北师大版数学七年级上册【期末测试】满分题卷（B卷）含解析答案

这是一份北师大版数学七年级上册【期末测试】满分题卷（B卷）含解析答案，共22页。试卷主要包含了的倒数是，下列运算结果正确的是，如图等内容，欢迎下载使用。

【期末测试】满分题卷（B卷）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

评卷人
得分



一、单选题
1．已知是关于x的方程的一个解，则a的值是（　　）
A． B． C． D．
2．的倒数是（    ）
A． B． C． D．
3．下列运算结果正确的是（    ）
A． B．
C． D．
4．下列四个式子，是一元一次方程的是（     ）
A． B． C． D．
5．如图所示，，，OD平分，则的度数是（    ）

A． B． C． D．
6．下列各个平面图形中，能围成圆锥的是（　　）
A． B．
C． D．
7．如图，是表示北偏西方向的一条射线，，，则的度数是（　　）

A． B． C． D．
8．五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的周长是32cm，则小长方形的面积是（      ）

A．8cm2 B．10cm2 C．12cm2 D．60cm2
9．如图（1），在一个边长为m的正方形纸片上剪去两个相同的小长方形，得到一个如图（2）所示的图案，若再将剪下的两个小长方形拼成一个如图（3）所示的新长方形，则新长方形的周长可表示为（    ）

A． B． C． D．
10．为了调查疫情对青少年人生观，价值观产生的影响，某学校团委对初中一年级进行了问卷调查，其中一项是：疫情期间出现的哪个高频词最促动你的内心?针对该项调查结果制作的两个统计图（不完整）如图．由图中信息可知，下列结论错误的是（    ）

A．选敬畏的有96人
B．扇形统计图中“生命”所对应的圆心角度数为72°
C．本次调查的样本容量是600
D．选感恩的人最多

评卷人
得分



二、填空题
11．的相反数是 ； ．
12．若是关于x的方程的解，则m的值为 ．
13．图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格，第2格，第3格，此时小正方体朝上一面的字是 ．

14．如图，在四边形中，与的平分线交于点，，则的度数是 ．

15．某校七年级随机抽查一部分学生进行了一分钟仰卧起坐次数的测试，并将其绘制成如图所示的频数分布直方图，（每组含最小值，不含最大值），那么仰卧起坐次数不少于25次的有 人．

16．如图，直线AB和CD相交于O点，OM⊥AB，∠BOD：∠COM＝1：3，则∠AOC的度数为 ．

17．如图，将一个正方形，第1次向右平移一下，平移的距离等于对角线长的一半，即其中一个正方形的顶点与另一个正方形的中心重合，并把重叠部分涂上颜色；第2次向右平移连续平移两次，每次平移的距离与第一次平移的距离相同，并且每平移一次把重叠部分涂上颜色，……，则第2022次平移后所得到的图案中所有正方形的个数是 ．

18．某足球协会举办一次足球赛，其记分规则及奖励方案（每人）如下表：

胜一场
平一场
负一场
积分（分）
3
1
0
奖金（元）
1500
700
0
当比赛进行到每队各比赛12场时，A队（11名球员）共积分22分，并且没有输一场．
（1）A队胜 场；
（2）若每赛一场每名队员均得出场费500元，则A队的某一名队员在这12场比赛中所得的奖金与他的出场费的和为 元．

评卷人
得分



三、解答题
19．计算：
(1)﹣（﹣4）＋|﹣5|﹣7；
(2)（﹣12）÷4×（﹣6）÷2；
(3)（﹣79）÷2（﹣2）；
(4)；
(5)﹣14﹣（1﹣0×4）；
(6)﹣42÷（﹣2）3＋（﹣1）2022．
20．解方程或求值：
(1)
(2)
(3)已知：，求的值．
21．已知关于x的整式，整式，若a是常数，且的值与x无关．
(1)求a的值；
(2)若b为整数，关于x的一元一次方程bx-b-3=0的解是正整数，求的值．
22．随着手机的普及，微信的兴起，许多人做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售．刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）；
星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划量的差值







(1)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售________斤；
(2)本周实际销售总量是否达到了计划数量？试说明理由；
(3)若冬枣每斤按8元出售，每斤冬枣需要小明支付的平均运费是3元，那么小明本周销售冬枣实际共得多少元？
23．（1）如图所示的长方体，长、宽、高分别为4，3，6．若将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则下列图形中，可能是该长方体表面展开图的有________（填序号）．

（2）图A，B分别是题（1）中长方体的两种表面展开图，求得图A的外围周长为52，请你求出图B的外围周长．

（3）第（1）题中长方体的表面展开图还有不少，聪明的你能画出一个使外围周长最大的表面展开图吗？请画出这个表面展开图，并求出它的外围周长．
24．近几年来购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查，调查结果显示，关系支付方式有：A—微信；B—支付宝；C—银行卡；D—其他，该小组选取了某超市一天之内购买者的支付方式进行统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息解答下列问题：

(1)本次调查中，一共调查了多少名购买者？
(2)补全条形统计图，并计算出“A—微信”支付方式所在扇形的圆心角度数；
(3)若超市这天内有2000名购买者，请你估计B种支付方式的购买者有多少人？
25．某体育用品专卖店准备购进篮球服和足球服两种运动服装，根据批发商提供的信息，每套篮球服的价格比每套足球服的价格多5元，进购5套篮球服和4套足球服共需700元．
(1)篮球服和足球服的进购单价各是多少元？
(2)专卖店第一次进购了两种服装共260套，并且将篮球服和足球服的售价均定为每套100元，售完后获得总利润5800元，求专卖店第一次进购了两种服装各多少套？
(3)由于进购的服装销售情况良好，所以专卖店又进购了一批服装，两种服装的数量分别与上次相同，且批发商对所有服装都给予了八折的优惠．因此专卖店采取了篮球服在上次售价的基础上打折，足球服售价不变的方式销售，结果全部售完后总利润比上次还多540元，求篮球服打了几折？
26．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC＝60°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．

(1)将图1中的三角板绕点O处逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部．且恰好平分∠BOC，求∠CON与∠AOM的度数．
(2)将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部．请探究：∠CON与∠AOM之间的数量关系，并说明理由．
(3)将图1中的三角板绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时．直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为 　 　秒（直接写出结果）．

参考答案：
1．C
【分析】根据是关于x的方程的一个解，可得，即可求解．
【详解】解：∵是关于x的方程的一个解，
∴，
解得：．
故选：C
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，熟练掌握能使方程左右两边同时成立的未知数的值是解题的关键．
2．D
【分析】根据倒数的定义进行计算即可．
【详解】解：因为，
所以的倒数是，
故选：D．
【点睛】本题考查倒数，掌握“乘积为的两个数互为倒数”是正确解答的关键．
3．C
【分析】根据合并同类项的法则判断即可．
【详解】解：A、 ，错误，不符合题意；
B、 与不是同类项，不能合并，错误，不符合题意；
C、，正确，符合题意；
D、，不是同类项，不能合并，错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键．
4．D
【分析】根据一元一次方程的定义进行判断即可．
【详解】解：A、，不是方程，不符合题意；
B、，不是整式方程，不符合题意；
C、，有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；
D、，是一元一次方程，符合题意；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1的整式方程叫一元一次方程．
5．A
【分析】先求解再利用角平分线的定义求解再利用角的和差关系可得答案．
【详解】解：∵，，

∵OD平分，

∴
故选A
【点睛】本题考查的是角的和差运算，角平分线的定义，求解是解本题的关键．
6．C
【分析】根据几何体的展开图的特征即可求解．
【详解】A、是长方体的展开图，故选项错误；
B、是圆柱的展开图，故选项错误；
C、是圆锥的展开图，故选项正确；
D、不是圆锥的展开图，故选项错误．
故选：C．
【点睛】此题考查了展开图折叠成几何体，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．
7．D
【分析】根据∠AOB=90°，∠AOB=∠AOC+∠BOC， ，，可得，从而即可求解．
【详解】解：∵∠AOB=90°，∠AOB=∠AOC+∠BOC， ，，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了方位角及角的和差，掌握方位角是解题的关键．
8．C
【分析】由图可知小长方形的长是宽的3倍，进而列方程可求得小长方形的长和宽，进而求得面积．
【详解】解：设小长方形宽为xcm，则小长方形的长为3xcm，依题意有：

解得
∴小长方形的长为6cm，面积为12 cm2
故选：C．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键．
9．D
【分析】通过观察图形，表示出新长方形的长与宽，再根据长方形周长公式即可确定其周长．
【详解】解：∵观察图形可知，新长方形的长为：，宽为：，
∴周长为，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查的是列代数式和整式加减在几何图形中的应用，能够通过观察图形用含m、n的式子表示出长方形的长与宽，是解题的关键．
10．B
【分析】根据条形统计图和扇形统计图中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【详解】本次调查的样本容量为：108÷18%=600，故选C选项正确，不符合题意；
选敬畏的有（人），故A选项正确，不符合题意；
扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为，故B选项不正确，符合题意；
选责任的人数为（人），
所以选感恩的人数为：，故选感恩的人数最多，故选项D中的说法正确，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
11． / /
【分析】利用绝对值的代数意义，以及相反数定义计算即可得到结果．
【详解】解：的相反数是；
．
故答案为：；．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，相反数定义，熟练掌握相反数及绝对值性质是解本题的关键．
12．2
【分析】将x=3代入方程计算即可求出m的值．
【详解】解：将x=3代入方程得：9-2m-5=0，
解得m=2．
故答案为：2．
【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
13．国
【分析】动手进行实验操作，或者在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动即可求解．
【详解】由图1可得：“中”和“的”相对；“国”和“我”相对；“梦”和“梦”相对；
由图2可得：该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格时，“我”在下面，则这时小正方体朝上一面的字是“国”．
故答案为：国．
【点睛】本题以小立方体的侧面展开图为背景，考查学生对立体图形展开图的认识．考查了学生空间想象能力．
14．88°/88度
【分析】首先求出多边形内角和，再根据角平分线定理即可求出答案．
【详解】解：∵在四边形ABCD中，内角和为360°，∠A+∠D＝176°，
∴∠ABC+∠BCD＝360°﹣176°＝184°，
又∵∠ABC与∠BCD的平分线交于点P，
∴∠PBC+∠PCB＝92°，
∠P＝180°﹣92°＝88°，
故答案为：88°．
【点睛】本题考查了多边形内角和以及角平分线的计算，关键在于能够正确理解题意，找出隐含关系．
15．17
【分析】根据频数分布直方图所表示各个组的频数可得答案．
【详解】解：由频数分布直方图可知，
仰卧起坐次数在25～35次的人数是：12＋5＝17（人）．
故答案为：17．
【点睛】本题主要考查频数分布直方图，理解频数分布直方图的意义和绘制方法是得出正确答案的前提．
16．22.5°
【分析】先根据∠BOD：∠COM＝1：3，结合垂直的定义，可求出∠DOB，再根据对顶角的关系，即可得出∠AOC的度数．
【详解】解：∵∠BOD：∠COM＝1：3，OM⊥AB，
∴∠BOM=90°，
∴∠BOD= (180°−∠BOM)=22.5°，
∴∠AOC=∠BOD =22.5°，
故答案为：22.5°
【点睛】本题考查了角的计算，垂线，邻补角，对顶角，解决本题的关键是利用角之间的和与差进行解答．
17．8087
【分析】根据平移的性质和图示总结出规律，得出第n次平移后所得的图案中正方形的个数，再将次数代入即可求出答案．
【详解】第一次平移形成3个正方形，；
第二次平移形成7个正方形，；
第三次平移形成11个正方形，；
即第n次平移后可得到的正方形个数为，；
将代入可得，，
故答案为8087．
【点睛】本题考查了平移的性质和规律的推算，根据前三次平移情况总结出规律，得出第n次平移后所得的图案中正方形的个数为本题的关键．
18． 5 18400
【分析】（1）设A队胜利x场，则平了（12−x）场，根据总积分为22分列出方程即可求解；
（2）根据（1）中求得胜场数和平场数计算每名队员的奖金和出场费的总和即可解题．
【详解】解：（1）设A队胜利x场，则平了（12−x）场，根据题意得：
3x＋（12−x）＝22，
解得：x＝5；
∴A队胜5场．
故答案为：5．
（2）∵每场比赛出场费500元，12场比赛出场费共500×12=6000（元），
赢了5场，奖金为1500×5＝7500（元），
平了7场，奖金为700×7＝4900（元），
∴奖金加出场费一共（元）．
故答案为：18400．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，本题中根据总场数和总积分，设A队胜利x场，列出方程求解，是解题的关键．
19．(1)2
(2)9
(3)﹣36
(4)37
(5)5
(6)2

【分析】（1）先算绝对值，再算加减法．
（2）从左往右计算 即可求解．
（3）将带分数化为假分数，除法变乘法，再根据乘法分配律计算即可求解．
（4）根据乘法分配律计算即可求解．
（5）先算平方，再算乘除，最后算加减，同级运算，应按从左到右的顺序进行计算，如果有括号，要先算括号内的．
（6）先算乘方，再算乘除，最后算加减，同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．
【详解】（1）


（2）



（3）




（4）



（5）




（6）﹣42÷（﹣2）3＋（﹣1）
＝﹣16÷（﹣8）＋1
＝2＋1
＝2
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，有理数混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，同级运算，应按从左到右的顺序进行计算，如果有括号，应先做括号内的运算，进行有理数的运算时，注意各个运算律的应用，使运算过程得到简化，是解题的关键．
20．(1)
(2)
(3)，0

【分析】（1）按去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求解即可；
（2）按去分母，去括号，移项与合并同类项，求解即可；
（3）先根据非负数性质求出x、y的值，再化简整，然后把x、y的值代入化简式计算即可．
【详解】（1）解：去括号得 ，
移项得： ，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）解：去分母得：，
去括号得： ，
合并同类项得：；
（3）解：∵，
∴x-1=0且y+1=0，
∴x=1，y=-1，
∴原式

当时，
原式=
=5-5
=0
【点睛】本题考查解一元一次方程，整式化简求值，非负数的性质，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤、整式加减运算法则、绝对值与偶次方的非负性是解题的关键．
21．(1)
(2)或

【分析】（1）把M与N代入2M+N中，去括号合并得到最简结果，由2M+N的值与x无关，确定出a的值即可；
（2）方程移项，x系数化为1，表示出解，根据解为正整数且b为整数，确定出b的值，进而求出所求．
【详解】（1）解：∵，N=，
∴2M+N=2（）+（）
=
=（16a-8）x+6，
∵2M+N的值与x无关，
∴16a-8=0，
解得：a=；
（2）解：方程bx-b-3=0，
整理得：x=1+，
∵解是正整数，
∴b=1或3，
当b=1时，=；
当b=3时，．
【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，以及一元一次方程的解，熟练掌握运算法则及方程的解法是解本题的关键．
22．(1)29
(2)达到了计划数量
(3)3585元

【分析】（1）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可；
（2）先将各数相加求得正负即可求解；
（3）将总数量乘以价格差解答即可．
【详解】（1）解：21-（-8）=21+8=29（斤），
∴根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售29斤．
（2）∵+4-3-5+14-8+21-6=17＞0，
∴本周实际销量达到了计划数量；
（3）（17+100×7）×（8-3）=717×5=3585（元），
∴小明本周一共收入3585元．
【点睛】此题考查正数和负数以及有理数的混合运算，此题的关键是读懂题意，列式计算．
23．（1）①②③；（2）58；（3）能，70
【分析】（1）根据长方体展开图的特征可得解；
（2）给图B标上尺寸，然后根据周长意义可得解；
（3）为了使外围周长最大，可以沿着长方体长度为6的4条棱和长度为4的2条棱剪开即可得到解答 ．
【详解】解：（1）根据长方体展开图的特征可得答案为：①②③；
（2）由已知可以给图B标上尺寸如下：

∴图B的外围周长为6×3＋4×4+4×6＝58．
（3）能．如图所示．

外围周长为6×8＋4×4＋3×2＝48＋16＋6＝70．
【点睛】本题考查长方体的应用，熟练掌握长方体的各种展开图是解题关键．
24．(1)200
(2)补全条形图见解析；
(3)560

【分析】（1）利用支付宝支付的人数÷所占百分比即为总人数；
（2）先求出D的人数，再求出A的人数，补全条形图即可；然后用A所占的百分比即可得解；
（3）用总人数×B种支付方式所占百分比即可得解．
【详解】（1）一共调查的购买者人数为：（人）．
答：本次调查中，一共调查了200名购买者；
（2）D类人数为：（人），
则A类人数为：（人），
补全条形统计图如图所示：

“A—微信”支付方式所在扇形的圆心角为：；
（3）B种支付方式的购买者：（人），
答：B种支付方式的购买者有560人．
【点睛】本题考查条形图和扇形图的综合应用．通过图形准确的获取信息，利用相关计算公式进行计算是解题的关键．
25．(1)篮球服的进购单价为80元，足球服的进购单价为75元
(2)篮球服进购了140套，足球服进购了120套
(3)篮球服打了七五折

【分析】（1）设每套足球服进购单价为x元，则篮球服每套元，根据等量关系式：进购5套篮球服+4套足球服=700元，列出方程，解方程即可；
（2）设篮球服进购了m套，则足球服进购了套，根据等量关系式：篮球服获利+足球服获利=5800元，列出方程，解方程即可；
（3）先算出篮球服和足球服的进价，然后设篮球服打的折扣为y，根据等量关系式：篮球服获利+足球服获利=5800元+540元，列出方程，解方程即可．
【详解】（1）解：设每套足球服进购单价为x元，则篮球服每套元，根据题意得：
，
解得：，
∴篮球服每套元，
答：篮球服的进购单价为80元，足球服的进购单价为75元．
（2）解：设篮球服进购了m套，则足球服进购了套，根据题意得：
，
解得：，
∴足球服进购了套，
答：篮球服进购了140套，足球服进购了120套．
（3）解：篮球服进价：元/套，
足球服进价：元/套，
设篮球服打的折扣为y，根据题意得：
，
解得：，
七五折，
答：篮球服打了七五折．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意找出题目中的等量关系，列出方程，是解题的关键．
26．(1)∠CON的度数为，∠AOM的度数为
(2)，理由见解析
(3)12或30

【分析】（1）由角的平分线的定义和等角的余角相等求解；
（2）因为∠MON＝90°，∠AOC＝60°，所以∠AOM＝90°−∠AON、∠NOC＝60°−∠AON，然后作差即可；
（3）由∠BOC＝120°可得∠AOC＝60°，则∠AON＝30°或∠NOR＝30°，即顺时针旋转300°或120°时ON平分∠AOC，据此求解．
【详解】（1）解：∵∠AOC＝60°，
∴∠BOC＝120°，
又OM平分∠BOC，
∠COM∠BOC＝60°，
∴∠CON＝∠COM+90°＝150°，
∠AOM＝∠AOC+∠COM＝60°+60°＝120°；
∴∠CON的度数为150°，∠AOM的度数为120°．
（2）解：∠AOM﹣∠NOC＝30°，理由如下：
∵∠MON＝90°，∠AOC＝60°，
∴∠AOM＝90°﹣∠AON、∠NOC＝60°﹣∠AON，
∴∠AOM﹣∠NOC＝（90°﹣∠AON）﹣（60°﹣∠AON）＝30°，
∴∠AOM与∠NOC之间的数量关系为：∠AOM﹣∠NOC＝30°．
（3）解：延长NO到点D，如图2，

∵∠BOC＝120°
∴∠AOC＝60°，
当射线OD恰好平分锐角∠AOC，如图2，
∴∠AOD＝∠COD＝30°，
即顺时针旋转300°时NO延长线平分锐角∠AOC，
由题意得10t＝300，
∴t＝30，
当NO平分∠AOC，如图3，
∴∠NOR＝30°，
即顺时针旋转120°时NO平分∠AOC，
∴10t＝120，
∴t＝12，
∴t＝12或30．
故答案为：12或30．
【点睛】此题考查了角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题的关键．