中考数学应用题专项练习

这是一份中考数学应用题专项练习，共31页。
中考应用题
一．解答题（共21小题）
1．某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．
（1）第一批饮料进货单价多少元？
（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？









2．某商店决定购进一批香椿，已知甲种香椿每件的进价比乙种香椿每件的进价少6元，花180元购买甲种香椿的件数与花240元购买乙种香椿的件数相等．
（1）求甲、乙两种香椿每件的进价；
（2）由于畅销，第一批购进的香椿已经售馨，现该商店决定用4320元再购进一批甲、乙两种香椿共200件，结果恰逢批发商进行调价，甲种香椿在第一批进价的基础上9折销售，而乙种香椿比第一批进价提高了，则最多可购买乙种香椿多少件？







3．随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少，求：
（1）型自行车去年每辆售价多少元？
（2）该车行今年计划新进一批型车和新款型车共60辆，且型车的进货数量不超过型车数量的两倍．已知型车和型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？









4．铭润超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍．
（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元？两次共购进多少苹果？
（2）如果超市将该品种苹果按每千克10元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的500千克按定价的六折售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？






5．公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．
（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？
（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？








6．某超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品，它们的进价和售价如下表所示．已知用2000元购进甲种绿色袋装食品的数量与用1600元购进乙种绿色袋装食品的数量相同．

甲
乙
进价（元袋）


售价（元袋）
20
13
（1）求的值．
（2）现在要购进甲、乙两种绿色袋装食品共800袋，且总利润不少于4800元，则该超市至少要购进甲种绿色袋装食品多少袋？






7．红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化．小明在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用3120元购进甲灯笼与用4200元购进乙灯笼的数量相同，已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多9元．
（1）求甲、乙两种灯笼每对的进价；
（2）经市场调查发现，乙灯笼每对售价50元时，每天可售出98对，售价每提高1元，则每天少售出2对：物价部门规定其销售单价不高于每对65元，设乙灯笼每对涨价元，小明一天通过乙灯笼获得利润元．
①求出与之间的函数解析式；
②乙种灯笼的销售单价为多少元时，一天获得利润最大？最大利润是多少元？







8．某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》文件要求，决定增设篮球，足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．若购买篮球的数量是足球的2倍，购买篮球用了6000元，购买足球用了2000元，篮球单价比足球单价贵30元．
（1）求篮球和足球的单价分别是多少元；
（2）学校计划采购篮球、足球共60个，并要求篮球多于40个，且总费用低于5000元．那么有哪几种购买方案？







9．某商场用24000元购入一批空调，然后以每台3000元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完，商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元．
（1）商场第一次购入的空调每台进价是多少元？
（2）商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，最多可将多少台空调打折出售？











10．某健身器材店计划购买一批篮球和排球，已知每个篮球进价是每个排球进价的1.5倍，若用3600元购进篮球的数量比用3200元购进排球的数量少10个．
（1）篮球、排球的进价分别为每个多少元？
（2）该健身器材店决定用不多于28000元购进篮球和排球共300个进行销售，最多可以购买多少个篮球？







11．我校在开学初购买了、两种品牌的排球，购买品牌排球花费了2500元，购买品牌排球花费了2000元，且购买品牌的排球数量是购买品牌排球数量的2倍，已知购买一个品牌排球比购买一个品牌排球多花30元．
（1）求购买一个品牌、一个品牌的排球各需多少元？
（2）学校决定再次购进、两种品牌排球共50个，恰逢两种品牌排球的售价进行调整，品牌排球售价比第一次购买时提高了，品牌排球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校第二次购买、两种品牌排球的总费用不超过3240元，那么学校第二次最多可购买多少个品牌排球？








12．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．
（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？
（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？







13．春节期间，某玩具店老板购进了、两种不同的遥控玩具，若购进种玩具1个和种玩具2个，需要250元；若购进种玩具3个和种玩具4个，则需要600元．
（1）、两种玩具每个进价分别为多少元？
（2）由于玩具畅饼，老板决定再次购进、两种玩具共80个，玩具工厂对两种类型的玩具遵行了价格调整，种玩具的进价比第一次购进时提高了，种玩具的进价按第一次购进时进价的八折；如果玩具店老板此次用于购进、丙种玩具的总费用不超过6240元，则最多可购进种玩具多少个？
（3）销售一个种玩具，可获利30元，销售一个种玩具可获利20元，在（2）的条件下，如何进货可使再次购进的玩具获得量大的利润？最大的利润是多少？








14．机械厂为海岚公司生产、两种产品，该机械厂由甲车间生产种产品，乙车间生产种产品，两车间同时生产，甲车间每天生产的种产品比乙车间每天生产的种产品多2件，甲车间3天生产的种产品与乙车间4天生产的种产品数量相同．
（1）求甲车间每天生产多少件种产品？乙车间每天生产多少件种产品？（列方程组解应用题）
（2）机械厂生产的种产品的出厂价为每件200元，种产品的出厂价为每件180元，现海岚公司需一次性购买、两种产品共80件，且按出厂价购买、两种产品的费用不超过15100元，海岚公司购进种产品至少多少件？




15．某中学为营造书香校园，计划购进甲乙两种规格的书柜放置新购置的图书，调查发现，若购买甲种书柜5个，乙种书柜2个，共需要资金1380元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．
（1）甲乙两种书柜每个的价格分别是多少元？
（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共24个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，问：学校应如何购买花费资金最少，最少资金是多少？










16．为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务．该工程队有，两种型号的挖掘机，已知3台型和5台型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台型和7台型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米．每台型挖掘机一小时的施工费用为300元，每台型挖掘机一小时的施工费用为180元．
（1）分别求每台型，型挖掘机一小时挖土多少立方米？
（2）若不同数量的型和型挖掘机共12台同时施工4小时，至少完成1080立方米的挖土量，且总费用不超过12960元，问施工时有哪几种调配方案，并指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用是多少元？





17．某茶叶店经销泰山女儿茶，第一次购进了种茶30盒，种茶20盒，共花费6000元；第二次购进时，两种茶每盒的价格都提高了，该店又购进了种茶20盒，种茶15盒，共花费5100元．求第一次购进的、两种茶每盒的价格．







18．北京冬奥会、冬残奥会期间，大批的大学生志愿者参与服务工作，为双奥的成功举办做出巨大贡献．同时，“绿色办奥”是北京冬奥会、冬残奥会四大办奥理念之一．期间，节能与清洁能源车辆占全部赛事保障车辆的，为历届冬奥会最高．冬奥会开幕式当天，北京大学组织本校全体参与开幕式活动的志愿者统一乘车去国家体育场鸟巢，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．
（1）计划调配36座新能源客车多少辆？北京大学共有多少名志愿者？
（2）若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？










19．辰星旅游度假村有甲种风格客房15间，乙种风格客房20间．按现有定价：若全部入住，一天营业额为8500元；若甲、乙两种风格客房均有10间入住，一天营业额为5000元．
（1）求甲、乙两种客房每间现有定价分别是多少元？
（2）度假村以乙种风格客房为例，市场情况调研发现：若每个房间每天按现有定价，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加20元时，就会有两个房间空闲．如果游客居住房间，度假村需对每个房间每天支出80元的各种费用．当每间房间定价为多少元时，乙种风格客房每天的利润最大，最大利润是多少元？




20．某电子商品经销店欲购进、两种平板电脑，若用9000元购进种平板电脑12台，种平板电脑3台；也可以用9000元购进种平板电脑6台，种平板电脑6台．
（1）求、两种平板电脑的进价分别为多少元？
（2）考虑到平板电脑需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的平板电脑，已知型平板电脑售价为700元台，型平板电脑售价为1300元台．根据销售经验，型平板电脑不少于型平板电脑的2倍，但不超过型平板电脑的2.8倍．假设所进平板电脑全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？



21．某公司推出一款桔子味饮料和一款荔枝味饮料，桔子味饮料每瓶售价是荔枝味饮料每瓶售价的倍．4月份桔子味饮料和荔枝味饮料总销售60000瓶，桔子味饮料销售额为250000元，荔枝味饮料销售额为280000元．
（1）求每瓶桔子味饮料和每瓶荔枝味饮料的售价；
（2）五一期间，该公司提供这两款饮料12000瓶促销活动，考虑荔枝味饮料比较受欢迎，因此要求荔枝味饮料的销量不少于桔子味饮料销量的；不多于桔子味饮料的2倍．桔子味饮料每瓶7折销售，荔枝味饮料每瓶降价2元销售，问：该公司销售多少瓶荔枝味饮料使得总销售额最大？最大销售额是多少元？

中考应用题
参考答案与试题解析
一．解答题（共21小题）
1．某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．
（1）第一批饮料进货单价多少元？
（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？
【分析】（1）设第一批饮料进货单价为元，则第二批饮料进货单价为元，根据单价总价单价结合第二批饮料的数量是第一批的3倍，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设销售单价为元，根据获利不少于1200元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．
【解答】解：（1）设第一批饮料进货单价为元，则第二批饮料进货单价为元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是分式方程的解．
答：第一批饮料进货单价为8元．
（2）设销售单价为元，
根据题意得：，
解得：．
答：销售单价至少为11元．
【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，列出关于的一元一次不等式．
2．某商店决定购进一批香椿，已知甲种香椿每件的进价比乙种香椿每件的进价少6元，花180元购买甲种香椿的件数与花240元购买乙种香椿的件数相等．
（1）求甲、乙两种香椿每件的进价；
（2）由于畅销，第一批购进的香椿已经售馨，现该商店决定用4320元再购进一批甲、乙两种香椿共200件，结果恰逢批发商进行调价，甲种香椿在第一批进价的基础上9折销售，而乙种香椿比第一批进价提高了，则最多可购买乙种香椿多少件？
【分析】（1）设甲种香椿每件的进价为元，则乙种香椿每件的进价为元，由题意：花180元购买甲种香椿的件数与花240元购买乙种香椿的件数相等．列出分式方程，解方程即可；
（2）设购买乙种香椿件，由题意：现该商店决定用4320元再购进一批甲、乙两种香椿共200件，结果恰逢批发商进行调价，甲种香椿在第一批进价的基础上9折销售，而乙种香椿比第一批进价提高了，列出一元一次不等式，解不等式即可．
【解答】解：（1）设甲种香椿每件的进价为元，则乙种香椿每件的进价为元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
则，
答：甲种花香椿每件的进价为18元，则乙种香椿每件的进价为24元；
（2）设购买乙种香椿件，则购买甲种香椿件，
由题意得：，
解得：，
为正整数，
的最大值为120，
答：最多可购买乙种香椿120件．
【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
3．随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少，求：
（1）型自行车去年每辆售价多少元？
（2）该车行今年计划新进一批型车和新款型车共60辆，且型车的进货数量不超过型车数量的两倍．已知型车和型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？
【分析】（1）设去年型车每辆售价元，则今年售价每辆为元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；
（2）设今年新进型车辆，则型车辆，获利元，由条件表示出与之间的关系式，由的取值范围就可以求出的最大值．
【解答】解：（1）设去年型车每辆售价元，则今年售价每辆为元，由题意，得
，
解得：．
经检验，是原方程的根．
答：去年型车每辆售价为2000元；
（2）设今年新进型车辆，则型车辆，获利元，由题意，得
，
．
型车的进货数量不超过型车数量的两倍，
，
．
．
，
随的增大而减小．
时，有最大值，
型车的数量为：（辆．
当新进型车20辆，型车40辆时，这批车获利最大．
【点评】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，一次函数的解析式的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键．
4．铭润超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍．
（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元？两次共购进多少苹果？
（2）如果超市将该品种苹果按每千克10元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的500千克按定价的六折售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？
【分析】（1）设试销时该品种苹果的进价是每千克元，则第二次购进该品种苹果的进价是每千克元，根据数量总价单价结合第二次购进苹果数量是试销的2倍，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）根据数量总价单价即可求出两次购进苹果的数量，再利用利用销售收入成本即可求出结论．
【解答】解：（1）设试销时该品种苹果的进价是每千克元，则第二次购进该品种苹果的进价是每千克元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的根，且符合题意．
则两次共购进苹果（千克），
答：试销时该品种苹果的进价是每千克5元，两次共购进苹果3000千克．
（2）（元．
答：超市在这两次苹果销售中共盈利12000元．
【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据数量关系，列式计算．
5．荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．
（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？
（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？
【分析】（1）设购买该品牌一个手电筒需要元，则购买一个台灯需要元．则根据等量关系：购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半，列出方程；
（2）设公司购买台灯的个数为，则还需要购买手电筒的个数是个，则根据“该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元”列出不等式．
【解答】解：（1）设购买该品牌一个手电筒需要元，则购买一个台灯需要元．
根据题意 得
解得
经检验，是原方程的解．
所以．
答：购买一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元；

（2）设公司购买台灯的个数为，则还需要购买手电筒的个数是
由题意得
解得
荣庆公司最多可购买21个该品牌的台灯．
【点评】本题考查了一元一次不等式和分式方程的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量（不等量）关系．
6．某超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品，它们的进价和售价如下表所示．已知用2000元购进甲种绿色袋装食品的数量与用1600元购进乙种绿色袋装食品的数量相同．

甲
乙
进价（元袋）


售价（元袋）
20
13
（1）求的值．
（2）现在要购进甲、乙两种绿色袋装食品共800袋，且总利润不少于4800元，则该超市至少要购进甲种绿色袋装食品多少袋？
【分析】（1）根据“用2000元购进甲种袋装食品的数量与用1600元购进乙种袋装食品的数量相同”列出方程并解答；
（2）设购进甲种绿色袋装食品袋，表示出乙种绿色袋装食品袋，然后根据总利润列出一元一次不等式组解答．
【解答】解：（1）由题意得：，
解得：．
经检验是原分式方程的解．
答：的值为10；
（2）设购进甲种绿色袋装食品袋，则购进乙种绿色袋装食品袋，
根据题意得：
解得：．
答：该超市至少购进甲种绿色袋装食品160袋．
【点评】本题主要考查分式方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系列出方程．
7．红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化．小明在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用3120元购进甲灯笼与用4200元购进乙灯笼的数量相同，已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多9元．
（1）求甲、乙两种灯笼每对的进价；
（2）经市场调查发现，乙灯笼每对售价50元时，每天可售出98对，售价每提高1元，则每天少售出2对：物价部门规定其销售单价不高于每对65元，设乙灯笼每对涨价元，小明一天通过乙灯笼获得利润元．
①求出与之间的函数解析式；
②乙种灯笼的销售单价为多少元时，一天获得利润最大？最大利润是多少元？
【分析】（1）设甲种灯笼单价为元对，则乙种灯笼的单价为元对，根据用3120元购进甲灯笼与用4200元购进乙灯笼的数量相同，列分式方程可解；
（2）①利用总利润等于每对灯笼的利润乘以卖出的灯笼的实际数量，可以列出函数的解析式；
②由函数为开口向下的二次函数，可知有最大值，结合问题的实际意义，可得答案．
【解答】解：（1）设甲种灯笼单价为元对，则乙种灯笼的单价为元对，由题意得：
，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：甲种灯笼单价为26元对，乙种灯笼的单价为35元对．
（2）①，
答：与之间的函数解析式为：．
②，
函数有最大值，该二次函数的对称轴为：，
物价部门规定其销售单价不高于每对65元，
，
，
时，随的增大而增大，
当时，．
．
答：乙种灯笼的销售单价为每对65元时，一天获得利润最大，最大利润是2040元．
【点评】本题属于分式方程和二次函数的应用题综合．由于前后步骤有联系，第一问解对，后面才能做对．本题还需要根据问题的实际意义来确定销售单价的取值，本题中等难度．
8．某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》文件要求，决定增设篮球，足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．若购买篮球的数量是足球的2倍，购买篮球用了6000元，购买足球用了2000元，篮球单价比足球单价贵30元．
（1）求篮球和足球的单价分别是多少元；
（2）学校计划采购篮球、足球共60个，并要求篮球多于40个，且总费用低于5000元．那么有哪几种购买方案？
【分析】（1）设篮球的单价是元，则足球的单价是元，由题意：购买篮球的数量是足球的2倍，购买篮球用了6000元，购买足球用了2000元，列出分式方程，解方程即可；
（2）设采购篮球个，则采购足球为个，由题意：篮球多于40个，且总费用低于5000元，列出一元一次不等式组，解不等式组，即可解决问题．
【解答】解：（1）设篮球的单价是元，则足球的单价是元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：篮球的单价是90元，足球的单价是60元；
（2）设采购篮球个，则采购足球为个，
由题意得：，
解得：，
又为整数，
的值可为41，42，43，44，45，46，
共有6种购买方案：
①采购篮球41个，足球19个；
②采购篮球42个，足球18个；
③采购篮球43个，足球17个；
④采购篮球44个，足球16个；
⑤采购篮球45个，足球15个；
⑥采购篮球46个，足球14个．
【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式组．
9．某商场用24000元购入一批空调，然后以每台3000元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完，商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元．
（1）商场第一次购入的空调每台进价是多少元？
（2）商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，最多可将多少台空调打折出售？
【分析】（1）设商场第一次购入的空调每台进价是元，根据题目条件“商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元”列出分式方程解答即可；
（2）设最多将台空调打折出售，根据题目条件“在这两次空调销售中获得的利润率不低于，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售”列出不等式并解答即可．
【解答】解：
（1）设商场第一次购入的空调每台进价是元，由题意列方程得：
，
解得：，
经检验是原方程的根，
答：商场第一次购入的空调每台进价是2400元；
（2）设将台空调打折出售，根据题意，得：
，
解得：，
答：最多将8台空调打折出售．
【点评】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用．利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．解答分式方程时，还要一定要注意验根．
10．某健身器材店计划购买一批篮球和排球，已知每个篮球进价是每个排球进价的1.5倍，若用3600元购进篮球的数量比用3200元购进排球的数量少10个．
（1）篮球、排球的进价分别为每个多少元？
（2）该健身器材店决定用不多于28000元购进篮球和排球共300个进行销售，最多可以购买多少个篮球？
【分析】（1）设排球的进价为每个元，则篮球的进价为每个元，由等量关系：用3600元购进篮球的数量比用3200元购进排球的数量少10个列出方程，解方程即可；
（2）设购买个篮球，则购买个排球，由题意：购买篮球和排球的总费用不多于28000元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
【解答】解：（1）设排球的进价为每个元，则篮球的进价为每个元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是方程的解，
．
答：篮球的进价为每个120元，排球的进价为每个80元；
（2）设购买个篮球，则购买个排球，
依题意得：，
解得：，
答：最多可以购买100个篮球．
【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
11．我校在开学初购买了、两种品牌的排球，购买品牌排球花费了2500元，购买品牌排球花费了2000元，且购买品牌的排球数量是购买品牌排球数量的2倍，已知购买一个品牌排球比购买一个品牌排球多花30元．
（1）求购买一个品牌、一个品牌的排球各需多少元？
（2）学校决定再次购进、两种品牌排球共50个，恰逢两种品牌排球的售价进行调整，品牌排球售价比第一次购买时提高了，品牌排球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校第二次购买、两种品牌排球的总费用不超过3240元，那么学校第二次最多可购买多少个品牌排球？
【分析】（1）设购买一个品牌排球需要元，则购买一个品牌排球需要元，利用数量总价单价，结合购买品牌排球数量是购买品牌排球数量的2倍，列出分式方程，解方程即可；
（2）设学校第二次购买个品牌排球，则购买个品牌排球，利用总价单价数量，结合此次购买的总费用不超过3240元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
【解答】解：（1）设购买一个品牌排球需要元，则购买一个品牌排球需要元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：购买一个品牌排球需要50元，购买一个品牌排球需要80元．
（2）设学校第二次最多可购买个品牌排球，则购买个品牌排球，
依题意得：，
解得：．
又为正整数，
可以取的最大值为30．
答：学校第二次最多可购买30个品牌排球．
【点评】本题考查分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
12．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．
（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？
（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？
【分析】（1）可设该商家购进的第一批衬衫是件，则购进第二批这种衬衫是件，根据第二批这种衬衫单价贵了10元，列出方程求解即可；
（2）设每件衬衫的标价元，求出利润表达式，然后列不等式解答．
【解答】解：（1）设该商家购进的第一批衬衫是件，则购进第二批这种衬衫是件，依题意有
，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：该商家购进的第一批衬衫是120件．

（2），
设每件衬衫的标价元，依题意有
，
解得．
答：每件衬衫的标价至少是150元．
【点评】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意并找出题中的数量关系并列出方程是解题的关键．
13．春节期间，某玩具店老板购进了、两种不同的遥控玩具，若购进种玩具1个和种玩具2个，需要250元；若购进种玩具3个和种玩具4个，则需要600元．
（1）、两种玩具每个进价分别为多少元？
（2）由于玩具畅饼，老板决定再次购进、两种玩具共80个，玩具工厂对两种类型的玩具遵行了价格调整，种玩具的进价比第一次购进时提高了，种玩具的进价按第一次购进时进价的八折；如果玩具店老板此次用于购进、丙种玩具的总费用不超过6240元，则最多可购进种玩具多少个？
（3）销售一个种玩具，可获利30元，销售一个种玩具可获利20元，在（2）的条件下，如何进货可使再次购进的玩具获得量大的利润？最大的利润是多少？
【分析】（1）找到总价等量关系和公式（单价数量总价）构建二元一次方程组求解；
（2）计算种玩具提高后的单价为元，种玩具的原进价的八折为元，然后分别算出、两种玩具的总费用的和建立不等量关系求解；
（3）总利润玩具的利润玩具的利润，找到与的变化关系，由的取值范围求出最大值．
【解答】解：（1）设种玩具每套进价元，两种玩具每套进价元，依题意得：
，
解得：，
答：、两种玩具每套进价分别为100元和75元．
（2）设最多购进种玩具套，则套玩具套，依题意得：
．
解得：．
取正整数，
．
的最大值为30．
答：最多可购进种玩具30套．
（3）设玩具的利润为，则依题意得：
，
又，
随的增大而增大，
当时，元．
即采购种玩具30个，种玩具50个可获得最利润为1900元．
答：最大利润为1900元．
【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式应用，关键是找到等量关系和不等量关系建立方程和不等式．
14．德泰重工机械厂为海岚公司生产、两种产品，该机械厂由甲车间生产种产品，乙车间生产种产品，两车间同时生产，甲车间每天生产的种产品比乙车间每天生产的种产品多2件，甲车间3天生产的种产品与乙车间4天生产的种产品数量相同．
（1）求甲车间每天生产多少件种产品？乙车间每天生产多少件种产品？（列方程组解应用题）
（2）德泰重工机械厂生产的种产品的出厂价为每件200元，种产品的出厂价为每件180元，现海岚公司需一次性购买、两种产品共80件，且按出厂价购买、两种产品的费用不超过15100元，海岚公司购进种产品至少多少件？
【分析】（1）设甲车间每天生产件种产品，乙车间每天生产件种产品，根据“车间每天生产的种产品比乙车间每天生产的种产品多2件，甲车间3天生产的种产品与乙车间4天生产的种产品数量相同”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设德泰重工机械厂购进件种产品，则购进件种产品，根据总价单价数量，结合购买、两种产品的费用不超过15100元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．
【解答】解：（1）设甲车间每天生产件种产品，乙车间每天生产件种产品，
依题意得：，
解得：．
答：甲车间每天生产8件种产品，乙车间每天生产6件种产品．
（2）设德泰重工机械厂购进件种产品，则购进件种产品，
依题意得：，
解得：，
可以取的最小值为45．
答：德泰重工机械厂购进种产品至少45件．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
15．某中学为营造书香校园，计划购进甲乙两种规格的书柜放置新购置的图书，调查发现，若购买甲种书柜5个，乙种书柜2个，共需要资金1380元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．
（1）甲乙两种书柜每个的价格分别是多少元？
（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共24个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，问：学校应如何购买花费资金最少，最少资金是多少？
【分析】（1）设甲乙两种书柜每个的价格分别是、元，根据题意列方程组即可；
（2）设购买甲种书柜个．则购买乙种书柜个，所需资金为元，乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量得出的取值范围，所需经费甲种书柜总费用乙种书柜总费用，列出函数解析式，根据一次函数的性质求值即可．
【解答】解：（1）设甲乙两种书柜每个的价格分别是、元，
由题意得：，
解得：，
答：甲种书柜单价180元，乙种书柜单价240元；
（2）设购买甲种书柜个．则购买乙种书柜个，所需资金为元，
由题意得：，
解得：，
，
，随的增大而减小，
，
当时，取最小值，（元，
答：购买甲书柜12个，乙书柜12个时，资金最少．最少资金5040元．
【点评】本题考查一次函数的应用以及二元一次方程组和一元一次不等式的解法，关键是一次函数性质的应用．
16．为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务．该工程队有，两种型号的挖掘机，已知3台型和5台型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台型和7台型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米．每台型挖掘机一小时的施工费用为300元，每台型挖掘机一小时的施工费用为180元．
（1）分别求每台型，型挖掘机一小时挖土多少立方米？
（2）若不同数量的型和型挖掘机共12台同时施工4小时，至少完成1080立方米的挖土量，且总费用不超过12960元，问施工时有哪几种调配方案，并指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用是多少元？
【分析】（1）根据题意列出方程组即可；
（2）利用总费用不超过12960元求出方案数量，再利用一次函数增减性求出最低费用．
【解答】解：（1）设每台型，型挖掘机一小时分别挖土立方米和立方米，根据题意得

解得：
每台型挖掘机一小时挖土30立方米，每台型挖掘机一小时挖土15立方米
（2）设型挖掘机有台，总费用为元，则型挖掘机有台．
根据题意得


解得
，解得

共有三种调配方案，
方案一：当时，，即型挖掘机7台，型挖掘机5台；
方案二：当时，，即型挖掘机8台，型挖掘机4台；
方案三：当时，，即型挖掘机9台，型挖掘机3台．
，由一次函数的性质可知，随的减小而减小，
当时，
此时型挖掘机7台，型挖掘机5台的施工费用最低，最低费用为12000元．
【点评】本题考查了二元一次方程组和一次函数增减性，解答时先根据题意确定自变量取值范围，再应用一次函数性质解答问题．
17．泰安某茶叶店经销泰山女儿茶，第一次购进了种茶30盒，种茶20盒，共花费6000元；第二次购进时，两种茶每盒的价格都提高了，该店又购进了种茶20盒，种茶15盒，共花费5100元．求第一次购进的、两种茶每盒的价格．
【分析】设第一次购进种茶的价格为元盒，种茶的价格为元盒，利用总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设第一次购进种茶的价格为元盒，种茶的价格为元盒，
依题意得：，
解得：．
答：第一次购进种茶的价格为100元盒，种茶的价格为150元盒．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
18．北京冬奥会、冬残奥会期间，大批的大学生志愿者参与服务工作，为双奥的成功举办做出巨大贡献．同时，“绿色办奥”是北京冬奥会、冬残奥会四大办奥理念之一．期间，节能与清洁能源车辆占全部赛事保障车辆的，为历届冬奥会最高．冬奥会开幕式当天，北京大学组织本校全体参与开幕式活动的志愿者统一乘车去国家体育场鸟巢，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．
（1）计划调配36座新能源客车多少辆？北京大学共有多少名志愿者？
（2）若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？
【分析】（1）设计划调配36座新能源客车辆，北京大学共有名志愿者，则需调配22座新能源客车辆，根据“若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位”，列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设需调配36座客车辆，22座客车辆，根据调配的车辆正好每人有座且每车不空座，列出，的二元一次方程，结合，均为非负整数，即可得出结论．
【解答】解：（1）设计划调配36座新能源客车辆，北京大学共有名志愿者，则需调配22座新能源客车辆，
依题意，得：，
解得：，
答：计划调配36座新能源客车6辆，北京大学共有218名志愿者．
（2）设需调配36座客车辆，22座客车辆，
依题意，得：，
，
又，均为非负整数，
，
答：需调配36座客车3辆，22座客车5辆．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．
19．辰星旅游度假村有甲种风格客房15间，乙种风格客房20间．按现有定价：若全部入住，一天营业额为8500元；若甲、乙两种风格客房均有10间入住，一天营业额为5000元．
（1）求甲、乙两种客房每间现有定价分别是多少元？
（2）度假村以乙种风格客房为例，市场情况调研发现：若每个房间每天按现有定价，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加20元时，就会有两个房间空闲．如果游客居住房间，度假村需对每个房间每天支出80元的各种费用．当每间房间定价为多少元时，乙种风格客房每天的利润最大，最大利润是多少元？
【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；
（2）根据题意可以得到关于乙种房价的函数关系式，然后根据二次函数的性质即可解答本题．
【解答】解：设甲、乙两种客房每间现有定价分别是元、元，
根据题意，得：，
解得，
答：甲、乙两种客房每间现有定价分别是300元、200元；
（2）设每天的定价增加了个20元，则有个房间空闲，
根据题意有：，
，
当时，取得最大值，最大值为2560，此时房间的定价为元．
答：当每间房间定价为240元时，乙种风格客房每天的利润最大，最大利润是2560元．
【点评】本题考查二次函数的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
20．某电子商品经销店欲购进、两种平板电脑，若用9000元购进种平板电脑12台，种平板电脑3台；也可以用9000元购进种平板电脑6台，种平板电脑6台．
（1）求、两种平板电脑的进价分别为多少元？
（2）考虑到平板电脑需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的平板电脑，已知型平板电脑售价为700元台，型平板电脑售价为1300元台．根据销售经验，型平板电脑不少于型平板电脑的2倍，但不超过型平板电脑的2.8倍．假设所进平板电脑全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？
【分析】（1）设和的进价分别为和，台数进价付款，可得到一个二元一次方程组，解即可．
（2）设购买平板电脑台，则购进种平板电脑台，由题意可得到不等式组，解不等式组即可．
【解答】解：（1）设、两种平板电脑的进价分别为元、元．由题意得，
，解得，
答：、两种平板电脑的进价分别为500元、1000元；

（2）设商店准备购进种平板电脑台，则购进种平板电脑台，
由题意，得，
解得，
为整数，或14或15．
设总利润为，则：，
，随的增大而减小，
为使利润最大，该商城应购进种平板电脑13台，种平板电脑台．
【点评】本题考查了一次函数的应用以及二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
21．某公司推出一款桔子味饮料和一款荔枝味饮料，桔子味饮料每瓶售价是荔枝味饮料每瓶售价的倍．4月份桔子味饮料和荔枝味饮料总销售60000瓶，桔子味饮料销售额为250000元，荔枝味饮料销售额为280000元．
（1）求每瓶桔子味饮料和每瓶荔枝味饮料的售价；
（2）五一期间，该公司提供这两款饮料12000瓶促销活动，考虑荔枝味饮料比较受欢迎，因此要求荔枝味饮料的销量不少于桔子味饮料销量的；不多于桔子味饮料的2倍．桔子味饮料每瓶7折销售，荔枝味饮料每瓶降价2元销售，问：该公司销售多少瓶荔枝味饮料使得总销售额最大？最大销售额是多少元？
【分析】（1）根据题意找到等量关系，根据等量关系列分式方程求解即可．
（2）根据题意找不等关系列出不等式组，求出解集，再列出销售数量与销售额的函数关系，在求出的解集的范围内求销售额的最大值即可．
【解答】解：（1）设每瓶荔枝味饮料的售价为元，则每瓶桔子味饮料的售价为元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：每瓶桔子味饮料的售价为10元，每瓶荔枝味饮料的售价为8元．
（2）设销售荔枝味饮料瓶，则销售桔子味饮料瓶，
根据题意得：，
解得：，
设总销售额元，则，
是的一次函数，且，
当时，销售额最大，最大值是76800元．
【点评】本题考查了分式方程的应用、不等式组的应用和一次函数求最值的应用问题，能找出等量关系和不等关系，列出分式方程和不等式组是出本题的关键．