陕西省丹凤中学2023届高三模拟演练文科数学试题
展开这是一份陕西省丹凤中学2023届高三模拟演练文科数学试题，共10页。
2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟演练
文科数学
本试卷总分150分，考试时间120分钟．注意事项；
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，则在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 已知为△所在平面内一点，，为边的中点，则（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知数列满足，记为不小于的最小整数，，则数列的前2023项和为（ ）
A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2023
6. 南宋时期的数学家杨辉所著的《详解九章算法》中有一个如图所示的“三角垛”问题，在“三角垛”的最上层放有一个球，第二层放有3个球，第三层放有6个球，……依此规律，其相应的程序框图如图所示．若输出的的值为56，则程序框图中①处可以填入（ ）
A. B. C. D.
7. 净水机通过分级过滤的方式使自来水逐步达到纯净水的标准，其工作原理中有多次的棉滤芯过滤，其中第一级过滤一般由孔径为5微米的棉滤芯（聚丙烯熔喷滤芯）构成，其结构是多层式，主要用于去除铁锈、泥沙、悬浮物等各种大颗粒杂质，假设每一层棉滤芯可以过滤掉三分之一的大颗粒杂质，若过滤前水中大颗粒杂质含量为80mg/L，现要满足过滤后水中大颗粒杂质含量不超过2mg/L，则棉滤芯的层数最少为（参考数据：，）（ ）
A. 9 B. 8 C. 7 D. 6
8. 在一个正方体内放置一个最大的圆锥，使圆锥的底面在正方体的底面上，圆锥的顶点在正方体的上底面内，记正方体的体积为，圆锥的体积为，则约为（注：）（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
9. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
10. 已知函数，若，，且在区间上单调，则的值为（ ）
A B. C. D. 1
11. 已知双曲线左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线在第二象限的部分交于点，若双曲线上的点满足，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
12. 已知函数，若关于的方程有3个不同的实数根，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 已知圆与圆，直线交圆于，两点，交圆于两点，分别为的中点，则__________．
14. 已知实数，满足约束条件，则的最小值为______.
15. 已知单位向量满足，则向量与向量夹角的余弦值为__________．
16. 已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点，的中点为，以为直径的圆与轴交于，两点，则有__________值（填最大或最小），此时___________．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17. 记等差数列的前项和为，已知，且．
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前项和．
18. 如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，，，，平面平面，，分别为，的中点.
（1）证明：平面；
（2）求点到平面的距离.
19. 某乒乓球教练决定检验学员某项技能的水平，随机抽取100位学员进行测试，并根据该项技能的评价指标，按，，，，，，，分成8组，得到如图所示的频率分布直方图．
（1）求的值，并估计该项技术的评价指标的中位数（精确到0.1）；
（2）根据频率分布直方图求样本评价指标的平均数（同一组的数据用该组区间的中点值作代表），若平均数与中位数之差的绝对值小于1，则认为该项技能的水平有显著稳定性；否则不认为有显著稳定性，请依数据给出答案；
（3）在选取的100位学员中，其中训练时间不少于1年的（记为队）与少于1年的（记为队）人数相同，若规定评价指标不低于80为优秀，低于80为良好，经统计训练时间不少于1年的有40个学员评价指标为优秀，请列出列联表，并判断是否有的把握认为“评价指标是否优秀与训练时间有关”．
附：，其中．
0.10 | 0.05 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
20. 已知椭圆的左、右顶点分别为，长轴长为短轴长的2倍，点在上运动，且面积的最大值为8．
（1）求的方程；
（2）若直线经过点，交于两点，直线分别交直线于，两点，试问与的面积之比是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．
21. 已知函数，．
（1）讨论的单调性；
（2）当时，证明：函数有两个不同的零点．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
[选修4—4：坐标系与参数方程]
22. 在直角坐标系中，直线参数方程为为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求普通方程和的直角坐标方程；
（2）当与有公共点时，求实数的取值范围．
[选修4—5：不等式选讲]
23 已知函数．
（1）求不等式的解集；
（2）若恒成立，求实数的取值范围．
2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟演练
文科数学
本试卷总分150分，考试时间120分钟．注意事项；
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】B
【11题答案】
【答案】A
【12题答案】
【答案】B
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
【13题答案】
【答案】##
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】 ①. 最大 ②.
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【19题答案】
【答案】（1），
（2）有显著稳定性 （3）填表见解析；有
【20题答案】
【答案】（1）
（2）与的面积之比为定值
【21题答案】
【答案】（1）答案见解析
（2）证明见解析
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
[选修4—4：坐标系与参数方程]
【22题答案】
【答案】（1）；
（2）
[选修4—5：不等式选讲]
【23题答案】
【答案】（1）
（2）
