陕西省丹凤中学2023届高三模拟演练文科数学试题

2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟演练

文科数学

本试卷总分150分，考试时间120分钟．注意事项；

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知，则在复平面内对应的点位于（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3. 已知为△所在平面内一点，，为边的中点，则（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 已知，则（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知数列满足，记为不小于的最小整数，，则数列的前2023项和为（    ）

A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2023

6. 南宋时期的数学家杨辉所著的《详解九章算法》中有一个如图所示的“三角垛”问题，在“三角垛”的最上层放有一个球，第二层放有3个球，第三层放有6个球，……依此规律，其相应的程序框图如图所示．若输出的的值为56，则程序框图中①处可以填入（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 净水机通过分级过滤的方式使自来水逐步达到纯净水的标准，其工作原理中有多次的棉滤芯过滤，其中第一级过滤一般由孔径为5微米的棉滤芯（聚丙烯熔喷滤芯）构成，其结构是多层式，主要用于去除铁锈、泥沙、悬浮物等各种大颗粒杂质，假设每一层棉滤芯可以过滤掉三分之一的大颗粒杂质，若过滤前水中大颗粒杂质含量为80mg/L，现要满足过滤后水中大颗粒杂质含量不超过2mg/L，则棉滤芯的层数最少为（参考数据：，）（    ）

A. 9 B. 8 C. 7 D. 6

8. 在一个正方体内放置一个最大的圆锥，使圆锥的底面在正方体的底面上，圆锥的顶点在正方体的上底面内，记正方体的体积为，圆锥的体积为，则约为（注：）（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

9. 已知，则（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 已知函数，若，，且在区间上单调，则的值为（    ）

A  B.  C.  D. 1

11. 已知双曲线左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线在第二象限的部分交于点，若双曲线上的点满足，则双曲线的离心率为（    ）

A.  B.  C.  D.

12. 已知函数，若关于的方程有3个不同的实数根，则实数的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 已知圆与圆，直线交圆于，两点，交圆于两点，分别为的中点，则__________．

14. 已知实数，满足约束条件，则的最小值为______.

15. 已知单位向量满足，则向量与向量夹角的余弦值为__________．

16. 已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点，的中点为，以为直径的圆与轴交于，两点，则有__________值（填最大或最小），此时___________．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：共60分．

17. 记等差数列的前项和为，已知，且．

（1）求的通项公式；

（2）求数列的前项和．

18. 如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，，，，平面平面，，分别为，的中点.

（1）证明：平面；

（2）求点到平面的距离.

19. 某乒乓球教练决定检验学员某项技能的水平，随机抽取100位学员进行测试，并根据该项技能的评价指标，按，，，，，，，分成8组，得到如图所示的频率分布直方图．

（1）求的值，并估计该项技术的评价指标的中位数（精确到0.1）；

（2）根据频率分布直方图求样本评价指标的平均数（同一组的数据用该组区间的中点值作代表），若平均数与中位数之差的绝对值小于1，则认为该项技能的水平有显著稳定性；否则不认为有显著稳定性，请依数据给出答案；

（3）在选取的100位学员中，其中训练时间不少于1年的（记为队）与少于1年的（记为队）人数相同，若规定评价指标不低于80为优秀，低于80为良好，经统计训练时间不少于1年的有40个学员评价指标为优秀，请列出列联表，并判断是否有的把握认为“评价指标是否优秀与训练时间有关”．

附：，其中．

20. 已知椭圆的左、右顶点分别为，长轴长为短轴长的2倍，点在上运动，且面积的最大值为8．

（1）求的方程；

（2）若直线经过点，交于两点，直线分别交直线于，两点，试问与的面积之比是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．

21. 已知函数，．

（1）讨论的单调性；

（2）当时，证明：函数有两个不同的零点．

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．

 [选修4—4：坐标系与参数方程]

22. 在直角坐标系中，直线参数方程为为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求普通方程和的直角坐标方程；

（2）当与有公共点时，求实数的取值范围．

 [选修4—5：不等式选讲]

23 已知函数．

（1）求不等式的解集；

（2）若恒成立，求实数的取值范围．

2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟演练

文科数学

本试卷总分150分，考试时间120分钟．注意事项；

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

【1题答案】

【答案】C

【2题答案】

【答案】A

【3题答案】

【答案】C

【4题答案】

【答案】D

【5题答案】

【答案】A

【6题答案】

【答案】C

【7题答案】

【答案】A

【8题答案】

【答案】D

【9题答案】

【答案】B

【10题答案】

【答案】B

【11题答案】

【答案】A

【12题答案】

【答案】B

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

【13题答案】

【答案】##

【14题答案】

【答案】

【15题答案】

【答案】

【16题答案】

【答案】    ①. 最大    ②.

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：共60分．

【17题答案】

【答案】（1）   

（2）

【18题答案】

【答案】（1）证明见解析   

（2）

【19题答案】

【答案】（1），   

（2）有显著稳定性    （3）填表见解析；有

【20题答案】

【答案】（1）   

（2）与的面积之比为定值

【21题答案】

【答案】（1）答案见解析   

（2）证明见解析

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．

 [选修4—4：坐标系与参数方程]

【22题答案】

【答案】（1）；   

（2）

 [选修4—5：不等式选讲]

【23题答案】

【答案】（1）   

（2）