棱长为2，E，F分别为，的中点.

（1）求证：；

（2）求异面直线与所成角的大小．
 

18. （12分）

某校对高一年级1000名学生的身高进行了统计，发现这1000名学生的身高介于（单位：cm），现将数据分成五组，得到如图所示的频率分布直方图.已知第五组的频率与第三组的频率相同，第三组的频率是第二组频率的倍，第二组频率是第一组频率的倍.

（1）求第一组学生的人数，并估计这名学生身高（单位：cm）的中位数（保留位小数）；

（2）若采用分层抽样的方法从前两组中抽取6位同学参加某项课外活动，在这6位同学中随机选出人作为队长，求这两人来自于同一组的概率.

19. （12分）

在中，内角所对的边分别为且.

（1）求角A的大小；

（2）若，且的面积为，求的周长．

20. （12分）

如图，在三棱锥中，,D为线段AC的中点， E为线段PC上一点．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）当时，求三棱锥的体积．

21. （12分）

已知函数，且最小正周期是．
（1）求的解析式，并求的单调递增区间；

（2）将图象上所有点的横坐标扩大到原来的倍，再向左平移个单位，最后将整个函数图象向上平移个单位后得到函数的图象，若时，恒成立，求实数m的取值范围．

22. （12分）

如图（1），在中，E,F,H分别为边AB,AC,BC的中点，以EF为折痕把折起，使点A到达点P位置(如图(2))．

(1)当时，求二面角的大小；

(2)当四棱锥的体积最大时，分别求下列问题：

①设平面PBE与平面PFH的交线为，求证：；

②在棱PF上是否存在点N，使得BN与平面PEF所成角的正弦值为?若存在，求PN的长；若不存在，请说明理由．