2024天津市南仓中学高二上学期10月月考数学试题含解析

天津市南仓中学2023至2024学年度第一学期

高二年级教学质量过程性检测（数学学科）

本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷两部分，共120分，考试用时100钟.第I卷1页，第II卷1页答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题纸上.答卷时，考生务必将答案涂写在答题纸上，答在试卷上的无效.

祝各位考生考试顺利！

第I卷

注意事项：

1．每小题选出答案后，用铅笔将机读卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.

2．本卷共9小题，共36分.

一、选择题（每小题4分，共36分）

1. 已知一直线经过两，，且倾斜角为，则的值为（　　）

A －6 B. －4

C. 0 D. 6

2. 若直线过两点，则直线一般式方程是（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 如图，已知直线PM、QP、QM的斜率分别为、、，则、、的大小关系为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 两平行直线与的距离为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 如图，空间四边形OABC中，，，，点M在上，且，点N为BC中点，则（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 过点且垂直于直线的直线方程为（   ）

A.  B.

C.  D.

7. 点关于直线的对称点的坐标为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 不论k为任何实数，直线恒过定点，则这个定点的坐标为（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 已知、，若直线经过点，且与线段有交点，则的斜率的取值范围为（    ）

A.  B.

C.  D.

第II卷

注意事项：

1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题纸上.

2．本卷共11小题共84分.

二、填空题（每小题4分，共24分）

10. 已知，若点P是直线上的任意一点，则的最小值为________．

11. 过点且在轴、轴上截距相等的直线方程为_________.

12. 已知向量，若，则_________．

13. 已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是__．

14. 已知直线经过点，直线经过点，若，则的值为________________.

15. 如图，平行六面体中，与相交于M，设、、，则

（1）______（用、、表示）；

（2）若、、三向量是两两成角的单位向量，则______.

三、解答题

16. 已知空间向量，，．

（1）若，求；

（2）若与相互垂直，求．

17. 已知直线和直线.

（1）若，求实数的值；

（2）若，求实数的值.

18. 已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点.

（1）求AB边所在的直线方程；

（2）求中线AM长

（3）求AB边的高所在直线方程.

19. 如图，在三棱锥中，平面，，D，E，F分别是棱AB，BC，CP的中点，，

（1）求点P到直线EF的距离

（2）求直线PA与平面DEF所成角正弦值；

（3）求点P到平面DEF的距离．

20. 如图，在四棱锥中，平面，，，且，，.

（1）取的中点N，求证：平面；

（2）求直线与所成角余弦值.