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中考数学二轮复习核心考点专题17圆中阴影部分的面积七种计算方法含解析答案
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这是一份中考数学二轮复习核心考点专题17圆中阴影部分的面积七种计算方法含解析答案，共36页。试卷主要包含了如图，四边形中等内容，欢迎下载使用。
专题17�圆中阴影部分的面积七种计算方法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人
得分
一、单选题
1．家具厂利用如图所示直径为1米的圆形材料加工成一种扇形家具部件，已知扇形的圆心角∠BAC＝90°，则扇形部件的面积为（ ）
A．米2 B．米2 C．米2 D．米2
2．如图，以边长为2的等边△ABC顶点A为圆心、一定的长为半径画弧，恰好与BC边相切，分别交AB，AC于D，E，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在扇形中，已知，，过的中点C作，，垂足分别为点D，E，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，菱形的三个顶点在上，对角线交于点，若的半径是，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在边长为6的正方形中，以为直径画半圆，则阴影部分的面积是（ ）
A．9 B．6 C．3 D．12
6．如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角形成的扇面，若，，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在半径为2，圆心角为的扇形内，以为直径作半圆，交弦于点D，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，四边形中．，，交于点E，以点E为圆心，为半径，且的圆交于点F，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
9．如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边，分别以点A，B，C为圆心，以长为半径作，，，三弧所围成的图形就是一个曲边三角形．如果一个曲边三角形的周长为，则此曲边三角形的面积为（ ）
A． B． C． D．
10．现在很多家庭都使用折叠型餐桌来节省空间，两边翻开后成圆形桌面（如图①），餐桌两边和平行且相等（如图②），小华用皮尺量出米,米，则阴影部分的面积为（ ）
A．平方米 B．平方米
C．平方米 D．平方米
11．如图，在矩形中，，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连接，则扇形的面积为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，是的直径，将弦绕点顺时针旋转得到，此时点的对应点落在上，延长，交于点，若，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
13．如图，一件扇形艺术品完全打开后，夹角为，的长为，扇面的长为，则扇面的面积是（ ）
A．375πcm2 B．450πcm2 C．600πcm2 D．750πcm2
14．如图，扇形纸片AOB的半径为3，沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在上的点C处，图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
15．如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个刻度间的弧长均相等，过9点和11点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
评卷人
得分
二、填空题
16．如图，△ABC中，D为BC的中点，以点D为圆心，BD长为半径画弧，交边BC于点B，交边AC于点E，若∠A＝60°，∠B＝100°，BC＝6，则扇形BDE的面积为 ．
17．如图，点是上的点，连接，且，过点O作交于点D，连接，已知半径为2，则图中阴影面积为 ．
18．如图，已知正六边形的边长为4，分别以正六边形的6个顶点为圆心作半径是2的圆，则图中阴影部分的面积为 ．
19．如图：以五边形的五个顶点为圆心，1cm为半径画圆，则阴影部分的面积和为 cm2.
20．如图，在扇形CBA中，∠ACB＝90°，连接AB，以BC为直径作半圆，交AB于点D．若阴影部分的面积为（π﹣1），则阴影部分的周长为 ．
21．在△ABC中，已知∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，如图所示，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后得到△AB′C′．则图中阴影部分的面积为 ．
22．如图，等边三角形ABC内接于⊙O，BC=2，则图中阴影部分的面积是 ．
23．如图，正方形ABCD的边长为4，O为对角线的交点，点E，F分别为BC，AD的中点，以C为圆心，4为半径作圆弧BD，再分别以E，F为圆心，2为半径作圆弧BO，OD，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）
24．如图，在正方形ABCD中，扇形BAD的半径AB＝4，以AB为直径的圆与正方形的对角线BD相交于O，连接AO．则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）
25．如图，CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为G，OG：OC=3：5，AB=8．点E为圆上一点，∠ECD=15°，将 沿弦CE翻折，交CD于点F，图中阴影部分的面积=
26．如图，将半径为的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，折痕为，则图中阴影部分的面积为 ．
27．如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是 ．
28．如图所示，在Rt△ABC中，，，，将三角形绕着BC的中点O逆时针旋转，点A的对应点为E，则图中阴影部分的面积为 ．
29．如图，点A、B、C在半径为8的上，过点B作，交延长线于点D．连接，且，则图中阴影部分的面积为 ．
30．如图所示，在扇形中，，长为2的线段的两个端点分别在线段、上滑动，E为的中点，点F在上，连结、．若的长是，则线段的最小值是 ，此时图中阴影部分的面积是 ．
31．如图，在中，，以点A为圆心、为半径画弧交于点E，连接，若，则图中阴影部分的面积是 ．
32．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BCD=30°，OA=6，则阴影部分的面积是
33．如图，边长为4的正方形ABCD的对角线交于点O，以OC为半径的扇形的圆心角．则图中阴影部分面积是 ．
34．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则图中阴影部分的面积为 ．
35．如图，在扇形OAB中，点C在 上，∠AOB＝90°，∠ABC＝30°，AD⊥BC于点D，连接AC，若OA＝4，则图中阴影部分的面积为 ．
参考答案：
1．C
【分析】连接，先根据圆周角定理可得是的直径，从而可得米，再解直角三角形可得米，然后利用扇形的面积公式即可得．
【详解】解：如图，连接，
，
是的直径，
米，
又，
，
（米），
则扇形部件的面积为（米2），
故选：C．
【点睛】本题考查了圆周角定理、解直角三角形、扇形的面积公式等知识点，熟练掌握圆周角定理和扇形的面积公式是解题关键．
2．D
【分析】作AF⊥BC，再根据勾股定理求出AF，然后根据阴影部分的面积=得出答案．
【详解】过点A作AF⊥BC，交BC于点F．
∵△ABC是等边三角形，BC=2，
∴CF=BF=1．
在Rt△ACF中，．
∴．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了求阴影部分的面积，涉及等边三角形的性质，勾股定理及扇形面积计算等知识，将阴影部分的面积转化为三角形的面积-扇形的面积是解题的关键．
3．B
【分析】根据矩形的判定定理得到四边形ODCE是矩形，连接OC，根据全等三角形的性质得到OD=OE，然后得到矩形ODCE是正方形，最后利用扇形和正方形的面积公式计算即可．
【详解】如图所示，连接OC
∵，，
∴四边形ODCE是矩形
∵点C是的中点
∴
∴
∴
∴四边形ODCE是正方形
∴
∴
∴
即
由扇形的面积公式可得：
∴
故选：B
【点睛】本题主要考查矩形的判定定理和性质、正方形的判定定理和性质、全等三角形的判定和性质、扇形面积的计算公式，熟练掌握相应的判定定理和性质是解题的关键．
4．A
【分析】根据四边形是菱形，得，即是等边三角形，根据，所以图中阴影部分的面积
【详解】解：∵四边形是菱形，
是等边三角形，
图中阴影部分的面积．
故选∶A．
【点睛】本题考查的是扇形面积的计算，平行四边形的性质，掌握扇形的面积公式是解题的关键．
5．A
【分析】设AC与半圆交于点E，半圆的圆心为O，连接BE，OE，证明BE=CE，得到弓形BE的面积=弓形CE的面积，则．
【详解】解：设AC与半圆交于点E，半圆的圆心为O，连接BE，OE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠OCE=45°，
∵OE=OC，
∴∠OEC=∠OCE=45°，
∴∠EOC=90°，
∴OE垂直平分BC，
∴BE=CE，
∴弓形BE的面积=弓形CE的面积，
∴，
故选A．
【点睛】本题主要考查了求不规则图形的面积，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，圆的性质，熟知相关知识是解题的关键．
6．D
【分析】根据S阴影=S扇形AOD-S扇形BOC求解即可．
【详解】解：S阴影=S扇形AOD-S扇形BOC
=
=
=
=2.25π（m2）
故选：D．
【点睛】本题考查扇形面积，不规则图形面积，熟练掌握扇形面积公式是解题的关键．
7．A
【分析】根据为直径，可得，根据等腰直角三角形的性质可得垂直平分，，D为半圆的中点，再由阴影部分的面积是扇形的面积与的面积之差．
【详解】解：在中，，
∵是半圆的直径，
∴，
在等腰直角三角形中， 垂直平分，，
∴D为半圆的中点，
∴．
故选：A．
【点睛】本题主要考查扇形面积的计算，在解答此题时要注意不规则图形面积的求法．
8．B
【分析】过点E作EG⊥CD于点G，根据平行线的性质和已知条件，求出，根据ED=EF，得出，即可得出，解直角三角形，得出GE、DG，最后用扇形的面积减三角形的面积得出阴影部分的面积即可．
【详解】解：过点E作EG⊥CD于点G，如图所示：
∵DE⊥AD，
∴∠ADE=90°，
∵∠A=60°，
∴∠AED=90°-∠A=30°，
∵，
∴，
∵ED=EF，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵DE=6，，
∴，
，
∴，
∴
，．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，垂径定理，等腰三角形的判定和性质，扇形面积计算公式，解直角三角形，作出辅助线，求出∠DEF=120°，DF的长，是解题的关键．
9．A
【分析】根据此三角形是由三段弧组成，所以根据弧长公式可得半径，即正三角形的边长，根据曲边三角形的面积等于三角形的面积与三个弓形的面积和，边长为的等边三角形的面积为，即可求解．
【详解】解：设等边三角形ABC的边长为r，
解得，即正三角形的边长为2，
此曲边三角形的面积为
故选A
【点睛】本题考查了扇形面积的计算．此题的关键是明确曲边三角形的面积等于三角形的面积与三个弓形的面积和，然后再根据所给的曲线三角形的周长求出三角形的边长．
10．B
【分析】设圆心为O，连接，过点O作于点E，进而得出，的长以及的度数，进而由得出弓形的面积，进一步即可求得阴影部分的面积．
【详解】解：设圆心为O，连接，过点O作于点E，
由题意可得出：，
∴是的直径，
∵米，米，
∴，米，
∴，
∴米，
∵，
∴，
∴，
∴平方米，
∴阴影部分的面积为：平方米．
∴故选：B．
【点睛】此题主要考查了勾股定理以及扇形面积计算以及三角形面积求法等知识，熟练掌握特殊角的三角函数关系是解题关键．
11．C
【分析】解直角三角形求出，推出，再利用扇形的面积公式求解．
【详解】解：四边形是矩形，
，
，，
，
，
，
，
故选：C．
【点睛】本题考查扇形的面积，三角函数、矩形的性质等知识，解题的关键是求出的度数．
12．C
【分析】如图，连接OE，OC，过点O作OF⊥CE于点F，由旋转得AD=AC，可求出 ,由圆周角定理得得 ，由三角形外角的性质得 由垂径定理得EF=2，根据勾股定理得，根据求解即可．
【详解】解：如图，连接OE，OC，过点O作OF⊥CE于点F，
则，
由旋转得，
∴∠，
∵∠
∴∠
∴∠
∴∠
又∠
∴∠
∴∠
∴
∴
∵
∴∠
∴∠
∴
故选：C．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，圆周角定理，勾股定理，扇形面积等知识，求出扇形的半径和圆心角是解答本题的关键．
13．C
【分析】根据扇形的面积公式，利用减去即可得扇面的面积．
【详解】解：cm，cm
cm
=cm2．
故选：C
【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式，熟知扇形面积公式并能够将不规则图形的面积转化为已学图形的面积是解决本题的关键．
14．B
【分析】根据折叠，，进一步得到四边形OACB是菱形；进一步由得到是等边三角形；最后阴影部分面积=扇形AOB面积-菱形的面积，即可
【详解】依题意：，
∴
∴四边形OACB是菱形
∴
连接OC
∵
∴
∴是等边三角形
同理：是等边三角形
故
由三线合一，在中：
故选：B
【点睛】本题考查菱形的判定，菱形面积公式，扇形面积公式；解题关键是发现是等边三角形
15．B
【分析】阴影部分的面积等于扇形面积减去三角形面积，分别求出扇形面积和等边三角形的面积即可．
【详解】解：如图，过点OC作OD⊥AB于点D，
∵∠AOB=2×=60°，
∴△OAB是等边三角形，
∴∠AOD=∠BOD=30°，OA=OB=AB=2，AD=BD=AB=1，
∴OD=，
∴阴影部分的面积为，
故选：B．
【点睛】本题考查了扇形面积、等边三角形的面积计算方法，掌握扇形面积、等边三角形的面积的计算方法是正确解答的关键．
16．π
【分析】根据三角形内角和定理求出∠C，根据三角形外角的性质求出∠BDE，根据扇形面积公式计算．
【详解】解：∵∠A＝60°，∠B＝100°，
∴∠C＝180°﹣60°﹣100°＝20°，
∵DE＝DB，，
∴，
∴∠DEC＝∠C＝20°，
∴∠BDE＝∠C+∠DEC＝40°，
∴S扇形DBE＝．
故答案为：π．
【点睛】本题考查扇形面积计算、三角形内角和定理、三角形外角性质、等腰三角形的性质等知识点，掌握扇形面积公式S扇形=是解题关键．
17．
【分析】由圆周角定理可得∠AOB的度数，由可得S△ABD=S△ABO，进而可得S阴影=S扇形AOB，然后根据扇形面积公式计算即可．
【详解】解：∵，
∴∠AOB=30°，
∵，
∴S△ABD=S△ABO，
∴S阴影=S扇形AOB=．
故答案为：．
【点睛】本题考查了圆周角定理、扇形面积公式和同底等高的三角形的面积相等等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．
18．
【分析】可先求出正六边形每一个内角的度数为，即每个空白扇形的圆心角为，又因为六个小圆的半径相等，通过所给图形可知阴影部分的面积就等于6个半径为2的圆的面积减去6个半径为2，圆心角为的扇形的面积．
【详解】解：正六边形每一个内角的度数为
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查的知识点是正六边形、圆的面积公式以及扇形的面积公式，能够求出空白扇形的圆心角的度数是解此题的关键．
19．∏
【详解】∵多边形外角和等于360°，
∴阴影部分的面积等于一个圆的面积，
.
20．
【分析】根据BC为直径可知∠CDB＝90°，在等腰直角三角形ABC中，CD垂直平分AB，CD＝DB，D为半圆的中点，设AC＝BC＝m，则，，阴影部分的面积可以看作是扇形ACB的面积与△ADC的面积之差，据此求得直角三角形的边长，进而求得和的长，进一步求得阴影部分的周长．
【详解】解：设BC的中点为O，连接OD，CD，
∵以BC为直径作半圆，交AB于点D．
∴CD⊥AB，
∵AC＝BC，∠ACB＝90°，
∴AD＝BD，CD＝AB，
∴CD＝BD，
∴，
∵AD＝BD，CO＝BO，
∴，
∴∠BOD＝90°，
设AC＝BC＝m，则AB＝m，CD＝AD＝BD＝m，
∵阴影部分的面积为（π﹣1），
∴．
∴，
∴m2＝1，
∴m＝2，
∴AC＝BC＝2，AB＝2，OC＝OB＝1，
∴的长为：，的长为：，
∴阴影部分的周长为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了扇形的面积和弧长的计算，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
21．
【分析】利用勾股定理求出AC及AB的长，根据阴影面积等于求出答案．
【详解】解：由旋转得，，=∠BAC＝30°，
∵∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，
∴AC=2BC=2，AB=，，
∴阴影部分的面积=
=,
故答案为：．
．
【点睛】此题考查了求不规则图形的面积，正确掌握勾股定理、30度角直角三角形的性质、扇形面积计算公式及分析出阴影面积的构成特点是解题的关键．
22．/
【分析】根据等边三角形的性质可得S△COB=S△AOC，∠AOC=120°，将阴影部分的面积转化为扇形AOC的面积，利用扇形面积的公式计算可求解．
【详解】解：过点O作OD⊥AC于点D，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠AOC=120°，AD=CD=，
∴∠OAC=30°，
∴OA=AD÷cos30°=2，
∵△ABC为等边三角形，
∴S△COB=S△AOC，∠AOC=120°，
∴S阴影=S扇形AOC==，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查扇形面积的计算，等边三角形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键．
23．@@
【分析】连接BD，EF，可得阴影部分的面积等于弓形BD的面积，利用扇形的面积公式即可求解．
【详解】解：连接BD，EF，如图，
∵正方形ABCD的边长为4，O为对角线的交点，
由题意可得：EF，BD经过点O，且EF⊥AD，EF⊥CB．
∵点E，F分别为BC，AD的中点，
∴FD＝FO＝EO＝EB＝2，
∴＝，
∴弓形OB的面积＝弓形OD面积．
∴阴影部分的面积等于弓形BD的面积．
∴S阴影＝S扇形CBD−S△CBD＝．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质，扇形面积的计算．通过添加适当的辅助线将不规则的阴影部分的面积转化成规则图形的面积的差是解题的关键．
24．
【分析】根据圆周角定理得∠AOB=90°，再根据正方形的性质可证得AO=BO，进而可有求解．
【详解】解：∵AB为直径，
∴∠AOB=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABD=45°，∠BAD=90°，
∴∠OAB=∠OBA=45°，
∴AO=BO，
∴S1=S2，
∴==4π﹣8，
故答案为：4π﹣8．
【点睛】本题考查了圆周角定理、正方形的性质、三角形的内角和定理、等角对等边、扇形的面积、三角形的面积，熟练掌握相关知识的性质和运用是解答的关键．
25．
【分析】连接AO，将阴影部分沿CE翻折，点F的对应点为M，连接OM，过点M作MN⊥CD于点N，根据题意可以利用勾股定理求得⊙O的半径；得出S阴影＝S弓形CBM，然后利用锐角三角函数、扇形的面积和三角形的面积即可解答本题．
【详解】解：连接AO，将阴影部分沿CE翻折，点F的对应点为M，如图所示，
∵CD为⊙O的直径，AB⊥CD，AB＝8，
∴AG＝AB＝4，
∵OG：OC＝3：5，AB⊥CD，垂足为G，
∴设⊙O的半径为5k，则OG＝3k，
∴（3k）2＋42＝（5k）2，
解得，k＝1或k＝−1（舍去），
∴5k＝5，
∴⊙O的半径是5；
将阴影部分沿CE翻折，点F的对应点为M，
∵∠ECD＝15°，由对称性可知，∠DCM＝30°，S阴影＝S弓形CBM，
连接OM，则∠MOD＝60°，
∴∠MOC＝120°，
过点M作MN⊥CD于点N，
∴MN＝MO•sin60°＝5×=，
∴S阴影＝S扇形OMC−S△OMC＝＝，
即图中阴影部分的面积是：．
故答案为：．
【点睛】本题考查垂径定理、扇形的面积、翻折变换，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．
26．/
【分析】作于C，交于点D，连接、、、，根据轴对称的性质可以得出，由三角函数值就可以求出的度数，由扇形的面积减三角形的面积就可以得出结论．
【详解】解：作于C，交于点D，连接、、、，
，
与关于对称，
，
，，
，
，
，
在中，由勾股定理，得，
，
，
，，
，，
，
，
∴阴影部分的面积为：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了轴对称的性质的运用、勾股定理的运用、三角函数值的运用、扇形的面积公式的运用、三角形的面积公式的运用，解答时运用轴对称的性质求解是关键．
27．
【分析】根据阴影部分的面积＝以AB′为直径的半圆的面积+扇形ABB′的面积﹣以AB为直径的半圆的面积，即可求解．
【详解】解：阴影部分的面积＝以AB′为直径的半圆的面积+扇形ABB′的面积﹣以AB为直径的半圆的面积＝扇形ABB′的面积，
则阴影部分的面积是：，
故答案为：6π．
【点睛】本题考查扇形的面积等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
28．
【分析】连接AO，EO，根据旋转的性质得△BOF是等边三角形，△BPE是直角三角形，分别计算出△BOF、△BPE、△BOA、△EOF的面积，根据即可得到结果.
【详解】连接AO，EO，如图，
∵O是BC的中点，BC=2，
∴BO=OC=1，
由旋转得△BOF为等边三角形
∴
∴
∵，，，
∴，
；
∵，，
∴∠ABC=60°，
由旋转得：∠DOC=60°
∴DO//PB
∵∠EDO=90°
∴∠EPB=90°
∴△BPE为直角三角形
∴
∴
∴
故答案为：
【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，扇形面积的计算，理解是解题的关键．
29．
【分析】连接，交于E，根据圆周角定理得到，根据平行线的性质得到，即可得出，解直角三角形求出，分别求出的面积和扇形的面积，即可得出答案．
【详解】解：连接，交于E，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
．
【点睛】本题考查了平行线的性质，圆周角定理，扇形的面积，三角形的面积，解直角三角形等知识点的综合运用，题目比较好，难度适中．
30． 1
【分析】①由题意可得E在以O为圆心，1为半径的圆上，所以OF与CD相交时EF的值最小；
②过E作EM⊥OB于M，则所求阴影面积即为S扇形OBF-S△BOE ．
【详解】①如图，连接OF，令弧AF所对圆心角为n°，
∵弧AF=，
∴n=30°，
∵∠AOB=90°，E为CD中点，
∴，
∴E在以O为圆心，1为半径的圆上，
∴OF与CD交点即为所求E点，
此时EF最短，EF=OF-OE=1；
②过E作EM⊥OB于M，
∴∠AOF=30°，∠EOM=60°，
∴EM=，
∴S阴=S扇形OBF-S△BOE
=
=，
故答案为1； ．
【点睛】本题考查圆的综合应用，熟练掌握圆心角与弧的关系、直角三角形的性质及两点之间线段最短的性质是解题关键．
31．
【分析】过点D作DF⊥AB于点F，根据等腰直角三角形的性质求得DF，从而求得EB，最后由S阴影=S▱ABCD−S扇形ADE−S△EBC结合扇形面积公式、平行四边形面积公式、三角形面积公式解题即可．
【详解】解：过点D作DF⊥AB于点F，
∵，
∴AD=
∴DF=ADsin45°= ，
∵AE=AD=2 ，
∴EB=AB−AE= ，
∴S阴影=S▱ABCD−S扇形ADE−S△EBC
=
故答案为：．
【点睛】本题考查等腰直角三角形、平行四边形的性质、扇形的面积公式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
32．6
【分析】根据圆周角定理可以求得∠BOD的度数，然后根据扇形面积公式即可解答本题．
【详解】解：∵∠BCD=30°，
∴∠BOD=60°，
∵OA=6，
∴阴影部分的面积是：．
故答案为：．
【点睛】本题考查扇形面积的计算、圆周角定理，熟记圆周角定理及扇形面积计算公式是解题的关键．
33．
【分析】证明△OCG≌△OBE，经过观察易得出结论：阴影部分面积=扇形面积-正方形面积的．
【详解】∵四边形ABCD为正方形，
∴OB=OC，∠BOC=90°，∠OBE=∠OCG=45°，
∵扇形的圆心角，
∴∠BOC-∠COE=∠FOH-∠COE，即∠BOE=∠COG，
在△OCG和△OBE中，
∠OBE=∠OCG，∠BOE=∠COG， OB=OC
∴△OCG≌△OBE，
∵正方形边长为4，
∴AC=，
∴OC=
∵，
=
=
=
故答案为：
【点睛】本题主要考查了正方形的性质，三角形的全等以及扇形面积的计算；掌握正方形的性质，熟练地进行三角形全等的判定，将不规则图形的面积转化为常见图形的面积是解题的关键．
34．
【分析】连接AC1，由求解即可.
【详解】连接AC1，
由旋转的性质可得∠CAC1=∠B1AB=45°，
∴点D在上AC1上，
∵正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1 ，
∴∠CAB＝∠CAC1=∠B1AB=45°，AC==，
∴点B1在AC上，
∴，
∴
=
=
故答案为.
【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质及扇形的面积计算，根据已知条件得到是解决问题的关键．
35．
【分析】连接OC，过点C作于点M，由勾股定理可得，利用角所对直角边是斜边的一半可得，，根据三角形面积公式及扇形面积公式分别求出、、、S扇形AOC，再计算即可求解．
【详解】解：连接OC，过点C作于点M，如图所示：
∵，
∴是等腰直角三角形，
∵，
∴，
∵，于点D，
∴，BD=AB2-AD2=26，
∴，
，
∵，
∴，
∴，
∴CM=12OC=2，
∴，
，
，
=8+43-4-83π，
．
【点睛】本题主要考查不规则图形的面积及扇形面积公式，勾股定理解三角形，圆周角定理，角所对直角边是斜边的一半，解题的关键是作辅助线，利用分割法求解．
专题17�圆中阴影部分的面积七种计算方法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人
得分
一、单选题
1．家具厂利用如图所示直径为1米的圆形材料加工成一种扇形家具部件，已知扇形的圆心角∠BAC＝90°，则扇形部件的面积为（ ）
A．米2 B．米2 C．米2 D．米2
2．如图，以边长为2的等边△ABC顶点A为圆心、一定的长为半径画弧，恰好与BC边相切，分别交AB，AC于D，E，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在扇形中，已知，，过的中点C作，，垂足分别为点D，E，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，菱形的三个顶点在上，对角线交于点，若的半径是，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在边长为6的正方形中，以为直径画半圆，则阴影部分的面积是（ ）
A．9 B．6 C．3 D．12
6．如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角形成的扇面，若，，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在半径为2，圆心角为的扇形内，以为直径作半圆，交弦于点D，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，四边形中．，，交于点E，以点E为圆心，为半径，且的圆交于点F，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
9．如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边，分别以点A，B，C为圆心，以长为半径作，，，三弧所围成的图形就是一个曲边三角形．如果一个曲边三角形的周长为，则此曲边三角形的面积为（ ）
A． B． C． D．
10．现在很多家庭都使用折叠型餐桌来节省空间，两边翻开后成圆形桌面（如图①），餐桌两边和平行且相等（如图②），小华用皮尺量出米,米，则阴影部分的面积为（ ）
A．平方米 B．平方米
C．平方米 D．平方米
11．如图，在矩形中，，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连接，则扇形的面积为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，是的直径，将弦绕点顺时针旋转得到，此时点的对应点落在上，延长，交于点，若，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
13．如图，一件扇形艺术品完全打开后，夹角为，的长为，扇面的长为，则扇面的面积是（ ）
A．375πcm2 B．450πcm2 C．600πcm2 D．750πcm2
14．如图，扇形纸片AOB的半径为3，沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在上的点C处，图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
15．如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个刻度间的弧长均相等，过9点和11点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
评卷人
得分
二、填空题
16．如图，△ABC中，D为BC的中点，以点D为圆心，BD长为半径画弧，交边BC于点B，交边AC于点E，若∠A＝60°，∠B＝100°，BC＝6，则扇形BDE的面积为 ．
17．如图，点是上的点，连接，且，过点O作交于点D，连接，已知半径为2，则图中阴影面积为 ．
18．如图，已知正六边形的边长为4，分别以正六边形的6个顶点为圆心作半径是2的圆，则图中阴影部分的面积为 ．
19．如图：以五边形的五个顶点为圆心，1cm为半径画圆，则阴影部分的面积和为 cm2.
20．如图，在扇形CBA中，∠ACB＝90°，连接AB，以BC为直径作半圆，交AB于点D．若阴影部分的面积为（π﹣1），则阴影部分的周长为 ．
21．在△ABC中，已知∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，如图所示，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后得到△AB′C′．则图中阴影部分的面积为 ．
22．如图，等边三角形ABC内接于⊙O，BC=2，则图中阴影部分的面积是 ．
23．如图，正方形ABCD的边长为4，O为对角线的交点，点E，F分别为BC，AD的中点，以C为圆心，4为半径作圆弧BD，再分别以E，F为圆心，2为半径作圆弧BO，OD，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）
24．如图，在正方形ABCD中，扇形BAD的半径AB＝4，以AB为直径的圆与正方形的对角线BD相交于O，连接AO．则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）
25．如图，CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为G，OG：OC=3：5，AB=8．点E为圆上一点，∠ECD=15°，将 沿弦CE翻折，交CD于点F，图中阴影部分的面积=
26．如图，将半径为的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，折痕为，则图中阴影部分的面积为 ．
27．如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是 ．
28．如图所示，在Rt△ABC中，，，，将三角形绕着BC的中点O逆时针旋转，点A的对应点为E，则图中阴影部分的面积为 ．
29．如图，点A、B、C在半径为8的上，过点B作，交延长线于点D．连接，且，则图中阴影部分的面积为 ．
30．如图所示，在扇形中，，长为2的线段的两个端点分别在线段、上滑动，E为的中点，点F在上，连结、．若的长是，则线段的最小值是 ，此时图中阴影部分的面积是 ．
31．如图，在中，，以点A为圆心、为半径画弧交于点E，连接，若，则图中阴影部分的面积是 ．
32．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BCD=30°，OA=6，则阴影部分的面积是
33．如图，边长为4的正方形ABCD的对角线交于点O，以OC为半径的扇形的圆心角．则图中阴影部分面积是 ．
34．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则图中阴影部分的面积为 ．
35．如图，在扇形OAB中，点C在 上，∠AOB＝90°，∠ABC＝30°，AD⊥BC于点D，连接AC，若OA＝4，则图中阴影部分的面积为 ．
参考答案：
1．C
【分析】连接，先根据圆周角定理可得是的直径，从而可得米，再解直角三角形可得米，然后利用扇形的面积公式即可得．
【详解】解：如图，连接，
，
是的直径，
米，
又，
，
（米），
则扇形部件的面积为（米2），
故选：C．
【点睛】本题考查了圆周角定理、解直角三角形、扇形的面积公式等知识点，熟练掌握圆周角定理和扇形的面积公式是解题关键．
2．D
【分析】作AF⊥BC，再根据勾股定理求出AF，然后根据阴影部分的面积=得出答案．
【详解】过点A作AF⊥BC，交BC于点F．
∵△ABC是等边三角形，BC=2，
∴CF=BF=1．
在Rt△ACF中，．
∴．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了求阴影部分的面积，涉及等边三角形的性质，勾股定理及扇形面积计算等知识，将阴影部分的面积转化为三角形的面积-扇形的面积是解题的关键．
3．B
【分析】根据矩形的判定定理得到四边形ODCE是矩形，连接OC，根据全等三角形的性质得到OD=OE，然后得到矩形ODCE是正方形，最后利用扇形和正方形的面积公式计算即可．
【详解】如图所示，连接OC
∵，，
∴四边形ODCE是矩形
∵点C是的中点
∴
∴
∴
∴四边形ODCE是正方形
∴
∴
∴
即
由扇形的面积公式可得：
∴
故选：B
【点睛】本题主要考查矩形的判定定理和性质、正方形的判定定理和性质、全等三角形的判定和性质、扇形面积的计算公式，熟练掌握相应的判定定理和性质是解题的关键．
4．A
【分析】根据四边形是菱形，得，即是等边三角形，根据，所以图中阴影部分的面积
【详解】解：∵四边形是菱形，
是等边三角形，
图中阴影部分的面积．
故选∶A．
【点睛】本题考查的是扇形面积的计算，平行四边形的性质，掌握扇形的面积公式是解题的关键．
5．A
【分析】设AC与半圆交于点E，半圆的圆心为O，连接BE，OE，证明BE=CE，得到弓形BE的面积=弓形CE的面积，则．
【详解】解：设AC与半圆交于点E，半圆的圆心为O，连接BE，OE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠OCE=45°，
∵OE=OC，
∴∠OEC=∠OCE=45°，
∴∠EOC=90°，
∴OE垂直平分BC，
∴BE=CE，
∴弓形BE的面积=弓形CE的面积，
∴，
故选A．
【点睛】本题主要考查了求不规则图形的面积，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，圆的性质，熟知相关知识是解题的关键．
6．D
【分析】根据S阴影=S扇形AOD-S扇形BOC求解即可．
【详解】解：S阴影=S扇形AOD-S扇形BOC
=
=
=
=2.25π（m2）
故选：D．
【点睛】本题考查扇形面积，不规则图形面积，熟练掌握扇形面积公式是解题的关键．
7．A
【分析】根据为直径，可得，根据等腰直角三角形的性质可得垂直平分，，D为半圆的中点，再由阴影部分的面积是扇形的面积与的面积之差．
【详解】解：在中，，
∵是半圆的直径，
∴，
在等腰直角三角形中， 垂直平分，，
∴D为半圆的中点，
∴．
故选：A．
【点睛】本题主要考查扇形面积的计算，在解答此题时要注意不规则图形面积的求法．
8．B
【分析】过点E作EG⊥CD于点G，根据平行线的性质和已知条件，求出，根据ED=EF，得出，即可得出，解直角三角形，得出GE、DG，最后用扇形的面积减三角形的面积得出阴影部分的面积即可．
【详解】解：过点E作EG⊥CD于点G，如图所示：
∵DE⊥AD，
∴∠ADE=90°，
∵∠A=60°，
∴∠AED=90°-∠A=30°，
∵，
∴，
∵ED=EF，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵DE=6，，
∴，
，
∴，
∴
，．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，垂径定理，等腰三角形的判定和性质，扇形面积计算公式，解直角三角形，作出辅助线，求出∠DEF=120°，DF的长，是解题的关键．
9．A
【分析】根据此三角形是由三段弧组成，所以根据弧长公式可得半径，即正三角形的边长，根据曲边三角形的面积等于三角形的面积与三个弓形的面积和，边长为的等边三角形的面积为，即可求解．
【详解】解：设等边三角形ABC的边长为r，
解得，即正三角形的边长为2，
此曲边三角形的面积为
故选A
【点睛】本题考查了扇形面积的计算．此题的关键是明确曲边三角形的面积等于三角形的面积与三个弓形的面积和，然后再根据所给的曲线三角形的周长求出三角形的边长．
10．B
【分析】设圆心为O，连接，过点O作于点E，进而得出，的长以及的度数，进而由得出弓形的面积，进一步即可求得阴影部分的面积．
【详解】解：设圆心为O，连接，过点O作于点E，
由题意可得出：，
∴是的直径，
∵米，米，
∴，米，
∴，
∴米，
∵，
∴，
∴，
∴平方米，
∴阴影部分的面积为：平方米．
∴故选：B．
【点睛】此题主要考查了勾股定理以及扇形面积计算以及三角形面积求法等知识，熟练掌握特殊角的三角函数关系是解题关键．
11．C
【分析】解直角三角形求出，推出，再利用扇形的面积公式求解．
【详解】解：四边形是矩形，
，
，，
，
，
，
，
故选：C．
【点睛】本题考查扇形的面积，三角函数、矩形的性质等知识，解题的关键是求出的度数．
12．C
【分析】如图，连接OE，OC，过点O作OF⊥CE于点F，由旋转得AD=AC，可求出 ,由圆周角定理得得 ，由三角形外角的性质得 由垂径定理得EF=2，根据勾股定理得，根据求解即可．
【详解】解：如图，连接OE，OC，过点O作OF⊥CE于点F，
则，
由旋转得，
∴∠，
∵∠
∴∠
∴∠
∴∠
又∠
∴∠
∴∠
∴
∴
∵
∴∠
∴∠
∴
故选：C．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，圆周角定理，勾股定理，扇形面积等知识，求出扇形的半径和圆心角是解答本题的关键．
13．C
【分析】根据扇形的面积公式，利用减去即可得扇面的面积．
【详解】解：cm，cm
cm
=cm2．
故选：C
【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式，熟知扇形面积公式并能够将不规则图形的面积转化为已学图形的面积是解决本题的关键．
14．B
【分析】根据折叠，，进一步得到四边形OACB是菱形；进一步由得到是等边三角形；最后阴影部分面积=扇形AOB面积-菱形的面积，即可
【详解】依题意：，
∴
∴四边形OACB是菱形
∴
连接OC
∵
∴
∴是等边三角形
同理：是等边三角形
故
由三线合一，在中：
故选：B
【点睛】本题考查菱形的判定，菱形面积公式，扇形面积公式；解题关键是发现是等边三角形
15．B
【分析】阴影部分的面积等于扇形面积减去三角形面积，分别求出扇形面积和等边三角形的面积即可．
【详解】解：如图，过点OC作OD⊥AB于点D，
∵∠AOB=2×=60°，
∴△OAB是等边三角形，
∴∠AOD=∠BOD=30°，OA=OB=AB=2，AD=BD=AB=1，
∴OD=，
∴阴影部分的面积为，
故选：B．
【点睛】本题考查了扇形面积、等边三角形的面积计算方法，掌握扇形面积、等边三角形的面积的计算方法是正确解答的关键．
16．π
【分析】根据三角形内角和定理求出∠C，根据三角形外角的性质求出∠BDE，根据扇形面积公式计算．
【详解】解：∵∠A＝60°，∠B＝100°，
∴∠C＝180°﹣60°﹣100°＝20°，
∵DE＝DB，，
∴，
∴∠DEC＝∠C＝20°，
∴∠BDE＝∠C+∠DEC＝40°，
∴S扇形DBE＝．
故答案为：π．
【点睛】本题考查扇形面积计算、三角形内角和定理、三角形外角性质、等腰三角形的性质等知识点，掌握扇形面积公式S扇形=是解题关键．
17．
【分析】由圆周角定理可得∠AOB的度数，由可得S△ABD=S△ABO，进而可得S阴影=S扇形AOB，然后根据扇形面积公式计算即可．
【详解】解：∵，
∴∠AOB=30°，
∵，
∴S△ABD=S△ABO，
∴S阴影=S扇形AOB=．
故答案为：．
【点睛】本题考查了圆周角定理、扇形面积公式和同底等高的三角形的面积相等等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．
18．
【分析】可先求出正六边形每一个内角的度数为，即每个空白扇形的圆心角为，又因为六个小圆的半径相等，通过所给图形可知阴影部分的面积就等于6个半径为2的圆的面积减去6个半径为2，圆心角为的扇形的面积．
【详解】解：正六边形每一个内角的度数为
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查的知识点是正六边形、圆的面积公式以及扇形的面积公式，能够求出空白扇形的圆心角的度数是解此题的关键．
19．∏
【详解】∵多边形外角和等于360°，
∴阴影部分的面积等于一个圆的面积，
.
20．
【分析】根据BC为直径可知∠CDB＝90°，在等腰直角三角形ABC中，CD垂直平分AB，CD＝DB，D为半圆的中点，设AC＝BC＝m，则，，阴影部分的面积可以看作是扇形ACB的面积与△ADC的面积之差，据此求得直角三角形的边长，进而求得和的长，进一步求得阴影部分的周长．
【详解】解：设BC的中点为O，连接OD，CD，
∵以BC为直径作半圆，交AB于点D．
∴CD⊥AB，
∵AC＝BC，∠ACB＝90°，
∴AD＝BD，CD＝AB，
∴CD＝BD，
∴，
∵AD＝BD，CO＝BO，
∴，
∴∠BOD＝90°，
设AC＝BC＝m，则AB＝m，CD＝AD＝BD＝m，
∵阴影部分的面积为（π﹣1），
∴．
∴，
∴m2＝1，
∴m＝2，
∴AC＝BC＝2，AB＝2，OC＝OB＝1，
∴的长为：，的长为：，
∴阴影部分的周长为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了扇形的面积和弧长的计算，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
21．
【分析】利用勾股定理求出AC及AB的长，根据阴影面积等于求出答案．
【详解】解：由旋转得，，=∠BAC＝30°，
∵∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，
∴AC=2BC=2，AB=，，
∴阴影部分的面积=
=,
故答案为：．
．
【点睛】此题考查了求不规则图形的面积，正确掌握勾股定理、30度角直角三角形的性质、扇形面积计算公式及分析出阴影面积的构成特点是解题的关键．
22．/
【分析】根据等边三角形的性质可得S△COB=S△AOC，∠AOC=120°，将阴影部分的面积转化为扇形AOC的面积，利用扇形面积的公式计算可求解．
【详解】解：过点O作OD⊥AC于点D，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠AOC=120°，AD=CD=，
∴∠OAC=30°，
∴OA=AD÷cos30°=2，
∵△ABC为等边三角形，
∴S△COB=S△AOC，∠AOC=120°，
∴S阴影=S扇形AOC==，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查扇形面积的计算，等边三角形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键．
23．@@
【分析】连接BD，EF，可得阴影部分的面积等于弓形BD的面积，利用扇形的面积公式即可求解．
【详解】解：连接BD，EF，如图，
∵正方形ABCD的边长为4，O为对角线的交点，
由题意可得：EF，BD经过点O，且EF⊥AD，EF⊥CB．
∵点E，F分别为BC，AD的中点，
∴FD＝FO＝EO＝EB＝2，
∴＝，
∴弓形OB的面积＝弓形OD面积．
∴阴影部分的面积等于弓形BD的面积．
∴S阴影＝S扇形CBD−S△CBD＝．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质，扇形面积的计算．通过添加适当的辅助线将不规则的阴影部分的面积转化成规则图形的面积的差是解题的关键．
24．
【分析】根据圆周角定理得∠AOB=90°，再根据正方形的性质可证得AO=BO，进而可有求解．
【详解】解：∵AB为直径，
∴∠AOB=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABD=45°，∠BAD=90°，
∴∠OAB=∠OBA=45°，
∴AO=BO，
∴S1=S2，
∴==4π﹣8，
故答案为：4π﹣8．
【点睛】本题考查了圆周角定理、正方形的性质、三角形的内角和定理、等角对等边、扇形的面积、三角形的面积，熟练掌握相关知识的性质和运用是解答的关键．
25．
【分析】连接AO，将阴影部分沿CE翻折，点F的对应点为M，连接OM，过点M作MN⊥CD于点N，根据题意可以利用勾股定理求得⊙O的半径；得出S阴影＝S弓形CBM，然后利用锐角三角函数、扇形的面积和三角形的面积即可解答本题．
【详解】解：连接AO，将阴影部分沿CE翻折，点F的对应点为M，如图所示，
∵CD为⊙O的直径，AB⊥CD，AB＝8，
∴AG＝AB＝4，
∵OG：OC＝3：5，AB⊥CD，垂足为G，
∴设⊙O的半径为5k，则OG＝3k，
∴（3k）2＋42＝（5k）2，
解得，k＝1或k＝−1（舍去），
∴5k＝5，
∴⊙O的半径是5；
将阴影部分沿CE翻折，点F的对应点为M，
∵∠ECD＝15°，由对称性可知，∠DCM＝30°，S阴影＝S弓形CBM，
连接OM，则∠MOD＝60°，
∴∠MOC＝120°，
过点M作MN⊥CD于点N，
∴MN＝MO•sin60°＝5×=，
∴S阴影＝S扇形OMC−S△OMC＝＝，
即图中阴影部分的面积是：．
故答案为：．
【点睛】本题考查垂径定理、扇形的面积、翻折变换，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．
26．/
【分析】作于C，交于点D，连接、、、，根据轴对称的性质可以得出，由三角函数值就可以求出的度数，由扇形的面积减三角形的面积就可以得出结论．
【详解】解：作于C，交于点D，连接、、、，
，
与关于对称，
，
，，
，
，
，
在中，由勾股定理，得，
，
，
，，
，，
，
，
∴阴影部分的面积为：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了轴对称的性质的运用、勾股定理的运用、三角函数值的运用、扇形的面积公式的运用、三角形的面积公式的运用，解答时运用轴对称的性质求解是关键．
27．
【分析】根据阴影部分的面积＝以AB′为直径的半圆的面积+扇形ABB′的面积﹣以AB为直径的半圆的面积，即可求解．
【详解】解：阴影部分的面积＝以AB′为直径的半圆的面积+扇形ABB′的面积﹣以AB为直径的半圆的面积＝扇形ABB′的面积，
则阴影部分的面积是：，
故答案为：6π．
【点睛】本题考查扇形的面积等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
28．
【分析】连接AO，EO，根据旋转的性质得△BOF是等边三角形，△BPE是直角三角形，分别计算出△BOF、△BPE、△BOA、△EOF的面积，根据即可得到结果.
【详解】连接AO，EO，如图，
∵O是BC的中点，BC=2，
∴BO=OC=1，
由旋转得△BOF为等边三角形
∴
∴
∵，，，
∴，
；
∵，，
∴∠ABC=60°，
由旋转得：∠DOC=60°
∴DO//PB
∵∠EDO=90°
∴∠EPB=90°
∴△BPE为直角三角形
∴
∴
∴
故答案为：
【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，扇形面积的计算，理解是解题的关键．
29．
【分析】连接，交于E，根据圆周角定理得到，根据平行线的性质得到，即可得出，解直角三角形求出，分别求出的面积和扇形的面积，即可得出答案．
【详解】解：连接，交于E，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
．
【点睛】本题考查了平行线的性质，圆周角定理，扇形的面积，三角形的面积，解直角三角形等知识点的综合运用，题目比较好，难度适中．
30． 1
【分析】①由题意可得E在以O为圆心，1为半径的圆上，所以OF与CD相交时EF的值最小；
②过E作EM⊥OB于M，则所求阴影面积即为S扇形OBF-S△BOE ．
【详解】①如图，连接OF，令弧AF所对圆心角为n°，
∵弧AF=，
∴n=30°，
∵∠AOB=90°，E为CD中点，
∴，
∴E在以O为圆心，1为半径的圆上，
∴OF与CD交点即为所求E点，
此时EF最短，EF=OF-OE=1；
②过E作EM⊥OB于M，
∴∠AOF=30°，∠EOM=60°，
∴EM=，
∴S阴=S扇形OBF-S△BOE
=
=，
故答案为1； ．
【点睛】本题考查圆的综合应用，熟练掌握圆心角与弧的关系、直角三角形的性质及两点之间线段最短的性质是解题关键．
31．
【分析】过点D作DF⊥AB于点F，根据等腰直角三角形的性质求得DF，从而求得EB，最后由S阴影=S▱ABCD−S扇形ADE−S△EBC结合扇形面积公式、平行四边形面积公式、三角形面积公式解题即可．
【详解】解：过点D作DF⊥AB于点F，
∵，
∴AD=
∴DF=ADsin45°= ，
∵AE=AD=2 ，
∴EB=AB−AE= ，
∴S阴影=S▱ABCD−S扇形ADE−S△EBC
=
故答案为：．
【点睛】本题考查等腰直角三角形、平行四边形的性质、扇形的面积公式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
32．6
【分析】根据圆周角定理可以求得∠BOD的度数，然后根据扇形面积公式即可解答本题．
【详解】解：∵∠BCD=30°，
∴∠BOD=60°，
∵OA=6，
∴阴影部分的面积是：．
故答案为：．
【点睛】本题考查扇形面积的计算、圆周角定理，熟记圆周角定理及扇形面积计算公式是解题的关键．
33．
【分析】证明△OCG≌△OBE，经过观察易得出结论：阴影部分面积=扇形面积-正方形面积的．
【详解】∵四边形ABCD为正方形，
∴OB=OC，∠BOC=90°，∠OBE=∠OCG=45°，
∵扇形的圆心角，
∴∠BOC-∠COE=∠FOH-∠COE，即∠BOE=∠COG，
在△OCG和△OBE中，
∠OBE=∠OCG，∠BOE=∠COG， OB=OC
∴△OCG≌△OBE，
∵正方形边长为4，
∴AC=，
∴OC=
∵，
=
=
=
故答案为：
【点睛】本题主要考查了正方形的性质，三角形的全等以及扇形面积的计算；掌握正方形的性质，熟练地进行三角形全等的判定，将不规则图形的面积转化为常见图形的面积是解题的关键．
34．
【分析】连接AC1，由求解即可.
【详解】连接AC1，
由旋转的性质可得∠CAC1=∠B1AB=45°，
∴点D在上AC1上，
∵正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1 ，
∴∠CAB＝∠CAC1=∠B1AB=45°，AC==，
∴点B1在AC上，
∴，
∴
=
=
故答案为.
【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质及扇形的面积计算，根据已知条件得到是解决问题的关键．
35．
【分析】连接OC，过点C作于点M，由勾股定理可得，利用角所对直角边是斜边的一半可得，，根据三角形面积公式及扇形面积公式分别求出、、、S扇形AOC，再计算即可求解．
【详解】解：连接OC，过点C作于点M，如图所示：
∵，
∴是等腰直角三角形，
∵，
∴，
∵，于点D，
∴，BD=AB2-AD2=26，
∴，
，
∵，
∴，
∴，
∴CM=12OC=2，
∴，
，
，
=8+43-4-83π，
．
【点睛】本题主要考查不规则图形的面积及扇形面积公式，勾股定理解三角形，圆周角定理，角所对直角边是斜边的一半，解题的关键是作辅助线，利用分割法求解．
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