四川省成都市新津区普兴初级中学 2023-2024学年九年级上学期数学第一次月考试卷

四川省新津县普兴中学2023-2024学年北师版九上数学第一次月考试卷

班级：               姓名：           

一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）

1．估计5﹣的值应在（　　）

A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间

2．若单项式am﹣1b2与的和仍是单项式，则nm的值是（　　）

A．3 B．6 C．8 D．9

3．已知关于x的分式方程=1的解是负数，则m的取值范围是（　　）

A．m≤3 B．m≤3且m≠2 C．m＜3 D．m＜3且m≠2

4．关于x的一元二次方程有两个实数根，，则k的值（　　）

A．0或2 B．-2或2 C．-2 D．2

5．已知二次函数(其中是自变量)的图象与轴没有公共点，且当时，随的增大而减小，则实数的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

6．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形．则四边形ABCD一定是 （　　）

A．菱形 B．对角线互相垂直的四边形

C．矩形 D．对角线相等的四边形

7．如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若，，则为（　　）

A． B． C． D．

8．如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E在⊙O上，∠E=22.5°，AB=4，则半径OB等于（　　）

A． B．2 C．2 D．3

9．如图，已知AB是的直径，点P在BA的延长线上，PD与相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若的半径为4，，则PA的长为（　　）

A．4 B． C．3 D．2.5

10．已知，一次函数与反比例函数在同一直角坐标系中的图象可能（　　）

A． B．

C． D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1．计算：____________．

2．因式分解：3x3﹣12x=_______．

3．若正多边形的每一个内角为，则这个正多边形的边数是__________．

4．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点处，当为直角三角形时，BE的长为________.

5．如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2 cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为_________cm2．

6．如图，在正方形的外侧，作等边，则的度数是__________． 

三、解答题（本大题共6小题，共72分）

1．解分式方程：

2．关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根．

（1）求实数k的取值范围．

（2）若方程两实根满足｜x1｜+｜x2｜=x1·x2，求k的值．

3．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.

（1）求证：EF=FM

（2）当AE=1时，求EF的长．

4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．

（1）求证：CE＝AD；

（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；

（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．

5．某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机调查了该校部分学生的年龄，整理数据并绘制如下不完整的统计图．

依据以上信息解答以下问题：

（1）求样本容量；

（2）直接写出样本容量的平均数，众数和中位数；

（3）若该校一共有1800名学生，估计该校年龄在15岁及以上的学生人数．

6．“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条．设每条裤子的售价为元(为正整数)，每月的销售量为条．

(1)直接写出与的函数关系式；

(2)设该网店每月获得的利润为元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？

(3)该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生．为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？

参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）

1、C

2、C

3、D

4、D

5、D

6、D

7、B

8、C

9、A

10、A

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1、0

2、3x（x+2）（x﹣2）

3、八（或8）

4、3或．

5、

6、

三、解答题（本大题共6小题，共72分）

1、x=3

2、（1）k﹥；（2）k=2．

3、(1)略；

（2）  .

4、（1）略；（2）四边形BECD是菱形，理由略；（3）当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形，理由略

5、（1）样本容量为50；（2）平均数为14（岁）；中位数为14（岁），众数为15岁；（3）估计该校年龄在15岁及以上的学生人数为720人．

6、(1)；(2)当降价10元时，每月获得最大利润为4500元；(3)当销售单价定为66元时，即符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠．